貴州省黔東南州2024年初中學(xué)業(yè)水平第一次數(shù)學(xué)模擬試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用HB或2B鉛筆在《答題卡》上填涂正確選項(xiàng)的字母框，每小題3分，共36分．1．在實(shí)數(shù)-5，-2，0，3中，負(fù)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．在國(guó)家“一帶一路”倡議下，我國(guó)與歐洲開通了互利互惠的中歐專列．行程最長(zhǎng)，途經(jīng)城市和國(guó)家最多的一趟專列全程長(zhǎng)13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1．3×104 B．0．13×105 C．4．下列等式成立的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．5．小星記錄了某地一周每天的最高氣溫，數(shù)據(jù)如下表所示：星期一二三四五六日最高氣溫(℃)23252422252425則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．22C°，25C° B．25C°，22C°C．24C°，25C° D．25C°，24C°6．計(jì)算xx+1A．xx+1 B．1x+1 C．-17．汽車油箱中有汽油20L，行駛的平均耗油量為0.1L/km，則汽車最多能行駛（）A．100km B．200km C．300km D．400km8．如圖①是某商場(chǎng)某品牌的椅子，圖②是其側(cè)面圖，∠DEF=120°,DE與地面平行，則∠CAB等于（）A．70° B．65° C．60° D．50°9．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接AC，CD，AD，若∠ADC=75°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°10．已知A(-1，a)，B(2，b)，C(3，c)都在反比例函數(shù)y=kA．b<a<c B．c<b<a C．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)<c<b11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按下列步驟尺規(guī)作圖：①以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N；②分別以M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；A．AD是∠BAC的角平分線 B．∠ADC=60°C．點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上 D．S12．如圖，已知A(1，y1)、B(4，y2)為反比例函數(shù)y=4A．4 B．92 C．154 二、填空題：每小題4分，共16分．13．計(jì)算：(4)14．現(xiàn)從甲、乙、丙三名同學(xué)中，隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“學(xué)法用法知識(shí)競(jìng)賽”，則抽到乙的概率為．15．分解因式：a2-416．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合)，將△BAP沿BP折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，連接AA'，DA'，若AA'=DA'，則AP的長(zhǎng)為．三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．（1）計(jì)算：-3（2）下面是小明用配方法解一元二次方程2x解：移項(xiàng)，得2x二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2配方，得(x+2由此可得x+2=±22所以，x1①小明同學(xué)的解答過(guò)程，從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；②請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的解答過(guò)程．18．如圖，一次函數(shù)y1=k（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y119．某校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，對(duì)本校七年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了課外閱讀知識(shí)水平檢測(cè)．為了解情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分女生和男生的測(cè)試成績(jī)，將這些學(xué)生的成績(jī)x(單位：分，0≤x≤100)分為5組：A組：x<60，B組：60≤x<70，C組：70≤x<80，D組：80≤x<90，E組：90≤x≤100．并提供了這5個(gè)組的如下4條信息：①不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形圖②女生成績(jī)?cè)?0≤x<80的數(shù)據(jù)為：70，72，72，72；③男生成績(jī)?cè)?0≤x<80的數(shù)據(jù)為：72，68，62，68，70；④抽取的男生和女生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生測(cè)試成績(jī)76a68女生測(cè)試成績(jī)7672b請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）a=，b=．（2）從七年級(jí)一共抽取了多少名學(xué)生?（3）在抽取的學(xué)生中，你認(rèn)為男生測(cè)試成績(jī)好還是女生測(cè)試成績(jī)好?并說(shuō)明理由．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE，若AE的延長(zhǎng)線和BC的延長(zhǎng)線相交于F．（1）求證：AD=FC；（2）連接BE，若△AEB的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積．21．2024年2月下旬，我省各地中小學(xué)陸續(xù)正常開學(xué)．開學(xué)之際，學(xué)生對(duì)書包的需求量增加．市場(chǎng)調(diào)研：某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)某商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研后了解到如下信息：信息一信息二商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩款書包，其中A款書包7個(gè)，B款書包5個(gè)，共付款920元，已知每個(gè)B款書包的進(jìn)價(jià)比每個(gè)A款書包貴40元．商場(chǎng)將B款書包按信息一中的進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，實(shí)際銷售時(shí)再打折出售，此時(shí)每個(gè)B款書包仍可獲利35%．問(wèn)題解決：（1）每個(gè)A款書包的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)B款書包的進(jìn)價(jià)為元；（2）信息應(yīng)用：在信息二中，B款書包實(shí)際銷售時(shí)打多少折出售?22．隨著傳統(tǒng)能源的日益緊缺，太陽(yáng)能的應(yīng)用將會(huì)越來(lái)越廣泛，如圖①是一款太陽(yáng)能路燈實(shí)物圖，圖②是某校興趣小組測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板距離地面高度的方案示意圖，其中測(cè)角器的高CE=DF=1．5m,在點(diǎn)C處安置測(cè)角器，測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠AEG=32°,，在與點(diǎn)C相距3.8m的點(diǎn)D處安置測(cè)角器，測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠AFG=45°(點(diǎn)C，D，B在同一條直線上)．（1）設(shè)AB=xm，用含x的代數(shù)式表示BD的長(zhǎng)；（2）求電池板距離地面的高度AB的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：ttan32°≈0．62,sin32°≈0．53,cos32°≈0．85)23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，．AB=AC,，連接AO，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E．（1）∠ACE的度數(shù)為度，寫出圖中一對(duì)全等的三角形：；（2）求證：△ADB∽△BDE；（3）若OD=DE，試求∠BAC的度數(shù)．24．小明和小亮在做傳球訓(xùn)練，某同學(xué)借做此情境編了一道數(shù)學(xué)題．在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m，小明從點(diǎn)A(8，2)處將球傳出，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線C1:y=ax-4（1）求拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，在x軸上找一點(diǎn)P，求使||PA-PM|的值最大的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若小明在x軸上方2m的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過(guò)1m的范圍內(nèi)可以接到球，求符合條件的n的整數(shù)值．25．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在BC邊上，連接AE，DF，AE與DF相交于點(diǎn)P．（1）【動(dòng)手操作】在圖1中畫出線段AE，DF；（2）【問(wèn)題探究】若DF⊥AE．①利用圖2探究CE+CF的值；②過(guò)點(diǎn)P作PM⊥CD，PN⊥BC，垂足分別為M，N，連接MN，試求MN的最小值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：在實(shí)數(shù)-5，-2，0，3中，負(fù)數(shù)有-5，-2，

