專題02相互作用：力與直線運(yùn)動(dòng)思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握牛頓第一定律的內(nèi)容和慣性并能夠解析日常生活中的現(xiàn)象；②掌握牛頓第二定律的內(nèi)容，能夠運(yùn)動(dòng)表達(dá)式進(jìn)行準(zhǔn)確的分析和計(jì)算；③掌握牛頓第三定律，能夠區(qū)分一對(duì)相互作用力和一對(duì)平衡力；④理解牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，掌握兩類基本動(dòng)力學(xué)問題的內(nèi)容并學(xué)會(huì)分析和計(jì)算，掌握超重和失重的內(nèi)容并學(xué)會(huì)分析和計(jì)算，掌握幾個(gè)重要的模型。核心考點(diǎn)知識(shí)核心考點(diǎn)01牛頓第一定律一、力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)1、不同物理學(xué)家的觀點(diǎn)物理學(xué)家對(duì)力與運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)研究方法評(píng)價(jià)亞里士多德力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因。依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)得出，但是沒有對(duì)這些物理現(xiàn)象進(jìn)行深入的分析。伽利略力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因。根據(jù)理想實(shí)驗(yàn)和邏輯推理得到研究方法：設(shè)計(jì)理想斜面實(shí)驗(yàn)、觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、經(jīng)過邏輯推理得到結(jié)論，這是一種科學(xué)的研究方法。笛卡爾運(yùn)動(dòng)中的物體沒有受到力的作用，那它將繼續(xù)以同一速度沿同一直線運(yùn)動(dòng)，既不會(huì)停下來，也不偏離原來的方向，為牛頓第一定律的建立奠定了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)演繹法對(duì)伽利略的科學(xué)推理進(jìn)行補(bǔ)充：慣性運(yùn)動(dòng)的直線性。2、伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)小球沿斜面A點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)開始運(yùn)動(dòng)，小球?qū)L上另一斜面，如下圖所示：推理1：如果沒有摩擦，小球?qū)⒌竭_(dá)原來的高度C點(diǎn)處；推理2：減小第二個(gè)斜面的傾角，例如上圖中的BD和BE，小球仍從A點(diǎn)靜止釋放，最終將達(dá)到原來的高度D點(diǎn)處和E點(diǎn)處，不過它要運(yùn)動(dòng)得遠(yuǎn)一些；推理3：若將第二個(gè)斜面放平，如上圖BF，小球無法到達(dá)原來的高低，它將永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去。結(jié)論：力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因。【注意】理想實(shí)驗(yàn)并非真實(shí)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，是在經(jīng)驗(yàn)事實(shí)基礎(chǔ)上采用科學(xué)的抽象思維來展開的實(shí)驗(yàn)，是人們?cè)谒枷肷纤茉斓睦硐脒^程。二、牛頓第一定律1、內(nèi)容一切物體總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。物體這種保持原來勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)叫做慣性。牛頓第一定律也被叫作慣性定律。2、揭示的內(nèi)容除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)這句話指出力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，而是改變物體運(yùn)動(dòng)的原因，也就是說明力是產(chǎn)生加速度的原因。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，包括以下三種：速度大小發(fā)生改變，方向不變；速度方向發(fā)生改變，大小不變；速度大小和方向都發(fā)生改變。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變其實(shí)就是速度發(fā)生改變，只要有加速度運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就一點(diǎn)發(fā)生改變。指出了理想化的狀態(tài)：不受外力的狀態(tài)，實(shí)際上是不存在的。在實(shí)際情況中，如果物體所受到的幾個(gè)力的合力為零時(shí)，其運(yùn)動(dòng)效果就跟不受外力是等價(jià)的?！咀⒁狻颗ｎD第一定律不是實(shí)驗(yàn)直接總結(jié)出來的，是在牛頓以伽利略的理想實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上加之高度的抽象思維概括總結(jié)出來的，不能用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證，因此它不是實(shí)驗(yàn)定律。3、慣性參考系和非慣性參考系慣性參考系：牛頓第一定律的適用范圍，靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都可以看成慣性參考系，一般選地面為參考系。非慣性參考系：牛頓第一定律不適用，加速或者變速的參考系，比如加速運(yùn)動(dòng)的汽車就是非慣性參考系。三、慣性1、定義物體具有保持原來勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)。2、對(duì)慣性的理解慣性的大小的唯一量度為質(zhì)量，它放映的是物體改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的難易程度。慣性是物體的固有屬性，一切物體在任何情況下在任何情況下都有慣性，與物體的運(yùn)動(dòng)情況、受力情況、所處的位置等因素均無關(guān)。【注意】慣性不是力，與力無關(guān)，不能說“產(chǎn)生了慣性”、“受到慣性力”等。慣性是維持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，即慣性越大,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越難改變；而力是力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，即力越大,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越易改變。慣性與牛頓第一定律是有區(qū)別的，慣性是物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的一種性質(zhì)，而慣性定律是反映物體在一定條件下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3、慣性的表現(xiàn)形式慣性的表現(xiàn)形式：保持“原狀”。物體在不受外力或所受的合外力為零時(shí)，慣性表現(xiàn)為使物體保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，即靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。慣性的表現(xiàn)形式：反抗“改變”。物體受到外力時(shí)，慣性表現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度。物體慣性越大，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越難改變；物體的慣性小，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越易改變。核心考點(diǎn)2牛頓第二定律一、牛頓第二定律1、內(nèi)容物體的加速度跟所受的合外力成正比、跟物體的質(zhì)量成反比?！咀⒁狻考铀俣鹊姆较蚋贤饬Φ姆较蛳嗤?、表達(dá)式F＝ma。3、物理意義將力、加速度和質(zhì)量直接的數(shù)量關(guān)系確定下來；將物體所受合外力與運(yùn)動(dòng)情況通過簡(jiǎn)單的正比關(guān)系聯(lián)系起來；說明加速度的方向與引起這個(gè)加速度的合外力的方向相同。4、適用條件只適用于慣性參考系（相對(duì)地面靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系）；只適用于宏觀物體（相對(duì)于分子、原子）、低速運(yùn)動(dòng)（遠(yuǎn)小于光速）的情況。5、五種特性因果性力是使物體產(chǎn)生加速度的原因。矢量性F＝ma是一個(gè)矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。