第二章隨機(jī)變量及其分布

2.1.1離散性隨機(jī)變量

課程標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)探究重難點(diǎn)易混易錯(cuò)點(diǎn)高考考核點(diǎn)

1.離散型隨機(jī)變量的1.理解分布列對(duì)于刻兩點(diǎn)分布與超幾1.離散型隨機(jī)變量的

概念畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的意義何分布性質(zhì)

2.離散型隨機(jī)變量分2.理解超幾何分布的2特.殊分布列

布列的概念概率模型及其應(yīng)用

A卷（課堂針對(duì)訓(xùn)練一）

離散型隨機(jī)變量

雙基再現(xiàn)A.n=3B.n=4

1.★隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)C.n=5D.不能確定

變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為.試驗(yàn)結(jié)變式活學(xué)

果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的,隨機(jī)變量的

7.★（教材2.1.142練習(xí)1的變式）

取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的.

2.★從標(biāo)有1?10的10支竹簽中任取2支,擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)幾種結(jié)果？你能

設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X,那么隨否用數(shù)量來(lái)表示這些結(jié)果？三次呢？

機(jī)變量X可能的取值有（）

A.17個(gè)B.18個(gè)

C.19個(gè)D.20個(gè)

3.★卜列敘述中，是隨機(jī)變量的有（）

①某工廠加工的零件，實(shí)際尺寸與規(guī)定尺寸

之差;②標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水沸騰的溫度;③某大

橋一天經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)；④向平面上投擲一

點(diǎn)，此點(diǎn)坐標(biāo).

A.②③B.①②

C.①③④D.①③

4.★★下列敘述中，是離散型隨機(jī)變量的

8.★★★（教材2.1.1%練習(xí)1的變式）

為（）

A.某人早晨在車站等出租車的時(shí)間袋中有大小相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)有1、2、

B.將一顆均勻硬幣擲十次，出現(xiàn)正面或反3、4、5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回的條件下

面的次數(shù)取球兩次，設(shè)兩次小球號(hào)碼之和為Y,則Y

C.連續(xù)不斷的射擊，首次命中目標(biāo)所需要所有可能值的個(gè)數(shù)？{Y=4}的概率是多

的次數(shù)少？

D.袋中有2個(gè)黑球6個(gè)紅球，任取2個(gè)，

取得一個(gè)紅球的可能性

5.★★拋擲兩枚骰子一次，記第一枚骰子

擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之

差為X,則“X>4”表示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是（）

A.第?枚6點(diǎn)，第二枚2點(diǎn)

B.第一枚5點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)

C.第一枚1點(diǎn)，第二枚6點(diǎn)

D.第一枚6點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)

6.★★隨機(jī)變量J的所有等可能取值為

實(shí)踐演練

1,2-,n,若尸仁<4)=0.3,貝I()

9.★長(zhǎng)江南京下關(guān)高潮水位是一個(gè)隨機(jī)變中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程（這個(gè)城市規(guī)

量，但取值可能是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，不是定，每停車5分鐘按1km路程計(jì)費(fèi)），這個(gè)

離散型隨機(jī)變量。如果水位超過(guò)8.5米的警司機(jī)一次接送旅客的行車路程&是一個(gè)隨

戒線,南京防汛全面進(jìn)入實(shí)戰(zhàn)狀態(tài).假設(shè)我們機(jī)變量，（1）他收旅客的租車費(fèi)n是否也

只關(guān)心水位是否超過(guò)警戒線，可以怎樣定義是一個(gè)隨機(jī)變量？如果是，找出租車費(fèi)n與

一個(gè)離散型隨機(jī)變量，方便我們研究？行車路程&的關(guān)系式；

（2）已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租

汽車實(shí)際行駛了15km,問(wèn)出租車在途中因故

停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?這種情況下，停車?yán)?/p>

計(jì)時(shí)間是否也是一個(gè)隨機(jī)變量？

10.★★★某城市出租汽車的起步價(jià)為10

元，行駛路程不超出4km,則按10元的標(biāo)準(zhǔn)

