6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示--高中數(shù)學(xué)人教版必修二課時優(yōu)化訓(xùn)練

一、選擇題1．已知向量a，b滿足，，且，則()A. B.1 C.2 D.32．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則等于()A.0.14 B.0.62 C.0.72 D.0.863．已知，是夾角為的兩個單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則()A. B.2 C. D.4．已知向量，，則實(shí)數(shù)m的值為()A.1 B. C.- D.-15．已知向量，，若，則()A.-1 B. C. D.16．已知向量,,若,則實(shí)數(shù)的值為()A.2或 B.或 C.2或 D.或7．已知向量,,若與平行,則()A. B.6 C. D.8．已知向量，，，則()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題9．下列各組向量中,可以作為基底的是()A., B.,C., D.,10．已知向量,,則下列結(jié)論正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則11．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，左焦點(diǎn)為F，M為C上異于A，B的一點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與C的另一個交點(diǎn)為N，交x軸于點(diǎn)T，則()A.存在點(diǎn)M，使 B.C.的最小值為 D.周長的最大值為8三、填空題12．向量在向量上的投影向量為，則_________.13．已知向量,,,若,則在上的投影向量為________.14．設(shè),向量,,若,則________.四、解答題15．（例題）已知點(diǎn)，，，求的余弦值.16．（例題）如圖所示，已知點(diǎn)，將向量繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，求點(diǎn)B的坐標(biāo).17．求證：對任意實(shí)數(shù)k，向量與向量垂直.18．求與下列向量垂直的單位向量.（1）；（2）；（3）；（4）.19．已知向量，，若a與b的夾角為銳角，求的取值范圍.

參考答案1．答案：D解析：方法一：因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，解?故選D.方法二：因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，，所以，解?故選D.2．答案：D解析：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，所以，，所以，故選:D.3．答案：A解析：在向量上的投影向量為..故選：A4．答案：C解析：，，，，即，解得，故選：C5．答案：C解析：向量，，則，而，所以，解得.故選：C6．答案：A解析：由題意可知.因?yàn)?,所以,整理得,解得或.故選:A.7．答案：C解析：由向量,,可得,,由與平行,可得:,解得:,故選:C.8．答案：A解析：因，，故，又，故得故選：A.9．答案：BC解析：A選項(xiàng):,與共線,A錯誤;B選項(xiàng):,與不共線,B正確;C選項(xiàng):,與不共線,C正確;D選項(xiàng):,與共線,D錯誤;故選:BC.10．答案：BCD解析：由,得,即,解得或,則A錯誤,B正確;由,得,解得,則C,D正確.故選：BCD.11．答案：BCD解析：因?yàn)闄E圓C的方程為，所以左頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)，左焦點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)M位于短軸端點(diǎn)時，最大，即，所以此時，，所以，又因?yàn)?，所以，所以橢圓上不存在點(diǎn)M，使，所以選項(xiàng)A錯誤.設(shè)，則，，且，，，所以，，，，，，即，所以選項(xiàng)B正確.，所以，，所以，，，所以當(dāng)時，取得最小值，且最小值為，所以選項(xiàng)C正確.因?yàn)闄E圓的離心率，，所以根據(jù)橢圓的對稱性，不妨令，則，，所以的周長為，因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以令，，其中且，所以的周長，當(dāng)，，即時，的周長取得最大值，且最大值為8，所以選項(xiàng)D正確.綜上，選BCD.12．答案：2解析：因?yàn)橄蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄繛?，所?故答案為：213．答案：解析：因?yàn)?,所以,又,所以,解得,因?yàn)?所以在上的投影向量為.故答案為：.14．答案：解析：由題意得,解得,故答案為:.15．答案：解析：因?yàn)?，，所以，，，因?16．答案：解析：由已知可得，.又因?yàn)?，設(shè)，則，從而有解得或又因?yàn)橛蓤D可知，所以.17．答案：證明見解析解析：，，向量與向量垂直.18．答案：（1）或（2）或（3）或（4），解析：（1）與共線的單位向量為或，與垂直的單位向量為或；（2）與共線的單位向量為或，與垂直的單位向量為