教學(xué)時(shí)間課型教學(xué)目標(biāo)和使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。和價(jià)值觀使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學(xué)的重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)準(zhǔn)備教師學(xué)生設(shè)計(jì)意圖1,同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象)3.一次函數(shù)的圖象是什么?二次函數(shù)的圖象是什么9X9X例1、畫二次函數(shù)y=x2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函633(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。提問：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?3.將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。兩個(gè)函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達(dá)成共識，兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),四、歸納、概括函數(shù)y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想：函數(shù)y=ax2的圖象是一條，它關(guān)于對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類?為什么?邊，曲線自左向右，是拋物線上位置最低的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題； (1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0?(2)yA、yB大小關(guān)系如何? (3)XcXD大小關(guān)系如何?是否都大于0?-(4)yc、yo大小關(guān)系如何?——其次，讓學(xué)生填空。當(dāng)X<0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而,當(dāng)X>0時(shí)，y5y以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。思考以下問題：觀察函數(shù)y=-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2有些什么特點(diǎn)?它反映了當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)?讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點(diǎn)拋物線上位置最高的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；與x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值y=ax2取得最大值，最大值是y=0。教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間課題26.1二次函數(shù)(3)課型教學(xué)目標(biāo)識力使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y=ax2+b的圖象。和讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax+bx+c性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+b的圖象，理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)，理解函數(shù)y=ax2+b與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)正確理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)，理解拋物線y=ax2+b與拋物線y=ax2的關(guān)系教學(xué)準(zhǔn)備教師小黑板學(xué)生設(shè)計(jì)意圖1.二次函數(shù)y=2x2的圖象是,它的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是;對稱軸是,在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而,在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而,函數(shù)y=ax2與x2.二次函數(shù)y=2x?+1的圖象與二次函數(shù)y=2x?的圖象開口萬問、對稱軸和貝點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?問題1:對于前面提出的第2個(gè)問題，你將采取什么方法加以研究?(畫出函數(shù)y=2x2和函數(shù)y=2x2的圖象，并加以比較)問題2,你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象嗎?教學(xué)要點(diǎn)1.先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個(gè)步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y=2x2的圖象。2.教師說明為什么兩個(gè)函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨(dú)列出函數(shù)y=2x2+1的對應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y=2x2+1的圖象.3.教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進(jìn)行比較。解：(1)列表：X012382028193I39(2)描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=2x2和y=2x2+1的圖象。(圖象略)問題3:當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y=2比函數(shù)y=2x2的函數(shù)值大1。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=2x2+1和y=2x2的圖象，先研究點(diǎn)(-1,2)和點(diǎn)(-1,3)、點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(0,1)、點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(1,3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y=2x2+1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y=2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動了一個(gè)單位。問題4:函數(shù)y=2x2+1和y=2x2的圖象有什么聯(lián)系?由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向問題5:現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問題了嗎?讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說出函數(shù)y=2x2+1與y=2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y=2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),而函數(shù)y=2x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,問題6:你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2x2+1的一些性質(zhì)嗎?當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)X時(shí)，函數(shù)取得最值，最值y=以上就是函數(shù)y=2x+1的性質(zhì)。問題7:先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x2的圖象，再作比較，說說它們有教學(xué)要點(diǎn)1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；2.讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y=2x2-2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向下平移兩個(gè)單位得到問題8:你能說出函數(shù)y=2x2-2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性教學(xué)要點(diǎn)1.讓學(xué)生口答，函數(shù)y=2x2-2的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-2);2.分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識：當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x最小值，最小值y=-2。問題9:在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)2圖象與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)函數(shù)2的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：函數(shù)y的圖象與函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y問題10:你能說出函數(shù)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?[函數(shù)y2的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)]問題11:這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?讓學(xué)生觀察函數(shù)的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象具有什么關(guān)系?2.你能說出函數(shù)y=ax2+k具有哪些性質(zhì)?