PAGE9重難點04萬有引力與航天（五類熱點問題和三大概念理解應用）考點分析三年考情分析2025命題熱點開普勒行星運動定律與萬有引力定律的應用2024：山東卷、新課標卷、廣西卷2023：山東卷、遼寧卷、湖北卷、湖南卷2022：廣東卷天體運動模型人造衛(wèi)星運行參數(shù)人造衛(wèi)星和天體運動2024：甘肅卷、湖北卷、河北卷、湖南卷、全國甲卷、廣東卷、黑吉遼卷、安徽卷2023：廣東卷、海南卷、北京卷、福建卷、江蘇卷、新課標卷、浙江6月選考卷2022：湖北卷、廣東卷、山東卷、湖南卷、福建卷【課標要求】1.會利用開普勒定律分析天體的運行規(guī)律。2.會應用萬有引力定律比較衛(wèi)星的運行參量。3.熟悉多星模型，會分析衛(wèi)星的變軌和對接、追及相遇問題?！究疾榉较颉颗c航天技術(shù)息息相關(guān)的“萬有引力定律”一直是高考的熱點、必考點。借此命題,通過構(gòu)建模型、分析和推理，運用萬有引力提供向心力規(guī)律來分析天體運動問題，強化運動觀念和相互作用觀念，提升科學思維素養(yǎng)。【備考建議】復習本專題時，在理解萬有引力定律、宇宙速度等的基礎(chǔ)上，對于天體或人造天體繞某個中心天體運動問題，要明確一個模型：勻速圓周運動模型；靈活應用兩組公式。衛(wèi)星運動的向心力來源于萬有引力：復習過程要多關(guān)注我國航空航天技術(shù)發(fā)展的最新成果，重點培養(yǎng)考生的模型建構(gòu)能力、推理論證能力、運算能力和估算能力,掌握比例法分析問題的技巧?！厩榫辰庾x】一、結(jié)合我國航天成果1.衛(wèi)星發(fā)射與運行：以我國最新發(fā)射的衛(wèi)星，如2024年的嫦娥六號探測器、鵲橋二號中繼星等為背景，考查衛(wèi)星在不同軌道上的運動參數(shù)、變軌問題、能量變化等。如已知衛(wèi)星軌道半徑求其運行周期、速度等，或者分析衛(wèi)星從低軌道向高軌道變軌時速度、加速度的變化。2.載人航天與空間站建設(shè)：圍繞神舟系列載人飛船與空間站的對接過程，如神舟十七號與天和核心艙的對接，考查飛船在不同軌道的加速度、速度大小比較，以及變軌過程中的時間計算等。二、以天體觀測與研究為背景1.行星運動規(guī)律：根據(jù)開普勒定律，分析行星在橢圓軌道上不同位置的速度、加速度變化，以及周期與軌道半徑的關(guān)系。例如，給出小行星與地球公轉(zhuǎn)軌道的相關(guān)數(shù)據(jù)，判斷小行星在遠日點、近日點的速度大小，或者計算其運行周期之比。2.雙星或多星系統(tǒng)：以雙星系統(tǒng)或多星系統(tǒng)為情境，考查學生對萬有引力提供向心力的理解和應用。如已知雙星的質(zhì)量和距離，求它們的運動周期、軌道半徑等。三、基于科學探測與技術(shù)應用1.引力探測技術(shù)：以引力探測實驗或技術(shù)為背景，如引力波探測的“天琴計劃”，通過比較不同軌道半徑衛(wèi)星的周期等物理量，考查萬有引力定律和圓周運動知識。2.掩星探測技術(shù)：涉及掩星探測技術(shù)的應用，考查學生對衛(wèi)星運動的理解。如比較掩星和導航衛(wèi)星在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角、運動路程、周期以及速度變化率等。【高分技巧】一、開普勒行星運動定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在的一個焦點上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等

,是一個與行星無關(guān)的常量二、赤道上的物體與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的比較1．分析人造衛(wèi)星運動的兩條思路(1)萬有引力提供向心力即Geq\f(Mm,r2)＝ma。(2)天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2＝GM應用廣泛，被稱為“黃金代換”。2．人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系eq\f(GMm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))eq\a\vs4\al(越高,越慢)3．同步衛(wèi)星的六個“一定”赤道上的物體與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3。比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關(guān)系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力線速度v1＝ω1Rv2＝eq\r(\f(GM,R))v3＝ω3(R＋h)＝eq\r(\f(GM,R＋h))v1＜v3＜v2(v2為第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝eq\r(\f(GM,R3))ω3＝ω自＝eq\r(\f(GM,（R＋h）3))ω1＝ω3＜ω2向心加速度a1＝ωeq\o\al(2,1)Ra2＝ωeq\o\al(2,2)R＝eq\f(GM,R2)a3＝ωeq\o\al(2,3)(R＋h)＝eq\f(GM,（R＋h）2)a1＜a3＜a2各運行參量比較的兩條思路(1)繞地球運行的不同高度的衛(wèi)星各運行參量大小的比較，可應用：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)·r＝ma，選取適當?shù)年P(guān)系式進行比較。