拋體運動知識梳理1.平拋運動（1）定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運動，叫平拋運動．（2）性質(zhì)：平拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線．2.平拋運動的規(guī)律以拋出點為原點，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下的方向為y軸建立平面直角坐標系，則（1）水平方向：做勻速直線運動，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t.（2）豎直方向：做自由落體運動，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2（3）合速度：v＝，方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝＝.（4）合位移：s＝，方向與水平方向的夾角為α，tanα＝＝.3.斜拋運動（1）定義：將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下拋出，物體僅在重力的作用下所做的運動，叫做斜拋運動．（2）運動性質(zhì)加速度為g的勻變速曲線運動，軌跡為拋物線．（3）基本規(guī)律(以斜向上拋為例說明，如圖所示)①水平方向：v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x＝0.②豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg.1.對平拋運動規(guī)律的理解（1）飛行時間：由t＝知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關．（2）水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素無關．（3）落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanθ＝＝，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關．（4）速度改變量：因為平拋運動的加速度為重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示．2.平拋運動的兩個重要推論（1）做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點和B點所示．（2）做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.3.斜面上的平拋運動問題斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關系，從而使問題得到順利解決．常見的模型如下：方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝gt2合位移：s＝分解位移，構(gòu)建位移三角形4.常見平拋運動模型運動時間的計算方法（1）在水平地面正上方h處平拋：由h＝gt2知t＝，即t由高度h決定．（2）在半圓內(nèi)的平拋運動(如圖)，由半徑和幾何關系制約時間t：h＝gt2R±＝v0t聯(lián)立兩方程可求t.（3）斜面上的平拋問題(如圖)：①順著斜面平拋方法：分解位移x＝v0ty＝gt2tanθ＝可求得t＝②對著斜面平拋(如圖)方法：分解速度vx＝v0vy＝gttanθ＝＝可求得t＝（4）對著豎直墻壁平拋(如圖)水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同．t＝5.類平拋問題模型的分析方法類平拋運動在高考中常被考到，特別是帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時的類平拋運動考查到的概率很大．（1）類平拋運動的受力特點物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直．（2）類平拋運動的運動特點在初速度v0方向上做勻速直線運動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝.（3）類平拋運動的求解方法①常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運動．兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性．②特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．四、典型例題1.(原創(chuàng)題)靜止的城市綠化灑水車，由橫截面積為S的水龍頭噴嘴水平噴出水流，水流從射出噴嘴到落地經(jīng)歷的時間為t，水流落地點與噴嘴連線與水平地面間的夾角為θ，忽略空氣阻力(重力加速度g取10m/s2)，以下說法正確的是()A．水流射出噴嘴的速度大小為gttanθB．空中水柱的水量為C．水流落地時位移大小為D．