設(shè)計(jì)必做選做教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間26.1二次函數(shù)(4)課型教學(xué)目標(biāo)和1.使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象。和讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x-h)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x-h2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系。態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的相互關(guān)系教師學(xué)生設(shè)計(jì)意圖1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)相?(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。(2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐(3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。2.二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?問題1:你將用什么方法來研究上面提出的問題?(畫出二次函數(shù)y=2(x-1)2和二次函數(shù)y=2x2的圖象，并加以觀察)問題2:你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=2x2與y=2(x-1)2的圖象嗎教學(xué)要點(diǎn)2.讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來：3.教師巡視、指導(dǎo)。問題3:現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?開口方向?qū)ΨQ軸教學(xué)要點(diǎn)1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個(gè)函數(shù)圖象2.讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達(dá)成共識：函數(shù)y=2(x-1)2與y=2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)y=2(x-1)2的圖象可以看作是函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，它的對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)。問題4:你可以由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x-1)2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而X=時(shí)，函數(shù)取得最值y=問題5:你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x+1)2與函數(shù)y=2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系教學(xué)要點(diǎn)1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；2.請兩位同學(xué)上臺板演，教師講評；3.讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y=2(x+1)2與函數(shù)y=2x2的圖象開口方向相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸不同；函數(shù)y=2(x+1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位得到的。它的對稱軸是直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-問題6;你能由函數(shù)y=2×2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x+1)2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達(dá)成共識：當(dāng)x<-1時(shí)，函數(shù)值y隨x>-1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最問題7:函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有何關(guān)系?問題8:你能說出函數(shù)問題9:你能得到函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)x<-2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x>-2時(shí)，函數(shù)值y隨工的增大而減小；當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別?2.你能說出函數(shù)y=a(x-h)2圖象的性質(zhì)嗎?反思教學(xué)時(shí)間26.1二次函數(shù)(5)教學(xué)目標(biāo)和能1.使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。2.會確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。和方程法讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h)2+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)正確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)教師小黑板學(xué)生設(shè)計(jì)意圖1.函數(shù)y=2x2+1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的)2.函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的.圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y=2(x-1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，見P10圖3.函數(shù)y=2(x-1)2+1圖象與函數(shù)y=2(x-1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)?移的圖象位向右平1個(gè)單向上平移1個(gè)單位的圖象向向上對稱軸y軸問題2:從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x-1)2+1與函數(shù)y=2(x-1)2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎?問題3:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)?函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象可以看也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1問題4:在圖26.2.3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x-1)2-2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x-1)2的圖象作比較嗎?教學(xué)要點(diǎn)1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；問題5:你能說出函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線X=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識?還存在什么困惑?2.談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。必做教科書P14:5(3)教科書P15:11教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間26.1二次函數(shù)(6)課型教學(xué)目標(biāo)知和能1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2+bx+C的圖象。2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。和讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是教學(xué)準(zhǔn)備教師學(xué)生設(shè)計(jì)意圖1.你能說出函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?(函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口向下，對稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)。2.函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y=-4(x-2)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=-4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的)3.函數(shù)y=-4(x-2)2+1具有哪些性質(zhì)?(當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=1)[因1)-2所以這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x=頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)5.你能畫出函數(shù)圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?由以上第4個(gè)問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)圖家，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。說明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x=1,以1為中心，對稱地選取自變量(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)；當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2第二十一章第二十一章一元二次方程教案1.