電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用東北電力大學(xué)題記“因果關(guān)系”既在人們的日常生活中司空見慣，也是哲人大咖們幾干年爭論不休的話題?！裾軐W(xué)上的因果律和因果關(guān)系>因果律是指所有自然事物之間最重要、最直接(可以間接)的關(guān)系。表示任何一種現(xiàn)象或事物都必然有其原因，即“物有本末，事有終始”之意。>因果規(guī)律總是伴隨變化而來的，如果沒有變化，就不能叫做因果律。>從廣義上講，因果存在于3個領(lǐng)域，客觀物理世界的因果關(guān)系；人的動機(jī)和行為之間的因果關(guān)系；知識領(lǐng)域的概念和概念之間的因果關(guān)系。>佛教的教義離不開緣起，緣起的定義即：“若此有則彼有，若此生則彼生，若此無則彼無，若此滅則彼滅”。這里的“此”“彼”即為佛教中的因果關(guān)系?！瘛窠雮€世紀(jì)以來，發(fā)端于雙盲實驗數(shù)據(jù)分析的定量化因果推理方法日漸羽翼豐滿，已初步形成●電力系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)所代表的的運行變量間有因果關(guān)系嗎?穆鋼門建設(shè)2穆鋼門建設(shè)212數(shù)據(jù)間的關(guān)系及因果科學(xué)基本概念一般的因果推斷舉例123電力系統(tǒng)中的因果關(guān)系初探4基于電力系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)的因果分析5結(jié)語與展望電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用3電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用311數(shù)據(jù)間的關(guān)系及因果科學(xué)基本概念22一般的因果推斷舉例3電力系統(tǒng)中的因果關(guān)系初探44基于電力系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)的因果分析5結(jié)語與展望1.數(shù)據(jù)間的關(guān)系及因果科學(xué)基本概念>據(jù)5月24日發(fā)布的《全國數(shù)據(jù)資源調(diào)查報告(2023年)》,2023年，全國數(shù)據(jù)生產(chǎn)總量達(dá)32.85ZB005穆鋼建設(shè)5●刻畫變量/數(shù)據(jù)間關(guān)系的主要方法——函數(shù)關(guān)系>函數(shù)的定義：設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y與其對應(yīng)，就稱映射f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x∈A。其中x叫作自變量，y叫做x的函數(shù)或函數(shù)值，集合A叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合B={f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域，f叫做對應(yīng)法則。定義域、值域和對應(yīng)法則被稱為函數(shù)三要素，是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。穆鋼力建設(shè)6穆鋼力建設(shè)6●刻畫變量/數(shù)據(jù)間關(guān)系的主要方法——函數(shù)關(guān)系>函數(shù)與數(shù)據(jù)既可以由已知的函數(shù)生成數(shù)據(jù)來直觀表征函數(shù)的變化形態(tài)；也可以由實測的數(shù)據(jù)來生成函數(shù)，以把握數(shù)據(jù)變化的內(nèi)在規(guī)律。X3X穆鋼力穆鋼力建設(shè)71.數(shù)據(jù)間的關(guān)系和因果科學(xué)基本概念●刻畫變量/數(shù)據(jù)間關(guān)系的主要方法——相關(guān)關(guān)系>由KarlPearson提出的相關(guān)系數(shù)被用于考察同維數(shù)據(jù)列(X,Y)之間的相關(guān)程度>由定義可知，相關(guān)性是互易的，即●刻畫變量/數(shù)據(jù)間關(guān)系的主要方法——相關(guān)關(guān)系>相關(guān)系數(shù)的屬性與局限建設(shè)電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用建設(shè)因果關(guān)系因果關(guān)系●刻畫變量/數(shù)據(jù)間關(guān)系的主要方法——因果關(guān)系●由肥胖引發(fā)的醫(yī)療保健成本增長的占比?