實數(shù)及分類8.3實數(shù)及其簡單運算|第1課時

|目標分析學習目標：1.經(jīng)歷無理數(shù)的探究過程，了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，會把實數(shù)進行分類.2.了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，能比較實數(shù)的大小3.通過實數(shù)的分類感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性.學習重點：對實數(shù)按照一定的標準進行分類,學習難點：用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，并比較實數(shù)的大小.情境引入問題1：下列各數(shù)是有理數(shù)嗎？說說你的想法。課堂導問什么是無理數(shù)？什么是無理數(shù)？探究新知問題1：把下列有理數(shù)(整數(shù)和分數(shù))，分別化成小數(shù)的形式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.知識歸納

(教材P52)任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).問題2：下列各數(shù)是有理數(shù)嗎？說說你的理由？你還能舉出這樣的例子嗎？

知識歸納

(教材P52)任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)針對練習．．．．．．1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)，你從中得出什么結(jié)論。0.101，

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合0，知識歸納

(教材P52)無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

(教材P53)問題3：類比有理數(shù)的兩種分類方法，對實數(shù)進行分類。

實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)0負分數(shù)正分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)(1)按定義分類(二分法)問題3：類比有理數(shù)的兩種分類方法，對實數(shù)進行分類。

(2)按大小分類(三分法)實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)0正有理數(shù)正無理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)

直徑為１個單位長度的圓周長是π0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A１－2－1012-以些類推：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；邊長為１個單位長度正方形的對角線為知識歸納

(教材P54)實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng).(1)每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示(2)數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù)數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大典例講解無理數(shù)：{ }.有理數(shù)：{ }.負實數(shù)：{ }.正實數(shù)：{ }.例1

將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)：例2請將圖中數(shù)軸上標有字母的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來： -1.5，

，

，3 ，

π.A表示－1.5，B表示

，C表示

，D表示3，

E表示π.解：例3

如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A與數(shù)軸上表示－1的點重合，將該圓沿數(shù)軸滾動1周，點A到達點A′的位置，則點A′表示的數(shù)是（

）A．π－1B．－π－1

C．－π＋1D．π－1或－π－1D課堂小結(jié)實數(shù)定義表示分類有理數(shù)類比分兩類實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng).大小、定義、性質(zhì)、運算成立分三類有理數(shù)無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)課堂練習

C

B

無理數(shù)集合:{…};有理數(shù)集合:{…};正實數(shù)集合:{…};負實數(shù)集合:{