第4章一元一次方程——章末測試卷（時間：120分鐘，滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有個．A．3 B．4 C．5 D．62．下列各組等式變形中，不一定成立的是A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么3．若是關(guān)于的方程的解，則代數(shù)式的值為A． B．7 C． D．94．把方程去分母正確的是A． B． C． D．5．將方程中分母化為整數(shù)，正確的是A． B． C． D．6．已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解是A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問多久后甲乙相逢？設(shè)乙出發(fā)日，甲乙相逢，則可列方程A． B． C． D．8．為響應(yīng)習(xí)總書記“綠水青山，就是金山銀山”的號召，某校今年3月爭取到一批植樹任務(wù)，領(lǐng)到一批樹苗，按下列方法依次由各班領(lǐng)?。旱谝话囝I(lǐng)取全部的，第二班領(lǐng)取100棵和余下的，第三班領(lǐng)取200棵和余下的，第四班領(lǐng)取300棵和余下的，最后樹苗全部被領(lǐng)完，且各班領(lǐng)取的樹苗相等，則樹苗總棵數(shù)為A．6400 B．8100 C．9000 D．49009．已知為任意有理數(shù)．①關(guān)于的方程的解為；②關(guān)于的方程可能是一元一次方程；③當(dāng)時，關(guān)于的方程的解是；④當(dāng)時，關(guān)于的方程的解是；以上說法正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④10．關(guān)于的方程有整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能取值的乘積為A．9 B． C．1 D．3二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．若和互為相反數(shù)，則的值是．12．關(guān)于的方程是一元一次方程，則有理數(shù)的值為．13．某種商品每件的進(jìn)價為200元，按標(biāo)價的8折銷售時，利潤率為，則這種商品的標(biāo)價為每件元．14．小明同學(xué)在解方程時，墨水把其中一個數(shù)字染成了“■”，他翻閱了答案知道這個方程的解為，請幫他推算被染了的數(shù)字“■”應(yīng)該是．15．若、為定值，關(guān)于的一次方程無論為何值時，它的解總是，則的值為．16．若關(guān)于的方程有無數(shù)個解，則的值為．17．已知、為有理數(shù)，方程僅有三個不相等的解，則．18．在新冠肺炎疫情發(fā)生后，某企業(yè)引進(jìn)12條、、型生產(chǎn)線生產(chǎn)防護(hù)服，、、型生產(chǎn)線每條生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量之比為，為了擴(kuò)大生產(chǎn)，該企業(yè)準(zhǔn)備增加7條生產(chǎn)線，其中型生產(chǎn)線增加1條，每條生產(chǎn)線（包括之前的和新增的生產(chǎn)線）每分鐘的產(chǎn)量將增加4件．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，增加生產(chǎn)線后，該企業(yè)每分鐘的總產(chǎn)量恰比增加生產(chǎn)線前多142件，且型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量與三種類型生產(chǎn)線每分鐘的總產(chǎn)量之比為．請問，增加生產(chǎn)線后，該企業(yè)、型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量之比為．三．解答題（共9小題，滿分66分）19．（8分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）某市今年進(jìn)行煤氣工程改造，甲乙兩個工程隊共同承包這個工程．這個工程若甲隊單獨做需要10天完成；若乙隊單獨做需要15天完成．（1）若甲乙兩隊同時施工4天，余下的工程由乙隊完成，問乙隊還需要幾天能夠完成任務(wù)？（2）在（1）的條件下，若付給兩個工程隊的報酬按完成工作量的比例來分配，已知這項工程改造的總報酬為10萬元，問甲隊和乙隊各得報酬多少錢？21．（6分）甲、乙兩隊相約沿相同的路線徒步，徒步的路程為，甲隊步行速度為，乙隊步行速度為，甲隊出發(fā)后，乙隊才出發(fā)．（1）問乙隊需要多長時間可以追上甲隊；（2）從甲隊出發(fā)開始到乙隊完成徒步路程止，甲隊出發(fā)多長時間，兩隊間隔的路程為．22．（6分）為鼓勵居民節(jié)約用電，某市試行每月階梯電價收費制度，具體執(zhí)行方案如下：檔次每戶每月用電量（度）執(zhí)行電價（元度）第一檔小于或等于2000.5第二檔大于200且小于或等于450時，超出200的部分0.7第三檔大于450時，超出450的部分1（1）一戶居民七月份用電300度，則需繳電費元．（2）某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費290元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于450度，求該戶居民五、六月份分別用電多少度？23．（6分）閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道：，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來解含有絕對值的方程．例如，解方程時，可令和，分別求得和，（稱和分別為和的零點值），在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：①②③，從而解方程可分以下三種情況：①當(dāng)時，原方程可化為：，解得：；②當(dāng)時，原方程可化為：，解得：，但不符合，故舍去；③當(dāng)時，原方程可化為：，解得：．