11.2一元一次不等式第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用第十一章不等式與不等式組1.會(huì)在實(shí)際問題中尋找數(shù)量關(guān)系，并列出相應(yīng)的一元一次不等式，加強(qiáng)抽象能力.養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光觀察的習(xí)慣，進(jìn)一步滲透模型思想.2.在利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)解不等式過程中的化歸思想與類比思想，學(xué)會(huì)分類討論，培養(yǎng)發(fā)散性思維.重點(diǎn)：一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用.難點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.應(yīng)用一元一次方程解實(shí)際問題的步驟：實(shí)際問題審題設(shè)未知數(shù)列出方程檢驗(yàn)解的合理性解方程那么如何運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問題呢？找等量關(guān)系銷售問題1例1

某商品的進(jìn)價(jià)是120元，標(biāo)價(jià)為180元，但銷量較小，為了促銷，商場(chǎng)決定打折銷售，為了保證利潤(rùn)率不低于20%，那么最多可以打幾折出售此商品?分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是什么?售價(jià)(標(biāo)價(jià)×折扣）－進(jìn)價(jià)≥進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率解：設(shè)最多可以打

x

折出售此商品，由題意得180×0.1x－120≥120×20%，解得

x≥8.答：最多可以打8折出售此商品.1.某童裝店按每套90元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷售額的10%.如果售賣這些童裝要獲得不低于900元的純利潤(rùn)，每套童裝的售價(jià)至少是多少元？解：設(shè)每套童裝的售價(jià)是x元.則40x－90×40－40x·10％≥900.解得

x≥125.答：每套童裝的售價(jià)至少是125元.分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：

純利潤(rùn)=銷售額－成本－稅費(fèi)≥900元.練一練其他問題2例2

七年級(jí)舉辦古詩詞知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分.如果規(guī)定初賽成績(jī)超過90分晉級(jí)決賽，那么初賽至少要答對(duì)多少道題才能成功晉級(jí)？分析：本問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：答對(duì)的得分－答錯(cuò)或不答的扣分＞90解：設(shè)初賽答對(duì)了

x

道題.根據(jù)“初賽成績(jī)超過90分”晉級(jí)決賽，列得不等式10x－100＋5x＞90.15x＞190.去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得答：初賽至少要答對(duì)13道題才能成功晉級(jí).10x－5(20－x)＞90.

由x為正整數(shù)，可得x至少為13.分析：本問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：去年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗－今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗去年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗×100%≥5%.萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗是指每萬元地區(qū)生產(chǎn)總值所消費(fèi)的能源總量（折算為標(biāo)準(zhǔn)煤），其下降率是衡量一個(gè)地區(qū)節(jié)能減排成效的重要指標(biāo).例3

某市去年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為0.320t

標(biāo)準(zhǔn)煤，如果計(jì)劃使今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%，那么這個(gè)市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為多少？解：設(shè)這個(gè)市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為

xt標(biāo)準(zhǔn)煤.根據(jù)題意，列得不等式0.320－x≥0.320×5%.－x≥－0.304.去分母，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得答：這個(gè)市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為0.304

t標(biāo)準(zhǔn)煤.x≤0.304.2.某次知識(shí)競(jìng)賽中共有25道題，對(duì)于每一道題，答對(duì)了得4分，答錯(cuò)了或者不答扣2分，小明同學(xué)得分要超過80分，他至少要答對(duì)幾道題?練一練解：設(shè)小明答對(duì)

x

道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(25－x)道.由題意得4x－2(25－x)＞80，

不能，因?yàn)?/p>

x

應(yīng)為整數(shù)而且不能超過25，所以小明至少要答對(duì)22道題.歸納總結(jié)一元一次不等式的應(yīng)用實(shí)際問題根據(jù)題意列不等式解一元一次不等式根據(jù)實(shí)際問題找出符合條件的解集或解得出實(shí)際問題的答案利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟是什么？你會(huì)列一元一次不等式解決實(shí)際問題嗎？例4