∴共有2個(gè)負(fù)數(shù).

故答案為：B.

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：第一個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此圖案不符合題意；第二個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此圖案符合題意；第三個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此圖案不符合題意；第四個(gè)圖案不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此圖案不符合題意．故答案為：B．【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：13000=1．3×104.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大的正數(shù)時(shí)，表示形式為a×10n，其中4．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2+a3不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，錯(cuò)誤；

B、a?a3=a4≠a3，錯(cuò)誤；5．【答案】C【解析】【解答】解：將這一周每天的最高氣溫按從小到大排列得22℃，23℃，24℃，24℃，25℃，25℃，25℃，

處于最中間的數(shù)為24，

∴中位數(shù)是24℃；

∵25℃有3天，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)是25℃.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：xx+1+1x+1=7．【答案】B【解析】【解答】解：20÷0.1=200km，

∴汽車最多能行駛200km.

故答案為：B.

【分析】直接用油箱中的剩油量除以平均耗油量即可得到答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠DEF=120°,

∴∠CED=180°-∠DEF=60°，

∵DE∥AB，

∴∠CAB=∠CED=60°.

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)平角的定義求得∠CED=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：連結(jié)BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=∠ADC=75°，∴∠BAC=90°?∠ABC=90°?75°=15°，故答案為：A．

【分析】連結(jié)BC，根據(jù)圓周角定理得出即可得出答案。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵k>0，

∴反比例函數(shù)y=kx的圖像在一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵3>2>0，

∴0<c<b，

∵-1<0，

∴a<0，

∴a<c<b.

