加QQ309000116進(jìn)百度群內(nèi)容2000G分成20多類自動(dòng)更新永久服務(wù)第19講等差等比數(shù)列的綜合運(yùn)用一．選擇題（共11小題）1．（2021春?昭陽區(qū)期中）如圖，點(diǎn)列，分別在某個(gè)銳角的兩邊上，且，，，，，表示與不重合）．若，為△的面積，則A．是等差數(shù)列 B．是等差數(shù)列 C．是等差數(shù)列 D．是等差數(shù)列2．（2021?浙江）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，且．記，，，下列等式不可能成立的是A． B． C． D．3．（2021?襄城區(qū)校級模擬）已知遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，，成等比數(shù)列，則A．， B．， C．， D．，4．（2021?鷹潭一模）已知等差數(shù)列的公差，為其前項(xiàng)和，若，，成等比數(shù)列，且，則的最小值是A． B． C． D．5．（2021?柯橋區(qū)模擬）已知四面體，分別在棱，，上取，等分點(diǎn)，形成點(diǎn)列，，，過，，，2，，作四面體的截面，記該截面的面積為，則A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 C．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列6．（2021?椒江區(qū)校級模擬）數(shù)列滿足，則下列說法錯(cuò)誤的是A．存在數(shù)列使得對任意正整數(shù)，都滿足 B．存在數(shù)列使得對任意正整數(shù)，都滿足 C．存在數(shù)列使得對任意正整數(shù)，都滿足 D．存在數(shù)列使得對任意正整數(shù)，都滿足7．（2021?常熟市校級月考）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A． B． C． D．8．（2021?浙江開學(xué)）已知數(shù)集，，，，，具有性質(zhì)：對任意的，，或成立，則A．若，則，，成等差數(shù)列 B．若，則，，，成等比數(shù)列 C．若，則，，，，成等差數(shù)列 D．若，則，，，，，，成等比數(shù)列9．（2021?浙江月考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，前項(xiàng)的積是．①若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列；②若是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列；③若等差數(shù)列，則是等差數(shù)列；④若是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2021秋?杭州期中）設(shè)，為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，滿足，則的取值范圍是A．，， B．， C．，， D．，11．（2021?浙江開學(xué)）已知數(shù)列滿足：，且，則下列說法錯(cuò)誤的是A．存在，使得為等差數(shù)列 B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列二．填空題（共9小題）12．（2021?清城區(qū)校級一模）已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，設(shè)，的前項(xiàng)和分別為，，若，，則，．13．（2021?銅山區(qū)模擬）設(shè)等差數(shù)列的公差為，其前項(xiàng)和為．若，，則的值為．14．（2021?3月份模擬）已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且數(shù)列也為公差為的等差數(shù)列，則．15．（2021?河?xùn)|區(qū)期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為．16．（2021?寧波校級模擬）已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列滿足：，且是，是等差中項(xiàng)，則公比，通項(xiàng)公式為．17．（2021春?涪城區(qū)校級期中）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，，，則．18．（2021?浙江模擬）設(shè)，為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足：，且，則的最小值為．19．設(shè)，為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，且，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則的取值范圍是．20．（2021?浙江模擬）已知數(shù)列，若數(shù)列與數(shù)列都是公差不為0的等差數(shù)列，則數(shù)列的公差是．三．解答題（共16小題）21．（2021?浙江二模）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，是與的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且．求證：（Ⅰ）數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）．22．（2013春?贛州期中）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2），求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）為非零整數(shù)，，試確定的值，使得數(shù)列是遞增數(shù)列．23．（2021?赤峰月考）設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．24．（2021?浙江開學(xué)）已知數(shù)列，，中，其中為等比數(shù)列，公比，且，，，．（1）求與的通項(xiàng)公式；（2）記，求證：．25．（2021?浙江）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．?dāng)?shù)列滿足：對每個(gè)，，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，，證明：，．26．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，為正整數(shù)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前2015項(xiàng)的和，求的最大值．27．（2021春?松山區(qū)校級月考）從下列①②③選項(xiàng)中，選擇其中一個(gè)作為條件進(jìn)行解答：①已知數(shù)列的前項(xiàng)和；②已知數(shù)列是等比數(shù)列，，；③已知數(shù)列中，，且對任意的正整數(shù)，都有．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，求數(shù)列的前2021項(xiàng)的和．28．（2021?龍巖模擬）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)均滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的最小正整數(shù)的值．29．（2021?思明區(qū)校級模擬）在①，，②，③點(diǎn)，在直線上這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并解答．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，_____．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前項(xiàng)和．30．（2021春?武侯區(qū)校級期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為．①求；②若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．31．（2021春?吉安縣期中）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：．32．（2021?浙江）設(shè)，為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．（Ⅰ）若，求及；（Ⅱ）求的取值范圍．33．（2021?開福區(qū)校級開學(xué)）已知等差數(shù)列的公差，設(shè)的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對一切，都有為正整數(shù)）成立．求的最小值．34．（2021?金華模擬）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列滿足：當(dāng)，，成等比數(shù)列時(shí)，公比為，當(dāng)，，成等差數(shù)列時(shí)，公差也為．（Ⅰ）求與；（Ⅱ）證明：．35