請你按照上面的方法，畫出函10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)2.通過配方變形，說出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?教學(xué)要點(diǎn)或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么,對于任意一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識；當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。對稱軸是x=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是四、課堂練習(xí)：P12練習(xí)。五、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么設(shè)計(jì)必做教科書P14:6選做教科書P15:12教學(xué)教學(xué)時(shí)間26.1二次函數(shù)(7)課型教學(xué)目標(biāo)和1.能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式、2.使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。和通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力的意識。態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍教學(xué)準(zhǔn)備教師學(xué)生設(shè)計(jì)意圖1.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。別是多少?(函數(shù)y=6x2+12x有最小值，最小值y=-6,函數(shù)y=-4x2+8x-10有最大值，例1、要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的y=x(20-2x)即y=-2x2+20x例2.某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價(jià)，增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其(1)學(xué)生閱讀第2頁問題2分析，(2)請同學(xué)們完成本題的解答；(3)教師巡視、指導(dǎo)；(4)22C商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=(10-x-8)(100+100x)因?yàn)?滿足0≤x≤2。所以當(dāng)函數(shù)取得最大值，最大值y=225。所以將這種商品的售價(jià)降低÷元時(shí)，能使銷例3。用6m長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?(1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm,則長為多少m?m(2)根據(jù)實(shí)際情況，x有沒有限制?若有跟制，請指出它的取值范圍，并說明理由。讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識：根據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)有x>0即解不等式組,解這個(gè)不等式組，得到不等式組的解集為0<x<2,所以x圍應(yīng)該是0<x<2。(3)你能說出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎?小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；(2)研究自變量的取值范圍；(3)研究所得的函數(shù)；(4)檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值：(5)解決提出的實(shí)際問題。三、課堂練習(xí)：P13練習(xí)。四、小結(jié)：1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識?存在哪些困惑?設(shè)計(jì)必做選做教科書P15:9教科書P15:10教學(xué)教學(xué)時(shí)間26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程(1)課型教學(xué)目標(biāo)和通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。和使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。價(jià)值觀進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運(yùn)用二教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教師學(xué)生設(shè)計(jì)意圖在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如拱橋跨度、利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，請同學(xué)嘗試解決以下幾個(gè)問題。問題1:某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處AO圖(1)AOABAB圖(2)根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y(m)與水平的函數(shù)關(guān)系式是(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不計(jì)其他的因素，那么水池至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?教學(xué)要點(diǎn)1.讓學(xué)生討論、交流，如何將文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得出問題(1)就是求函數(shù)y=-x2+大值，問題(2)就是求如圖(2)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2.學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo)；問題2:一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB=1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m。這時(shí)，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?教學(xué)要點(diǎn)1.教師分析：根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長度。在如圖(3)的直角坐標(biāo)系中，即只要求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)。在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點(diǎn)D的田拋物線的函數(shù)羊系式可以進(jìn)一步算出占N的橫坐標(biāo)2.讓學(xué)生完成解答，教師巡視指導(dǎo)。四人入示以送少開山爪HJ1黑工小3.教師分析存在的問題，書寫解答過程。解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)0的y軸的垂線為x軸，這時(shí)，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2(a<0)—(1)yy0xx因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1),得-2.4=a×0.82所以：AA因此，函數(shù)關(guān)系式是CCBB問題3:畫出函數(shù)y=x2-x-3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。(1)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么;(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y=0?這里x的取值與方程(3)你能從中得到什么啟發(fā)?教學(xué)要點(diǎn)1.先讓學(xué)生回顧函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的畫法，按列表、描點(diǎn)、連線等步驟畫出函數(shù)y=x2-x-的圖象。 得到圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,0)和,0)。yyxx 5.讓學(xué)生完成(2)的解答。教師巡視指導(dǎo)并講評。選派代表發(fā)表意見，全班交流，達(dá)成共識：圖程的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函程+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的解；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+b2函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程的ax2+bx+c=0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。A根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。(1)當(dāng)x取何值時(shí)，y<0?當(dāng)×取何值時(shí)，y>0?(2)能否用含有x的不等式來描述(1)中的問題?(能用含有x的不等式采描述(1)中的問題，即的解集是什么的解集是什么?)想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系?讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交流，達(dá)成共識：(1)從”形”的方面看，二次函數(shù)y=ax2+bJ+c在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式ax2+bx+c>0的解；在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo).即為一元二次不等式ax2+bx+c<0的解。為一元二次不等式ax2+bx+c>0的解；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值小于0時(shí)，相應(yīng)的自=0和一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的解的情況。