獨(dú)立性①作用于物體上的每一個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度都遵循牛頓第二定律;②物體的實(shí)際加速度等于每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和;③力和加速度在各個(gè)方向上的分量也遵循牛頓第二定律，即Fx＝max，F(xiàn)y＝may。瞬時(shí)性某一時(shí)刻的加速度只決定于這一時(shí)刻的合外力，跟這一時(shí)刻前后的合外力無關(guān)。a和F同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消亡。同體性加速度、合外力和質(zhì)量是對(duì)應(yīng)于同一個(gè)物體的。6、對(duì)牛頓第二定律的理解合外力與速度無關(guān)，與加速度有關(guān)，有力必有加速度，合外力為零時(shí)，加速度為零，但此時(shí)速度不一定為零，同樣速度為零時(shí)，加速度不一定為零，即合外力不一定為零。合力與速度同向時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)，反之減速。a＝eq\f(F,m)是加速度的決定式，它揭示了物體產(chǎn)生加速度的原因及影響物體加速度的因素。物體的加速度的方向與物體所受的合外力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即a與合力F方向總是相同。力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：物體受力作用，引起運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變即物體速度發(fā)生變化（速度大小或方向變化），從而產(chǎn)生加速度。加速度與力有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，加速度隨力的變化而變化；速度的改變需經(jīng)歷一定的時(shí)間，不能突變，而加速度可以突變?！咀⒁狻颗ｎD第一定律揭示了物體具有的固有屬性——慣性，定義了慣性系，在該慣性系下牛頓第二定律才成立，給出了力、加速度和質(zhì)量的定量關(guān)系。在因果關(guān)系上，牛頓第一定律僅指出了因果的定性關(guān)系，第二定律進(jìn)一步明確了因果的定量關(guān)系。牛頓第一定律為牛頓第二定律的成立提供了成立的條件，牛頓第一定律不是牛頓第二定律的特例，因?yàn)榕ｎD第一定律不是從牛頓第二定律中導(dǎo)出的。牛頓第一定律和第二定律都提出了力的概念，但是沒有給出力一個(gè)明確的描述，牛頓第三定律明確提出力十物體與物體之間的相互作用，并指出他們是對(duì)稱地作用在兩個(gè)不同物體上。7、牛頓第二定律的獨(dú)立性原理物體受到幾個(gè)力共同作用時(shí)，每個(gè)力各自獨(dú)立地使物體產(chǎn)生一個(gè)加速度，就像其他力不存在一樣,這個(gè)性質(zhì)叫做力的獨(dú)立作用原理。8、力的單位根據(jù)F=kma知k=F/ma,k的大小由F、m、a三者所取的單位共同決定,三者取不同單位時(shí),k的數(shù)值不同，在國(guó)際單位制中k=1。由此可知，在應(yīng)用公式F=ma進(jìn)行計(jì)算時(shí)，F(xiàn)、m、a三者的單位必須統(tǒng)一取國(guó)際單位制中相應(yīng)的單位。國(guó)際單位制中的基本單位有米、千克、秒。1N的物理意義：使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力為1N,即1N=1kg·m/s2。9、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的解題步驟①明確研究對(duì)象，根據(jù)問題的需要和解題的方便，選出研究對(duì)象，可以是單獨(dú)的一個(gè)物體，也可以是一個(gè)整體。②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，畫出受力示意圖和運(yùn)動(dòng)過程圖。③建立坐標(biāo)系，選取正方向，根據(jù)牛頓第二定律列方程。④統(tǒng)一單位，取國(guó)際單位制，代入數(shù)值求解。⑤對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論,檢查所得結(jié)果是否符合實(shí)際情況，舍去不合理的解。二、牛頓第二定律的解題方法合成法：當(dāng)物體受兩個(gè)力作用而產(chǎn)生加速度時(shí)，應(yīng)用合成法比較簡(jiǎn)單。應(yīng)用平行四邊形定則求出這兩個(gè)力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度。F=QUOTE+QUOTEa=F/m先求出每個(gè)分力產(chǎn)生的加速度，再用平行四邊形定則求合加速度。QUOTE=mQUOTE，QUOTE=mQUOTEa=ax+ay正交分解法：將矢量分解在兩個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸上的方法，物體在受到三個(gè)或者三個(gè)以上的不在同一直線上的力的作用時(shí),一般用正交分解法。以加速度QUOTE的方向?yàn)镼UOTE軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的各個(gè)力分解到QUOTE軸和QUOTE軸上，分別得到QUOTE軸和QUOTE軸上的合力QUOTE和QUOTEQUOTE=maQUOTE=0若物體受幾個(gè)相互垂直的力的作用，應(yīng)用牛頓第二定律求解時(shí)，分解的力太多，就會(huì)比較煩瑣，所以在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，可根據(jù)物體的受力情況，使盡可能多的力落在兩坐標(biāo)軸上，分解加速度QUOTE得QUOTE和QUOTE。QUOTE=mQUOTEQUOTE=mQUOTE三、三種模型瞬時(shí)加速度的求解方法模型受力特點(diǎn)輕繩不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力，剪斷后彈力立即消失，不需要時(shí)間恢復(fù)形變。輕桿輕桿的彈力不一定沿著桿，具體方向與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和連接方式有關(guān)；桿可以對(duì)物體產(chǎn)生拉力，也可以對(duì)物體產(chǎn)生推力；當(dāng)輕桿的一端連著轉(zhuǎn)軸或鉸鏈時(shí)彈力一定沿著桿。輕彈簧形變量大，其恢復(fù)形變需要較長(zhǎng)時(shí)間，在瞬時(shí)性問題中輕彈簧的彈力大小往往可以看成保持不變。核心考點(diǎn)3牛頓第三定律一、作用力與反作用力1、定義兩個(gè)物體之間的作用總是相互的。當(dāng)一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體施加了力，后一個(gè)物體一定同時(shí)對(duì)前一個(gè)物體也施加了力。物體間相互作用的這一對(duì)力，通常叫做作用力和反作用力。作用力和反作用力總是互相依賴、同時(shí)存在的。我們可以把其中任何一個(gè)力叫做作用力，另一個(gè)力叫做反作用力?！咀⒁狻竣僮饔昧头醋饔昧Ψ謩e作用在不同的物體上，一個(gè)物體既是施力物體同時(shí)也是受力物體；②物體間力的作用總是相互的，力是成對(duì)出現(xiàn)的，一對(duì)相互作用力中作用力和反作用力是相對(duì)而言的；③作用力與反作用力總是互相依存、同時(shí)存在的。二、牛頓第三定律1、內(nèi)容兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。【注意】“總是”二字說明對(duì)于任何物體，在任何情況下牛頓第三定律都是成立的。與物體的大小、形狀無關(guān)；與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)；與有另外的物體相互作用的無關(guān)。作用力和反作用力是同時(shí)產(chǎn)生和同時(shí)消失的。2、表達(dá)式F=F'，負(fù)號(hào)表示F'與F的方向相反。3、物理意義揭示了力的作用的相互性，兩個(gè)物體間只要有相互作用就一定會(huì)出現(xiàn)一對(duì)作用力和反作用力。4、性質(zhì)同時(shí)性作用力與反作用力同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失。其中一個(gè)產(chǎn)生或消失，則另一個(gè)必然同時(shí)產(chǎn)生或消失相互性作用力和反作用力總是相互的，兩者總是成對(duì)出現(xiàn)，性質(zhì)是相同的。例如如果作用力為彈力，則反作用力一定也是彈力。異體性作用力和反作用力分別作用在彼此相互作用的兩個(gè)物體上。5、正確認(rèn)識(shí)作用力和反作用力的2個(gè)技巧①抓住特點(diǎn)：無論物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、力的作用效果如何，作用力和反作用力總是等大、反向和作用在同一條直線上。②明確力的作用點(diǎn)：要區(qū)別作用力和反作用力與平衡力，最直觀的方法是看作用點(diǎn)的位置，一對(duì)平衡力的作用點(diǎn)在同一物體上，作用力和反作用力的作用點(diǎn)在兩個(gè)物體上?！咀⒁狻慨?dāng)將A物體作為研究對(duì)象無法求解結(jié)果時(shí)，可以選與A相互作用的物體B為研究對(duì)象進(jìn)行求解的方法，該方法往往用到牛頓第三定律。適用情景：難于分析或求解物體的某個(gè)力時(shí)，根據(jù)牛頓第三定律可以把對(duì)這個(gè)力的分析和求解轉(zhuǎn)化為分析和求解它的反作用力。