學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁上海第二工業(yè)大學

《算法分析與設(shè)計》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共20個小題，每小題1分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、考慮一個算法的可擴展性，如果需要處理的數(shù)據(jù)量大幅增加，以下哪種算法可能更容易適應？（）A.基于鏈表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法B.基于數(shù)組的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法C.具有分布式架構(gòu)的算法D.以上算法的可擴展性取決于具體實現(xiàn)2、在有向圖中，進行深度優(yōu)先搜索時，需要使用什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來記錄已訪問的頂點？（）A.數(shù)組B.鏈表C.棧D.隊列3、某算法需要在一個無序數(shù)組中查找第k小的元素。如果要求算法的平均時間復雜度為O(n)，以下哪種算法可能是合適的選擇？（）A.冒泡排序后查找B.快速排序的變形算法C.插入排序后查找D.歸并排序后查找4、紅黑樹也是一種自平衡的二叉搜索樹，以下關(guān)于紅黑樹的描述，不準確的是：（）A.紅黑樹通過對節(jié)點顏色的約束來保持樹的平衡，性質(zhì)包括根節(jié)點為黑色、每個紅色節(jié)點的兩個子節(jié)點都是黑色等B.紅黑樹的插入和刪除操作的時間復雜度均為O(logn)，但略高于AVL樹C.紅黑樹在進行插入和刪除操作后，通過重新著色和旋轉(zhuǎn)來恢復樹的性質(zhì)D.紅黑樹在實際應用中比AVL樹更常見，因為其插入和刪除操作的調(diào)整相對較簡單5、在算法的時間復雜度分析中，假設(shè)一個算法的運行時間與輸入規(guī)模n的關(guān)系為T(n)=n^2+2n+1。當n趨向于無窮大時，以下哪個是該算法的漸近時間復雜度？（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(2^n)D.O(logn)6、在研究一個用于在有序數(shù)組中進行二分查找的算法變體時，需要對傳統(tǒng)的二分查找進行修改以適應特定的條件。例如，當查找元素不存在時返回最接近的元素。以下哪種方法可以有效地實現(xiàn)這個修改？（）A.在二分查找的基礎(chǔ)上添加額外的條件判斷B.重新設(shè)計整個查找邏輯C.先進行二分查找，再進行線性搜索D.以上方法都可行7、在動態(tài)規(guī)劃的應用中，最長公共子序列（LCS）問題是一個經(jīng)典問題。以下關(guān)于LCS問題的描述，錯誤的是：（）A.LCS問題是指找出兩個序列的最長公共子序列的長度B.求解LCS問題可以通過構(gòu)建二維數(shù)組來記錄中間結(jié)果，自底向上地計算C.LCS問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)是指LCS的子序列也是原序列的LCSD.LCS問題的時間復雜度為O(mn)，其中m和n分別是兩個序列的長度，空間復雜度為O(min(m,n))8、考慮一個動態(tài)規(guī)劃算法求解的問題，如果增加問題的規(guī)模，同時保持問題的性質(zhì)不變，以下關(guān)于算法的時間和空間復雜度的變化，哪一種可能性最大？（）A.時間和空間復雜度都不變B.時間復雜度增加，空間復雜度不變C.時間和空間復雜度都增加D.時間復雜度不變，空間復雜度增加9、在處理哈希沖突時，有多種解決方法。以下關(guān)于處理哈希沖突的描述，錯誤的是：（）A.開放定址法通過在哈希表中尋找空閑位置來解決沖突B.鏈地址法將沖突的元素存儲在一個鏈表中C.再哈希法通過使用多個哈希函數(shù)來減少沖突D.所有的處理哈希沖突的方法在性能上都是相同的，沒有優(yōu)劣之分10、想象一個需要對兩個有序數(shù)組進行合并的任務，要求合并后的數(shù)組仍然有序。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.分別遍歷兩個數(shù)組，將元素逐個插入到一個新的數(shù)組中，然后進行排序，但時間復雜度較高B.采用歸并的思想，從兩個數(shù)組的頭部開始比較，將較小的元素依次放入新數(shù)組，直到其中一個數(shù)組遍歷完，然后將另一個數(shù)組的剩余元素放入新數(shù)組C.先將兩個數(shù)組合并，然后使用快速排序?qū)喜⒑蟮臄?shù)組進行排序D.隨機選擇一個數(shù)組，將另一個數(shù)組的元素插入到其中，然后進行調(diào)整11、在凸包問題的求解中，Graham掃描算法是一種常用的算法。