教科書P19:1、2教科書P20:5反思教學(xué)時(shí)間26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程(2)教學(xué)目標(biāo)和能識力復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)y=ax2+bx+C的圖象求方程ax2+bx+c=0的解和方程法讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)y=x2和y=bx+c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2=bx+c的解的探索過程，掌握用函數(shù)y=x2和y=bx+c圖象交點(diǎn)的方法求方程ax2=bx+c的解。態(tài)度提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點(diǎn)用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力教學(xué)難點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)鞏固1.如何運(yùn)用函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求方程ax2+bx+c的解?2.完成以下兩道題：(1)畫出函數(shù)y=x2+x-1的圖象，求方程x2+x-1=0的解。(精確到0.1)(2)畫出函數(shù)y=2x2-3x-2的圖象，求方程2x2-3x-2=0的解。教學(xué)要點(diǎn)解。略函數(shù)y=2x2-3x-2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x?問題1:(P23問題4)育才中學(xué)初三(3)班學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論：求方程2=x+3的解時(shí)，幾乎所有學(xué)生象，觀察它與x軸的交點(diǎn)，得出方程的解。唯獨(dú)小劉沒和圖象，如圖(3)所示，認(rèn)為它們的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)-口2就是原萬程的解提問：1.這兩種解法的結(jié)果一樣嗎?2.小劉解法的理由是什么?3.函數(shù)y=x2和y=bx+c的圖象一定相交于兩點(diǎn)嗎?你能否舉出例子加以說明?4,函數(shù)y=x2和y=bx+c的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一定是一元二次方程x2=bx+c的解嗎?5.如果函數(shù)y=x2和y=bx+c圖象沒有交點(diǎn)，一元二次方程x2=bx+c的解怎樣?利用圖26.3.4,運(yùn)用小劉方法求下列方程的解，并檢驗(yàn)小劉的方法是否合(1)x2+x-1=0(精確到0.1);(2)2x2-3x-2=0。教學(xué)要點(diǎn)：①要把(1)的方程轉(zhuǎn)化為x2=-x+1,畫函數(shù)y=x2和y=-x+1的圖象；②要把(2)的方程轉(zhuǎn)化畫函數(shù)y=x2和的圖象；③在學(xué)生練習(xí)的同時(shí)，四、綜合運(yùn)用已知拋物線y?=2x2-8x+k+8和直線y?=mx+1相交于點(diǎn)P(3,4m)(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4m)在直線y?=mx+1上，所以有4m=3m+1,解得m=1所以y?=x+1,P(3,4)。因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在拋物線y?=2x2-8x+k+8上，所以有4=18-24+k+8解得k=2所以y?=2x2-8x+10五、小結(jié)：1.如何用畫函數(shù)圖象的方法求方程韻解?2.你能根據(jù)方程情況，來判定函數(shù)y=x2與y=bx+c圖象設(shè)計(jì)必做選做教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)(1)課型教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y=ax2的關(guān)系式。2.使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函和讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y=ax2、y=ax2+bx+c的關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)準(zhǔn)備教師學(xué)生設(shè)計(jì)意圖如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m,拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)狞c(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：?y0XA因?yàn)閥軸垂直平分AB,并交AB于點(diǎn)C,所以2(cm),又CO=0.8m,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-0.8)。因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1),得-0.8=因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y=-0.2x2。所以a=-0.2問題1:能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行問題2,若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0物線的對稱軸，所以有AC=CB,AC=2m,0點(diǎn)坐標(biāo)為(2;0.8)。即把問題轉(zhuǎn)過(0,0)、(4,0);(2,0.8)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)二次函數(shù)的一般形式是y=ax2+bx+c,求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c,已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+C。因?yàn)?C所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC=CB,AC=2m,拱高0C=0.8m,所以0點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0.8),A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(由已知，函數(shù)的圖象過(0,0),可得c=0,又由于其圖象過(2,0.8)、(4,0),可得到問題3:根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?問題4:比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得(第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應(yīng)地作圖象也容易)三、課堂練習(xí)分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是(8,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)。從圖中可知對稱軸是直線x=3,由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,0),問解：觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8,0)、(0,4),對稱軸是直線x=3。因?yàn)閷ΨQ軸是直線x=3所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4),可以得到c=4,又由練習(xí)：一條拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0,0)與(12,0),最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,求這條四、小結(jié)：二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax+bx+c就是其中見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出必做教科書P26:1、2、3BB0教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)(2)課型教學(xué)目標(biāo)和1.復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函2.使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函和教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教師學(xué)生設(shè)計(jì)意圖5一、復(fù)習(xí)鞏固51.如何用待定系數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式?2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0,1),B(1,3),C(-1,1)。(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式，(2)畫出二次函數(shù)的圖象；(3)說出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。答案：(1)y=x2+x+1,(2)圖略，(3)對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么?[對稱軸是直線二、范例例1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系分析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c通過配方可得y=a(x+h)2+k的形式稱為頂點(diǎn)式，(-h,k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9),因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),將(0,1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值。例2.已知拋物線對稱軸是直線x=2,且經(jīng)過(3,1)和(0,-5)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的關(guān)系解法1:設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,-5),可求得c=-5,又由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,1),且對稱軸是直線x=2,可以得解這個(gè)方程組，得：所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x2+8x-5。