例如，求放在水平桌面上的物體對(duì)桌面的壓力，可以通過物體的受力情況求出桌面對(duì)物體的支持力，再用牛頓第三定律求得物體對(duì)桌面的壓力。三、一對(duì)相互作用力和一對(duì)平衡力的比較一對(duì)相互作用力一對(duì)平衡力不同點(diǎn)分別作用在兩個(gè)不同的物體上作用在同一物體上力的性質(zhì)相同力的性質(zhì)不一定相同具有同時(shí)性不一定具有同時(shí)性不可單獨(dú)存在，是一種相互依存的關(guān)系。沒有依存關(guān)系，當(dāng)其中一個(gè)力撤掉，另一個(gè)力可以依然存在。不能求合力（效果不能抵消）能求合力（效果能抵消）相同點(diǎn)大小相等，方向相反，作用在同一條直線上核心考點(diǎn)4牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用一、兩類基本動(dòng)力學(xué)問題1、類型①由受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況；②由運(yùn)動(dòng)情況確定物體的受力情況。2、解題的基本思路以加速度為橋梁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列方程求解。可用如下框圖來表示：【注意】應(yīng)抓住受力情況和運(yùn)動(dòng)情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度。兩個(gè)分析：物體的受力情況分析和運(yùn)動(dòng)過程分析。如果題目給出的物理問題是比較復(fù)雜的問題，應(yīng)該明確整個(gè)物理現(xiàn)象是由哪幾個(gè)物理過程組成的，找出相鄰過程的聯(lián)系點(diǎn)，再分別研究每一個(gè)物理過程。在畫受力示意圖和運(yùn)動(dòng)過程圖中應(yīng)注明力、速度、加速度的符號(hào)和方向，對(duì)每一個(gè)力都明確施力物體和受力物體，以免分析力時(shí)有所遺漏或無中生有。如果物體做直線運(yùn)動(dòng)，一般將力沿運(yùn)動(dòng)方向和垂直于運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)行分解。如果要求解物體的加速度，一般要沿加速度方向分解力；如果要求解某一個(gè)力，一般可沿該力的方向分解加速度。二、超重和失重1、超重、失重和完全失重類型定義產(chǎn)生條件超重物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┐笥谖矬w所受重力的現(xiàn)象。物體具有向上的加速度。失重物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谖矬w所受重力的現(xiàn)象。物體具有向下的加速度。完全失重物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)ωQ直懸掛物的拉力）等于零的現(xiàn)象稱為完全失重現(xiàn)象。物體的加速度a＝g，方向豎直向下。2、實(shí)重和視重實(shí)重：物體實(shí)際所受的重力。視重：當(dāng)物體掛在彈簧測(cè)力計(jì)下或放在水平臺(tái)秤上時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)或臺(tái)秤的示數(shù)稱為視重。視重大小等于彈簧測(cè)力計(jì)所受物體的拉力或臺(tái)秤所受物體的壓力。視重大于實(shí)重為超重；視重小于實(shí)重為失重；視重為0為完全失重。3、對(duì)超重和失重的理解發(fā)生超重和失重時(shí)，物體的重力沒有變化，只是物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┳兇蠡蜃冃×?。超重、失重現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是物體的實(shí)重與視重相比發(fā)生了變化而已?！咀⒁狻课矬w發(fā)生超重和失重時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：類型受力分析加速度方向視重運(yùn)動(dòng)狀態(tài)超重在豎直方向上有Fmg=ma則F=mg+ma>mg向上F=mg+ma物體可能是向上加速運(yùn)動(dòng)或向下減速運(yùn)動(dòng)。失重在豎直方向上有mgF=ma,則F=mgma<mg向下F=mgma物體可能是向下加速運(yùn)動(dòng)或向上減速運(yùn)動(dòng)。完全失重F=0，加速度a=g豎直向下F=0宇宙飛船等航天器進(jìn)入軌道后，其中的人和物將處于失重狀態(tài)。盡管物體的加速度不是豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會(huì)出現(xiàn)超重或失重狀態(tài)。物體處于超重狀態(tài)還是失重狀態(tài)只取決于加速度的方向，與速度沒有關(guān)系。在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會(huì)完全消失，如天平失效等。4、超重和失重的判斷方法速度變化角度物體向上加速或向下減速時(shí)為超重；物體向下加速或向上減速時(shí)為失重。加速度的角度物體具有向上的加速度時(shí)為超重；具有向下的加速度時(shí)為失重。受力的角度物體受到向上的拉力（或支持力）大于重力時(shí)為超重；物體受到向上的拉力（或支持力）小于重力時(shí)處于失重狀態(tài)。三、等時(shí)圓模型1、模型條件多條相交的傾斜光滑軌道，質(zhì)點(diǎn)由靜止開始從軌道的一端滑到另一端。2、模型示意圖3、頂點(diǎn)設(shè)置上端相交：交點(diǎn)為圓的最高點(diǎn)；下端相交：交點(diǎn)為圓的最低點(diǎn)。4、作等時(shí)圓過頂點(diǎn)作豎直線，作以某軌道為弦圓心在豎直線上的圓。5、分析模型分析圖例圓周內(nèi)同頂端的斜面在豎直面內(nèi)的同一個(gè)圓周上，各斜面的頂端都在豎直圓周的最高點(diǎn)，底端都落在該圓周上。由2R·sinθ＝eq\f(1,2)·gsinθ·t2，可推得t1＝t2＝t3。圓周內(nèi)同底端的斜面在豎直面內(nèi)的同一個(gè)圓周上，各斜面的底端都在豎直圓周的最低點(diǎn)，頂端都源自該圓周上的不同點(diǎn)。由2R·sinθ＝eq\f(1,2)·gsinθ·t2，可推得t1＝t2＝t3。雙圓周內(nèi)斜面在豎直面內(nèi)兩個(gè)圓，兩圓心在同一豎直線上且兩圓相切。各斜面過兩圓的公共切點(diǎn)且頂端源自上方圓周上某點(diǎn)，底端落在下方圓周上的相應(yīng)位置。由2R·sinθ＝eq\f(1,2)·gsinθ·t2，可推得t1＝t2＝t3。6、拓展模型分析圖例等高斜面由L＝eq\f(1,2)at2，a＝gsinθ，L＝eq\f(h,sinθ)，可得t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，可知傾角越小，時(shí)間越長(zhǎng)，如右圖中t1＞t2＞t3。同底斜面由L＝eq\f(1,2)at2，a＝gsinθ，L＝eq\f(d,cosθ)，可得t＝eq\r(\f(4d,gsin2θ))，可見θ＝45°時(shí)時(shí)間最短，如右圖中t1＝t3＞t2。四、板塊模型1、模型特點(diǎn)滑塊放置于長(zhǎng)木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面或者斜面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。2、模型示意圖3、模型中的木板長(zhǎng)度當(dāng)滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，并且滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長(zhǎng)度；當(dāng)滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，并且滑塊和木板反向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長(zhǎng)度。4、分析思路 狀態(tài)板、塊速度不相等板、塊速度相等瞬間板、塊共速運(yùn)動(dòng)方法隔離法假設(shè)法整體法步驟對(duì)滑塊和木板進(jìn)行隔離分析，弄清每個(gè)物體的受力情況與運(yùn)動(dòng)過程。假設(shè)兩物體間無相對(duì)滑動(dòng)，先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度，再用隔離法計(jì)算滑塊的摩擦力Ff；比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。將滑塊和木板看成一個(gè)整體，對(duì)整體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析。臨界條件①板、塊速度達(dá)到相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變②當(dāng)木板的長(zhǎng)度一定時(shí)，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣達(dá)到共同速度（相對(duì)靜止）是滑塊滑離木板的臨界條件。原理時(shí)間及位移關(guān)系式、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等。滑塊和滑板的位移都是相對(duì)地的位移。求解中更應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初速度。五、連接體模型1、連接體兩個(gè)（或兩個(gè)以上）物體組成的系統(tǒng)，我們稱之為連接體。