故答案為：D.11．【答案】D【解析】【解答】解：由作圖步驟可知，AD是∠BAC的角平分線，A結(jié)論正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=30°，

∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=60°，B結(jié)論正確；

∵∠B=∠BAD=30°，

∴DA=DB，

∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，C結(jié)論正確；

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，

∴CD=12AD=12BD，

12．【答案】D【解析】【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸和x軸的垂線，垂足分別為E、F，且EA、FB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．∵A(1,y1∴∴A(1∴∵∴故答案為：D.

【分析】分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸和x軸的垂線，垂足分別為E、F，且EA、FB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，先根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到四邊形EOFP的面積，再利用S△OAB13．【答案】4【解析】【解答】解：∵(4)2=4，.

14．【答案】1【解析】【解答】解：由題有，共有甲、乙、丙三名同學(xué)，

∴抽到乙的概率為：13.

故答案為：13.15．【答案】(a+2)(a?2)【解析】【解答】解：a2-4=（a+2）（a-2）.

故答案為：（a+2）（a-2）.

【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.16．【答案】9-3【解析】【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A'作AD的垂線交AD與點(diǎn)Q，

∵AA'=DA'，

∴AQ=DQ=12AD=2（三線合一），

設(shè)AP=x，則PQ=2-x，A'P=x，

在Rt△A'QP中，A'Q2=A'P2-PQ2=x2-(2-x)2=4x-4，

由折疊可知，AA'⊥BP，

∴∠BAA'+∠ABP=90°，

∵∠BAA'+∠A'AQ=90°，

∴∠ABP=∠A'AQ，

∴△AA'Q~△BPA，

∴A'QAP=AQAB，即A'Q2AP2=AQ2AB2，

∴4x-4x2=4917．【答案】（1）解：原式=9+1?4=6（2）解：①三

②原方程移項(xiàng)，得2x2+4x=8系數(shù)化為1，得x2+2x=4配方，得【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、絕對(duì)值，再算加減即可；

（2）①根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟進(jìn)行判斷即可；②根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可.18．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y2=∴∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y2又∵反比例函數(shù)y2=∴m=∴B(2又∵一次函數(shù)y1=∴?4k∵一次函數(shù)的表達(dá)式為：y（2）解：x<?4，或0<x<2【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A(-4，-2)代入y2=k19．【答案】（1）71；72（2）解：利用統(tǒng)計(jì)圖表C組的信息即可計(jì)算隨機(jī)抽取的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)(2+4)÷30%=20（人）答：從七年級(jí)一共抽取了20名學(xué)生．（3）解：女生測(cè)試成績(jī)比男生好，理由：因女生和男生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，又因女生成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)均大于男生成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)，所以女生成績(jī)比男生好．【解析】【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可知，

本次調(diào)查的的男生人數(shù)有1+3+2+3+1=10人，

∴最中間的數(shù)為第5個(gè)和第6個(gè)，

∵男生成績(jī)?cè)?0≤x<80的數(shù)據(jù)為：72，68，62，68，70；

∴成績(jī)處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為70+722=71，

∴男生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是71，即a=71；

本次調(diào)查的的女生人數(shù)有20-10=10人，且女生成績(jī)?cè)?0≤x<80的人數(shù)最多，占4人，

∵女生成績(jī)?cè)?0≤x<80的數(shù)據(jù)為：70，72，72，72；

∴在10名女生成績(jī)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是72，即b=72.