解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-2)2+k,由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3,1)和(0,5)兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得：所以，所求二次函數(shù)的天系式為y=-2(x-2)2+3,即y=-2x2+8x-5。例3。已知拋物線的頂點(diǎn)是(2,-4),它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求函數(shù)的關(guān)系式。解法1:設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+h)2+k,依題意，得y=a(x-2)2-4因?yàn)閽佄锞€與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,所以拋物線過點(diǎn)(0,4),于是a(0-2)2-4=4,解得a=2。所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2(x-2)2-4,即y=2x2-8x+4。解法2:設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2+bx+c?依題意，得所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=2x2-8x+4。三、課堂練習(xí)1.已知二次函數(shù)當(dāng)x=-3時(shí)，有最大值-1,且當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,求二次函數(shù)的關(guān)系式。解法1:設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0,3),所以c=3,又由于二次函數(shù)當(dāng)x=-3時(shí)，有最大值-1,可以得到：解這個(gè)方程組，得：解法2:所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+h)2+k,依題意，得y=a(x+3)2-1因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過點(diǎn)(0,3),所以有3=a(0+3)所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為y=44/9(x+3)2-1,即小結(jié)：讓學(xué)生討論、交流、歸納得到：已知二次函數(shù)的最大值點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用頂點(diǎn)式求解方便，用一般式求解計(jì)2.已知二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5,-2),求二次函數(shù)關(guān)系式。簡解：依題意，得解得：p=?10,q=23所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=x2-10x+23。四、小結(jié)1,求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見的有幾種類型?[兩種類型：(1)一般式：y=ax2+bx+c(2)頂點(diǎn)式：y=a(x+h)2+k,其頂點(diǎn)是(-h,k)]2.如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式?讓學(xué)生回顧、思考、交流，得出：關(guān)鍵是確定上述兩個(gè)式子中的待定系數(shù)，通常需要三個(gè)已知條件。在具體解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體的已知條件，靈活選用合適的形式，運(yùn)用待定設(shè)計(jì)必做教科書P26:4、5、6選做教科書P26:8、9教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)(1)課型教學(xué)目標(biāo)和理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)；會用描點(diǎn)法畫拋物線，能確定拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向，能較熟練地由拋物線y=ax2經(jīng)過適當(dāng)平移得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖和教學(xué)重點(diǎn)用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對稱軸，根據(jù)圖象概括二次函數(shù)y=ax2圖象的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)圖象的平移。教學(xué)準(zhǔn)備教師學(xué)生設(shè)計(jì)意圖、結(jié)合例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識點(diǎn)1.二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象性質(zhì)。例：已知函數(shù)y=(m+2)x2加4是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件的m值；(2)m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn).這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大值時(shí)，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨學(xué)生活動：學(xué)生四人一組進(jìn)行討論，并回顧例題所涉及的知識點(diǎn)，教師精析點(diǎn)評，二次函數(shù)的一般式為y=ax2+bx+c(a≠0)。強(qiáng)調(diào)a≠0.而常數(shù)b、c可以為0,當(dāng)b,c同時(shí)為0時(shí)，拋物線為y=ax2(a≠0)。此時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為(0,0),對稱軸是y軸，即直線(1)使(1)使(2)拋物線有最低點(diǎn)的條件是它開口向上，即m+2>0,(3)函數(shù)有最大值的條件是拋物線開口向下，即m+2<0。拋物線的增減性要結(jié)合圖象進(jìn)行分析，要求學(xué)生畫出草圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行觀察分析。強(qiáng)化練習(xí)；已知函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象開口方向向下，則m=_頂點(diǎn)為,當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小。2。用配方法求拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸；拋物線的畫法，平移規(guī)律，例：y=-3x2-6x+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，并畫出函數(shù)圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線學(xué)生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移生代表歸納解題方法與思路。教師歸納點(diǎn)評：(1)教師在學(xué)生合作討論基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點(diǎn)式y(tǒng)的互化關(guān)系：(3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)的移動，分析完例題后歸納；向上k>)、下k<0)平移起1個(gè)單位向上k>)、下k<0)平移起1個(gè)單位闖G*向上(k>0),下(k<0)平移個(gè)單位響右仇入外、左值飛平移府價(jià)單位y=a(x-萬)2+(1)拋物線y=x2+bx+c的圖象向左平移2個(gè)單位。再向上平移3個(gè)單位，得拋物線y=x2-(2)通過配方，求拋物的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，冉畫出圖象。3.知識點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用。y例：如圖，已知直線AB經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A(2y=ax2相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)。(1)求直線和拋物線的解析式；(2)如果D為拋物線上一點(diǎn)，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點(diǎn)坐標(biāo)。BAA教師點(diǎn)評：(1)直線AB過點(diǎn)A(2,0),B(1=kx+b,可確定k、b,拋物線y=ax2過點(diǎn)B(1,1),代人可確定a求得：直線解析式為y=-x+2,拋物線解析式為y=x2。(2)由y=-x+2與y=x2,先求拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,4),強(qiáng)化練習(xí)：函數(shù)y=ax2(a≠0)與直線y=2x-3交于點(diǎn)A(1,b),求：(1)a和b的值；(2)求拋物線y=ax2的頂點(diǎn)和對稱軸；(3)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而增大，(4)求拋物線與直線y=-2兩交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面二、課堂小結(jié)1.讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過程，歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過的知識點(diǎn)及應(yīng)開口方向頂點(diǎn)yyyy設(shè)計(jì)必做選做教科書P32:10、11教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)(2)課型教學(xué)目標(biāo)和函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結(jié)合的綜合和教學(xué)重點(diǎn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。教學(xué)難點(diǎn)教師小黑板學(xué)生設(shè)計(jì)意圖用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式.