第十六章二次根式教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.要使二次根式2x－1有意義，字母x必須滿足的條件是（CA.x≤12 B.x＜12 C.x≥12 D.2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（A）A.a2＋1 B.8 C.12 3.下列運(yùn)算正確的是（D）A.25×35＝65B.25×35＝55C.25×35＝6×25＝150D.25×35＝6×5＝304.計(jì)算18×12＋2×10的結(jié)果估計(jì)在（BA.6至7之間 B.7至8之間C.8至9之間 D.9至10之間5.如果最簡(jiǎn)二次根式3a－8與17－2a能夠合并，那么a的值為A.2 B.3 C.4 D.56.若m－3＋（n＋1）2＝0，則m－n的值為（CA.－1 B.3 C.4 D.－47.若75n是整數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)n的最小值是（BA.2 B.3 C.4 D.58.化簡(jiǎn)a－1a的結(jié)果是（CA.－a B.a C.－－a D.－a9.老師設(shè)計(jì)了一個(gè)“接力游戲”，用合作的方式完成二次根式的混合運(yùn)算，如圖，老師把題目交給第一位同學(xué)，他完成一步解答后交給第二位同學(xué)，依次進(jìn)行，最后完成計(jì)算.規(guī)則是每人只能看到前一人傳過來的式子.接力中，自己負(fù)責(zé)的式子出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（B）A.小明和小麗 B.小麗和小紅C.小紅和小亮 D.小麗和小亮10.如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為18cm2和32cm2的兩個(gè)小正方形，則留下的陰影部分的面積為（C）A.36cm2 B.42cm2C.48cm2 D.50cm2二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.11.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為26，寬為23，則該長(zhǎng)方形的面積為122.12.比較大?。海?2＜－23.（填“＞”“＜”或“＝”）13.若實(shí)數(shù)x，y滿足y＝2x－1＋1－2x＋13，則代數(shù)式x2－2x＋y214.化簡(jiǎn)：a2b4（a＜0）＝15.一般地，如果x4＝a（a≥0），則稱x為a的四次方根，一個(gè)正數(shù)a的四次方根有兩個(gè).它們互為相反數(shù)，記為±4a，若4m4＝10，則m＝16.定義：我們將（a＋b）與（a－b）稱為一對(duì)“對(duì)偶式”.因?yàn)椋╝＋b）（a－b）＝（a）2－（b）2＝a－b，可以有效去掉根號(hào).若18－x－11－x＝1，則18－x＋11三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（6分）計(jì)算：48÷3－12×12＋24解：原式＝16－6＋26＝4＋6.18.（6分）化簡(jiǎn)：16a3+32a2解：原式＝16＝4aa＋219.（6分）計(jì)算：（3＋2－1）（3－2＋1）.解：原式＝[3＋（2－1）][3－（2－1）]＝（3）2－（2－1）2＝3－（2－22＋1）＝3－2＋22－1＝22.20.（8分）若a為正數(shù)，則23－a為正整數(shù)，求23－a的最大值及此時(shí)a解：∵a為正數(shù)，∴a＞0.∴23－a＜23.∵23－a為正整數(shù)∴23－a＜23.∵4＜23＜5，∴23－a的最大值為4，此時(shí)23－a＝16，即a＝721.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：1a－2＋1a+2÷2解：原式＝a＋2（＝2a（＝a－2當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝3＝（＝3＝43－7.22.（10分）已知實(shí)數(shù)a，b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示.（1）判斷正負(fù)，用“＞”“＜”填空：b＋a＞0，－a＋b＞0；（2）化簡(jiǎn)：（a+1）2＋2解：（2）根據(jù)數(shù)軸，得－1＜a＜0，0＜b＜1，｜b｜＞｜a｜.∴a＋1＞0，b－1＜0，a－b＜0.∴原式＝a＋1＋2（1－b）＋（b－a）＝a＋1＋2－2b＋b－a＝3－b.四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23.（8分）下面是亮亮進(jìn)行二次根式運(yùn)算的過程，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù).解：（3－2）2×（5＋26）＝（3－26＋2）×（5＋26）……（第1步）＝（5－26）×（5＋26）…………（第2步）＝25－12………………（第3步）＝13……………………（第4步）任務(wù)：（1）從第2步到第3步運(yùn)用的乘法公式是平方差公式（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；（2）上述解題過程，最開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是第3步；（3）請(qǐng)寫出正確的解題過程.解：（3）正確的解題過程如下：（3－2）2×（5＋26）＝（3－26＋2）×（5＋26）＝（5－26）×（5＋26）＝25－24＝1.24.（10分）定義：若兩個(gè)二次根式m，n滿足m·n＝p，且p是有理數(shù).則稱m與n是關(guān)于p的“和諧二次根式”.（1）若m與3是關(guān)于6的“和諧二次根式”，求m的值；（2）若2－2與4＋2m是關(guān)于4的“和諧二次根式”，求m的值.解：（1）根據(jù)題意，得m·3＝6.解得m＝23.（2）根據(jù)題意，得（2－2）（4＋2m）＝4.整理，得（22－2）m＝42－4，解得m＝2.25.（10分）某市為做好2024年城市園林綠化工作，進(jìn)一步改善城市生態(tài)環(huán)境，美化城市居住環(huán)境，提升人民群眾獲得感、幸福感，對(duì)市內(nèi)綠地進(jìn)行改建.如圖，該市某公園有一塊長(zhǎng)方形綠地ABCD，BC為117米，AB為52米，綠地內(nèi)有一塊長(zhǎng)方形花壇（即圖中陰影部分），長(zhǎng)為（20＋1）米，寬為（20－1）米.（1）求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)；（2）圖中的空白部分另作他用，需要每平方米40元的定期維護(hù)費(fèi)，求定期維護(hù)的總費(fèi)用.解：（1）∵BC為117米，AB為52米，∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)＝2×（117＋52）＝2×（313＋213）＝2×513＝1013（米）.答：長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是1013米.（2）根據(jù)題意，得定期維護(hù)的總費(fèi)用為40×52×＝40×2＝40×（78－19）＝40×59＝2360（元）.答：定期維護(hù)的總費(fèi)用為2360元.26.（10分）高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及.據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t＝2?g.（不考慮風(fēng)速的影響，g≈10m/s（1）求從40m高空拋物到落地的時(shí)間；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）已知高空拋物動(dòng)能（單位：J）＝10×物體質(zhì)量（單位：kg）×高度（單位：m），某質(zhì)量為0.2kg的玩具在高空被拋出后經(jīng)過4s落在地上，這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人嗎？請(qǐng)說明理由.（注：傷害無防護(hù)人體只需要65J的動(dòng)能）解：（1）當(dāng)h＝40m時(shí)，t＝2×4010＝8＝22（s答：從40m高空拋物到落地的時(shí)間約為22s.（2）這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人.理由如下：當(dāng)t＝4s時(shí)，2hg＝2h解得h＝80.∴這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能＝10×0.2×80＝160（J）.∵160＞65，∴這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人.27.（12分）【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以化成另一個(gè)式子的平方，如：5＋26＝（2＋3）＋22×3＝（2）2＋（3）2＋22×3＝（2＋3）2；8＋27＝（1＋7）＋21×7＝12＋（7）2＋2×1×7＝（1＋7）2.【類比歸納】（1）請(qǐng)你仿照小明的方法將9＋214化成另一個(gè)式子的平方；解：（1）9＋214＝7＋2＋27×2＝（7）2＋（2）2＋27×2＝（7＋2）2.（2）請(qǐng)運(yùn)用小明的方法化簡(jiǎn)：8－