●是公雞打鳴導(dǎo)致太陽升起嗎?●由肥胖引發(fā)的醫(yī)療保健成本增長的占比?●是公雞打鳴導(dǎo)致太陽升起嗎?疾病的療效如何?力建設(shè)力建設(shè)1.數(shù)據(jù)間的關(guān)系和因果科學(xué)基本概念●因果關(guān)系認(rèn)知的歷史經(jīng)緯公元前300年將因果關(guān)系看作是著名的“四因”(質(zhì)料因、形式因、動力因、目的因)之一。他將因果關(guān)系納入了更廣泛的自然哲學(xué)框架中，將其視為解釋事物發(fā)展和變化的重要原則之一。Kant):將因果關(guān)系定義為在任何時空間條件下，現(xiàn)象A的出現(xiàn)總是伴隨著現(xiàn)象B的出現(xiàn)，并且A的發(fā)生是B發(fā)生的必要前提。他認(rèn)為因果關(guān)系不是自然界的客觀屬性，而是我們思維的一種方式，是我們理解和解釋世界的工具之一。Wright)首次建立了一套根據(jù)數(shù)據(jù)回答因果問題的數(shù)學(xué)方法。他首次用因果模型圖刻畫變量間的作用關(guān)系，用解方程的方法算出了影響天竺鼠毛色的三種因素的相對大小。Pearl)等人創(chuàng)立了基于“關(guān)聯(lián)、干預(yù)、反事實"三級階梯的現(xiàn)代因果推理系列方法，為因果推理奠定了公理化的嚴(yán)格數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使其脫繭而出升帳為“因果科學(xué)”。1.數(shù)據(jù)間的關(guān)系和因果科學(xué)基本概念回答因果問題的邏輯和工具—JudeaPearlmm+JUDEAPEARL因果論模型級理和最斯模型級理和最斯關(guān)于因果關(guān)系的新科學(xué)關(guān)于因果關(guān)系的新科學(xué)電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用假如我當(dāng)時做了……會怎樣?為什么?(是X引起Y嗎?假如X沒有發(fā)生會如何?假如我之前采取了不同的行動呢?)是阿司匹林治好了我的頭痛嗎?假如奧斯沃德沒有刺殺肯尼迪，肯尼迪會活著嗎?假如過去的兩年里我沒有吸煙會怎樣?讓Y發(fā)生?)觀察如果我觀察到……會怎樣?(變量之間的關(guān)聯(lián)是怎樣的?觀察到X會怎樣改變我對Y的看法?)某一癥狀告訴了我關(guān)于疾病的什么某一民調(diào)告訴我們關(guān)于選舉的什么1.數(shù)據(jù)間的關(guān)系和因果科學(xué)基本概念>2021年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎被授予了致力于因果研究的科學(xué)家。contributionstolabour●關(guān)于因果關(guān)系的幾個基本概念>大衛(wèi)休謨(1711-1776)關(guān)于因果的定義：因果關(guān)系是一個恒定的聯(lián)接(Conjunction);如果我們觀察到A總是發(fā)生在B之前，并且事件A總是與事件B相關(guān)聯(lián)，那么A導(dǎo)致B,或者A是B的因。若在包含了變量X、Y的過去信息的條件下，對變量Y的預(yù)測效果要優(yōu)于只單獨由Y的過去信息對Y進(jìn)行預(yù)測的效果，即變量X有助于解釋變量Y的將來變化，則認(rèn)為變量X是引致變量Y的格蘭杰因。>結(jié)構(gòu)因果模型：在統(tǒng)計因果方法中，因果被定義為一個如下的映射：1.數(shù)據(jù)間的關(guān)系和因果科學(xué)基本概念●數(shù)據(jù)不會自動提供正確的因果結(jié)論>Yule-Simpson悖論——運動時間與膽固醇水平的關(guān)系假設(shè)有一項關(guān)于各年齡段群體每周的運動時間與其體內(nèi)膽固醇水平之間關(guān)系的研究數(shù)據(jù)如圖示。從整體來看，運動時間越長，膽固醇水平越高。事實上，人群中膽固醇水平隨著年齡的增長而提高，即年齡對膽固醇水平有因果應(yīng)該對年齡進(jìn)行變量控制。