水流落地時的速度大小為2gtcosθ【答案】B【解析】根據(jù)題意可得tanθ＝，由平拋運動規(guī)律得y＝gt2，x＝vt，聯(lián)立解得水流射出噴嘴的速度大小為v＝，選項A錯誤；由V＝Svt得空中水柱的水量V＝，選項B正確；水流落地時位移大小為s＝＝，選項C錯誤；水流落地時的速度大小為＝gt，選項D錯誤．2.第22屆冬季奧林匹克運動會于2014年2月7日至2月23日在俄羅斯索契市舉行．跳臺滑雪是比賽項目之一，利用自然山形建成的跳臺進行，某運動員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到斜面雪坡上，如圖所示，若斜面雪坡的傾角為θ，飛出時的速度大小為v0，不計空氣阻力，運動員飛出后在空中的姿勢保持不變，重力加速度為g，則()A．如果v0不同，該運動員落到雪坡時的位置不同，速度方向也不同B．如果v0不同，該運動員落到雪坡時的位置不同，但速度方向相同C．運動員在空中經(jīng)歷的時間是D．運動員落到雪坡時的速度大小時【答案】BC【解析】運動員落到雪坡上時，初速度越大，落點越遠；位移與水平方向的夾角為θ，速度與水平方向的夾角為α，則有tanα＝2tanθ，所以初速度不同時，落點不同，但速度方向與水平方向的夾角相同，故選項A錯誤，B正確；由平拋運動規(guī)律可知x＝v0t，y＝gt2且tanθ＝，可解得t＝，故選項C正確；運動員落到雪坡時，速度v＝＝v0，故選項D錯誤．3.如圖所示，小球a從傾角為θ＝60°的固定粗糙斜面頂端以速度v1沿斜面恰好勻速下滑，同時將另一小球b在斜面底端正上方與a球等高處以速度v2水平拋出，兩球恰在斜面中點P相遇，則下列說法正確的是()A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝1∶1C．若小球b以2v2水平拋出，則兩小球仍能相遇D．若小球b以2v2水平拋出，則b球落在斜面上時，a球在b球的下方【答案】AD【解析】兩球恰在斜面中點P相遇，則在水平方向上它們的位移相同，即v2t＝v1tcos60°，得v1∶v2＝2∶1，A正確，B錯誤；若小球b以2v2水平拋出，a球豎直方向上的分速度不變，b球豎直方向做自由落體運動不變，若還能相遇，則仍然在P點相遇，但b的水平初速度變?yōu)?v2，水平方向相遇點會向左移動，所以兩小球不能再相遇，C錯誤；小球a、b原來在P點相遇，b球豎直方向的平均速度等于v1sinθ，b球的水平速度變?yōu)?v2，小球b會落在P點上方，在這段時間里，a球在豎直方向的速度會大于b球在豎直方向做自由落體運動的平均速度，則b球落在斜面上時，a球在b球的下方，D正確．4.如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O點分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質(zhì)點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則兩小球初速度之比為()A．tanαB．cosαC．tanαD．cosα【答案】C【解析】兩小球被拋出后都做平拋運動，設容器半徑為R，兩小球運動時間分別為t1、t2，對A球：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝；對B球：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝，解四式可得：＝tanα，C項正確．5.如圖所示，在斜面頂端的A點以速度v平拋一小球，經(jīng)t1時間落到斜面上B點處，若在A點將此小球以速度0.5v水平拋出，經(jīng)t2時間落到斜面上的C點處，以下判斷正確的是()A．AB∶AC＝2∶1B．AB∶AC＝4∶1C．t1∶t2＝4∶1D．t1∶t2＝∶1【答案】B【解析】由平拋運動規(guī)律有：x＝v0t，y＝gt2，則tanθ＝＝，將兩次實驗數(shù)據(jù)均代入上式，聯(lián)立解得t1∶t2＝2∶1，C、D項均錯．它們豎直位移之比yB∶yC＝g∶g＝4∶1，所以AB∶AC＝∶＝4∶1，故A錯誤，B正確．6.如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點以速度v0平拋，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道．已知重力加速度為g，則A、B之間的水平距離為()A.B.C.D.【答案】A【解析】設小球到B點時其速度為v，如圖所示，在B點分解其速度可知：vx＝v0，vy＝v0tanα，又知小球在豎直方向做自由落體運動，則有vy＝gt，聯(lián)立得：t＝，A、B之間的水平距離為xAB＝v0t＝，所以只有A項正確．7.水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向的夾角為θ1，t＋t0秒末速度方向與水平方向的夾角為θ2，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則小球初速度的大小為()A．gt0(cosθ1－cosθ2)B．C．gt0(tanθ1－tanθ2)D．【答案】D【解析】將t秒末和t＋t0秒末的速度分解如圖所示，則tanθ1＝，tanθ2＝，又vy2＝vy1＋gt0，解得v0＝，故D正確．8.