(1)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(1,3),(-1,1)三點(diǎn)。(2)拋物線頂點(diǎn)P(-1,-8),且過點(diǎn)A(0,-6)。(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(3,0),(2,-3)兩點(diǎn)，并且以x=1為對稱軸。(4)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=-3/2x+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過(1,1),求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為y=a(x-h)2+k的形式。學(xué)生活動：學(xué)生小組討論，并讓學(xué)生闡述解題方法。教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)(3)兩根式：y=a(x-x?)(x-X2)(a≠0)當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c形式。當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k形式。當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-X2強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1,0)和B(2,1),且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。(1)若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范二、知識點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用例：如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(-1,0),且經(jīng)過直線y=X-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C。(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，(3)若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC,垂足為D,求學(xué)生活動：學(xué)生先自主分析，然后小組討論交流。教師歸(1)求拋物線解析式，只要求出A、B,C三點(diǎn)坐標(biāo)即可，設(shè)y=x2-2x-3。設(shè)M(x,-x)代入y=x2-2x-3解得因?yàn)镸在第四象限：∴題后反思：此題為二次函數(shù)與一次函數(shù)的交叉問題，涉及到了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；等腰三角形三線合一等性質(zhì)應(yīng)用，求M點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)應(yīng)考慮M點(diǎn)所在象限的符號特征，抓住點(diǎn)M在拋物線上，從而可求M的求標(biāo)。(1)求證不論m為何值，函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)，并指出m為何值時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)。(2)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)，并指出此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。三、課堂小結(jié)數(shù)OOyy性質(zhì)Cas在對稱為點(diǎn)嫗為的增大m點(diǎn)嫗為的增大mc3>在對稱左 時(shí)y3.強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與方程、圓、三角形，三角函數(shù)等知識綜合的綜合教學(xué)時(shí)間課型教學(xué)目標(biāo)知和能1.使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。2.能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，獲得用的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)模型、思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。和價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)利用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題，并對解決問題的策略進(jìn)行反思。教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策。教學(xué)準(zhǔn)備教師學(xué)生設(shè)計(jì)意圖1.何時(shí)獲得最大利潤問題。例：重慶市某區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為,為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬元，若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，出25萬元投資修通一條公路，且5年修通，公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)往外地銷售，運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資(1)若不進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤最大值是多少?(2)若按此規(guī)劃開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少?(3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，請你用一句話談?wù)勀愕南敕?。學(xué)生活動：投影給出題目后，讓學(xué)生先自主分析，小組進(jìn)行討論。教師活動：在學(xué)生分析、討論過程中，對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)本性質(zhì)，并學(xué)會從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)的模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決這類實(shí)際應(yīng)用題。教師精析：M?=10×10=100萬元。中拿出30萬元投資，每年即可獲最大利潤10萬元，則10年的最大利潤為(2)若對該產(chǎn)品開發(fā)，在前5年中，當(dāng)x=25時(shí)，每年最大利潤是：則前5年的最大利潤為Mz=9.5×5=47.5萬元設(shè)后5年中x萬元就是用于本地銷售的投資?！?0年的最大利潤為M=M?+M?=3547.5萬元(3)因?yàn)?547.5>100,所以該項(xiàng)目有極大的開發(fā)價(jià)值。強(qiáng)化練習(xí)：某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量函數(shù)y=kx+b的關(guān)系，如圖所示。(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式，(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價(jià)-成分析：(1)由圖象知直線y=kx+b過(600,400)、(700,300)兩點(diǎn)，代入可求解析式y(tǒng)(件)與銷售單價(jià)x(元/件)可近似看做一次400300S=xy-500y=x(-x+12.最大面積是多少問題。例：某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形的邊長為x,面積為S平方米。(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)設(shè)計(jì)費(fèi)用；(3)為了使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請你按要求設(shè)計(jì)，并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少?(精確到元)(參與資料：①當(dāng)矩形的長是寬與(長+寬)的比例中項(xiàng)時(shí)，這樣的矩形叫做黃金矩形，②√5=2.236)學(xué)生活動：讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際幾何問題中的數(shù)量關(guān)系，建立恰當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)模型，并借助二次函數(shù)的相關(guān)知識來解決這類問題。教師精析：(1)由矩形面積公式易得出S=x·(6-x)=-x2+6x(2)確定所建立的二次函數(shù)的最大值，從而可得相應(yīng)廣告費(fèi)的最大值。由S=-x2+6x=-(x-3)2+9,知當(dāng)x=3時(shí)，即此矩形為邊長為3的正方形時(shí)，矩形面積最大，為9m2,因而相應(yīng)的廣告費(fèi)也最多：為9×1000=9000元。(3)構(gòu)建相應(yīng)的方程(或方程組)來求出矩形面積，從而得到廣告費(fèi)用的大小。則有x2=6·(6-x)解得x?=-3-3√5(不合題意，舍去),x?=-3+3√5。即設(shè)計(jì)的矩形的長為(3V5,3)米，寬為(9-3√5)米時(shí)，矩形為黃金矩形。此時(shí)廣告費(fèi)用約為：1000(3√5-3)(9-3√5)=8498(元)二、課堂小結(jié)：讓學(xué)生談?wù)?通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有哪些體驗(yàn)，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤問題，最大面積問題。必做練習(xí)冊P141教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間課題23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(1)課型教學(xué)目標(biāo)和實(shí)際問題.和應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教師小黑板學(xué)生設(shè)計(jì)意圖(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下面各題1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形.DADA2.