收租車費(fèi).若行駛路程超出4km,則按每超出

1km加收2元計(jì)費(fèi)（超出不足1km的部分按

1km計(jì)）.從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的

路程為15km.某司機(jī)常駕車在機(jī)場(chǎng)與此賓餌

之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途

A卷（課堂針對(duì)訓(xùn)練二）

離散型隨機(jī)變量的分布列

雙基再現(xiàn)

1.★★如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那

么下列命題中假命題是（）

A.X取每一個(gè)可能值的概率是非負(fù)實(shí)數(shù)

B.X取所有可能值的概率和為1

C.X取某兩個(gè)可能值的概率等于取其中每

個(gè)值的概率之和

D.X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這

個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之利

2.★★下列表中能成為隨機(jī)變量；的分

布列的是3.★★己知隨機(jī)變量X的分布列為

P(X=A)=]#=1,2,…，則

2A

P(2<X<4)=()

4.★★設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2概率依次成等差數(shù)列，求公差d的取值范圍.

倍，用隨機(jī)變量Y描述1次試驗(yàn)的成功

次數(shù)，則P(Y=O)=()

A.OB.-

2

5.★★設(shè)隨機(jī)變量4只能取5,6,7,…,

16這12個(gè)值，且取每個(gè)值的概率相同,

則尸修>8)=.

6.★★★設(shè)隨機(jī)變量&的概率分布如表

所示：

€012實(shí)踐演練

P22j_9.★★己知隨機(jī)變量f的分布列如下表

336所示

求:(1)P(U1),PCW1);g-2-i012

(2)F(x)=P(&Wx),x￡R.p12331

ToTo10ToTo

分別求出隨機(jī)變量％=2f+l；的分

布列.

變式活學(xué)

7.★★(教材2.1.2修習(xí)題5的變式)

設(shè)隨機(jī)變量f的分布列為

P(；=k)=——-——，k=l,2,3,…,c為常10.★★★從1?10十個(gè)整數(shù)中一次取出

k(k+l)

4個(gè)數(shù)，并由小到大排列，以&表示這4個(gè)

數(shù)，則以4<”』)=.數(shù)中的第二個(gè)，求&的分布列.

22--------------------

8.★★★(教材2.1.246習(xí)題4引例的變

式)

已知隨機(jī)變量&只能取三個(gè)值：Xl,X2,X3,其

A卷(課堂針對(duì)訓(xùn)練三)

離散型隨機(jī)變量的分布列

雙基再現(xiàn)數(shù)之差基。

1.★★袋中有大小相同的5個(gè)號(hào)牌，分別

標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有

放回的抽取條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩

球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X,則X所有可能

取值的個(gè)數(shù)是()

A.5B.9

C.10D.25

2.★★一個(gè)盒子里裝有相同大小的黑球10

個(gè)，紅球12個(gè)，白球4個(gè)。從中任取兩

個(gè)，其中白球的個(gè)數(shù)記為€,則下列算式

中等于的是()

或

變式活學(xué)

A.P(0<€<2)B.P(；41)

7.★★(教材2.1.24例1的變式)

C.P(&=2)D.P(；=1)

3.★★★一個(gè)人有n把鑰匙，其中只有一

若離散型隨機(jī)變量J的分布列為

把可以打開(kāi)房門(mén)，他隨意的進(jìn)行試開(kāi)，若

試開(kāi)過(guò)的鑰匙放在一邊，試開(kāi)次數(shù)X為隨

01

機(jī)變量，則P(X=k)=()4

k1

A.-B.一P9c2-c3-8c

nn

(1)求出c

4.★★★從4名男生和2名女生中任選3

(2)J是否服從兩點(diǎn)分布？

人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)

不超過(guò)1人的概率是.若是，成功概率是多少？

5.★★★甲參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知

在被選的10道題中甲能答對(duì)其中6題，現(xiàn)

從10道備選題中隨機(jī)抽取3道進(jìn)行測(cè)試，

求甲答對(duì)試題數(shù)&的概率分布。

6.★★★將一顆骰子擲2次，求下列隨機(jī)

變量的概率分布.

