PAGE1-層級(jí)一第一練集合與常用邏輯用語(yǔ)、算法限時(shí)40分鐘滿分80分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．(2024·全國(guó)Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，則M∩N＝()A．{x|－4＜x＜3} B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}解析：C[∵x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3，即N＝{x|－2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故選C.]2．(2024·開封定位考試)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x||x|≤1}，則()A．M＝N B．N??RMC．M∩N＝M D．M∪N＝M解析：C[由|x|≤1得－1≤x≤1，即N＝[－1,1]，又M＝{－1,0,1}，所以M∩N＝M，故選C.]3．(2024·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)起點(diǎn)考試)已知p：?x0∈R,3x0＜xeq\o\al(3,0)，那么p為()A．?x∈R,3x＜x3 B．?x0∈R,3x0＞xeq\o\al(3,0)C．?x∈R,3x≥x3 D．?x0∈R,3x0≥xeq\o\al(3,0)解析：C[因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以p：?x∈R,3x≥x3，故選C.]4．(2024·南昌重點(diǎn)中學(xué)段考)設(shè)集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝1－x2}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為()A．4 B．8C．16 D．32解析：C[∵A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{y|y≤1}，∴A∩B＝{－2，－1,0,1}，∴A∩B的子集個(gè)數(shù)為24＝16，故選C.]5．(2024·江西南昌測(cè)試)已知集合A＝{y|y＝ax，x∈R}，其中a＞0且a≠1，A∩B＝B，則集合B可以是()A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1]解析：A[由題意可得A＝{y|y＝ax，x∈R}＝(0，＋∞)，由A∩B＝B得B?A.故選A.]6．(多選)(2024·江西紅色七校聯(lián)考)已知直線m，n，平面α，β，命題p：若α∥β，m∥α，則m∥β；命題q：若m∥α，m∥β，α∩β＝n，則m∥n.下列是真命題的是()A．p∧q B．p∨qC．p∧(q) D．(p)∧q解析：BD[對(duì)于命題p，若α∥β，m∥α，則還需m?β才能推出m∥β，所以命題p為假命題，命題p為真命題；對(duì)于命題q，若m∥α，m∥β，α∩β＝n，則由線面平行的性質(zhì)可推出m∥n，所以命題q為真命題，命題q為假命題．所以p∨q、(p)∧q為真命題，故選BD.]7.(2024·唐山摸底考試)已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是()A．求1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,21)的值B．求1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,19)的值C．求1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…－eq\f(1,19)的值D．求1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,21)的值解析：C[通解執(zhí)行程序框圖，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－eq\f(1,3)，a＝1，n＝5；S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)，a＝－1，n＝7；…；S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…－eq\f(1,19)，a＝1，n＝21＞19滿意條件，退出循環(huán)，輸出S.故該程序框圖的功能是求S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…－eq\f(1,19)的值，故該程序框圖的功能是求S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…－eq\f(1,19)的值，故選C.優(yōu)解依據(jù)a正負(fù)相間取值，不難解除A，B，依據(jù)循環(huán)的次數(shù)，解除D選項(xiàng)，故選C.]8．(2024·長(zhǎng)沙二模)已知d為常數(shù)，p：對(duì)于隨意n∈N*，an＋2－an＋1＝d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：A[由pq，因?yàn)閜中不含有a2－a1＝d；而q?p，所以p?q，但qp，故p是q的充分不必要條件．]9．(2024·保定三模)已知“x＞k”是“eq\f(3,x＋1)＜1”的充分不必要條件，則k的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．[1，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－∞，－1]解析：A[由eq\f(3,x＋1)＜1，可得eq\f(3,x＋1)－1＝eq\f(－x＋2,x＋1)＜0，所以x＜－1或x＞2，因?yàn)椤皒＞k”是“eq\f(3,x＋1)＜1”的充分不必要條件，所以k≥2.]10．(2024·煙臺(tái)三模)已知p：函數(shù)f(x)＝(a－1)x為增函數(shù)，q：?