連接體的加速度通常是相同的，但也有不同的情況，如一個(gè)靜止、一個(gè)運(yùn)動(dòng)。2、類型類型圖例物物連接體輕桿連接體彈簧連接體輕繩連接體6、解題方法方法內(nèi)容選取原則隔離法當(dāng)問題涉及幾個(gè)物體時(shí)，常常將這幾個(gè)物體“隔離”開來，對(duì)它們分別進(jìn)行受力分析，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)用牛頓第二定律或平衡條件列式求解。特別是問題涉及物體間的相互作用時(shí)，隔離法是一種有效的解題方法。若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力。整體法將相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體看成一個(gè)整體（系統(tǒng)）作為研究對(duì)象，去尋找未知量與已知量之間的關(guān)系的方法稱為整體法。若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者需要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力。說明：若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且需要求物體之間的作用力，則可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對(duì)象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力。對(duì)較復(fù)雜的問題，通常需要多次選取研究對(duì)象，交替應(yīng)用整體法與隔離法才能求解。7、解題思路①先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力；②求內(nèi)力時(shí)，先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力；③求外力時(shí)，先用隔離法求加速度，再用整體法求整體受到的外加作用力。六、傳送帶模型1、定義一個(gè)物體以速度v0(v0≥0)在另一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的物體上運(yùn)動(dòng)的力學(xué)系統(tǒng)可看成傳送帶模型。2、特征物塊和傳送帶之間的運(yùn)動(dòng)通過摩擦力聯(lián)系起來。3、模型圖例4、分析的關(guān)鍵這類問題涉及靜摩擦力和滑動(dòng)靜摩擦力之間的變換，特別注意摩擦力的突變和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化；區(qū)別相對(duì)地面的位移和二者之間的相對(duì)位移；有水平傳送帶與傾斜傳送帶兩種；題型按轉(zhuǎn)向分為物體和傳送帶同向運(yùn)動(dòng)以及物體和傳送帶反向運(yùn)動(dòng)兩種。5、水平傳送帶水平傳送帶有三種運(yùn)動(dòng)的情景，如下表所示：運(yùn)動(dòng)情景圖例滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況滑塊輕放傳送帶較短時(shí)，滑塊可能一直加速。傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，滑塊可能先加速后勻速?；瑝K輕放到傳送帶上，受到水平向右的摩擦力，即，則加速度，滑塊向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)滑塊加速到速度等于傳送帶速度時(shí)，兩者相對(duì)靜止，摩擦力消失，滑塊和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)?；瑝K在達(dá)到最大速度之前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，位移為，而傳送帶的位移為：。我們?cè)O(shè)傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，滑塊先加速后勻速；當(dāng)時(shí)，滑塊恰好完成加速；當(dāng)時(shí)，行李一直做勻加速?；瑝K與傳送帶同向當(dāng)v0>v時(shí)，若傳送帶較短，物塊到達(dá)另一端時(shí)二者速度仍未相等，則一直減速；若傳送帶較長(zhǎng)，滑塊先減速，減速到與傳送相同的速度時(shí)，兩者以相同的速度運(yùn)動(dòng)，即滑塊先減速后加速。當(dāng)v0＝v時(shí)，物塊在傳送帶上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)v0<v時(shí)，若傳送帶較短，物塊到達(dá)另一端時(shí)二者速度仍未相等，則一直加速；若傳送帶較長(zhǎng)，滑塊先加速，加速到與傳送相同的速度時(shí)，兩者以相同的速度運(yùn)動(dòng)，則滑塊先加速后勻速?；瑝K與傳送帶反向當(dāng)傳送帶的長(zhǎng)度時(shí)（是滑塊減速為零的位移），滑塊所受的摩擦力水平向左，則一直減速到最右端；當(dāng)傳送帶的長(zhǎng)度，且，滑塊先向右減速，再向左加速，到達(dá)最左端時(shí)的速度仍為，方向向左（相當(dāng)于向右運(yùn)動(dòng)的逆過程）；當(dāng)傳送帶的長(zhǎng)度，且，滑塊先向右減速，再向左加速，當(dāng)加速到與傳送帶相同的速度時(shí)，與傳送帶共速，一起向左運(yùn)動(dòng)，速度為。【注意】求解水平傳送帶問題的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷。物體與傳送帶剛好保持相對(duì)靜止的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值。計(jì)算物體與傳送帶間的相對(duì)路程時(shí)有以下兩種情況：當(dāng)物體與傳送帶同向運(yùn)動(dòng)，則相對(duì)路程為Δs＝|s傳－s物|；當(dāng)物體與傳送帶反向運(yùn)動(dòng)，則相對(duì)路程為Δs＝|s傳|＋|s物|。判斷摩擦力時(shí)要注意比較物體的運(yùn)動(dòng)速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運(yùn)動(dòng)位移x（對(duì)地）的過程中速度是否和傳送帶速度相等。摩擦力突變的時(shí)刻是物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻。當(dāng)物塊輕放在勻加速啟動(dòng)的水平傳送帶上時(shí)，它們是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)取決于動(dòng)摩擦因數(shù)與傳送帶加速度a0的大?。寒?dāng)μ*g<a0，物塊將跟不上傳送帶的運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物塊相對(duì)于傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，但是物塊相對(duì)地面是向前加速運(yùn)動(dòng)的，此時(shí)物塊受到沿傳送帶前進(jìn)方向的滑動(dòng)摩擦力Ff＝μ*mg，產(chǎn)生的加速度a＝μ*g。當(dāng)μ*g≥a0，物塊和傳送帶一起以加速度a0加速運(yùn)動(dòng)，物塊受到沿傳送帶前進(jìn)方向的靜摩擦力為Ff＝ma0。6、傾斜傳送帶傾斜傳送帶有四種運(yùn)動(dòng)的情景，如下表所示：運(yùn)動(dòng)情景圖例滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況滑塊初速度為0滑動(dòng)摩擦力的大小為，加速度a＝g（μcosθ—sinθ），當(dāng)，滑塊一直向上加速運(yùn)動(dòng)。滑動(dòng)摩擦力的大小為，加速度a＝g（μcosθ—sinθ），當(dāng)，滑塊向上先加速，當(dāng)速度等于傳送帶的速度時(shí)，兩者一起勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)靜摩擦力的大小為。滑塊的初速度為0滑動(dòng)摩擦力的大小為，沿傳送帶斜面向下，加速度為，當(dāng)，滑塊一直向下加速滑動(dòng)摩擦力的大小為，沿傳送帶斜面向下，加速度為，當(dāng)，滑塊加速運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶的速度相同時(shí)有兩種情況當(dāng)時(shí)，滑塊繼續(xù)向下加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：；當(dāng)時(shí)，滑塊與傳送帶共速，一起斜向下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑塊只受靜摩擦力?；瑝K的初速度不為0，滑塊速度方向與傳送帶相同當(dāng)v0<v，滑塊先加速，當(dāng)加速到與傳送帶的速度相同時(shí)，之后的運(yùn)動(dòng)分為兩種情況滑塊與傳送帶相對(duì)靜止，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)。以另外一個(gè)加速度加速。當(dāng)時(shí)，有兩種情況當(dāng)，滑塊一直加速。當(dāng)，滑塊先減速，減到與傳送帶相同的速度時(shí)一起勻速運(yùn)動(dòng)。