第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省三明市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx?32，則f′(A.0 B.12 C.322.過點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,2)的直線的傾斜角為(

)A.45° B.60° C.135° D.150°3.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，A1C1的中點(diǎn)，設(shè)BA=A.12a+b+12c

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2+a8A.1 B.?1 C.2 D.?25.“m=0”是“直線l1：mx+y+2=0與直線l2：x+m2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.三明永安市貢川鎮(zhèn)的會(huì)清橋是一座集通行、宗教祭祀等功能為一體的廊橋.該橋始修于明成化乙已年(1485年)，南北坐向，兩墩三孔，各橋孔呈拋物線型，其中最大一橋孔(如圖所示)，當(dāng)孔頂?shù)剿婢嚯x為8m時(shí)，跨度達(dá)到了13m.若水面從圖中示意位置上升4m，則水面寬變?yōu)?

)A.132m B.13227.已知點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓(x?3)2+(y+4)2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線x+y+4=0A.8 B.7 C.6 D.58.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯，在其著作《圓錐曲線論》中提出了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì).光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)過橢圓反射，反射光線經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn).已知點(diǎn)F1、F2是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，從點(diǎn)F1發(fā)出的光線經(jīng)過橢圓上一點(diǎn)M反射，反射光線交橢圓于另一點(diǎn)N.若點(diǎn)FA.10515 B.715 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)x，y∈R，向量a=(x,2,2)，b=(2,y,2)，c=(3,?6,3)，且a⊥c，A.x=2 B.y=4 C.|a+b10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P(2,y0)到其準(zhǔn)線的距離為3，過C的焦點(diǎn)F的直線交C于A，A.拋物線C的方程為y2=4x

B.|AF|+2|BF|的最小值為3?22

C.△AOB為鈍角三角形

D.11.直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都為4，∠BAD=π3，點(diǎn)A.存在點(diǎn)P使得C1P//平面AB1D1

B.直線AP與平面BDD1B1所成的角為定值

C.點(diǎn)P到平面AB1D1的距離的最小值為22112.已知雙曲線Γ：x2?y2=113.若曲線C：f(x)=alnx+x3+b在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是2x?y?2=0，則a+b=14.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an=3an?1+2(n≥2,n∈N?)，令bn=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)記數(shù)列{bn}的前16.(本小題15分)

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0)，A(3,0)的距離的比為12，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線l過點(diǎn)B(?2,2)，曲線C截l所得弦長(zhǎng)等于23，求直線l17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，CC1=2，D，E分別是線段AC，CC1的中點(diǎn)，C1在平面ABC內(nèi)的射影為D．

(1)求證：A1C⊥平面BDE；

(2)在棱18.(本小題17分)

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C1與橢圓C2：x29+y25=1有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且C2的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是C1的實(shí)半軸長(zhǎng)的3倍．

(1)求雙曲線C1的方程；

(2)若P為兩條曲線的交點(diǎn)，求△F19.(本小題17分)

設(shè)有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an(n≥2)的所有項(xiàng)之和為Sn，所有項(xiàng)的絕對(duì)值之和為Tn，若數(shù)列A滿足下列兩個(gè)條件，則稱其為n階“0?2數(shù)列”：①Sn=0；②Tn=2．

(1)若2025階“0?2數(shù)列”A：a1，a2，…，a2025是遞減的等差數(shù)列，求a2025；

(2)若2k(k∈N?)階“0?2數(shù)列”A：a1，a2…，a2k(k≥1)是等比數(shù)列，求A的通項(xiàng)公式an(1≤n≤2k，用n，k表示)；

(3)設(shè)n階“0?2數(shù)列”A：a1，a2，…參考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.A

6.B

7.C

8.A

9.AC

10.ACD

11.ABC

12.213.?2

14.[1315.解：(1)公差d不為0的等差數(shù)列{an}，a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，

可得a22=a1a4，即(1+d)2=1+3d，解得d=1(0舍去)，

可得an=1+n?1=n；

(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n+116.解：(1)點(diǎn)M(x,y)，

因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0)，A(3,0)的距離的比為12，

所以|MO||MA|=x2+y2(x?3)2+y2=12，

即x2+y2(x?3)2+y2=14，

整理得x2+y2+2x?3=0，

則曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=4；

(2)若直線l的斜率不存在，

此時(shí)直線l的方程為x=?2，

易知直線l與C的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,?3)，(?2,3)，

此時(shí)弦長(zhǎng)為23，符合題意；

若直線l的斜率存在，

設(shè)直線l的方程為y?2=k(x+2)，曲線C的圓心到直線l的距離為d，17.解：(1)證明：在三棱柱ABC?A1B1C1中，連接AC1，

由△ABC為等邊三角形，D為AC中點(diǎn)，所以BD⊥AC，

由C1在平面ABC內(nèi)的射影為D，得C1D⊥平面ABC，

因?yàn)锽D?平面ABC，所以BD⊥C1D，

又因?yàn)锳C∩C1D=D，AC，C1D?平面AA1C1C，

所以BD⊥平面AA1C1C，而A1C?平面AA1C1C，

則A1C⊥BD，

顯然四邊形AA1C1C為菱形，有A1C⊥AC1，

由D，E分別為AC，CC1中點(diǎn)，得DE/?/AC1，所以A1C⊥DE，

又因?yàn)锽D∩DE=D，BD，DE?平面BDE，

所以A1C⊥平面BDE；

(2)由(1)知，直線DB，DA，DC1兩兩垂直，

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DB，DA，DC1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,0,0)，B(3,0,0)，C(0,?1,0)，C1(0,0,3)，E(0,?12,32)，B1(3,1,3)，A1(0,2,3)，

即DB=(3,0,0)，DE=(0,?12,18.解：(1)設(shè)雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2?y2b2=1(a>b>0)，

因?yàn)殡p曲線C1與橢圓C2：x29+y25=1有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，

即F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，

所以a2+b2=4，

因?yàn)闄E圓C2的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為3，且為雙曲線C1實(shí)半軸長(zhǎng)的3倍，

所以3a=3，

解得a=1，

則b2=3，

則雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2?y23=1；

(2)不妨設(shè)P是兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，

設(shè)|PF1|=s，|PF2|=t，

由橢圓和雙曲線的定義可得s+t=6s?t=2，

解得s=4t=2，

在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2=s2+t2?(2c)22st=16+4?162×2×4=14，

所以19.解：(1)設(shè)等差數(shù)列A的公差為d，d<0，

由①得S2025=0，即2025a1+2025×20242d=0，

所以a1+1012d=0，所以a1013=0，

則a1012=?d，a1=?1012d，

又d<0，a1013=0，且T2025=2，

所以a1+a2+?+a1012=1，

所以1012(?d?1012d)2=1，

解得d=?21012×1013，

由a1013=0，

得a2025=0+1012d=?21013；

(2)設(shè)數(shù)列A的公比為q，

當(dāng)q=1時(shí)，由①知S2k=2ka1=0，則a1=0，不符合題意，所以q≠1，

由①得S2k=a1(1?q2k)1?q=0，

因?yàn)閍1≠0，q≠1，所以q=?1，

由②可知T2k=2k|a1|