(1)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)酊；

(2)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)

8.★★★（教材2.1.244例2的變式）

盒中裝有一打（12個(gè)）乒乓球，其中9個(gè)新

的，3個(gè)舊的，從盒中取3個(gè)來(lái)用，使用完

后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)&是一個(gè)隨

機(jī)變量，求，的分布列.

10.★★★★將3個(gè)小球任意的放入4個(gè)大

玻璃杯中去，杯中球的最大個(gè)數(shù)記為X,求

X的分布列。

實(shí)踐演練

9.★★★在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)

某10張券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值

50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張，每張可獲

價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)獎(jiǎng)。某顧客

從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：（1）該顧

客中獎(jiǎng)的概率

（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值&（元）的概

率分布列.

B卷（課外提升訓(xùn)練）

離散型隨機(jī)變量

X1234C.

P0.20.50.30

理解整合D.

1.★★下列4個(gè)表格中，可以作為離散型隨

X012X012

P0.3—0.10.8

機(jī)變量分布列的一個(gè)是（）

A.

2.★★拋擲兩枚骰子一次，設(shè)〃為第一?枚

X012

骰子與第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)之差，則它的所

P0.30.40.5

有可能取值為（）

B.

A.W5,”N

B.1<77<6,7GN

C.-5<7<0,//GZ

D.-5<7<5,7GZ

3.★★甲乙兩人輪流射擊同一目標(biāo)，甲先

射擊，至目標(biāo)被擊中為止，射擊次數(shù)為X,

則“X=3”表示.

4.★★袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球

5個(gè)，從袋中每次任取一球(不放回)，直

到取出球是白球?yàn)橹?，取球次?shù)是一個(gè)隨機(jī)

變量，這個(gè)隨機(jī)變量的值域?yàn)?

5.★★★設(shè)隨機(jī)變量；的分布列為

拓展創(chuàng)新

P(X=k)=才(k=l,2),

10.★★一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體，一

則4=.次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂

6.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不有限多次而隨機(jī)終止。設(shè)分裂n次終止的概

方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)，用X表示這10率是J_(n=l,2,3,…)，記J為原物體在分裂

個(gè)村莊中交通方便的村莊數(shù)，若2"

終止后所生成的子塊數(shù)目，則?(J410)=_

C4c6

P(X")=—?jiǎng)t2=.11.★★★紡織時(shí)將白色棉花和有色棉花

C

15等量的混合在一起，則在隨機(jī)選取的5根混

7.★★有動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)在x軸上移合纖維中，有色纖維少于2根的概

動(dòng)，扔一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，點(diǎn)P向率.

右移動(dòng)一個(gè)單位；如果出現(xiàn)反面，點(diǎn)P向12.★★★交5元錢(qián)，可以參加一次摸獎(jiǎng)，

左移動(dòng)一個(gè)單位.扔兩次硬幣后，點(diǎn)P的橫一袋中有同樣大小的球10個(gè)，其中有8個(gè)

坐標(biāo)的分布列為標(biāo)有1元錢(qián)，2個(gè)標(biāo)有5元錢(qián)，摸獎(jiǎng)?wù)邚闹?/p>

任取兩球，按兩球錢(qián)數(shù)之和給與獎(jiǎng)勵(lì)?設(shè)抽

X獎(jiǎng)人所得獎(jiǎng)勵(lì)為X,獲利為Y,請(qǐng)給出*與

Y的關(guān)系式以及隨機(jī)變量Y的分布列.

P

8.★★★已知隨機(jī)變量Y的所有可能取值

為1,2,…，n,且取這些值的概率依次

為k,2k,…，nk,求常數(shù)k的值.

9.★★★袋中有6個(gè)同樣大小的球，編號(hào)

為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中隨機(jī)取出313★★袋中有.50個(gè)大小相同的號(hào)牌,

個(gè)球，以X表示取出球的最小號(hào)碼，求X的其中標(biāo)著0號(hào)的有5個(gè)，標(biāo)著n號(hào)的有n個(gè)

分布列.(n=l,2,…9),現(xiàn)從袋中任取一球，求所取

號(hào)碼的分布列，以及取得號(hào)碼為偶數(shù)的概

率.