綜上，方程的解為或．通過以上閱讀，請你解決以下問題：（1）分別求出和的零點值．（2）解方程．24．（8分）某工廠現(xiàn)有木料，準(zhǔn)備制作各種尺寸的圓桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．（1）已知一張圓桌由一個桌面和一條桌腿組成，如果木料可制作40個桌面，或制作20條桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接寫出制作桌面的木料為多少．（2）已知一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成．根據(jù)所給條件，解答下列問題：①如果木料可制作50個桌面，或制作300條桌腿，應(yīng)怎樣計劃用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果木料可制作20個桌面，或制作320條桌腿，應(yīng)怎樣計劃用料才能制作盡可能多的桌子？25．（8分）簧火晚會，學(xué)年統(tǒng)一為各班準(zhǔn)備了發(fā)光手環(huán)，每名同學(xué)一個，1班有50人，2班有48人，考慮到發(fā)光手環(huán)易壞，學(xué)年又額外給1班、2班共18個手環(huán)．（1）要使1班、2班的手環(huán)數(shù)一樣多，請問應(yīng)額外給1班多少個手環(huán)？（2）為營造氛圍，各班還需要集體購買發(fā)光頭飾．姜經(jīng)理看到商機，準(zhǔn)備尋找進(jìn)貨途徑他在甲、乙兩個批發(fā)商處，發(fā)現(xiàn)了同款高端發(fā)光頭飾，均標(biāo)價20元．甲說：“如果你在我這里買，一律九折”，乙說：“如果你在我這里買，超出40個，則超出部分一律八折”（每次只能在一個批發(fā)商處進(jìn)貨）．①請問購進(jìn)多少個發(fā)光頭飾，去兩個批發(fā)商處的進(jìn)貨價一樣多？②姜經(jīng)理第一次購進(jìn)60個發(fā)光頭飾，正好全部售出．第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次的3倍還多20個．兩次均以最優(yōu)惠的方式購進(jìn)．如果第一次的總售價為1150元，且兩批發(fā)光頭飾全部售完后，總利潤恰好為總進(jìn)價的，則第二次每個發(fā)光頭飾的售價為多少元？26．（8分）今年11月份，某商場用22200元購進(jìn)長虹取暖器和格力取暖器共400臺，已知長虹取暖器每臺進(jìn)價為50元，售價為70元，格力取暖器每臺進(jìn)價為60元，售價為90元．（1）求11月份兩種取暖器各購進(jìn)多少臺？（2）在將11月份購買的兩種取暖器從廠家運往商場的過程中，長虹取暖器出現(xiàn)的損壞（損壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進(jìn)行銷售），而格力取暖器完好無損，商場決定對這兩種取暖器的售價進(jìn)行調(diào)整，使這次購進(jìn)的取暖器全部售完后，商場可獲利，已知格力取暖器在原售價基礎(chǔ)上提高，問長虹取暖器調(diào)整后的每臺售價比原售價多多少元？（3）今年重慶的天氣比往年寒冷了許多，進(jìn)入12月份，格力取暖器的需求量增大，商場在籌備“雙十二”促銷活動時，決定去甲、乙兩個生產(chǎn)廠家都只購進(jìn)格力取暖器，甲、乙生產(chǎn)廠家給出了不同的優(yōu)惠措施：甲生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價為每臺60元，折扣數(shù)如下表所示：一次性購買的數(shù)量不超過150臺的部分超過150臺的部分折扣數(shù)打九折打八五折乙生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價為每臺50元，當(dāng)出廠總金額達(dá)一定數(shù)量后還可按下表返現(xiàn)金．出廠總金額不超過7000元超過7000元，但不超過10000元超過10000元返現(xiàn)金金額0元直接返現(xiàn)200元先返現(xiàn)出廠總金額的，再返現(xiàn)296元已知該商場在甲生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付8610元，在乙生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付9700元，若將在兩個生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的總量改由在乙生產(chǎn)廠家一次性購買，則商場可節(jié)約多少元？27．（10分）數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個很重要的工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸我們可發(fā)現(xiàn)許多重要的規(guī)律：①絕對值的幾何意義：一般地，若點、點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，，那么、兩點之間的距離表示為，記作，則表示數(shù)3和1在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；又如，所以表示數(shù)3和在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；②若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，那么線段的中點表示的數(shù)為．請借用數(shù)軸和以上規(guī)律解決下列問題：如圖，已知數(shù)軸上有、兩點，分別表示的數(shù)為，6，點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)沿數(shù)軸向右勻速運動，點以每秒1個單位長度從點出發(fā)沿