(多選)某物理興趣小組成員為了探究平拋運動規(guī)律，他們把頻閃儀器A、B分別安裝在如圖甲所示的位置，圖乙是實驗得到的頻閃照片，其中O為拋出點，P為運動軌跡上某點，測得圖乙(a)中OP距離為20cm，(b)中OP距離為10cm.則()A．圖乙中，攝像頭A所拍攝的頻閃照片為(a)B．物體運動到P點的時間為0.2sC．平拋物體的初速度大小為0.5m/sD．物體在P點的速度大小為2m/s【答案】BC【解析】由于攝像頭A拍攝的是小球沿水平方向做勻速直線運動的軌跡，攝像頭B拍攝的是小球沿豎直方向做自由落體運動的軌跡，所以圖乙中，攝像頭A所拍攝的頻閃照片為(b)，選項A錯誤；圖乙(a)中OP距離為20cm，根據(jù)h＝gt2，解得t＝0.2s，選項B正確；由(b)中OP距離為10cm，有s＝v0t，解得平拋物體的初速度大小為v0＝0.5m/s，選項C正確；物體在P點的豎直分速度大小為vy＝gt＝2m/s，則在P點的速度大小為v＝＝m/s，選項D錯誤．9.如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ＝37°、表面光滑的斜面體，物體A以v1＝6m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出，如果當A上滑到最高點時恰好被B物體擊中．(A、B均可看做質(zhì)點，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求：（1）物體A上滑到最高點所用的時間t；（2）物體B拋出時的初速度v2；（3）物體A、B間初始位置的高度差h.【答案】（1）1s（2）2.4m/s（3）6.8m【解析】（1）物體A上滑的過程中，由牛頓第二定律得mgsinθ＝ma代入數(shù)據(jù)得：a＝6m/s2經(jīng)過t時間B物體擊中A物體，由運動學公式有0＝v1－at，代入數(shù)據(jù)得：t＝1s（2）平拋物體B的水平位移：x＝v1tcos37°＝2.4m物體B拋出時的初速度：v2＝＝2.4m/s（3）物體A、B間初始位置的高度差：h＝v1tsin37°＋gt2＝6.8m10.某電視臺娛樂節(jié)目，要求選手要從較高的平臺上以水平速度v0躍出后，落在水平傳送帶上，已知平臺與傳送帶高度差H＝1.8m，水池寬度s0＝1.2m，傳送帶A、B間的距離L0＝20.85m，由于傳送帶足夠粗糙，假設人落到傳送帶上后瞬間相對傳送帶靜止，經(jīng)過一個Δt＝0.5s反應時間后，立刻以a＝2m/s2、方向向右的加速度跑至傳送帶最右端．（1）若傳送帶靜止，選手以v0＝3m/s水平速度從平臺躍出，求從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時間；（2）若傳送帶以u＝1m/s的恒定速度向左運動，選手若要能到達傳送帶右端，則從高臺上躍出的水平速度v1至少多大．【答案】（1）5.6s（2）3.25m/s【解析】（1）選手離開平臺做平拋運動，則：H＝t1＝＝0.6sx1＝v0t1＝1.8m選手在傳送帶上做勻加速直線運動，則：L0－(x1－s0)＝t2＝4.5st＝t1＋t2＋Δt＝5.6s（2）選手以水平速度v1躍出落到傳送帶上，先向左勻速運動后再向左勻減速運動，剛好不從傳送帶上掉下時水平速度v1最小，則：v1t1－s0＝uΔt＋解得：v1＝3.25m/s11.(2015·四川成都外國語學校月考)如圖所示，在距水平地面高為H的上空有一架飛機在進行投彈訓練，飛機沿水平方向做勻加速直線運動．當飛機飛經(jīng)觀察點B點正上方A點時落下第一顆炸彈，當炸彈落在觀察點B正前方L處的C點時，飛機落下第二顆炸彈，它最終落在距觀察點B正前方3L處的D點(空氣阻力不計，重力加速度為g)．求：（1）飛機第一次投彈的速度大小；（2）兩次投彈時間間隔內(nèi)飛機飛行的距離；（3）飛機水平飛行的加速度大?。敬鸢浮浚?）L（2）L（3）【解析】（1）根據(jù)H＝gt2，L＝v1t，飛機第一次投彈的速度大小v1＝L.（2）設兩次投彈時間間隔內(nèi)飛機飛行的距離為x，則3L－x＝(v1＋at)t，x＝v1t＋at2，聯(lián)立兩式，解得，x＝L.兩次投彈時間間隔內(nèi)飛機飛行的距離為L.（3）已知飛機第一次投彈的速度大小為v1＝L，經(jīng)過時間t＝，飛機飛行的位移為x＝L，可求出，中間時刻的瞬時速度大小為v＝＝＝，在水平飛行的加速度大小為：a＝＝.12.如圖所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，試求：（1）物塊由P運動到Q所用的時間t；（2）物塊由P點水平射入時的初速度v0；（3）物塊離開Q點時速度的大小v.【答案】（1）（2）b（3）【解析】（1）沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma，l＝at2聯(lián)立解得t＝.（2）沿水平方向有b＝v0tv0＝＝b.（3）物塊離開Q點時的速度大小v＝＝.五、針對訓練1.如圖所示，在高處以初速度v1水平拋出一個帶刺飛鏢，在離開拋出點水平距離l、2l處分別有A、B兩個小氣球以速度v2勻速上升，先后被飛鏢刺破(認為飛鏢質(zhì)量很大，刺破氣球后不會改變其平拋運動的軌跡)．則下列判斷正確的是()A．飛鏢刺破A氣球時，飛鏢的速度大小為vA＝B．飛鏢刺破A氣球時，飛鏢的速度大小為vA＝C．A，B兩個小氣球未被刺破前的勻速上升過程中，高度差為＋D．