某學(xué)校期末需要表彰優(yōu)秀學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買一些筆記本和證書，筆記本的單價(jià)為6元，證書的單價(jià)為0.4元.某文具用品商店給出兩種優(yōu)惠方案：甲：買一個(gè)筆記本，贈(zèng)送一張證書；乙：一次購(gòu)買證書200張以上，超過200張的證書按原價(jià)打八折，筆記本不打折.學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買80本筆記本，證書若干張(超過200張)，

請(qǐng)你判斷哪種方案更合算，并說明理由.方案問題3問題1：題中有什么未知量?怎么設(shè)未知數(shù)?購(gòu)買證書的數(shù)量，設(shè)購(gòu)買證書

m(m＞200)張.選擇方案甲所需費(fèi)用

y甲為80×6＋0.4×(m－80)＝(0.4m＋448)(元)；問題2：怎么用含未知數(shù)的代數(shù)式表示甲、乙兩個(gè)方案的費(fèi)用?選擇方案乙所需費(fèi)用y乙為80×6＋0.4×200＋0.4×0.8×(m－200)＝(0.32m＋496)(元).問題3：怎么比較兩個(gè)方案費(fèi)用的大小?①

當(dāng)

y甲＝y(tǒng)乙

時(shí)，即0.4m＋448＝0.32m＋496.移項(xiàng)，得0.4m－0.32m＝496－448.合并同類項(xiàng)，0.08m＝48.解得m＝600.②

當(dāng)

y甲＞y乙

時(shí)，0.4m＋448＞0.32m＋496.移項(xiàng)：0.4m－0.32m＞496－448.合并同類項(xiàng)：0.08m＞48.解得

m＞600.③當(dāng)

y甲＜y乙

時(shí)，0.4m＋448＜0.32m＋496.移項(xiàng)：0.4m－0.32m＜496－448.合并同類項(xiàng)：0.08m＜48.解得

m＜600.綜上，當(dāng)購(gòu)買證書600張時(shí)，甲、乙兩種方案費(fèi)用一樣；當(dāng)購(gòu)買證書的數(shù)量大于600張時(shí)，方案乙更合算；當(dāng)購(gòu)買證書的數(shù)量大于200張且小于600張時(shí)，方案甲更合算.例5

甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi).顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)較少？累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)在甲超市花費(fèi)在乙超市花費(fèi)0＜x≤5050＜x≤100x＞100

x

x

x

100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)分析：(1)當(dāng)

0＜x≤50時(shí)，在兩家超市購(gòu)物花費(fèi)_____，因?yàn)開_________________.(2)當(dāng)50＜x≤100時(shí)，在____超市購(gòu)物花費(fèi)少，因?yàn)開_________________________.一樣都不享受優(yōu)惠乙乙超市有優(yōu)惠，甲超市沒有解：累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)在甲超市花費(fèi)在乙超市花費(fèi)0＜x≤5050＜x≤100x＞100

x

x

x

100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)50＋0.95(x－50)累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)在甲超市花費(fèi)在乙超市花費(fèi)0＜x≤5050＜x≤100x＞100

x

x

x

100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)50＋0.95(x－50)（3）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過100元，即x＞100時(shí)，在甲、乙兩超市購(gòu)物都能享受優(yōu)惠.①若到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少，則

，解得________.即________時(shí)，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少.100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)x＞150x＞150③若到兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同，則________________________________，解得________.

即________時(shí)，到甲、乙兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同.累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)在甲超市花費(fèi)在乙超市花費(fèi)0＜x≤5050＜x≤100x＞100

x

x

x

100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)50＋0.95(x－50)②若到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少，則_________________________________，解得________.

即______________時(shí)，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少.100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)x＜150100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)x＝150100＜x＜150x＝150答：綜上所述，當(dāng)累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)不超過50元或等于150元時(shí)，到兩家超市購(gòu)物花費(fèi)相同；當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過50元而不到150元時(shí)，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少；當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過150元時(shí)，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少.實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型方程組不等式等量關(guān)系不等關(guān)系提取總結(jié)：3.

