電磁感應(yīng)1.

電源電動勢

+Q

Q+++++++

i提供非靜電力的裝置——電源A—將q從負(fù)極移到正極F非做的功則電源的電動勢為從場的觀點(diǎn)：引入—等效非靜電場的強(qiáng)度電源的電動勢：或1第1節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律Faraday’sLaw一、電磁感應(yīng)奧斯特磁的電效應(yīng)（電生磁）（磁生電）法拉第

(對稱性)？電磁感應(yīng)電的磁效應(yīng)2.問題的提出23.電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第的實(shí)驗(yàn):3BAiiGi

i為回路中載流子提供能量！電磁感應(yīng)的實(shí)質(zhì)是產(chǎn)生感應(yīng)電動勢二、法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律其中

i為回路中的感應(yīng)電動勢1.

電磁感應(yīng)定律4回路中的感應(yīng)電流注:

以下

B簡寫為

!（1）任一回路中（2）“–”表示感應(yīng)電動勢的方向,

i和

都是標(biāo)量，方向只是相對回路的繞行方向而言。5說明6逆繞向順繞向順繞向逆繞向7感應(yīng)電流的效果,

總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。順時針方向逆時針方向（3）

感應(yīng)電動勢的方向可直接用楞次定理判斷例如:LL1834年楞次提出判斷感應(yīng)電流的方法:激發(fā)磁場通量磁通量的變化注

確定了電磁“永動機(jī)”是不可能的!

正是外界克服阻力作功，將其它形式的能量轉(zhuǎn)換成回路中的電能。NS楞次定律中“反抗”與法拉第定律中“–”號對應(yīng)若不是反抗會發(fā)生什么？NS

過程將自動進(jìn)行，磁鐵動能增加的同時，感應(yīng)電流急劇增加，而i↑，又導(dǎo)致

↑→

i↑…而不須外界提供任何能量。

自然界不可能有這種能產(chǎn)生如此永無境止電流增長的能源。8電磁永動機(jī)vv2.電磁感應(yīng)定律的一般形式若回路由N匝線圈組成：

若

1=2=···=N=

則其中

=1+2+···+N

為回路的總磁通匝鏈數(shù)回路中的感應(yīng)電流從t1→t2時間內(nèi),通過導(dǎo)線任一橫截面的電量：若已知N、R、q，便可知

=？將

1定標(biāo),則

2為t2時回路的磁通量。9全磁通磁通計原理例1.如圖所示,一矩形導(dǎo)體回路放在通有電流I的長直導(dǎo)線旁。求（1）若導(dǎo)體回路不運(yùn)動,當(dāng)長直導(dǎo)線的電流

I=kt

(k=常數(shù))時,回路中

i=？解：設(shè)回路繞行方向?yàn)轫槙r針，將I=kt

代入,有與繞行方向相反r距導(dǎo)線r處取一窄條dr，窄條面上的磁通為：Bldr則導(dǎo)體回路的總磁通為10IlrIl任意t時刻回路的總磁通與繞行方向相同a+vtb+vt11例1.

求（2）若長直導(dǎo)線的電流I=常數(shù)，矩形回路以

速度v向右運(yùn)動，求回路中的

i=？

解：感應(yīng)電動勢

i內(nèi)是什么力作功？與

的變化方式有關(guān):導(dǎo)體回路不動，變化~~感生電動勢導(dǎo)體回路運(yùn)動，不變~~動生電動勢

i為回路中載流子提供能量！它們產(chǎn)生的微觀機(jī)理是不一樣的!電磁感應(yīng)的實(shí)質(zhì)是產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：12小結(jié)一、動生電動勢1.

產(chǎn)生動生電動勢的機(jī)制

導(dǎo)線L在外磁場中運(yùn)動時,L內(nèi)自由電子受到磁場力作用：定義非靜電場方向動生電動勢定義

動13第2節(jié)感應(yīng)電動勢Inducedemf’s

動是由洛侖茲力引起的L2.一般情況下動生電動勢的計算

當(dāng)注意：i可見,動生電動勢只出現(xiàn)在運(yùn)動的導(dǎo)體上。 1415解法一：由定義方向：解法二:

用法拉第定律順時針方向例2.

在均勻磁場B中,金屬桿ab沿導(dǎo)體框向右以速度v運(yùn)動。如圖,

=60o,且dB/dt

=0。求其上的

i?

此電動勢只出現(xiàn)在ab桿上abcxdl例3.