(2)赤道上的物體的運行參量與其他衛(wèi)星運行參量大小的比較，可先將赤道上的物體與同步衛(wèi)星的運行參量進行比較，再結(jié)合(1)中結(jié)果得出最終結(jié)論。三、衛(wèi)星的變軌和對接問題1．衛(wèi)星變軌的實質(zhì)兩類變軌離心運動近心運動變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小受力分析Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)變軌結(jié)果變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌道上運動變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌道上運動2.變軌過程各物理量分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.四、衛(wèi)星的追及與相遇問題1．相距最近兩衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最近，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動關(guān)系應滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。2．相距最遠當兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最遠，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動關(guān)系應滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。3．“行星沖日”現(xiàn)象在不同圓軌道上繞太陽運行的兩個行星，某一時刻會出現(xiàn)兩個行星和太陽排成一條直線的“行星沖日”現(xiàn)象，屬于天體運動中的“追及相遇”問題，此類問題具有周期性。天體相遇與追及問題的處理方法首先根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mrω2判斷出誰的角速度大，然后根據(jù)兩星追上或相距最近時滿足兩星運動的角度差等于2π的整數(shù)倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1、2、3……)，相距最遠時兩星運行的角度差等于π的奇數(shù)倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0、1、2……)五、雙星或多星模型1．雙星模型(1)模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示．(2)特點：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L.2．三星模型(1)三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行如圖甲所示．(2)三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)．(3)如圖乙所示，三顆行星位于一正三角形的頂點處，都繞三角形的中心做圓周運動．每顆行星運行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來提供．三顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度相等．（建議用時：40分鐘）一、單選題1．（2024·新疆·一模）南山—哈恩彗星是今年被新疆南山觀測站和德國天文學家哈恩共同發(fā)現(xiàn)的一顆新彗星。如圖所示，已知該彗星的近日點接近火星軌道，遠日點接近木星軌道，火星、木星的公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的p倍和q倍，則南山—哈恩彗星的運動周期為（

）A．年 B．年 C．年 D．年2．（2024·全國·模擬預測）2024年6月25日“嫦娥六號”實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回，先期進入環(huán)月大橢圓使命軌道的“鵲橋二號”中繼星功不可沒。而2018年發(fā)射的“鵲橋一號”運行在地月延長線上的拉格朗日L2點附近并以該點為圓心做圓周運動，同時與月球保持相對靜止一起繞地球運動，目前正在超期服役中?！谤o橋一號”和“鵲橋二號”軌道位置示意圖如圖所示。已知地球球心與月球球心間距離為L，L2點到月球球心距離為d（遠大于“鵲橋一號”到L2點的距離），“鵲橋一號”繞地球運動的周期為“鵲橋二號”在使命軌道周期的n倍，若忽略地球和月球外其他天體對“鵲橋一號”的影響、忽略月球外其他天體對“鵲橋二號”的影響、忽略地球外其他天體對月球的影響，則“鵲橋二號”環(huán)月大橢圓使命軌道的半長軸為（）A． B．C． D．3．（2024·全國·模擬預測）2024年8月22日中星4A衛(wèi)星順利進入預定軌道，它進一步推動了我國及周邊地區(qū)的信息化建設(shè)。