16.★★★某大型超市為促銷商品，特舉辦

“購(gòu)物搖獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng)，凡消費(fèi)者在

該超市購(gòu)物滿20元，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，

購(gòu)物滿40元，享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，依次類

14.★★★★數(shù)字1,2,3,4恰好排成一推。搖獎(jiǎng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)是均勻的，扇形區(qū)域

排，如果數(shù)字i(i=l,2,3,4)恰好出現(xiàn)A、B、C、D、E所對(duì)應(yīng)的圓心角的比值分

在第i個(gè)位置上則稱有一個(gè)巧合，求巧合數(shù)別為1:2:3:4:5。相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、

三、四、五等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金分別為5元、4元、3

4的分布列。

元、2元、1元。求某人購(gòu)物30元，獲得

獎(jiǎng)金的分布列.

17.★★★一盒中放有大小相同的紅色、

綠色、黃色三種小球，已知紅球個(gè)數(shù)是綠球

個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半，

綜合探究現(xiàn)在從該盒中隨機(jī)取出一球，若取出紅球得

15.★★★某人去商場(chǎng)為所在公司買(mǎi)玻璃水1分，取出黃球得0分，取出綠球得-1分，

杯若干只，公司要求至少要買(mǎi)50只，但不試寫(xiě)出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)Y的分

得超過(guò)80只.商場(chǎng)有優(yōu)惠規(guī)定：一次購(gòu)買(mǎi)布列.

這種小于或等于50只不優(yōu)惠，大于50只的,

超出部分按原價(jià)的7折優(yōu)惠，已知原來(lái)的水

杯價(jià)格是每只6元.這個(gè)人一次購(gòu)買(mǎi)水杯的

只數(shù)是個(gè)隨機(jī)變量，那么他所付的款額

是否也是一個(gè)隨機(jī)變量呢？這兩個(gè)隨機(jī)變

量有什么關(guān)系？

分別為L(zhǎng)，—,—,且各車是否發(fā)生事故

18.★★★★一批產(chǎn)品共10件，其中7件正91011

品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件,相互獨(dú)立，求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：

在卜述三種情況卜，分別求直至取得正品時(shí)(I)獲賠的概率；

所需次數(shù)X的概率分布。

(II)獲賠金額J的分布列

(1)每次取出的產(chǎn)品不再放回去

(2)每次取出的產(chǎn)品仍放回去

(3)每次取出一件次品后，總是另取?件

正品放回到這批產(chǎn)品中.

20.★★★★★(2007年四川I卷)廠家在

產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批

產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)

抽取?定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接

收這批產(chǎn)品.

(I)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率

為0.8,從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少

高考模擬有1件是合格品的概率；

19.★★★★(2007年重慶卷)某單位有三(II)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3

輛汽車參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)件不合格,按合同規(guī)定該商家從中任取2件,

公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金，對(duì)在一年內(nèi)都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批

發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合

元的賠償(假設(shè)每輛車最多只賠償一次)，格產(chǎn)品數(shù)自的分布列及期望上自，并求該商

設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率

家拒收這批產(chǎn)品的概率..

22二項(xiàng)分布及其應(yīng)用

課程標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)探究重難點(diǎn)易混易錯(cuò)點(diǎn)高考考核點(diǎn)

3.條件概率的計(jì)算4.理解條件概率1.事件間關(guān)系獨(dú)1.條件概率

4.事件的獨(dú)立性的概念立與否2.獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)

5.二項(xiàng)分布5.理解獨(dú)立性概2.二項(xiàng)分布模型生的概率

念的辨別與應(yīng)用3.二項(xiàng)分布

6.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

公式的探索

A卷(課堂針對(duì)訓(xùn)練一)

條件概率

雙基再現(xiàn)刮風(fēng)又下雨的概率為L(zhǎng)，則在下雨天里,

1

3-則1°

1.★★已知P(B|A)=—5-

10刮風(fēng)的概率為()

P(AB)=()81

A.——B.-

132252

A.一B.-

22C33

C.一D.-

八2384

C.一D.——

3504.★★★設(shè)某種動(dòng)物有出生算起活20歲以

2.★★由組成的三位數(shù)碼組中，上的概率為0.8,活到25歲以上的概率為

若用A表示“第二位數(shù)字為0”的事件，用0.4.現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，問(wèn)它能活

B表示“第一位數(shù)字為0”的事件，則P(A|B)=到25歲以上的概率是.