滑塊的初速度不為0，滑塊速度方向與傳送帶相反當(dāng)mgsinθ>μmgcosθ時(shí)，滑塊一直加速向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)mgsinθ=μmgcosθ時(shí)，滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)mgsinθ<μmgcosθ時(shí)，滑塊先減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，再向上加速運(yùn)動(dòng)（傳送帶足夠長(zhǎng)）?！咀⒁狻拷鉀Q傾斜傳送帶問題時(shí)要特別注意mgsinθ與μmgcosθ的大小和方向的關(guān)系，進(jìn)一步判斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系，確定物體運(yùn)動(dòng)情況。求解的關(guān)鍵在于分析物體與傳送帶間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作用。如果受到滑動(dòng)摩擦力作用，應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變。七、動(dòng)力學(xué)圖像1、常見的圖像v－t圖像，a－t圖像，F(xiàn)－t圖像，F(xiàn)－x圖像（彈簧伸長(zhǎng)量圖像），a－F圖像等。2、圖像間的聯(lián)系加速度a是v－t圖像和F－t圖像聯(lián)系的橋梁。3、圖像題解題的三步策略觀察圖像的橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量及單位；確認(rèn)橫、縱坐標(biāo)是不是從0開始以及橫、縱坐標(biāo)的單位長(zhǎng)度；分析圖像中的曲線形狀，理解圖像中的斜率，面積，截距，交點(diǎn)，拐點(diǎn)的物理意義。4、圖像的兩類分析已知物體在某個(gè)物理過程中所受的某個(gè)力隨時(shí)間變化的圖像，分析物體的運(yùn)動(dòng)情況；已知物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度、加速度隨時(shí)間變化的圖像，分析物體的受力情況。5、解題應(yīng)注意的問題圖像中能獲得的信息：把圖像與題意中的信息和題意中放映的物理情境相結(jié)合，明確圖像中面積、斜率、特殊點(diǎn)等的物理意義，從圖像中反饋出來的有用信息與牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合求解。【注意】對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)情況或受力情況進(jìn)行分析，明確圖像中縱坐標(biāo)的物理量與橫坐標(biāo)的物理量之間的制約關(guān)系，確定物理量的變化趨勢(shì)，分析圖線從而理解物理過程，再結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律等相關(guān)規(guī)律列出與圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而對(duì)物理問題做出準(zhǔn)確的分析。模擬題專練一．選擇題（共13小題）1．（2024秋?鹽城期末）如圖所示，輕彈簧的一端固定在垂直于光滑的傾角為θ的斜面底端擋板上，另一端自然伸長(zhǎng)于斜面O點(diǎn)，將質(zhì)量為m的物體拴接于彈簧上端后靜止于距斜面O點(diǎn)x0處；現(xiàn)用平行于斜面向上的力F緩慢拉動(dòng)物體，使在彈性限度內(nèi)斜向上運(yùn)動(dòng)了4x0，物體再次靜止。撤去F后，物體開始沿斜向下運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。則撤去F后（）A．物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)，過O點(diǎn)后加速度一直減小 B．物體運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)彈力大小等于5mgsinθ C．物體剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為3gsinθ D．物體向下運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)速度最大【解答】解：AD、物體在彈力和重力的下滑分力作用下，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可知越靠近平衡位置，回復(fù)力越小，加速度越小，速度越大；故從最高點(diǎn)A到平衡位置B的過程中，加速度逐漸變小，到平衡位置B時(shí)速度最大，故AD錯(cuò)誤；BC、由題意可知，物體在B點(diǎn)時(shí)，受力平衡，即：kx0＝mgsinθ，在最高點(diǎn)A時(shí)：mgsinθ+k（4x0﹣x0）＝maA，在最低點(diǎn)C時(shí)：k（4x0+x0）﹣mgsinθ＝maC，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，可知在A點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等：aA＝aC，解得：aA＝4gsinθ，最低點(diǎn)時(shí)的彈力為：k（4x0+x0）＝5mgsinθ，故B正確，C錯(cuò)誤；故選：B。2．（2024秋?昆山市期末）如圖所示，有一邊長(zhǎng)均為2m的立方形水箱，水箱右側(cè)有一用活塞堵住的小孔a，小孔a到箱底的距離為0.25m；現(xiàn)向桶中注入一定量的水，使水面到箱底的距離為1m。在外力作用下使水箱向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)打開活塞，待水面穩(wěn)定后，發(fā)現(xiàn)有一半的水流出。已知重力加速度大小為10m/s2，則水箱的加速度為（）A．1m/s2 B．1.25m/s2 C．2.5m/s2 D．5m/s2【解答】解：如圖所示，水箱向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)水面與水平方向的傾角為θ，對(duì)水面上的某一水滴進(jìn)行受力分析如圖所示。該水滴的加速度水平向右，則其合力水平向右，由牛頓第二定律可得a=mgtanθm已知水箱中還剩一半的水，根據(jù)水的體積關(guān)系有12解得：h＝0.5m故水箱的加速度為：a=gtanθ=10×0.52m/s故選：C。3．（2024秋?昆山市期末）《GA環(huán)球建筑》依據(jù)世界高層建筑與都市人居學(xué)會(huì)（CTBUH）數(shù)據(jù)，對(duì)當(dāng)今世界最高十大摩天樓電梯最快運(yùn)行速度做了排序，中國(guó)占據(jù)前三甲，其中上海中心大廈的電梯最高速度達(dá)20.5m/s，位列排行榜第一名。該電梯某次向上運(yùn)行過程中速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是（）A．0～60s內(nèi)，電梯的平均速度大小為9m/s B．0～20s內(nèi)，電梯對(duì)乘客的支持力逐漸增大 C．40～60s內(nèi)，電梯對(duì)乘客的支持力小于乘客的重力 D．10s末和50s末，電梯的速度大小相等，方向相反【解答】解：A、根據(jù)v﹣t圖像的面積表示位移可知，0～60s內(nèi)電梯的位移大小為x=20+60則平均速度大小為v=故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)v﹣t圖像的斜率表示加速度可知，0～20s內(nèi)圖線的斜率不變，即電梯的加速度不變，根據(jù)牛頓第二定律可知，電梯對(duì)乘客的支持力不變，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)v﹣t圖像的斜率表示加速度可知，40～60s內(nèi)圖線的斜率為負(fù)，即電梯的加速度為負(fù)，即加速度豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律的同性性可知，乘客受到的合力豎直向下，即電梯對(duì)乘客的支持力小于乘客的重力，故C正確；D、由圖可知，10s末和50s末，電梯的速度大小相等，方向相同，故D錯(cuò)誤。故選：C。4．（2024秋?南京期末）如圖所示，P、Q兩個(gè)物體相互接觸，但不相互黏合，放置在光滑水平面上，推力FP和拉力FQ分別作用在P、Q上，其中FP恒定，F(xiàn)Q從零開始逐漸增加，關(guān)于P、Q的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．P、Q始終接觸 B．P、Q間彈力不斷變大 C．Q的加速度始終增加 D．P的加速度始終增加【解答】解：設(shè)P、Q間彈力大小為N，當(dāng)P、Q相互接觸時(shí)，對(duì)P、Q整體，由牛頓第二定律可得：FP+FQ＝（mP+mQ）a，因?yàn)镕P恒定，F(xiàn)Q從零開始逐漸增加，所以a逐漸增加，對(duì)P，由牛頓第二定律可得：FP﹣N＝mPa，因?yàn)镕P恒定，a逐漸增加，所以N逐漸減小，當(dāng)N減為零后，P、Q分開；當(dāng)P、Q分開時(shí)，P、Q間無彈力，對(duì)Q，由牛頓第二定律可得：FQ＝mQaQ，因?yàn)镕Q逐漸增加，所以aQ逐漸增加，對(duì)P，由牛頓第二定律可得：FP＝mPaP，因?yàn)镕P恒定，所以aP不變；故C正確，ABD錯(cuò)誤；故選：C。5．（2024秋?宿遷期末）無人機(jī)表演時(shí)，遇到氣流緊急向上拉升，若拉升的某段時(shí)間內(nèi)水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則無人機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡（圖中虛線為豎直線）可能是（）A． B． C． D．