以下關(guān)于Graham掃描算法的描述，不正確的是：（）A.Graham掃描算法通過選擇一個起始點，按照極角順序依次處理其他點，來構(gòu)建凸包B.Graham掃描算法的時間復雜度為O(nlogn)，其中n是點的數(shù)量C.Graham掃描算法在處理過程中需要對點進行排序和棧操作D.Graham掃描算法得到的凸包一定是唯一的12、在二叉樹中，度為2的節(jié)點有10個，度為1的節(jié)點有8個，那么葉子節(jié)點有多少個？（）A.9B.10C.11D.1213、哈希表是一種用于快速查找的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。假設(shè)我們正在使用哈希表來存儲和查找數(shù)據(jù)。以下關(guān)于哈希表的描述，哪一項是不正確的？（）A.哈希函數(shù)將鍵映射到哈希表中的一個位置，理想情況下，不同的鍵應該映射到不同的位置B.處理哈希沖突的常見方法有鏈地址法和開放地址法C.哈希表的查找、插入和刪除操作在平均情況下的時間復雜度都為O(1)D.哈希表的性能不受哈希函數(shù)的選擇和處理沖突方法的影響14、算法的正確性是指算法能夠正確地解決給定的問題。以下關(guān)于算法正確性的說法中，錯誤的是：算法的正確性可以通過數(shù)學證明來保證。測試用例可以幫助驗證算法的正確性，但不能完全保證算法的正確性。那么，下列關(guān)于算法正確性的說法錯誤的是（）A.正確的算法在任何情況下都能得到正確的結(jié)果B.算法的正確性是算法設(shè)計的重要目標之一C.一些復雜的算法可能難以證明其正確性D.算法的正確性與算法的效率無關(guān)15、在一個背包問題中，給定一組物品，每個物品有一定的價值和重量，以及一個背包的容量限制，需要選擇物品放入背包，使得背包內(nèi)物品的總價值最大。以下哪種算法可能是解決這個問題的有效方法？（）A.回溯算法，通過窮舉所有可能的選擇來找到最優(yōu)解B.動態(tài)規(guī)劃算法，將問題分解為子問題并保存中間結(jié)果C.分支定界算法，通過剪枝減少搜索空間D.以上算法都可以用于解決背包問題，具體效果取決于問題規(guī)模和性質(zhì)16、在字符串匹配算法中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法相比樸素的字符串匹配算法有更高的效率。假設(shè)要在一個長文本中查找一個短模式串，以下關(guān)于KMP算法的優(yōu)點，哪個描述是正確的（）A.減少不必要的字符比較B.不需要預處理模式串C.適用于所有類型的字符串D.以上都不對17、貪心算法是一種在每一步都做出當前看起來最優(yōu)的選擇的算法策略。假設(shè)我們正在使用貪心算法來解決一個優(yōu)化問題。以下關(guān)于貪心算法的描述，哪一項是不正確的？（）A.貪心算法在某些情況下可以得到最優(yōu)解，但不能保證在所有情況下都能得到最優(yōu)解B.貪心算法的正確性通常依賴于問題的特定性質(zhì)和貪心策略的選擇C.活動選擇問題和哈夫曼編碼問題都可以通過貪心算法得到最優(yōu)解D.貪心算法不需要考慮整體的最優(yōu)解，只關(guān)注當前步驟的局部最優(yōu)選擇即可18、在一個回溯算法的應用中，如果需要限制搜索的深度以提高效率，以下哪種方法可能是最有效的？（）A.設(shè)置一個固定的深度上限B.根據(jù)問題的特點動態(tài)調(diào)整深度上限C.計算當前路徑的代價，當代價超過一定閾值時停止搜索D.以上都是19、假設(shè)正在設(shè)計一個算法來解決背包問題的變種，例如允許物品可以被分割成部分放入背包。在這種情況下，以下哪種策略可能有助于提高算法的性能？（）A.動態(tài)規(guī)劃B.貪心算法C.回溯法D.分治法20、考慮一個算法用于在一個有向無環(huán)圖中計算每個頂點的入度和出度。以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可能最適合存儲圖的信息以便高效地進行計算（）A.鄰接矩陣B.鄰接表C.二叉搜索樹D.哈希表二、簡答題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）分析冒泡排序在不同編程語言中的實現(xiàn)差異。2、（本題5分）解釋插入排序在不同排序順序（升序或降序）下的實現(xiàn)差異。3、（本題5分）解釋選擇排序在特定數(shù)據(jù)分布下的性能優(yōu)勢。4、（本題5分）解釋選擇排序在隨機數(shù)據(jù)下的性能特點。5、（本題5分）分析在物流配送中的路徑規(guī)劃算法。三、設(shè)計題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）實現(xiàn)一個算法，求解圖的最大密度子圖問題。2、（本題5分）創(chuàng)建一個算法，對一個字符串進行歸并排序的二路歸并和三路歸并混合實現(xiàn)。3、（本題5分）實現(xiàn)一個算法，求解最大子矩陣和問題。4、（本題5分）創(chuàng)建一個算法，對一個鏈表進行重排操作。5、（本題5分）創(chuàng)建一個算法，對一個鏈表進行區(qū)間反轉(zhuǎn)。四、分析題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）有一個包含單詞和它們出現(xiàn)頻率的字典，設(shè)計一個算法找出頻率最高的前k個單