即關(guān)注各年齡組別內(nèi)部的變化趨勢。據(jù)此得出結(jié)論中3中3c08e心o。0稱820地魚年齡電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用函數(shù)關(guān)系2個數(shù)域間點對點的映射。2個數(shù)域間點對點的映射。相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系：的互易關(guān)系。因果關(guān)系：因果關(guān)系：孰果的單向關(guān)系。穆鋼穆鋼設(shè)12數(shù)據(jù)間的關(guān)系及因果科學(xué)基本概念1233電力系統(tǒng)中的因果關(guān)系初探44基于電力系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)的因果分析5結(jié)語與展望2.一般的因果推斷舉例基于約束的方法需要一定的關(guān)于因果的先驗知識，不能推斷馬爾科夫等價鏈的因果方向。線性變量的因果推斷，依賴于噪聲概率(非高斯)分布特性。非線性變量間的因果推斷依賴于噪聲概率分布特性基于變量間的歸一化熵差推斷非線性變量間的因果關(guān)系。穆輛建設(shè)NORTIEASTLICTEROWIRUNITRRTYNORTIEASTLICTEROWIRUNITRRTYIGCI因果推斷方法簡述于是y對x于是y對x的幾何平均變化率與因果系數(shù)有xi≤xi+1,yi≤yi+1,定義因果判據(jù)的幾何意義：若Cx-y<0,則x是因，△y<△x,若Cx-y>0,則y是因，△y>Ax?！褚蚬茢嗟膶嵗治?gt;下面展示2個用實際數(shù)據(jù)進(jìn)行因果推斷的算例。算例既展示數(shù)據(jù)組之間因果關(guān)系的屬性，也展示因果推斷方法的原理。>事實上，兩個例子的因果關(guān)系可以通過常識推斷出來，這樣的先驗知識可以檢驗因果推斷的有效性。2.一般的因果推斷舉例●例1——對氣溫與用電量數(shù)據(jù)間因果關(guān)系的推斷溫度To21212o21212o用電量E用電量E電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用下面是某地區(qū)氣溫T和用電量E的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。采用IGCl的因果推斷方法進(jìn)行分析。因果系數(shù)：溫度T是“因”用電量E是“果”bo0氣溫T、用電量E歸一排序1002.一般的因果推斷舉例●例1——對氣溫與用電量數(shù)據(jù)間因果關(guān)系的推斷歸一化排序后，變量間關(guān)系的演變砸砸歸一化的變量T,E關(guān)系原數(shù)據(jù)的變量TE關(guān)系變量T,E的時序曲線歸一化實現(xiàn)了降噪，凸顯了兩變量間的主要關(guān)系因果系數(shù)反映了由極值靈敏度到平均靈敏度的演變關(guān)系T數(shù)據(jù)序列之間的的因果關(guān)系分析●例2——對陽光輻射量ST數(shù)據(jù)序列之間的的因果關(guān)系分析陽光輻照量因果系數(shù)：因果系數(shù)：01太陽輻照度020000Sa00想想000變量T,S的時序曲線2.一般的因果推斷舉例>算例表明，在一些由數(shù)據(jù)表達(dá)的變量之間確實存在因果關(guān)系。恰當(dāng)?shù)剡\用因果推斷方法能揭示數(shù)據(jù)變量之間的因果關(guān)系。因果關(guān)系具有單向性，能更好地分析數(shù)據(jù)變量之間的作用關(guān)系。>對于某一變量A而言，A上有因謂之果，A下有果謂之因，因果鏈條連綿不斷。>分析兩數(shù)據(jù)組之間的因果關(guān)系不依賴于對二者函數(shù)關(guān)系的精確建模。>尚未有普適的因果推斷方法，各類因果推斷方法有其特定的適用條件。>數(shù)據(jù)的本質(zhì)屬性(線性、非線性、相關(guān)性)會影響因果推斷方法的適用性和推斷結(jié)果的可靠性。>對一類變量間初次進(jìn)行因果推斷的結(jié)果應(yīng)該進(jìn)行先驗知識和/或物理知識的檢驗。>應(yīng)根據(jù)因果推斷方法和數(shù)據(jù)特征構(gòu)建對計算結(jié)果可靠性的檢驗判據(jù)。