【解答】解：沿水平方向速度不變，加速度的方向豎直向上，合力向上，兩者不在同一條直線上，必然做向上彎曲的曲線運(yùn)動(dòng)，合力指向軌跡凹側(cè)，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B。6．（2024秋?無錫期末）如圖，傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝2kg的小物體輕放在傳送帶的A端，小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則在上升過程中小物體受到的摩擦力（）A．方向始終沿傳送帶向上 B．方向始終沿傳送帶向下 C．方向先沿傳送帶向上，后沿傳送帶向下 D．大小始終為12N【解答】解：小物體剛放在傳送帶上時(shí)相對(duì)傳送帶向下滑動(dòng)，小物體受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，方向平行于傳送帶向上，摩擦力大小f1＝μmgcos37°＝0.8×2×10×0.8N＝12.8N小物體放在傳送帶上先沿傳送帶向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到加速到與傳送帶速度相等，由于μ＞tan37°，物塊與傳送帶速度相等后與傳送帶相對(duì)靜止，沿傳送帶向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)傳送帶靜止，小物體受到的摩擦力為靜摩擦力，摩擦力大小f2＝mgsin37°＝2×10×0.6N＝12N，由以上分析可知，上升過程，小物體受到的摩擦力始終沿傳送帶向上，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。7．（2024秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕質(zhì)彈簧系住，并用傾角θ＝37°的光滑木板托住，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）則（）A．彈簧有可能扣伸，也有可能壓縮 B．撤去木板的瞬間，小球的加速度大小為53gC．剪斷彈簧的瞬間，小球的加速度大小為34gD．剪斷彈簧的瞬間，小球的加速度大小為35【解答】解：A、小球受豎直向下的重力、垂直于木板斜向右上方的支持力與彈簧的彈力作用，小球靜止所受合力為零，彈簧彈力一定水平向左，如果彈簧彈力向右，小球不可能靜止，彈簧彈力向左，則彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧不可能伸長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；B、小球受力如圖所示小球靜止處于平衡狀態(tài)，則FN=撤去木板瞬間，彈簧彈力不變，小球重力不變，小球所受合力與FN等大反向，對(duì)小球，由牛頓第二定律得：5mg4=ma，解得小球的加速度大小a=54CD、剪斷彈簧瞬間，小球沿木板向下滑動(dòng)，對(duì)小球，由牛頓第二定律得：mgsin37°＝ma'，解得：a'=35g，故C錯(cuò)誤，故選：D。8．（2024秋?宿遷期末）手掌托著由靜止開始在豎直方向運(yùn)動(dòng)（豎直向上為正方向），加速度傳感器測(cè)得的圖像如圖所示，則（）A．在t1時(shí)刻開始減速上升 B．在t2時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn) C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)處于超重狀態(tài) D．在t1～t2時(shí)間內(nèi)受到的支持力逐漸增大【解答】解：A．由圖像可知0～t1時(shí)間內(nèi)，加速度向上逐漸變大，速度逐漸增大，t1時(shí)刻加速度最大，加速度與速度方向相同則物體繼續(xù)加速，速度還在繼續(xù)增大，故A錯(cuò)誤；B．由圖可知，t2時(shí)刻后加速度方向向下，為失重狀態(tài)，速度方向向上，加速度與速度方向相同反則物體減速，所以向上做減速運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻還沒有達(dá)到最高點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C．t1～t2時(shí)間內(nèi)，加速度的方向依然向上，應(yīng)處于超重狀態(tài)，故C正確；D．對(duì)進(jìn)行受力分析可知，t1～t2時(shí)間內(nèi)，有FN﹣mg＝ma該段時(shí)間內(nèi)，a逐漸減小，因此支持力FN逐漸減小，故D錯(cuò)誤。故選：C。9．（2024秋?宿遷期末）有一種游戲，叫“拔老根兒”。兩個(gè)小孩每人手里拿著樹葉根，同時(shí)使勁往自己懷里拽，誰(shuí)手里的葉根斷了誰(shuí)輸，如圖所示。假如兩葉根所能承受的最大拉力相等，則（）A．葉根夾角較大一方的葉根對(duì)另一方葉根的作用力更大些 B．葉根夾角較大一方的葉根對(duì)另一方葉根的作用力更小些 C．力氣較大的小孩獲勝 D．葉根夾角較小的一方獲勝【解答】解：根據(jù)牛頓第三定律可知，葉根夾角較大的一方的葉根與另一方的葉根的作用力大小相等；以兩個(gè)葉根十字交錯(cuò)點(diǎn)為對(duì)象，可知每個(gè)葉根對(duì)交錯(cuò)點(diǎn)的作用力的合力大小相等，設(shè)拉力與每個(gè)角角平分線的夾角為θ，根據(jù)F合＝2Fcosθ可知葉根夾角θ較小的一方，葉根產(chǎn)生的拉力較小，所以葉根夾角較大的一方先達(dá)到樹葉根所承受的最大拉力，則葉根夾角較小的一方獲勝，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選：D。10．（2024秋?無錫期末）如圖所示，滑塊A以初速度v0沖上一個(gè)固定的、足夠長(zhǎng)的光滑斜面。取平行于斜面向上為正方向，A在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，滑塊先沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度為零后沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中其加速度不變，方向沿斜面向下，物塊向上、向下運(yùn)動(dòng)過程具有速率對(duì)稱和時(shí)間對(duì)稱的特點(diǎn)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系式可知，當(dāng)取平行于斜面向上為正方向時(shí)其v﹣t圖像是一條向下傾斜的直線，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。11．（2024秋?徐州期末）如圖所示，一輛正以速度v勻速行駛的貨車上載有一個(gè)木箱，遇到緊急情況時(shí)以加速度a剎車，已知木箱到駕駛室的距離為L(zhǎng)，木箱與貨車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，若a＞μg，則剎車過程中（）A．木箱一定會(huì)撞到駕駛室 B．木箱和貨車同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) C．貨車受到木箱的摩擦力水平向右 D．為保證安全，需滿足L【解答】解：BC、已知?jiǎng)x車之前，車和木箱具有相同的速度，木箱在水平方向只受摩擦力，所以加速度為μg，小車的加速度為a，由于a＞μg，小車減速的更快，所以小車先停下，木箱減速比車慢，所以木箱受到的摩擦力方向向右，根據(jù)牛頓第三定律貨車受到木箱的摩擦力水平向左，故BC錯(cuò)誤；AD、木箱水平方向移動(dòng)的距離為v2＝2μgx1，解得x1=v22μg，同理小車移動(dòng)的位移x2=v22a，要想保證安全，需要滿足x1﹣x故選：D。12．（2024秋?南通期末）如圖所示，一小球通過細(xì)線與固定在小車上的細(xì)桿連接，兩者保持相對(duì)靜止一起沿光滑的斜面下滑，不計(jì)空氣阻力。則關(guān)于小球和小車的相對(duì)位置正確的是（）A． B． C． D．【解答】解；分析小球受力情況，其受到重力、繩子拉力作用，小球與小車的加速度相等，方向沿斜面向下，則可知合力為重力沿斜面方向的分力，設(shè)斜面角度為θ，則由牛頓第二定律得mgsinθ＝ma，得a＝gsinθ，則B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B。13．（2024?泰州模擬）如圖所示，半球形容器內(nèi)有三塊不同長(zhǎng)度的滑板AO'、BO'、CO'，其下端都固定于容器底部O'點(diǎn)，上端擱在容器側(cè)壁上，已知三塊滑板的長(zhǎng)度BO'＞AO'＞CO'。若三個(gè)滑塊同時(shí)從A、B、C處開始由靜止下滑（忽略阻力），則（）A．A處滑塊最先到達(dá)O'點(diǎn) B．B處滑塊最先到達(dá)O'點(diǎn) C．C處滑塊最先到達(dá)O'點(diǎn) D．三個(gè)滑塊同時(shí)到達(dá)O'點(diǎn)【解答】解：令半球形容器的半徑為R，滑板的傾角為θ，對(duì)滑塊進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ＝ma根據(jù)位移公式有2Rsinθ=解得t=2R可知時(shí)間t與滑板的傾角θ和板的長(zhǎng)度均無關(guān)，故三個(gè)滑塊同時(shí)到達(dá)O'點(diǎn)。故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D。二．多選題（共2小題）（多選）14．（2024秋?