A，B兩個小氣球未被刺破前的勻速上升過程中，高度差為【答案】BC【解析】飛鏢刺破A氣球時所經(jīng)歷的時間t＝，此時飛鏢豎直方向的分速度vy＝gt＝，所以飛鏢的速度v＝＝，選項A錯誤，B正確；飛鏢從刺破A到刺破B所經(jīng)歷的時間t′＝，此時氣球上升的高度h1＝v2t′，飛鏢下降的高度h2＝vyt′＋gt′2，兩氣球在上升的過程中高度差不變，h＝h2＋h1＝＋，選項C正確，D錯誤．2.如圖所示是乒乓球發(fā)射器示意圖，發(fā)射口距桌面高度為0.45m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上與發(fā)射口水平距離為2.4m的P點，飛行過程中未觸網(wǎng)，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，則()A．球下落的加速度逐漸變大B．球從發(fā)射口到桌面的時間為0.3sC．球從發(fā)射口射出后速度不變D．球從發(fā)射口射出的速率為8m/s【答案】BD【解析】不計空氣阻力，球下落的加速度為g，A錯誤；由h＝gt2得：t＝＝0.3s，B正確；由x＝v0t解得球的初速度v0＝8m/s，D正確；球的速度v＝，隨t逐漸增大，C錯誤．3.如圖所示，水平拋出的物體，抵達斜面上端P處時其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面無摩擦滑下，下列選項中的圖象描述的是物體沿x方向和y方向運動的速度－時間圖象，其中正確的是()【答案】C【解析】0～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不變；豎直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，豎直方向：vy＝vPy＋a豎直t(a豎直<g)，因此選項A、B、D均錯誤，C正確．4.如圖所示，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經(jīng)時間ta和tb后落到與兩拋出點水平距離相等的P點，若不計空氣阻力，則()A．ta>tb，va<vbB．ta>tb，va>vbC．ta<tb，va<vbD．ta<tb，va>vb【答案】A【解析】由平拋運動規(guī)律可知：h＝gt2，x＝v0t，根據(jù)題中條件，因為ha>hb，所以ta>tb，又因為xa＝xb，故va<vb.5.如圖所示，小球以v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達斜面的位移最小，則飛行時間t為(重力加速度為g)()A．v0tanθB．C．D．【答案】D【解析】如圖所示，要使小球到達斜面的位移最小，則小球落點與拋出點的連線應與斜面垂直，所以有tanθ＝，而x＝v0t，y＝gt2，解得t＝.6.如下圖所示，一長為L的木板，傾斜放置，傾角為45°，現(xiàn)有一彈性小球，從與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板的夾角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，則小球釋放點距木板上端的水平距離為()A．LB．LC．LD．L【答案】D【解析】設小球釋放點距木板上端的水平距離為h，由于θ＝45°，則下落高度為h，根據(jù)自由落體運動規(guī)律，末速度v＝，也就是平拋運動的初速度，設平拋運動的水平位移和豎直位移分別為x和y，因θ＝45°，所以x＝y(tǒng)，由平拋運動規(guī)律得x＝vt，y＝gt2，聯(lián)立解得x＝4h，由題意可知(x＋h)＝L，解得h＝L，D正確．7.一個小球從一斜面頂端分別以v10、v20、v30水平拋出，分別落在斜面上1、2、3點，如圖所示，落到斜面時豎直分速度分別是v1y、v2y、v3y，則()A．＞＞B．＜＜C．＝＝D．條件不足，無法比較【答案】C【解析】設小球落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角為α，由tanα＝＝＝＝＝2tanθ，所以＝＝，選項C正確．8.甲、乙兩球位于同一豎直線上的不同位置，甲比乙高h，如圖所示，將甲、乙兩球分別以v1、v2的初速度沿同一水平方向拋出，不計空氣阻力，下列條件中有可能使乙球擊中甲球的是()A．同時拋出：且v1＜v2B．甲比乙后拋出，且v1＞v2C．甲比乙早拋出，且v1＞v2D．甲比乙早拋出，且v1＜v2【答案】D【解析】兩球豎直方向均做自由落體運動，要相遇，甲豎直位移比乙大，甲應早拋；甲早拋乙晚拋，要使兩球水平位移相等，乙速度必須比甲大．9.(2015·德州模擬)人站在平臺上平拋一小球，球離手時的速度為v1，落地時速度為v2，不計空氣阻力，下圖中能表示出速度矢量的演變過程的是()【答案】C【解析】小球做平拋運動，只受重力作用，運動加速度方向豎直向下，所以速度變化的方向豎直向下，C正確．10.【2014·山東卷】如圖，場強大小為E、方向豎直向下的勻強電場中有一矩形區(qū)域，水平邊長為，豎直邊長為。質(zhì)量均為、帶電荷量分別為和的兩粒子，由兩點先后沿和方向以速率進入矩形區(qū)（兩粒子不同時出現(xiàn)在電場中）。不計重力，若兩粒子軌跡恰好相切，則等于()A．B．C．D．【答案】B【解析】兩個粒子都做類平拋運動．