如圖，已知△ABC和直線L,請你畫出△ABC關(guān)于L的對稱圖形△AB'C.AACB3.圓是軸對稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?(口述)老師點(diǎn)評并總結(jié)：(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì).(2)如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對稱軸)?的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì).(3)什么叫軸對稱圖形?二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有肯定的，下面我們就來研究.1.請同學(xué)們看講臺上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動?旋繞什么點(diǎn)呢??從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?(口答)老師點(diǎn)評：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時(shí)針的中心.?如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了_度，秒針轉(zhuǎn)了度2.再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動.如何轉(zhuǎn)到新的位置?(老師點(diǎn)評略)3.第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢?共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動到什么位置?解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是0,∠AOE∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.例2.(學(xué)生活動)如圖，四邊形ABCD四邊形EFGH都是邊長為1的正方形.(1)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)”基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的?(2)請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.(3)指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)AB、CD分別移到什么位置?(老師點(diǎn)評)(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點(diǎn)都是不唯一的.三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展例3.兩個(gè)邊長為1的正方形，如圖所示，?讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為,現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動，?另-個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形重疊部分?說明理由.分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，?要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面不變，只要說明SOEE=SODD,那么只要說明△OEF≌△ODD.ABEF理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示.在Rt△ODD和Rt△OEE中∴五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本節(jié)課要掌握：1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.2.旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用設(shè)計(jì)必做教材P59:1、2、3.選做教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間課題23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(2)課型教學(xué)目標(biāo)識力理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用.和形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).審美意識.教學(xué)重點(diǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì)教學(xué)準(zhǔn)備教師小黑板學(xué)生設(shè)計(jì)意圖(學(xué)生活動)老師口問，學(xué)生口答.1.什么叫旋轉(zhuǎn)?什么叫旋轉(zhuǎn)中心?什么叫旋轉(zhuǎn)角?2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)?3.請獨(dú)立完成下面的題目.如圖，0是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDE能否看做是某條線段繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形?(老師點(diǎn)評)分析：能.看做是一條邊(如線段AB)繞0點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的.二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問B否相等?3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△0AB△OBC△OCD△ODE△OEF△老師點(diǎn)評：(1)距離相等，(2)夾角相等，(3)前后圖形全等，那么這個(gè)是否有一般性?下面請看這個(gè)實(shí)驗(yàn).請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，AABCAC作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心0轉(zhuǎn)動硬紙板，?在黑板上(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)2.∠AOA,∠BOB,∠COC有什么關(guān)系?3.△ABC與△A'BC形狀和大小有什么關(guān)系?老師點(diǎn)評：1.0A=OA,OB=OB,OC=0C,也就是對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等.即對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角3△ABC和△A'BC形狀相同和大小相等，即全等綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的(3),得出(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.例1.如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A確定頂點(diǎn)B?對應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠0DDECACD,根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠DEC=ACD,?又由對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=B的位置，如圖所示.解：(1)連結(jié)CD(2)以CB為一邊作∠BCE,使得∠BCE=LACDD(3)在射線CE上截取CB=CB則B即為所求的B的對應(yīng)點(diǎn).DCCB則△DBC就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.BADAD(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)AF的長度是多少?(4)如果連結(jié)EF,那么△AEF是怎樣的三角形?分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到.?△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn).(2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的AB∴B是D的對應(yīng)點(diǎn)∴∠DAB=90就是旋轉(zhuǎn)角∵對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相篋E的對應(yīng)點(diǎn)(4)∵∠EAF=90(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形.三、鞏固練習(xí)教材P58練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展例3.如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM,使L、M?在AK的同旁，連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思與DM的關(guān)系.點(diǎn)的知識來說明.∴AB=AD,AK=AM且∠BAD=LKAM為旋轉(zhuǎn)角且為90°∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，∠BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)1.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用LB設(shè)計(jì)必做教材P604、5.教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間課題23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(3)課型教學(xué)目標(biāo)知和能識力理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計(jì)出美麗的圖案.和復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖，設(shè)計(jì)出美麗的圖案.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重點(diǎn)用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案.教學(xué)準(zhǔn)備教師小黑板學(xué)生設(shè)計(jì)意圖1.