電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用3012數(shù)據(jù)間的關(guān)系及因果科學(xué)基本概念一般的因果推斷舉例124基于電力系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)的因果分析5結(jié)語與展望的因果強(qiáng)度?穆鋼建設(shè)>簡單電力系統(tǒng)中的電壓功率關(guān)系>簡單電力系統(tǒng)中的電壓功率關(guān)系>將末端功率P?從0.2增到0.4(△P=0.01);同時U?從1.0111降到0.9873。相>二者的因果關(guān)系是對稱的嗎? 電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用3.電力系統(tǒng)中的因果關(guān)系初探●電力系統(tǒng)變量間因果關(guān)系的物理分析U?=1.050puU?=1.0pu物理的因果分析分析相關(guān)的變量對P?和U?的相互作用關(guān)系·如欲獨立地使U?↓,只能通過U?↓。若P?是恒阻抗/恒電流負(fù)荷，則P?↓;若P?是恒功率負(fù)荷，則P?不變。于是，U?↓絕不可能導(dǎo)致P?個；3.電力系統(tǒng)中的因果關(guān)系初探>簡單的電力系統(tǒng)算例如右圖U?=1.050puU?=1.0pu>攝動生成不同P?和U?關(guān)系的數(shù)據(jù)序列·數(shù)據(jù)組1:將末端P?從0(△P=0.01);U?從1.0111降到0.9873。(如右圖a)0·數(shù)據(jù)組2:改變始端電壓U?,使U?從01.0p.u.降到0.93p.u.,功率P?>IGCl的計算結(jié)果·計算兩組變量(P?U?)(U?,P?)的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如右表。分別是兩種場景下的“因”。計算結(jié)果與物理分析一致，證實因果非互易性建談電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用建談3.電力系統(tǒng)中的因果關(guān)系初探942Ba-1259058942Ba-1259058G763GG51·將節(jié)點5的有功功率P?從0.9p.u.到1.3p.u.攝動，記錄所有節(jié)·變量間的相關(guān)系數(shù)及擾動引起的電壓累計變化如表所示。表表明P?是因，而所有負(fù)荷節(jié)點電壓均是果力建設(shè)電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用力建設(shè)3.電力系統(tǒng)中的因果關(guān)系初探99G…563GG471記錄所有·將節(jié)點5的無功功率Q5從0.3p.u.到0.7p.u.攝動，記錄所有節(jié)點電壓?！ぷ兞块g的相關(guān)系數(shù)及擾動引起的電壓累計變化如表所示。·計算各變量對(Q,結(jié)果如下表。U?)的·計算各變量對(Q,結(jié)果如下表。表表明Q?是因，而所有負(fù)荷節(jié)點電壓均是果3.電力系統(tǒng)中的因果關(guān)系初探●IGCI因果指標(biāo)的效能評價>雖然IGCI因果指標(biāo)給出了正確的因果方向，但指標(biāo)的幅值不能有效地反映因果強(qiáng)度(受擾電壓的>在單節(jié)點功率擾動的場景下，變量對(Cp,4U)和(Cq,AU)的相關(guān)系數(shù)小于0.35即是明證。000 03.電力系統(tǒng)中的因果關(guān)系初探克服IGCI指標(biāo)在反映因果強(qiáng)度方面的缺陷，構(gòu)造能正確反映因果方向和因果強(qiáng)度的因果指標(biāo)C&-y。>RIECI因果指標(biāo)的定義其中，XNs和YNs分別為經(jīng)歸一化及排序處理之后的X和Y數(shù)據(jù)。分母為直接由兩變量原序列數(shù)據(jù)計算得到的熵差。相同的因果方向判定，但其幅值能更好地反映因果強(qiáng)度。3.電力系統(tǒng)中的因果關(guān)系初探●RIECI因果指標(biāo)的效能評價靈敏度λ電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用41穆納建設(shè)3.電力系統(tǒng)中的因果關(guān)系初探●兩種因果指標(biāo)(IGCI,RIECI)有效性的綜合比較>3機(jī)9節(jié)點系統(tǒng)中兩種指標(biāo)反映因果強(qiáng)度的綜合比較在單節(jié)點功率擾動、多節(jié)點功率擾動條件下測試了兩種因果指標(biāo)反映因果強(qiáng)度的性能。