為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有

A，B

兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表.經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬元.(1)該企業(yè)有多少種購(gòu)買方案?A型B型價(jià)格(萬元/臺(tái))1210處理污水量(噸/月)240200分析：本問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：購(gòu)買A型設(shè)備的資金+購(gòu)買B型設(shè)備的資金≤105練一練解：設(shè)購(gòu)買

A

型污水處理設(shè)備

x

臺(tái)，則購(gòu)買B

型污水處理設(shè)備(10－x)臺(tái).由題意，得12x＋10(10－x)≤105，解這個(gè)不等式，得

x≤2.5.因?yàn)?/p>

x

為設(shè)備的臺(tái)數(shù)，所以

x

為非負(fù)整數(shù)，即0≤x≤2.5且

x

為整數(shù)，那么

x

的值可以為0，1，2.當(dāng)x=0時(shí)，10-x=10-0=10，即購(gòu)買A型0臺(tái)，B型10臺(tái).當(dāng)x=1時(shí)，10-x=10-1=9，即購(gòu)買A型1臺(tái)，B型9臺(tái).當(dāng)x=2時(shí)，10-x=10-2=8，即購(gòu)買A型2臺(tái)，B型8臺(tái).所以該企業(yè)有3種購(gòu)買方案.(2)若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)省資金，應(yīng)該選擇哪種購(gòu)買方案?解：由題意得240x＋200(10－x)≥2040，

解得

x≥1.結(jié)合(1)中

x≤2.5且

x

為整數(shù)，可得

x

的值為1或2.分別計(jì)算兩種情況下的購(gòu)買資金：當(dāng)

x＝1時(shí)，購(gòu)買A

型1臺(tái)，B

型9臺(tái)，購(gòu)買資金為12×1＋10×9＝12＋90＝102(萬元).當(dāng)

x＝2時(shí)，購(gòu)買

A

型2臺(tái)，B

型8臺(tái)，購(gòu)買資金為12×2＋10×8＝24＋80＝104(萬元).因?yàn)?02<104，所以為了節(jié)省資金，應(yīng)該選擇購(gòu)買A型1臺(tái)，B型9臺(tái)的方案.與一元一次不等式相關(guān)的應(yīng)用主要包括：分配問題、積分問題、比較問題、行程問題、車費(fèi)問題、濃度問題、增減問題、銷售問題等.不論解決哪一類型的問題都需要我們合理的設(shè)定未知數(shù)，找準(zhǔn)問題中的不等關(guān)系，正確的列出不等式并求解.要點(diǎn)歸納1.

如圖①，一個(gè)最大容量為500cm3的杯子中裝有

200cm3的水，將四顆相同的玻璃球放入這個(gè)杯中，

結(jié)果水沒有滿，如圖②.設(shè)每顆玻璃球的體積為x

cm3，根據(jù)題意可列不等式為(

A

)AA.200＋4x＜500B.200＋4x≤500C.200＋4x＞500D.200＋4x≥5002.

為了舉行班級(jí)晚會(huì)，小明準(zhǔn)備去商店購(gòu)買20個(gè)乒乓球作為道具，并買一些乒乓球拍作為獎(jiǎng)品.已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每個(gè)22元.如果購(gòu)買金額不超過200元，設(shè)購(gòu)買球拍

x個(gè)，那么x的最大值為

(

A

)A.7B.8AC.9D.103.

小樂借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，那么以后的幾天里每天至少要讀多少頁？設(shè)以后的幾天里每天要讀

x頁，列出的不等式為

?.2×5＋(10－2)x≥72

4.

小宏準(zhǔn)備用100元錢買甲、乙兩種飲料共18瓶，

已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多

能買

瓶甲飲料.9

5.

某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每答對(duì)一題得10分，答

錯(cuò)或不答都扣5分，娜娜的得分要超過