故答案為71；72.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖即可求解；

（2）用C組的人數(shù)除以C組所占百分比即可求得總?cè)藬?shù)；20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BF，∴∠D=∠ECF，∵E為DC邊的中點(diǎn)

∴DE=CE又∵∠DEA=∠CEF∴△ADE≌△FCE∴AD=FC．（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB．∵△AEB的面積為2∴∵==∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=DC∴【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義證得△ADE≌△FCE，進(jìn)而可得AD=FC；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB，先根據(jù)△AEB的面積為2得S△AEB=121．【答案】（1）60；100（2）解：設(shè)信息二B款書包的打x折，根據(jù)題意得100(1+50解得：x=0答：信息二中B款書包打九折【解析】【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)A款書包的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B款書包的進(jìn)價(jià)為（x+40）元，

依題有：7x+5（x+40）=920，

解得：x=60，

∴每個(gè)A款書包的進(jìn)價(jià)為60元，每個(gè)B款書包的進(jìn)價(jià)為60+40=100元.

故答案為：60；100.

【分析】（1）設(shè)每個(gè)A款書包的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B款書包的進(jìn)價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意列出方程并求解即可得到答案；

（2）設(shè)信息二B款書包的打x折，根據(jù)題意列出方程求解即可.22．【答案】（1）解：(x?1（2）解：延長(zhǎng)EG交AB于點(diǎn)H，則四邊形ECDF和四邊形FDBH都是矩形．圖②在Rt△AHE中，AH=x?1由tan∠AEH=即tan32°=x?1解得：x≈7答：電池板距離地面的高度AB約為7.【解析】【解答】（1）如圖所示，延長(zhǎng)EG交AB于點(diǎn)H，則四邊形FDBH是矩形，

∴∠AHF=90°，BH=DF=1.5m，

∵∠AFG=45°，

∴△AHF是等腰直角三角形，

∴BD=HF=AH=AB-BH=（x-1.5）m，

∴BD的長(zhǎng)為（x-1.5）m.

【分析】（1）延長(zhǎng)EG交AB于點(diǎn)H，可得BD=HF=AH，BH=DF=1.5，再根據(jù)線段的和差即可表示BD的長(zhǎng)；

（2）延長(zhǎng)EG交AB于點(diǎn)H，可得四邊形ECDF和四邊形FDBH都是矩形，先用含x的式子表示出HE的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)建立方程求解即可.23．【答案】（1）90；△ABD≌△ACD（2）證明：連接OB,∵AB=AC∴點(diǎn)A，點(diǎn)O都在線段BC的垂直平分線上∴AE為線段BC的垂直平分線∴∠ADB=∠BDE=90°∵AE是⊙O的直徑∴∠ABE=90°，即∠ABD+∠EBD=90°又∵∠BED+∠EBD=90°∴∠ABD=∠BED∴△ADB∽△BDE（3）解：由（2）知AE是線段BC的垂直平分線∵OD=DE，∴BC是線段OE的垂直平分線∴OB=BE，∵OB=OE，∴OB=BE=OE∴△OBE是等邊三角形．∴∠OEB=60°，∴∠ACB=∠OEB=60°∵AB=AC∴△ABC是等邊三角形∴∠BAC=60°【解析】【解答】解：（1）∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ACE=90°；

△ABD≌△ACD（答案不唯一），理由如下：

∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ACE=∠ABE=90°，

在△ABE和△ACE中，

∵∠ACE=∠ABE=90°，AE=AE，AB=AC，

∴△ACE≌△ABDHL，

∴∠BAE=∠CAE，

在△ABD和△ACD中，AB=AC，AD=AD，∠BAE=∠CAE，

∴△ABD≌△ACDSAS.

故答案為90；△ABD≌△ACD.

【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可得到∠ACE的度數(shù)；先證△ACE≌△ABDHL，得到∠BAE=∠CAE，再利用SAS證明即可；

（2）連接OB、OC，可得AE為線段BC的垂直平分線，得出∠ADB=∠BDE=90°，再根據(jù)圓周角定理證得∠ABD=∠BED，即可判定△ADB∽△BDE；

（3）先證BC是線段OE的垂直平分線，得到△OBE是等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=∠OEB=60°24．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A(8,2)在拋物線∴a(8?4∴拋物線的表達(dá)式為：y=?1（2）解：直線AM與x軸的