QPQ所有RIECI因果指標(biāo)與電壓偏差累積量之間的相關(guān)系數(shù)幅值Corr(CR,AU)都大于0.95。3.電力系統(tǒng)中的因果關(guān)系初探●兩種因果指標(biāo)有效性的綜合比較(IGCI,RIECI)P穆鋼穆鋼3.電力系統(tǒng)中的因果關(guān)系初探物理分析和基于攝動數(shù)據(jù)的因果計算均證實電力系統(tǒng)運行變量間存在因果關(guān)系。>IGCI因果指標(biāo)Cx→y能有效反映電力系統(tǒng)變量間的因果方向，但在反映因果強(qiáng)度方面表現(xiàn)欠佳。新的RIECI因果指標(biāo)C&y在正確反映電力系統(tǒng)運行變量間因果強(qiáng)度具有優(yōu)勢并得到驗證。實際電力系統(tǒng)的運行方式復(fù)雜多變，各變量間相互影響也緊密耦合，對實際電力系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)進(jìn)行因果分析不能采用單因素攝動的方法。實際電力系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)的波動范圍可能未進(jìn)入非線性范圍，可能使得分析數(shù)據(jù)間非線性關(guān)系的IGCI類因果分析方法失效。實際電力系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)包含噪聲，噪聲特性對因果關(guān)系分析方法的成效有重要影響。穆力建設(shè)穆力建設(shè)12數(shù)據(jù)間的關(guān)系及因果科學(xué)基本概念一般的因果推斷舉例123電力系統(tǒng)中的因果關(guān)系初探4基于電力系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)的因果分析5結(jié)語與展望>電力系統(tǒng)的運行是一個整體，各節(jié)點負(fù)荷功率的總加與總發(fā)電功率實時平衡。>正常運行時，節(jié)點功率與節(jié)點電壓的關(guān)系常處于接近線性的區(qū)間。>量測數(shù)據(jù)中包含幅度不等、特性不同的噪聲。各節(jié)點負(fù)荷功率的變化幅度差異顯著?！裱芯烤€性變量間因果關(guān)系的線性非高斯無環(huán)模型(LiNGAM)電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用4.基于電力系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)的因果分析>電力系統(tǒng)中的電壓功率序列建模及因果方向先驗知識給定一組實測的m個負(fù)荷節(jié)點的功率偏差量序列△Pm(t)、△Qm(t)與以及電壓偏差量序列△Uzal(t),用回歸算法可求出系數(shù)矩陣BP和B,滿足如下回歸表達(dá)式其中，系數(shù)矩陣BP和B?分別為有功功率、無功功率對負(fù)荷節(jié)點電壓的靈敏度?？紤]到我們已有了關(guān)于因果方向的先驗知識，即有功功率、無功功率變化是因，節(jié)點電壓變化是果。因此，可以構(gòu)建考慮先驗知識的LiNGAM模型，通過序列回歸獲得因果指標(biāo)。設(shè)設(shè)4.基于電力系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)的因果分析>計及變量實際變化幅值影響的因果指標(biāo)果指標(biāo)的。由于電力系統(tǒng)各節(jié)點負(fù)荷變化范圍大，由歸一化序列算出的因果指標(biāo)難以有效反映注入功率差異的影響。提出了新的FVA-LiNGAM因果指標(biāo)矩陣，果指標(biāo)的。由于電力系統(tǒng)各節(jié)點負(fù)荷變化范圍大，由歸一化序列算出的因果指標(biāo)難以有效反映注入功率差異的影響。提出了新的FVA-LiNGAM因果指標(biāo)矩陣，其中，矩陣CP和C的元素分別為節(jié)點節(jié)點1234各節(jié)點有功功率偏差量的小時最大值為最小值的15.25倍； 無功功率偏差量的小時最大值為最小值的16.53倍。●FVA-LiNGAM因果指標(biāo)有效性的驗證>算例系統(tǒng)算例系統(tǒng)為某省級電網(wǎng)SCADA數(shù)據(jù)集中一個地區(qū)電網(wǎng)的數(shù)據(jù)子集。