金屬桿oa長L，在勻強(qiáng)磁場中以角速度

反時針繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動。求桿中感應(yīng)電動勢的大小、方向。解法一:方向:根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律解法二：任意時刻通過扇形截面的磁通量根據(jù)動生電動勢定義取微分元oaa

16舉一反三：（1）半徑為L的金屬圓盤以

轉(zhuǎn)動，求中心與邊沿的（2）以下各種情況中

II17oaLv

IaLvEF(a)(b)(c)(d)動生電動勢的非靜電場:但是矛盾？什么力為

動的出現(xiàn)提供能量呢？3.洛侖茲力并不給回路提供能量18

f洛不做功!運(yùn)動導(dǎo)體內(nèi)的電子同時參與兩個方向的運(yùn)動：方向,隨導(dǎo)體運(yùn)動；

方向,電子漂移形成電流?？偮鍋銎澚ab總洛侖茲力

不做功即顯然要使棒ab

保持v運(yùn)動，則必有外力做功：即19是什么力做功呢？

f2做負(fù)功

洛侖茲力的作用并不提供能量,而只是傳遞能量,即外力克服洛侖茲力的一個分力f

2所做的功,通過另一個分量f

1轉(zhuǎn)換為動生電流的能量。vab做正功，即非靜電力做功。二、感生電動勢1.產(chǎn)生感生電動勢的機(jī)制——感應(yīng)電場在線圈A中,I

變化時，注：驅(qū)動線圈B

中電荷運(yùn)動的決不是磁場力!20

麥克斯韋引入感應(yīng)電場（1）感應(yīng)電場的引入BA線圈B中將出現(xiàn)

感應(yīng)電流Ii此處磁場變化,靜止在磁場中的導(dǎo)體產(chǎn)生的電動勢。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這種感生電動勢的大小、方向與導(dǎo)體的種類和性質(zhì)無關(guān)，僅由變化的磁場引起。的特點(diǎn)：1o與一樣,對場中的電荷有力的作用。2o不依賴空間是否有導(dǎo)體存在。4o是非保守力場磁場B

t

變化的同時（2）感應(yīng)電場的概念

感應(yīng)電場產(chǎn)生213o

的方向感應(yīng)電場的電場線是無頭無尾的閉合曲線,在軸對稱的變化磁場中,電場線是一些同心圓.——渦旋場。

可用楞次定理判斷2.感生電動勢又根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,有的環(huán)路定律注：與成右手螺旋關(guān)系。若導(dǎo)體為閉合回路,則顯然

i與導(dǎo)體回路形狀有關(guān)感生電動勢定義——感應(yīng)電場的環(huán)路定理22

即使不存在導(dǎo)體回路,變化的磁場在其周圍空間同樣激發(fā)感應(yīng)電場。靜電場

感應(yīng)電場由靜止的電荷激發(fā)

由變化的磁場激發(fā)高斯定理

電力線不閉合有源無旋場

電力線閉合有旋無源場保守場

非保守場環(huán)路定理使導(dǎo)體產(chǎn)生靜電感應(yīng)

使導(dǎo)體產(chǎn)生電磁感應(yīng)平衡時導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)E=0

導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

導(dǎo)體是等勢體不能形成持續(xù)電流形成感應(yīng)電流

對場中的電荷有力的作用若有導(dǎo)體存在形成電流3.比較感應(yīng)電場與靜電場23內(nèi)解：根據(jù)磁場B的對稱性,

取半徑為r的電場線為積分路徑,方向沿逆時針方向:當(dāng)r＜R時例4.在半徑為R的圓柱形區(qū)域有一均勻磁場B,

且>0。求（1）感應(yīng)電場的分布o(jì)r

當(dāng)r＞R時24r4.感應(yīng)電場的計算Ei設(shè)單位正電荷從P點(diǎn)出發(fā),沿圓周逆時針移動，A逆≠A順≠0P即作功與路徑有關(guān)——非保守力場25可見解：（2）將單位正電荷沿r為半徑的圓周

移動一周,感應(yīng)電場作的功。例4.

求:

or感應(yīng)電場作功:若沿圓周順時針移動逆順對任意形狀的回路都成立！注意26補(bǔ)充說明：——非保守場不能引入勢函數(shù)但它對在場中的導(dǎo)體提供電動勢：1o導(dǎo)體不閉合時

使導(dǎo)體內(nèi)電荷重新分布

產(chǎn)生達(dá)平衡時：由于的存在，則出現(xiàn)電勢。則導(dǎo)體內(nèi)的總電場：2o在導(dǎo)體內(nèi)有靜電平衡時：即開路時電源的端電壓（1）渦流5.感應(yīng)電場的應(yīng)用。。~將導(dǎo)體塊放置在中,則在導(dǎo)體中將產(chǎn)生環(huán)形電流→渦流?！哳l電磁感應(yīng)爐。。~渦流還是有害的，它不僅消耗電功率，而且降低設(shè)備能量利用效率。注：27坩堝解：例5.

將半徑為a的金屬圓盤,厚為h,電導(dǎo)率為

,同軸放置在軸對稱勻強(qiáng)磁場中,且dB/dt

>0。求圓盤電流強(qiáng)度及產(chǎn)生的熱功率。取半徑為r,厚度為dr的圓筒,其電動勢其上電阻為h總電流產(chǎn)生的熱功率28dr電流為（2）物理學(xué)中應(yīng)用——電子感應(yīng)加速器問題：29原理：用變化磁場所激發(fā)的感應(yīng)電場來加速電子在交流電的前1/4周期，假定管中的感應(yīng)電場是順時針的(俯視圖).NS電子受力：（切向加速）（向心力）在電流I的變化周期里，始終能給電子加速?