()5.★★一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球，3個(gè)黑

球，貝IJ

A.-B.-

23(1)先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)

白球的概率？

(2)先摸出1個(gè)白球后不放回，再摸出1

3.★★某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的個(gè)白球的概率？

42

概率是一，刮三級(jí)以上風(fēng)的概率為一，既

1515

8.★★★（教材2.2.1%例2的變式）

6.★★某種元件用滿6000小時(shí)未壞的概市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%,乙

31廠占30%,甲廠產(chǎn)品合格率是95%,乙廠

率是一，用滿10000小時(shí)未壞的概率是一,

42合格率是80%,貝hl）市場(chǎng)上燈泡的合格率

現(xiàn)有個(gè)此種元件，已經(jīng)用過(guò)6000小時(shí)未是多少？

壞，求它能用到10000小時(shí)的概率（2）市場(chǎng)上合格品中甲廠占百分之幾？（保

留兩位有效數(shù)字）

變式活學(xué)

實(shí)踐演練

7.★★（教材221Mo例1的變式）

9.★★一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知其中

某個(gè)班級(jí)共有學(xué)生40人，其中有團(tuán)員15人,一個(gè)是女孩，問(wèn)這時(shí)另一個(gè)小孩也是女

全班分成四個(gè)小組，第一小組有學(xué)生10人,孩的概率？（每個(gè)小孩是男孩和女孩的

其中團(tuán)員4人。如果要在班內(nèi)任選一人當(dāng)學(xué)概率相等）

生代表

（1）求這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率

（2）求這個(gè)代表恰好是團(tuán)員代表的概率

（3）求這個(gè)代表恰好是第?小組內(nèi)團(tuán)員的

概率

（4）現(xiàn)在要在班內(nèi)任選一個(gè)團(tuán)員代表，問(wèn)

這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率

10.★★★在一批電子元件中任取一件檢

查，是不合格品的概率為0.1,是廢品的概

率為0.01,已知取到了一件不合格品，它不

是廢品的概率是多少？

A卷（課堂針對(duì)訓(xùn)練二）

事件的相互獨(dú)立性

雙基再現(xiàn)合格的概率為工.從中任挑-兒童，這兩項(xiàng)

1.★★已知下列各對(duì)事件：4

（1）甲組3名男生，2名女生；乙組2名男至少有一項(xiàng)合格的概率是（）（假定體

生，3名女生.今從甲、乙兩組中各選一名型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒(méi)有

同學(xué)參加游園活動(dòng).“從甲組中選出一名影響)

男生”與“從乙組中選出一名女生”；131

A.—B.一

（2）一-盒內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓205

球.“從8個(gè)球中任取1個(gè)，取出的是白球”2

C.1D.-

與“從剩下的7個(gè)球中任意取1個(gè)，取出的45

仍是白球”：5.★★袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè)，每

（3）一筐內(nèi)有6個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)梨，“從中任次任取一個(gè)，有放回地抽取三次，球的顏色

取1個(gè)，取出的是蘋(píng)果”與“取出第一個(gè)后全相同的概率是.

放回筐內(nèi)，再取1個(gè)是梨”：6.★★★如圖，用A、B、C、D表示四類不

其中為相互獨(dú)立事件的有（）同的元件連接成系統(tǒng)

A.⑴⑵B.⑴⑶

C.（2）D.（2）（3）

2.★★兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)作天氣預(yù)報(bào)，如果

他們與預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別為0.8與0.9,

那么在一次預(yù)報(bào)中，兩個(gè)氣象臺(tái)都沒(méi)預(yù)報(bào)準(zhǔn)

確的概率為（）

A.0.72B.0.3

C.0.02D.0.03當(dāng)元件A、B至少有一個(gè)正常工作且元件C、

3.★★甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲D至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)又正常工作

解決這個(gè)問(wèn)題的概率是出，乙解決這個(gè)問(wèn)題已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次

的概率是P2,那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題為0.5、0.6、0.7、0.8,元件連接成的系統(tǒng)

的概率是（）

正常工作的概率P（M）=.