昆山市期末）質(zhì)量為0.5kg的物塊A放在一個(gè)縱剖面為矩形的靜止木箱內(nèi)，物塊A受到一根輕彈簧施加的1.2N的水平拉力而保持靜止，物塊與木箱水平底面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2?，F(xiàn)讓木箱在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，要使彈簧能拉動(dòng)物塊A相對(duì)木箱底面向右移動(dòng)。木箱的加速度大小和方向可能是（）A．6m/s2，方向向右 B．1m/s2，方向向左 C．1.5m/s2，方向向下 D．2.5m/s2，方向向下【解答】解：A、當(dāng)水平向右勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加速度方向水平向右，設(shè)此時(shí)物塊相對(duì)木箱可以靜止時(shí)的最大加速度為a″，由牛頓第二定律得：μmg+F彈＝ma″，F(xiàn)彈＝1.2N，代入數(shù)據(jù)解得：a″＝5.4m/s2，此時(shí)木箱運(yùn)動(dòng)的最大加速度不能超過5.4m/s2，否則物塊會(huì)相對(duì)木箱底面水平移動(dòng)，故A正確；B、當(dāng)水平向左勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加速度方向水平向左，設(shè)此時(shí)物塊相對(duì)木箱可以靜止時(shí)的最大加速度為a'，由牛頓第二定律得：μmg﹣F彈＝ma'，F(xiàn)彈＝1.2N，代入數(shù)據(jù)解得：a'＝0.6m/s2，此時(shí)木箱運(yùn)動(dòng)的最大加速度不能超過0.6m/s2，否則物塊會(huì)相對(duì)木箱底面水平移動(dòng)，故B正確；CD、當(dāng)物塊豎直向下勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，木箱底面對(duì)物塊的支持力變小，對(duì)物塊，由牛頓第二定律得：mg﹣FN＝ma，a＝1.5m/s2，最大靜摩擦力為fm＝μFN，代入數(shù)據(jù)解得：fm＝1.275N＞1.2N，故此時(shí)物塊不可能相對(duì)木箱底面水平移動(dòng)，同理可知D符合題意，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：ABD。（多選）15．（2024秋?昆山市期末）如圖所示：光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg?，F(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．彈簧的最大伸長(zhǎng)量為3μmg4kB．若突然撤去拉力，則撤去拉力的瞬間四個(gè)木塊的加速度不變 C．若突然撤去拉力，則撤去拉力的瞬間左邊兩個(gè)木塊的加速度不變，右邊兩個(gè)木塊的加速度變小 D．若突然撤去拉力，則撤去拉力的瞬間左邊兩個(gè)木塊之間的摩擦力不變，右邊兩個(gè)木塊之間的摩擦力的大小變?yōu)樵瓉淼囊话?，方向與撤去拉力之前相同【解答】解：A、當(dāng)右上方的木塊所受摩擦力為最大靜摩擦力時(shí)，系統(tǒng)加速度最大，彈簧的伸長(zhǎng)量最大，對(duì)左邊兩個(gè)與右上方三個(gè)木塊組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：μmg＝（m+m＝2m）a對(duì)右邊兩個(gè)木塊，由牛頓第二定律得：kΔx＝（m+2m）a解得彈簧的最大伸長(zhǎng)量Δx=3μmg4k，故B、撤去拉力前右邊兩個(gè)木塊的加速度方向水平向右，突撤去拉力瞬間，右邊兩個(gè)木塊的加速度方向水平向左，加速度方向改變，加速度變了，故B錯(cuò)誤；C、撤去拉力前四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，對(duì)四個(gè)木塊組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：F＝6ma'對(duì)左邊兩個(gè)木塊組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：T＝3ma'解得彈簧的彈力大小T=12F，撤去拉力瞬間，彈簧的彈力不變，左邊兩木塊受力不變，加速度不變，對(duì)右邊兩木塊，由牛頓第二定律得：T＝3ma”解得：a”=F6m，右邊兩個(gè)木塊的加速度大小不變，故D、突然撤去拉力瞬間，左邊兩木塊受力情況不變，左邊兩木塊間的摩擦力不變，撤去拉力前，對(duì)左邊兩木塊與右上方木塊組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：f右＝4ma'＝4m×F撤去拉力瞬間，對(duì)右下方木塊，由牛頓第二定律得：f右'＝2ma”=F3，對(duì)右上方木塊來說，摩擦力方向水平向右，突然撤去拉力瞬間，右邊兩個(gè)木塊間的大小變?yōu)樵瓉淼囊话?，方向不變，故故選：AD。三．解答題（共10小題）16．（2024秋?蘇州期末）如圖所示，一輛貨車運(yùn)載著完全相同的圓柱形光滑空油桶。在車廂底，一層油桶平整排列，相互緊貼并被固定，桶C自由地?cái)[放在桶A、B之間。已知每只油桶質(zhì)量為m，重力加速度為g。（1）當(dāng)汽車勻速行駛時(shí)，求B對(duì)C的支持力大小FB；（2）為避免C脫離B而發(fā)生危險(xiǎn)，求汽車剎車的最大加速度a的大小。【解答】解：（1）桶C受到桶A和桶B的支持，和汽車一起保持靜止時(shí)，桶C受到桶A和桶B的支持大小相等，三個(gè)油桶尺寸相等，支持力與豎直方向夾角為30°，則有FAcos30°+FBcos30°＝mgFAsin30°＝FBsin30°解得FB=3（2）為避免C脫離B而發(fā)生危險(xiǎn)，則臨界條件為FB＝0，豎直方向受力平衡，水平方向根據(jù)牛頓第二定律有FAcos30°＝mgFAsin30°＝ma解得a=3可知，當(dāng)加速度a小于33g時(shí)，桶B對(duì)桶C有支持力，C不會(huì)脫離B答：（1）當(dāng)汽車勻速行駛時(shí)，求B對(duì)C的支持力大小為33mg（2）汽車剎車的最大加速度a的大小為33g17．（2024秋?鹽城期末）現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)商品豐富多樣，越來越多的人選擇網(wǎng)購(gòu)。如圖為快遞包裹運(yùn)用傳送帶運(yùn)輸?shù)倪^程，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝6m的傳送帶以v＝2m/s水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶右端與等高的粗糙水平面無縫銜接，包裹與傳送帶之間、與BC平面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.2，μ2＝0.4?，F(xiàn)將一包裹輕放在傳送帶的A端，貨物最終停在了水平面上的C點(diǎn)，取g＝10m/s2，求：（1）初始時(shí)貨物的加速度大??；（2）貨物從A經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與傳送帶共速行走；（3）從包裹放在傳送帶開始計(jì)時(shí)到C處停止所用的時(shí)間t?！窘獯稹拷猓海?）貨物相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)，對(duì)貨物，由牛頓第二定律得：μ1mg＝ma1代入數(shù)據(jù)解得：a1＝2m/s2（2）貨物加速到與傳送帶共速需要的時(shí)間t1=va1（3）貨物加速到與傳送帶共速過程的位移x1=12a1t共速后貨物做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=L-x1貨物在BC上滑動(dòng)過程，由牛頓第二定律得：μ2mg＝ma2代入數(shù)據(jù)解得：a2＝4m/s2貨物減速到零需要的時(shí)間t3=va3包裹的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝t1+t2+t3＝1s+2.5s+0.5s＝4s答：（1）初始時(shí)貨物的加速度大小是2m/s2；（2）貨物從A經(jīng)過1s與傳送帶共速行走；（3）從包裹放在傳送帶開始計(jì)時(shí)到C處停止所用的時(shí)間是4s。18．（2024秋?南京期末）如圖所示，木板B置于光滑水平地面上。大小可忽略的物塊A放在木板B左端，A質(zhì)量為m＝0.50kg，B質(zhì)量為M＝1.0kg、長(zhǎng)度為l＝2.0m，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，距B右端d＝1.0m處有豎直的墻壁。開始A和B均靜止，現(xiàn)A受到向右的水平拉力F＝2.0N，已知g＝10m/s2。（1）求A和B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大?。唬?）1s后撤去力F，求此刻至A、B速度相同時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間；（3）在（2）條件下，B與墻壁碰撞反彈時(shí)速率不變，求最終A到B右端的距離。