如圖所示，中星4A衛(wèi)星發(fā)射后先進入近地衛(wèi)星軌道（Ⅰ軌道），經(jīng)P點進入轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ軌道），經(jīng)Ⅱ軌道上的Q點進入同步衛(wèi)星軌道（Ⅲ軌道）。已知地球半徑為R，Ⅲ軌道半徑為7R，地表重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。關(guān)于中星4A衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．在Ⅲ軌道上的運行速度為B．在Ⅱ軌道上經(jīng)過Q點時速度大于C．由P點運動至Q點所需的時間為D．在Ⅲ軌道上的加速度大小為4．（2024·全國·模擬預測）2024年7月3日，位于中國空間站的“神舟十八號”乘組航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，圓滿完成第二次出艙活動。中國航天員在中國空間站上完成了很多科研實驗，到2031年中國空間站或?qū)⒊蔀槲ㄒ辉谕鈱涌臻g運行的空間站。中國空間站的軌道半徑為，假設(shè)發(fā)射一顆軌道平面與中國空間站軌道平面在同一平面內(nèi)的監(jiān)測衛(wèi)星，該監(jiān)測衛(wèi)星的軌道半徑為，監(jiān)測衛(wèi)星的繞行方向與中國空間站的繞行方向相反。某時刻該衛(wèi)星與中國空間站相距最近，研究發(fā)現(xiàn)經(jīng)過時間該衛(wèi)星再次與中國空間站相距最近，中國空間站和該監(jiān)測衛(wèi)星均可看作繞地球做勻速圓周運動且均可視為質(zhì)點，已知引力常量為，則地球的質(zhì)量為（

）A． B． C． D．5．（2024·全國·模擬預測）2024年6月25日，經(jīng)過53天的太空漫游，“嫦娥六號”返回器順利著陸，并給地球帶回了一份珍貴的“快遞”——來自月背的月球樣品，這也是人類首次實現(xiàn)月背采樣及返回。如圖為“嫦娥六號”登月軌跡示意圖，忽略“嫦娥六號”在軌道轉(zhuǎn)移過程中的質(zhì)量變化。下列說法中正確的是（）A．“嫦娥六號”從月球取回的“快遞”到達地球后重力不變B．“嫦娥六號”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度C．“嫦娥六號”在近月軌道a的運行周期大于在橢圓軌道b的運行周期D．“嫦娥六號”在近月軌道a上經(jīng)過Q點時的動能小于在橢圓軌道b上經(jīng)過Q點時的動能6．（2024·四川遂寧·模擬預測）隨著中國航天科技的飛躍發(fā)展，中國將向月球與火星發(fā)射更多的探測器。假設(shè)質(zhì)量為的探測器在火星表面下降的過程中，一段時間做自由落體運動獲得的速度為，如圖所示，探測器在落到火星表面之前，繞火星做勻速圓周運動，距離火星表面的距離等于，火星的半徑為，萬有引力常量為，下列說法正確的是（

）A．當探測器在圓軌道上，對火星的張角為 B．火星的第一宇宙速度為C．探測器在圓軌道上，向心加速度為 D．探測器在圓軌道上，受到的重力為7．（2024·河南·模擬預測）人類有可能在不久的將來登上火星。未來某航天員在地球表面將一重物在離地高h處由靜止釋放，測得下落時間為，來到火星后，也將一重物在離火星表面高h處由靜止釋放，測得下落時間為，已知地球與火星的半徑之比為k，不考慮地球和火星的自轉(zhuǎn)，則地球與火星的密度之比為（）A． B． C． D．8．（2024·陜西西安·三模）關(guān)于物理觀念和科學思維，下列說法正確的是（

）A．摩擦力做的功等于過程中產(chǎn)生的內(nèi)能B．如圖所示小型打夯機可簡化為一個支架M（含電動機）上，由輕桿帶動鐵球m（可視為質(zhì)點）勻速轉(zhuǎn)動，當鐵球轉(zhuǎn)到最低點時支架對地面的壓力小于C．“月—地檢驗”通過比較月球表面上物體的重力加速度約為蘋果落向地面加速度的，從而證實地面上的物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同種性質(zhì)的力D．除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力外其他力做的功等于系統(tǒng)機械能的變化量9．（2024·四川德陽·模擬預測）如圖（a）所示，以地球球心為坐標原點，建立xOy平面直角坐標系，某人造衛(wèi)星在xOy平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動，運動方向如圖中標注，其圓周運動軌跡與x軸交點為A?，F(xiàn)從衛(wèi)星經(jīng)過A點開始計時，將人造衛(wèi)星所受地球的萬有引力沿x軸、y軸兩個方向進行正交分解，得到沿x軸、y軸兩個方向的分力，，其中隨衛(wèi)星運動時間t變化圖像如圖（b）所示，已知衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球半徑為R，地球表面重力加速度大小為g，忽略地球自轉(zhuǎn)，則（）A．該人造衛(wèi)星圓周運動軌跡半徑為2RB．圖（b）中C．任何時刻均滿足D．該人造衛(wèi)星的速度大小與地球第一宇宙速度大小之比為10．（23-24高一下·安徽阜陽·期中）宇宙中大多數(shù)恒星系都是雙星系統(tǒng)，如圖所示，兩顆遠離其他星系的恒星A和B在相互之間的引力作用下繞O點做勻速圓周運動，且A星距離O點更近。