(學(xué)生活動)老師口問，學(xué)生口答.(1)各對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢?(2)各對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系?(3)兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐?2.請同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題.出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形B(老師點(diǎn)評)分析：要作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：0;第二，旋轉(zhuǎn)角：∠BOGA第三，A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)：A'.二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來.因此，下面就01.旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角圖形.ABCD以0點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)AABCBoADAABCB0AD2.旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心0ACDcABB畫出以下圖，四邊形ABCD分別為Q0為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30?°的旋轉(zhuǎn)圖形.0ACDcABBAADBADC因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.例1.如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以0?為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)90°、135°、180°、215°、270°、315°的菊花圖案.分析：只要以0為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，?A菊花的最長OA,按菊花葉的形狀畫出即可.(2)以0點(diǎn)為圓心，0A長為半徑旋轉(zhuǎn)45°,得A.(3)依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、215°、270°、(4)按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.那么所畫的圖案就是繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.老師點(diǎn)評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.三、鞏固練習(xí)教材P59練習(xí)四、應(yīng)用拓展例3.如圖，如何作出該圖案繞0點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形.圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等，然后再4BHFED根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.解：(1)連結(jié)0A,過○點(diǎn)沿0A逆時(shí)針作∠AOA=90°,在(2)用同樣的方法分別求出B、CDE、F、GH的對應(yīng)點(diǎn)B、C、D、E'、(3)作出對應(yīng)線段A'B、BC、CD、DE、E'F、PA'、A?(4)所作出的圖案就是所求的圖案.五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖案；2.作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，?要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)--線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等.設(shè)計(jì)必做教材P60:綜合運(yùn)用7、8.教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間課題23.2中心對稱(1)課型教學(xué)目標(biāo)和了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題.和復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識作圖，?旋轉(zhuǎn)角度變化，?設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂趣.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教師小黑板學(xué)生設(shè)計(jì)意圖如圖，△ABC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，?并寫出簡要作法.老師點(diǎn)評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；?已知一對對應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，即為旋轉(zhuǎn)角.接下來根據(jù)"任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”"和“對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來作圖即可.作法：(1)連結(jié)0A0B0COD;(2)分別以O(shè)BOB為邊作∠BOM≠CONLAOD;AMEAD0BCFNo(4)依次連結(jié)DEEF、FD;即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示.二、探索新知問題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回1.以0為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合?B老師點(diǎn)評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞0旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△0AB與△COD重合.AA0B像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).例1.如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,請作出旋并回答.(1)這兩個(gè)圖形是中心對稱圖形嗎?如果是對稱中心是哪一點(diǎn)?如果不是，請說明理由.(2)如果是中心對稱，那么AB、CD關(guān)于中心的對稱點(diǎn)是哪些點(diǎn).AA分析：(1)根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對稱圖形，?對稱(3)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對稱點(diǎn).(2)同樣可得：BD=BD,CD=CD(3)連結(jié)AB'、B'C、CD,則四邊形ABCD為所求的四邊形，如圖23-44所示.ADAA6A6心對稱的三角形解：(1)延長AD,且使AD=DA,因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對稱點(diǎn)關(guān)于中心D的對稱點(diǎn)為C(B')(2)連結(jié)AB'、A'C.則△A'B'C為所求作的三角形，如圖所示.三、鞏固練習(xí)教材P64練習(xí)1.C四、應(yīng)用拓展例3.如圖，在△ABC中，∠C=70°,BC=4,AC=4,現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A'BC的位置.(1)若平移的距離為3,求△ABC與△AB'C重疊部分的面積.A(2)若平移的距離為x(0≤x≤4),求△ABC與△ABC重疊部分的面積y,寫出y與x的關(guān)系式.∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC也是等腰直角三角形且BC=1五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評)1.中心對稱及對稱中心的概念；2.關(guān)于中心的對稱點(diǎn)的概念及其運(yùn)用.CCD4BAAAD設(shè)計(jì)必做教材P67:1.教學(xué)反思教學(xué)時(shí)間課題23.2中心對稱(2)課型教學(xué)目標(biāo)識力理解關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對分；理解關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用.和復(fù)習(xí)中心對稱的基本概念(中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點(diǎn))提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對稱的基本性質(zhì).讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體教學(xué)重點(diǎn)中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì).教學(xué)準(zhǔn)備教師小黑板學(xué)生設(shè)計(jì)意圖(老師口問，學(xué)生口答)1.什么叫中心對稱?什么叫對稱中心?3.請同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對稱中心，?畫出這個(gè)三角形關(guān)(每組推薦一人上臺陳述，老師點(diǎn)評)(老師)在黑板上畫一個(gè)三角形ABC,分兩種情況作兩個(gè)圖形(1)作△ABC一頂點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形；(2)作關(guān)于一定點(diǎn)0為對稱中心的對稱圖形.第一步，畫出△ABC.第二步，以△ABC的C點(diǎn)(或0點(diǎn))為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△AAA0E0BBCABAAB從圖1中可以得出△從圖1中可以得出△ABC與△AABC與△A分別連接對稱點(diǎn)AA、BB、CC,點(diǎn)0在下面，我們就以圖2為例來證明這兩個(gè)結(jié)論.證明：(1)在△ABC和△A'B'C中，(2)點(diǎn)A是點(diǎn)A繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180?°得到線段OA,所以點(diǎn)0在線段AA上