4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)第四章一次函數(shù)八年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義，能結(jié)合實際問題中的數(shù)量關(guān)系寫出一次函數(shù)的解析式。2.能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。3.能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題。情境導(dǎo)入一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)（function），其中x是自變量.1.函數(shù)定義：提示：

函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系.一個x值一個y值y就是x的函數(shù)對應(yīng)稱2.函數(shù)有哪些表達(dá)方式?函數(shù)有圖象法、表格法、解析式法三種表達(dá)方式.一對一（一個x值對應(yīng)一個y值）多對一（多個x值對應(yīng)一個y值）對應(yīng)關(guān)系新知講解1.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm.（1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時彈簧的長度，并填入下表：（2）你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？x/kg012345…y/cm…33.544.555.5解：y與x之間的關(guān)系式為：y=3+0.5x.做一做某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L;(1)完成下表：汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182430(2)你能寫出y與x的關(guān)系嗎?y=0.12x(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?z=60－0.12x新知講解研討以下兩個函數(shù)關(guān)系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.12x+60.它們的結(jié)構(gòu)有什么特點？1.都是含有兩個變量x，y的等式.2.都是整式3.x和y的指數(shù)都是一次.4.自變量x的系數(shù)都不為0.歸納總結(jié)若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）一次函數(shù)取一切實數(shù)x的次數(shù)為1特別地，當(dāng)b=0時函數(shù)是一次函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）關(guān)系式為：y=kx(k為常數(shù)，k≠0）稱y是x的正比例函數(shù).新知講解思考：一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征有哪些？（1）k≠0.（2）x

的次數(shù)是1.（3）常數(shù)項b可以為一切實數(shù).一次函數(shù)

一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）y=kx(k為常數(shù)，k≠0）當(dāng)b=0時（4）kx+b是一次整式.正比例函數(shù)典例精析例1

寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;

解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x

,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.典例精析（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，x

h后這個水池內(nèi)有水y

m3.解：這個水池每時增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,

y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).典例精析例2.我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式.解:y=3%×(x-3500)，即y=0.03x-105(3500<x<5000)典例精析(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解:當(dāng)x=4160時，y=0.03×4160-105=19.8（元）.解:設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元，則

19.2=0.03×(x-3500),x=4140.答:此人本月工資、薪金收入是4140元.(3)如果某人本月繳納所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？課堂練習(xí)

C2.下列說法正確的是（）

A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)

B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)

D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)D課堂練習(xí)3.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足

,

.n=2m≠24．如果y＝(k＋4)x|k|－3＋2是一次函數(shù)，那么k的值是____．4課堂練習(xí)5．已知函數(shù)y＝(m－3)x＋m2－9.(1)當(dāng)m為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？

課堂總結(jié)一次函數(shù)與正比例函數(shù)一次函數(shù)形式：y=kx+b（k≠0）特別地，當(dāng)b=0時，y=kx(k≠0)