【解答】解：（1）開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：對(duì)A：F﹣μmg＝maA對(duì)B：μmg＝MaB代入數(shù)據(jù)解得：aA＝2m/s2，aB＝1m/s2如果兩者相對(duì)靜止一起加速運(yùn)動(dòng)，兩者加速度相等，兩者加速度不同，說明開始兩者相對(duì)滑動(dòng)A、B的加速度大小分別為2m/s2、1m/s2（2）t1＝1s撤去力F時(shí)A的速度A的速度vA＝aAt1＝2×1m/s＝2m/sB的速度大小vB＝aBt1＝1×1m/s＝1m/s撤去力F后，對(duì)A，由牛頓第二定律得：μmg＝maA'代入數(shù)據(jù)解得：aA'＝2m/s2撤去力F后A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B的加速度不變?cè)O(shè)經(jīng)過時(shí)間t2兩者共速，共速時(shí)v共＝vA﹣aA't2＝vB+aBt2代入數(shù)據(jù)解得：t2=13s，v共（3）外力F作用過程，A的位移xA1=12a該過程B的位移xB1=12aBt12=撤去外力到兩者共速過程，A的位移xA2=vA+v共2代入數(shù)據(jù)解得：xA2=59m，xB2由于xB1+xB2＜d，說明兩者共速時(shí)B與墻壁沒有發(fā)生碰撞B與墻壁碰撞后B的速度大小不變，方向向左，B與墻壁碰撞后A、B都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小都不變?cè)O(shè)經(jīng)過時(shí)間t3兩者再次共速，以向右為正方向，再次共速時(shí)v共'＝v共﹣aA't3＝﹣v共+aBt3代入數(shù)據(jù)解得：v共'=-49m/s，負(fù)號(hào)說明方向向左，t3從B與墻壁碰撞到再次共速過程，A的位移x3=v共+v共'在t1內(nèi)A相對(duì)于B向右滑行的位移Δx1＝xA1﹣xB1在t2內(nèi)A相對(duì)于B向右滑行的距離Δx2＝xA2﹣xB2在t3內(nèi)A相對(duì)于B向右滑行的距離Δx3＝xA3﹣xB3最終A到B右端的距離L＝l﹣Δx1﹣Δx2﹣Δx3代入數(shù)據(jù)解得：L=4答：（1）A和B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小分別是2m/s2、1m/s2；（2）1s后撤去力F，此刻至A、B速度相同時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間是13s（3）最終A到B右端的距離是427m19．（2023?高郵市開學(xué)）如圖甲所示，擋板垂直固定在傾角θ＝37°的固定斜面上，處于原長(zhǎng)的輕彈簧一端固定在擋板上，另一端與物塊B連接，彈簧與斜面平行，緊貼物塊B下面有一物塊A（A靜止在斜面上）。現(xiàn)施加平行于斜面向上的力F作用，此刻為t0＝0，使其沿斜面向上做加速度為a＝0.2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在彈性限度內(nèi)。已知彈簧的勁度系數(shù)k＝200N/m，物塊A、B的質(zhì)量均為1kg，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.8。取g＝10m/s2，求：（1）施加F前，物塊A受到的摩擦力大小f0；（2）t＝1.0s時(shí)，物塊A發(fā)生的位移大小x和外力F的大?。唬?）通過推導(dǎo)計(jì)算，定量地在圖乙中畫出物塊A、B間的彈力FAB隨物塊A的位移x變化圖像。（取0≤x≤0.1m范圍即可）【解答】解：（1）施加F前，物塊A受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)平衡關(guān)系則有f0﹣mgsinθ＝0解得f0＝6N（2）物塊A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式可得相應(yīng)的位移為x=12at根據(jù)胡克定律F彈＝kx可得彈簧彈力F彈＝20N對(duì)兩物塊整體分析有F﹣2mgsinθ﹣2μmgcosθ﹣F彈＝2ma代入數(shù)據(jù)解得F＝45.2N（3）對(duì)物塊B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有FAB﹣mgsinθ﹣μmgcosθ﹣kx＝ma可得FAB＝12.6+200x（0≤x≤0.1m）相應(yīng)的圖像為答：（1）施加F前，物塊A受到的摩擦力大小6N；（2）物塊A發(fā)生的位移大小0.1m，外力F的大小45.2N；（3）A、B間的彈力FAB隨物塊A的位移x變化圖像FAB＝12.6+200x（0≤x≤0.1m）。20．（2024秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）四旋翼小型多用途無人機(jī)能執(zhí)行多項(xiàng)任務(wù)，并能夠垂直起降。如圖，一架質(zhì)量m＝2kg的無人機(jī)，其動(dòng)力系統(tǒng)的最大升力F＝36N，運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力大小恒為f＝4N，g＝10m/s2，求：（1）無人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)能提供豎直向上的最大飛行速度為24m/s，無人機(jī)從地面由靜止開始加速到最大速度所用的最短時(shí)間；（2）無人機(jī)懸停在距地面高度H＝45m處突然關(guān)閉動(dòng)力，豎直下落一段高度后，動(dòng)力設(shè)備重新啟動(dòng)提供向上最大升力，為保證安全著地，飛行器從開始下落到恢復(fù)動(dòng)力的最長(zhǎng)時(shí)間t。【解答】解：（1）加速度最大時(shí)加速時(shí)間最短，對(duì)無人機(jī)，由牛頓第二定律得：Fmax﹣mg﹣f＝mamax代入數(shù)據(jù)解得：amax＝6m/s2最短加速時(shí)間tmin=vmaxa（2）對(duì)無人機(jī)，由牛頓第二定律得：失去動(dòng)力時(shí)：mg﹣f＝ma1回復(fù)動(dòng)力后：F+f﹣ma2代入數(shù)據(jù)解得：a1＝8m/s2，a2＝10m/s2下落的最大速度v＝a1t下落位移H=代入數(shù)據(jù)解得：t＝2.5s答：（1）無人機(jī)從地面由靜止開始加速到最大速度所用的最短時(shí)間是4s；（2）飛行器從開始下落到恢復(fù)動(dòng)力的最長(zhǎng)時(shí)間是2.5s。21．（2024秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）如圖甲所示，質(zhì)量為M＝2kg的小物塊A和質(zhì)量為m＝1kg的小物塊B用跨過光滑小定滑輪的足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線相連接，細(xì)線不可伸長(zhǎng)，A放在傾角為θ＝37°的粗糙斜面上，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.25，B放在水平面上，B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2。計(jì)時(shí)開始時(shí)，在B上施加一個(gè)水平向左的外力F，大小為30N，力F隨時(shí)間做周期性變化，規(guī)律如圖乙所示物塊A、B運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)和滑輪相撞，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）求在0～1s內(nèi)物塊A的加速度大小；（2）求3s末物塊B的速度大小?！窘獯稹拷猓海?）依題意知，當(dāng)計(jì)時(shí)開始時(shí)，設(shè)B向左運(yùn)動(dòng)，受力如圖所示有NB＝mg＝1×10N＝10N，fB＝μ2NB＝0.2×10N＝2N，NA＝Mgcosθ＝1×10×0.8N＝16N，fA＝μ1NA＝0.25×16N＝4N由牛頓第二定律，可知T0﹣fA﹣Mgsinθ＝Ma0，F(xiàn)﹣T0﹣fB＝ma0解得a（2）1s末的速度v1＝at1＝4×1m/s＝4m/s1s后物塊B向左減速，設(shè)加速度大小為a1；根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A有Mgsinθ﹣T1+μ1Mgcosθ＝Ma1對(duì)B有T1+μ2mg＝ma1解得a設(shè)再經(jīng)過t2速度為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式t即53s時(shí)刻，Mgsinθ﹣μ1Mgcosθ﹣μ2mg＝（M+m）a2解得2s末的速度為v2＝a2t3解得v此后根據(jù)牛頓第二定律有T0+fA﹣Mgsinθ＝Ma3F﹣T0+fB＝ma3解得a減為0的時(shí)間為t解得t由（1）可知此后B向左以4m/s2的加速度加速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t根據(jù)速度一時(shí)間公式有v3＝a0t4解得v答：（1）在0～1s內(nèi)物塊A的加速度大小為4m/s2；（2）3s末物塊B的速度大小為11322．（2024秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，光滑水平地面上有一質(zhì)量為3m的小車在水平推力F的作用下加速運(yùn)動(dòng)。車廂內(nèi)有質(zhì)量均為m的A、B兩小球，兩球用輕桿相連，A球靠在光滑左壁上，B球處在車廂水平底面上，且與底面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，桿與豎直方向的夾角為θ，桿與車廂始終保持相對(duì)靜止，桿的彈力沿桿，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。（1）求B球?qū)噹降酌娴膲毫?；?）若B球受到的摩擦力為零，求F的大小和方向?！窘獯稹拷猓海?）AB整體：豎直方向合力為零，底面對(duì)B球的支持力N＝2mg，根據(jù)牛頓第三定律，B球?qū)噹降酌娴膲毫'＝2mg，方向豎直向下；（2）設(shè)桿的彈力為N，對(duì)小球A：豎直方向受力平衡，則桿水