該地區(qū)電網(wǎng)有14個節(jié)點，其中10個負(fù)荷節(jié)點。取這10個負(fù)荷節(jié)點實測的有功功率、無功功率、節(jié)點電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行因果分析。某省級電網(wǎng)SCADA數(shù)據(jù)集的子集YB地區(qū)電網(wǎng)的拓?fù)鋱D50力建設(shè)4.基于電力系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)的因果分析>LiNGAM和FVA-LiNGAM因果指標(biāo)的比較b2,122節(jié)點1功率偏差量序列△Pm(t)對節(jié)點2電壓影響的兩種電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用兩種因果指標(biāo)及節(jié)點功率1天最大值變化范圍統(tǒng)計表明新的表明新的FVA-LiNGAM因果指標(biāo)cf4.基于電力系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)的因果分析不同攝動模式下LiNGAM和FVA-LiNGAM因果指標(biāo)的比較兩種因果系數(shù)兩種因果系數(shù)b6,;和c6,的因果強(qiáng)度排序不一致(非對角相關(guān)系數(shù)符號相反);最大△P%LiNGAM因果系數(shù)b6;正確反映了單位功率攝動的電壓變化(相關(guān)系數(shù)0.8405),FVA-LiNGAM因果系數(shù)c6,正確反映了實際功率變化對電壓的影響(相關(guān)系數(shù)0.9931)。計及實際功率偏差量幅度時，鄰近節(jié)點功率△P?LiNGAM因果系數(shù)b6;正確反映了單位功率攝動的電壓變化(相關(guān)系數(shù)0.8405),FVA-LiNGAM因果系數(shù)c6,正確反映了實際功率變化對電壓的影響(相關(guān)系數(shù)0.9931)。FVA-LiNGAM因果系數(shù)c6,;的強(qiáng)度排序與按最大功率偏差量攝動的節(jié)點6電壓變化量排序完全一致。說明FVA-LiNGAM說明FVA-LiNGAM因果指標(biāo)c,正確反映了實際運行工況下變量間的因果關(guān)系52>LiNGAM因果平均矩陣>LiNGAM因果平均矩陣BPav和BQav的對角元素bi、b.反映了在節(jié)點i注入單位功率時點i電壓變化越小，說明該節(jié)點電壓具有更大的魯棒性，亦即該節(jié)點有較大的短路容量。對角元ci、c,則反映了實際功率注入下節(jié)點i電壓的魯棒性。較小的ci、c對應(yīng)于較大的節(jié)點短路容量。(a)LiNGAM因果矩陣BavAPe052astm3022238610PuT?a19ananuS2D84(b)FVA-LiNGAM因果矩陣Ca5sQ4075025a4.129115215216705AoleDanan心12snT0n092AC1AU2AU3AU4AUSAUeAu7AC1AU2AU3AU4AUSAUeAu7A08AU9AG0(d)FVA-LiNGAM因果矩陣C(c)LiNGAM因果矩陣Ba4.基于電力系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)的因果分析(a)LiNGAM因果矩陣Ba(a)LiNGAM因果矩陣BaFVAFVA-LiNGAM因果指標(biāo)cf反映了實際運行工況下節(jié)點強(qiáng)度的空間關(guān)系電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的因果科學(xué)方法及其初步應(yīng)用東此電力大學(xué)4.東此電力大學(xué)下圖是FVA-LiNGAM決定的弱節(jié)點區(qū)域{n?n?}U{n?ngngn?}各節(jié)點強(qiáng)度的7日時序變化。平均強(qiáng)度電力系統(tǒng)運行中各節(jié)點強(qiáng)度隨時間變化顯著,節(jié)點強(qiáng)度與運行變量dddsy3dy5day6dy?說明該地區(qū)實際電力系統(tǒng)運行中節(jié)點強(qiáng)度的變化具有明顯的日周期規(guī)律性。4.基于電力系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)的因果分析