電子在管中沿逆時針方向加速運(yùn)動第3節(jié)互感與自感一、互感1.互感系數(shù)在回路L2中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

——互感電動勢e12同理:回路L2中電流i2的變化

——回路L1中產(chǎn)生互感電動勢e21回路L2中

12的變化引起顯然:互感電動勢與線圈電流變化的快慢有關(guān)；而且與線圈結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對位置和磁介質(zhì)的分布有關(guān)。30回路L1中的電流i1變化MutualInductionandSelf-InductionL1L2L1L2若兩線圈的相對位置確定:設(shè)L1的電流為i1,在L2中產(chǎn)生的磁通匝鏈數(shù)為

12則同理M稱為兩線圈的互感系數(shù)，簡稱互感。在后面第4節(jié)中將證明兩個給定線圈有

M12=M21=M單位:亨利（H）31即有互感電動勢當(dāng)M=常數(shù)時322.互感的計算根據(jù)或解：由互感的定義可知

21很難算出！小圓環(huán)中的磁通量為

12=B1pr2設(shè)大圓環(huán)通有i1例8.已知兩個半徑分別為R、r（r<<R）的圓環(huán),其圓心同軸并相距L(L>>R)。求它們的互感M

？33RLr則小環(huán)圓心處的磁場為由于r<<R,小環(huán)面上的場近似為均勻場i1二、自感1.自感電動勢L—自感系數(shù)或自感取決于回路的大小形狀、匝數(shù)以及

當(dāng)線圈中電流變化時,它所激發(fā)的磁場通過線圈自身的磁通量也發(fā)生變化，使線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

——自感電動勢i全磁通單位:亨利H物理意義：一線圈通有單位電流時,通過線圈自身的全磁通等于該線圈的自感系數(shù)。34

L當(dāng)L=常量

L的方向：反抗回路中電流的改變。電流增加時，自感電動勢與原電流方向相反；電流減小時，自感電動勢與原電流方向相同。總是阻礙回路自身電流的變化回路自感電動勢為1o回路里di/dt

0

L2o∴L~~對電路“電磁慣性”的量度注：L大,

L大→阻礙電路變化的阻力大L小,

L小→阻礙電路變化的阻力小全磁通352.自感L的計算例9.

已知一線圈單位長度上的匝數(shù)為n,截面積為S,

長為l，線圈內(nèi)充有磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)。

求:該線圈的自感L。解：設(shè)該線圈通有I的電流則管內(nèi)磁場為管內(nèi)全磁通

=N=N

nIS=n2I

lSV=lS36B=

nI=NBS提高線圈自感的途徑磁芯用高磁導(dǎo)率材料增加繞線密度增大線圈體積lI——長直螺線管的自感例10.

計算同軸電纜單位長度的自感L。單位長度電纜的自感兩圓筒間的磁場為長為h的電纜上，通過面元

hdr

的磁通量為解：設(shè)電纜通有電流I，則hR1R2373.LR電路由一自感線圈L，電阻R，與電源

組成電路。求：電鍵K接1上一段時間后，又接到2上回路里i的變化。K→1，i↗I，L上產(chǎn)生

L,

總=

+

L即

+

L=iR則回路中的電流由初始條件：t=0，i=0，則C=

/R，38

L1o

t→

，2o

t=L/R,令

=L/R，

i從0→0.63I所需時間

大,L大,i增長慢，

L阻力大,電磁慣性大;

小,L小,i增長快,

L阻力小,電磁慣性小。=0.63I=I<討論39時間常數(shù)i→I后，k→2自感電動勢將使電流維持一段時間初始條件：t=0，i=I，C=I=

/Rt=

時,i=0.37I

電路加了階躍電壓

→040

自感的作用將使電路中的電流不會瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態(tài)的過程叫暫態(tài)過程。時間常數(shù)

表征該過程的快慢。當(dāng)t

大于

的若干倍后，暫態(tài)過程基本結(jié)束。

L第4節(jié)磁場的能量EnergyofMagneticfields一、自感儲存磁能

當(dāng)線圈通有電流時，在其周圍建立了磁場，所儲存的磁能等于建立磁場過程中，電源反抗自感電動勢所做的功。iR電容器充電后就儲存了電場能量：

若回路電流以di/dt>0變化時，電流增加di，電源克服

L作功為dAdA=–

Ldq=–

Lidt0I儲存4142iR

自感為L的線圈通有電流I時所儲存的磁能，就等于這電流消失時自感電動勢所做的功:

自感電動勢所做的功，電阻R以熱能形式散發(fā)：二、磁能與磁能密度以長直螺線管為例由上可知，通有電流I的自感線圈中儲能：那么,Wm→磁場（、）,如何聯(lián)系？我們已知長直螺線管的自感為設(shè)螺線管通有電流I，則其存儲的磁能為：而43即以上結(jié)論對任意形式的磁場都成立！一般地，對非均勻磁場：又長直螺線管管內(nèi)為均勻磁場!——磁場強(qiáng)度44通有電流I的長直螺線管儲存的磁能為

單位體積儲存的磁場能量為——磁能密度其中解：兩圓柱面間的磁場為45bar例11.一圓柱形同軸電纜,由半徑為a、b的薄圓筒構(gòu)成