兩個粒子在豎直方向上都做加速度大小相等的勻加速直線運動，因為豎直位移大小相等，所以它們的運動時間相等．兩個粒子在水平方向上都做速度大小相等的勻速直線運動，因為運動時間相等，所以水平位移大小相等．綜合判斷，兩個粒子運動到軌跡相切點的水平位移都為，豎直位移都為，由＝t2，＝v0t得v0＝，選項B正確．11.(2014·江蘇·6)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，用如圖所示的裝置進行實驗．小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落．關于該實驗，下列說法中正確的有()A．兩球的質(zhì)量應相等B．兩球應同時落地C．應改變裝置的高度，多次實驗D．實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動【答案】BC【解析】小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運動，B球做自由落體運動．A球在豎直方向上的運動情況與B球相同，做自由落體運動，因此兩球同時落地．實驗時，需A、B兩球從同一高度開始運動，對質(zhì)量沒有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應該有變化，實驗時要進行3～5次得出結(jié)論．本實驗不能說明A球在水平方向上的運動性質(zhì)，故選項B、C正確，選項A、D錯誤．12.(2015新課標I-18)帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1、L2，中間球網(wǎng)高度為h，發(fā)射機安裝于臺面高度為3h，不計空氣的作用，重力加速度大小為g，若乒乓球的發(fā)射速率v在其范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是（）A．<v<L2B．<v<C．<v<D．<v<【答案】D【解析】發(fā)射機無論從哪個方向發(fā)射，乒乓球射出后做是平拋運動，豎直高度決定了運動時間t，水平方向做勻速直線運動，水平位移最小的是沿中線方向水平發(fā)射，剛好觸網(wǎng)時的速度為v1,從發(fā)球點到球網(wǎng)，有3h-h=gt12,=v1t1得v1=，要落到球網(wǎng)右側(cè)，發(fā)射速度v>,故可判定AC錯；水平位移最大是斜向?qū)Ψ脚_面的兩個角發(fā)射，設剛好出臺角的發(fā)射速度為v2,有3h=gt22,=v2t2。得：v2=,要落到球網(wǎng)右側(cè)上發(fā)射速度v<,可得選項D正確。【考點】運動的合成和分解；平拋運動13.【2015海南-14】如圖，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點為拋物線頂點。已知h=2m,，s=。取重力加速度大小。（1）一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下，當其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；（2）若環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大小?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】（1）一小環(huán)套在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，則說明下落到b點時的速度，使得小環(huán)套做平拋運動的軌跡與軌道bc重合，故有①，②，從ab滑落過程中，根據(jù)動能定理可得③，聯(lián)立三式可得（2）下滑過程中，初速度為零，只有重力做功，根據(jù)動能定理可得④因為物體滑到c點時與豎直方向的夾角等于（1）問中做平拋運動過程中經(jīng)過c點時速度與豎直方向的夾角相等，設為，則根據(jù)平拋運動規(guī)律可知⑤，根據(jù)運動的合成與分解可得⑥聯(lián)立①②④⑤⑥可得14.【2014·上海卷】如圖，寬為L的豎直障礙物上開有間距d=0.6m的矩形孔，其下沿離地高h=1.2m，離地高H=2m的質(zhì)點與障礙物相距。在障礙物以v0=4m/s勻速向左運動的同時，質(zhì)點自由下落。為使質(zhì)點能穿過該孔，L的最大值為m；若L=0.6m，的取值范圍是m。（取g=10m/s2）【答案】0.8【解析】根據(jù)題意知，設質(zhì)點恰好通過矩形孔的時間為t.質(zhì)點剛進入矩形孔邊緣時速度為v.那么根據(jù)平拋運動規(guī)律有，代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s，進入矩形孔后，有，t=0.2s，所以；當L=0.6m時，假設矩形孔不動，考慮兩個極限情況，第一種情況，當小球剛不能進入矩形孔時，有，則x1=v0t=0.8m；第二種情況，當小球剛能穿過矩形孔時，有，x2+0.6=v0t2=1.6m，所以x2=1m.15.一探險隊在探險時遇到一山溝，山溝的一側(cè)OA豎直，另一側(cè)的坡面OB呈拋物線形狀，與一平臺BC相連，如圖所示．已知山溝豎直一側(cè)OA的高度為2h，平臺在溝底h高處，C點離豎直O(jiān)A的水平距離為2h.以溝底的O點為原