A.P\PzB.p1（l-p2）+P2（l-Pi）

變式活學(xué)

7.★★（教材2.2.2線2例3的變式）

C.1-pgD.1-(1-7?1)(1-p2)

4★★從某地區(qū)的兒童中挑選體操學(xué)員，已甲乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分

知兒童體型合格的概率為』，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造別為工和工，求兩人破譯時(shí)以下事件發(fā)生的

534

概率：（1）兩人都能破譯的概率；

（2）恰有一人能破譯的概率;是多少？

（3）至多有一人能譯出的概率。

8.★★★（教材222乙2例3的變式）

設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為

1,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)

9

生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P（A）是

多少？10.★★★★為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有

甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可

供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施

后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為P）和所

需費(fèi)用如下表：

預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合

采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)

實(shí)踐演練元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此

9.★★★在某次知識(shí)搶答賽的預(yù)賽中，甲突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大

乙兩位同學(xué)分在同一小組，主持人給每個(gè)小

組出四個(gè)必答題，每次只可由一位選手作預(yù)防措施甲乙丙T

答，每個(gè)小組只有答對(duì)不少于三道題才有資

P0.90.80.70.6

格進(jìn)入決賽。已知對(duì)每道題，甲同學(xué)回答正

費(fèi)用（萬(wàn)元）90603010

2

確的概率為一，乙同學(xué)回答正確的概率為

3

，.比賽規(guī)則規(guī)定可任選一位同學(xué)答第一

2

題，如果回答正確，則仍由他繼續(xù)回答下一

題，如果答錯(cuò)，則下一-題由另一位同學(xué)回答。

每個(gè)同學(xué)答題行為是相互獨(dú)立的。甲乙兩人

決定先由甲回答第一-題.

（1）以X表示甲乙兩同學(xué)所在小組答對(duì)題

目的個(gè)數(shù)，求X的分布列：

（2）甲乙兩同學(xué)所在小組晉級(jí)決賽的概率

A卷（課堂針對(duì)訓(xùn)練三）

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

雙基再現(xiàn)

某人從A處出發(fā)到達(dá)B處，但他只知道B在

1.★★小王通過(guò)英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率是A的東北方向，圖中一線表示以道路，當(dāng)他

每到?交叉路口時(shí)，對(duì)路線要作一次選擇，

他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次獲

3每次都以概率P選擇向東走，以1-P的概率

得通過(guò)的概率是（）

選擇向北走.

42

A.-B.-則經(jīng)8次選擇到B的概率.

99

c42變式活學(xué)

C.—D.——

2727

7.★★（教材223M6例4的變式）已知

2★★某種玉米種子，如果每?粒發(fā)芽的概

兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的射擊水平：讓他們各向

率為90%,播下5粒種子，則其中恰有2目標(biāo)靶射擊10次，其中甲擊中目標(biāo)7次,

粒未發(fā)芽的概率約為（）乙擊中目標(biāo)6次。若在讓甲、乙兩人各自

向目標(biāo)靶射擊3次，求：（1）甲運(yùn)動(dòng)員恰

A.0.07B.0.27好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？（2）兩

C.0.30D.0.33名運(yùn)動(dòng)員都恰好擊中H標(biāo)2次的概率是多

少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

3★★有三箱粉筆，每箱中有100盒，每

箱有一盒次品。從這三箱粉筆中各抽出一

盒，則這三盒中至少有一盒是次品的概率為

（）

A.0.01x0.992B.0.012x0.99

3

C.C；0.0lx0.992D1-0.99

4★★擲一枚骰子5次，得到點(diǎn)數(shù)為6的次

數(shù)記為"則P（,>3）=.

（只列式不計(jì)算）8.★★★（教材2.2.3兄6例4的變式）某單

5★★在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若已知｛至

位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作，每個(gè)員

19工上網(wǎng)的概率都是0.5（各員工上網(wǎng)相互

少出現(xiàn)一次的概率等于一，則事件/在

27獨(dú)立）.（1）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率;

（2）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3?

一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為.