軌道平面上的觀測點P相對O點靜止，觀察發(fā)現(xiàn)每隔T時間，兩顆恒星與O、P共線，已知引力常量為G，其中一顆恒星的質(zhì)量為m，另一顆恒星的質(zhì)量為3m，恒星的半徑都遠小于它們之間的距離。則以下說法正確的是（）A．A的質(zhì)量為mB．該雙星系統(tǒng)的運動周期為TC．A、B相距的距離為D．在相同時間里，A、B兩顆恒星與O點連線掃過的面積之比為11．（2024·浙江金華·三模）隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，人類終將沖出太陽系，對遙遠深空進行探索。如圖，a星與b星可以看作雙星系統(tǒng)，它們均繞連線上的O（未畫）點轉(zhuǎn)動，a星質(zhì)量是b星的81倍，假設(shè)人類發(fā)射了兩個探測器、剛好處在該系統(tǒng)的兩個拉格朗日點，位于這兩個點的探測器能在a星和b星的共同引力作用下繞O點做勻速圓周運動，并保持與a星、b星相對位置不變，探測器與a星球心、b星球心的連線構(gòu)成一個等邊三角形，探測器在a星、b星連線的延長線上。則（）A．a(chǎn)星和b星的第一宇宙速度之比為9:1B．a(chǎn)星球心和b星球心到O點的距離之比為81:1C．探測器繞O點運行的加速度比b星的加速度大D．探測器繞O點運行的周期比探測器大12．（2024·全國·模擬預測）我國的風云系列氣象衛(wèi)星是由運行在地球同步軌道（風云二號、四號系列）和太陽同步軌道（風云一號、三號系列）的兩種衛(wèi)星配合工作的．太陽同步軌道的軌道平面繞地球自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，方向與地球公轉(zhuǎn)方向相同，旋轉(zhuǎn)角速度等于地球公轉(zhuǎn)的平均角速度。如圖，狀態(tài)①時太陽同步軌道衛(wèi)星軌道平面與日地連線成角。以下說法正確的是（）A．從狀態(tài)①經(jīng)狀態(tài)②到狀態(tài)③的過程中，角不斷增大B．當時，太陽同步軌道衛(wèi)星能連續(xù)不斷地觀測太陽動態(tài)C．當時，太陽同步軌道衛(wèi)星總能不間斷地沐浴太陽光D．太陽同步軌道衛(wèi)星可以定點在赤道上空13．（2024·江蘇南通·模擬預測）截止2023年底，我國已連續(xù)成功發(fā)射載人飛船12次。飛船發(fā)射后先運行在如圖所示的圓軌道Ⅰ上，空間站運行在圓軌道Ⅲ上，要實施對接，飛船先在A點變軌到橢圓軌道Ⅱ上，在B點變軌剛好與空間站“天和”核心艙實現(xiàn)對接。已知軌道Ⅰ、Ⅲ的半徑分別為、，則關(guān)于飛船在橢圓軌道Ⅱ上的運動，下列說法正確的是（）A．飛船從A運動到B，飛船與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積變小B．飛船從A運動到B，飛船的機械能不斷減小C．飛船在A、B兩點的線速度大小之比為D．飛船在A、B兩點的加速度大小之比為14．（2024·江西贛州·一模）2023年7月10日，一顆國際編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”，以表彰樊錦詩為中國石窟考古與保護作出了重大貢獻。該小行星由中國科院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的，國際天文學聯(lián)合會（IAU）批準命名，其繞日運行一周需5.7年?，F(xiàn)把“樊錦詩星”及地球繞太陽的運動視為逆時針勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離為R0，若樊錦詩星與地球繞行軌道共面且繞行方向相同，圖示時刻地球及樊錦詩星與太陽連線的夾角為120°，則下列正確的是（）A．樊錦詩星的繞行加速度大于地球的繞行加速度B．樊錦詩星到太陽的距離約為C．從圖示位置起，地球與樊錦詩星下次相距最近時間約為年D．樊錦詩星的繞行速度大于地球的繞行速度15．（2024·四川遂寧·模擬預測）神舟十八號載人飛船于2024年4月25日20時58分57秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，神舟十八號載人飛船入軌后，于北京時間2024年4月26日3時32分，成功與空間站天和核心艙徑向端口完成自主快速交會對接，整個自主交會對接過程歷時約6.5小時。對接同時中國空間站進行軌道抬升，直接上升了近6公里。在軌期間，神舟十八號乘組還將實施6次載荷貨物氣閘艙出艙任務和2至3次出艙活動。據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A．先使飛船與空間站在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間站實現(xiàn)對接B．火箭在豎直方向加速升空階段中燃料燃燒推動空氣，空氣的反作用力推動火箭升空C．空間站軌道抬升過程中空間站的機械能增加，抬升后空間站的運行周期將會變長D．乘組人員實施出艙活動時處于漂浮狀態(tài)，是因為乘組人員不受地球重力二、多選題16．（24-25高三上·江西·階段練習）嫦娥六號返回地球的軌跡如圖所示，嫦娥六號從A點進入大氣層，實現(xiàn)第一次減速，從C點飛出大氣層，再從E點進入大氣層，實現(xiàn)第二次減速，精準地落在預定地點，從A→B→C→D→E打了一個9000km的水漂，其中B、D分別為軌跡的最低、最高點。則嫦娥六號打水漂的過程中（）A．在B點，嫦娥六號處于超重狀態(tài) B．在C點，嫦娥六號的速度方向指向地心C．在D點，嫦娥六號受到地