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，ax－1≤0，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：A[函數(shù)f(x)＝(a－1)x為增函數(shù)，則a－1＞1，a＞2；當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))時(shí)，不等式ax－1≤0恒成立，則a≤eq\f(1,x)，等價(jià)于a≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))min，又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))min＝1，所以a≤1，所以q：a＞1，所以p是q的充分不必要條件，故選A.]11．中國(guó)古代名著《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”即“有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余二，問(wèn)該數(shù)為多少？”為解決此問(wèn)題，現(xiàn)有同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，則框圖中的“

”處應(yīng)填入()A.eq\f(a－2,21)∈Z B.eq\f(a－2,15)∈ZC.eq\f(a－2,7)∈Z D.eq\f(a－2,3)∈Z解析：A[依據(jù)題意可知，此程序框圖的功能是找一個(gè)滿意下列條件的數(shù)a：a＝3k＋2，a＝5n＋3，a＝7m＋2，k，n，m∈Z.依據(jù)程序框圖可知，數(shù)a已經(jīng)滿意a＝5n＋3，n∈Z，所以還要滿意a＝3k＋2，k∈Z和a＝7m＋2，m∈Z，并且還要用一個(gè)條件給出，即a－2既能被3整除又能被7整除，所以a－2能被21整除，故在“

”處應(yīng)填入eq\f(a－2,21)∈Z，選A.]12．下列命題是真命題的是()A．?x∈(2，＋∞)，x2＞2xB．“x2＋5x－6＞0”是“x＞2”的充分不必要條件C．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件D．a(chǎn)⊥b的充要條件是a·b＝0解析：C[C選項(xiàng)，當(dāng)a1＜0，q＞1時(shí)，數(shù)列{an}遞減；當(dāng)a1＜0，數(shù)列{an}遞增時(shí)，0＜q＜1.A選項(xiàng)，當(dāng)x＝4時(shí)，x2與2x明顯相等．B選項(xiàng)，由x2＋5x－6＞0得{x|x＞1或x＜－6}，{x|x＞2}?{x|x＞1或x＜－6}，故“x2＋5x－6＞0”是“x＞2”的必要不充分條件，D選項(xiàng)，當(dāng)a＝0或b＝0時(shí)，a·b＝0但不垂直．]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為________．解析：s＝0，n＝1＜5，且n＝1為奇數(shù)，則s＝0－sinπ＝0；n＝2＜5，且n＝2不是奇數(shù)，則s＝0＋sineq\f(π,2)＝1；n＝3＜5，且n＝3為奇數(shù)，則s＝1－sineq\f(π,3)＝1－eq\f(\r(3),2)；n＝4＜5，且n＝4不是奇數(shù)，則s＝1－eq\f(\r(3),2)＋sineq\f(π,4)＝1－eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(2),2)；n＝5時(shí)結(jié)束循環(huán)．輸出的s＝1－eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(2),2)＝1－eq\f(\r(3)－\r(2),2).答案：1－eq\f(\r(3)－\r(2),2)14．(多選題)已知全集U＝R，函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)镸，集合N＝{x|x2－x<0}，則①M(fèi)∩N＝________，②M∩?UN________?.解析：本題考查集合間的運(yùn)算和關(guān)系．由題意知M＝{x|x<1}，N＝{x|0<x<1}，∴M∩N＝N.又?UN＝{x|x≤0或x≥1}，∴M∩(?UN)＝{x|x≤0}≠?.答案：①N②≠15．(2024·湘潭模擬)給出下列命題：①已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件；②“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”的必要不充分條件；③“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的充要條件；④“平面對(duì)量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b＜0”．其中正確命題的序號(hào)是________．(把全部正確命題的序號(hào)都寫上)解析：①因?yàn)椤癮＝3”可以推出“A?B”，但“A?B”不能推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件，故①正確；②“x＜0”不能推出“l(fā)n(x＋1)＜0”，但“l(fā)n(x＋1)＜0”可以推出“x＜0”；所以“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”的必要不充分條件，故②正確；③f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，若其最小正周期為π，則eq\f(2π,2|a|)＝π?a＝±1，因此“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；④“平面對(duì)量a與b的夾角是鈍角”可以推出“a·b＜0”，但由“a·b＜0”得“平面對(duì)量a與b的夾角是鈍角”或反向共線，所以“a·b＜0”是平面對(duì)量a與b的夾角是鈍角的必要不充分條件，故④錯(cuò)誤．正確命題的序號(hào)是①②.答案：①②16．(2024·青島三模)若X是一個(gè)集合，τ是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿意：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中隨意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中隨意多個(gè)元素的交集屬于τ，則稱τ是集合X上的一個(gè)拓?fù)洌阎蟈＝{a，b，c}，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合τ：①τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c