如圖，八

10.★★★在一次抗洪搶險(xiǎn)中，，準(zhǔn)備用射

擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)

巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一

次命中只能使汽油流出，第二次命中才能

引爆。每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都

是士2,求(1)油罐被引爆的概率；

3

(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)

實(shí)踐演練射擊次數(shù)為&，求€的分布列.

9.★★袋中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，一次摸

出一球然后放回，共摸三次.記Y為摸出

的三個(gè)球中白球的個(gè)數(shù),求Y的分布列.

A卷(課堂針對(duì)訓(xùn)練四)

二項(xiàng)分布

雙基再現(xiàn)C.l-(l-P)*D.C^\-P)kP"-k

1.★★卜面關(guān)于X?B(n,p)的敘述：①p表

示一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率；②n表示獨(dú)3.★★某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為

立重復(fù)試驗(yàn)的總次數(shù)；③"1時(shí)，二項(xiàng)分布P,每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，那么在連續(xù)5

退化為兩點(diǎn)分布；④隨機(jī)變量X的取值是小次射擊中，前2次都未擊中目標(biāo)，后3次都

于等于n的所有正整數(shù)。正確的有()擊中目標(biāo)的概率為.

A.1個(gè)B.2個(gè)4.★獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件恰好發(fā)生k

C.3個(gè)D.4個(gè)

次的概率公式為—它與

2.★★在某次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為

P,則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中彳出現(xiàn)k次的概(a+hx)n的展開(kāi)式中第一項(xiàng)系數(shù)及其類似,

率為()此時(shí)a=,b=,x=.

5.★★IO個(gè)球中,有4個(gè)紅球和6個(gè)白球,

A.\-PkB.(\-P}kPn-k

每次從中取一個(gè)球,然后放回,連續(xù)取4次，

恰有1個(gè)紅球的概率為.實(shí)踐演練

6.★★設(shè)隨機(jī)變量&?B（2,p）,9.★★假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出

n?B（4,p）,若P（g>1）=2,現(xiàn)故障的概率為1-P,且各引擎是否出故障

9是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引

則P（n>1）=.擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就能成功運(yùn)行；2引擎飛

變式活學(xué)機(jī)中要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才能成

功運(yùn)行.要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安

7.★★（教材2.2.3線7練習(xí)2的變式）

全，則P的取值范圍？

某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%,

現(xiàn)從?批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出兩件，寫(xiě)出

次品數(shù)的概率分布列.

10.★★★一接待中心有A、B、C、D四

部熱線電話，已知某一時(shí)刻電話A、B占線

的概率均為0.5,電話C、D占線的概率均

為0.4,各部電話是否占線相互之間沒(méi)有影

8.★★★（教材223M7探究與發(fā)現(xiàn)的變

響假設(shè)該時(shí)刻有&部電話占線試求隨機(jī)變

式）量《的概率分布.

有10道單項(xiàng)選擇題，每題有4個(gè)選項(xiàng)。某

人隨機(jī)選其中一個(gè)答案（每個(gè)選項(xiàng)被選出的

可能性相同），求答對(duì)多少題的概率最大？

并求出此種情況下概率的大小.（保留兩位有

效數(shù)字）

B卷（課外提升訓(xùn)練）

二項(xiàng)分布

理解整合率為（）

1.★★,批產(chǎn)品40%是廢品，而非廢品中A.0.96B.0.75

75%是一等品，從中任取一件是一等品的概C.0.04D.0.45

2.★★種植兩株不同的花卉，它們的存活每次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是P,求第3

次事件發(fā)生所需要的試驗(yàn)次數(shù)的分布

率分別為P和q，則恰有一株存活的概率為AJ

列.

()

A.p+q—2pqB.p+q—pq

C.p+qD.pq

3.?臺(tái)X型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不

需要工人照看的概率為0.8,有四臺(tái)這種型

號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作，則在一小時(shí)內(nèi)

至多2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是

()

A.0.1536B.0.1808

C.0.5632D.0.9728

4.★★如果n?B(15,—)則使^★★★用人、B、C三類不同的元件連接

4

成兩個(gè)系統(tǒng)N|、N當(dāng)元件A、B、C都正

(n=A)最大的％是()2

P