PAGE哈爾濱市第六中學(xué)2016屆十二月月考高三理科數(shù)學(xué)試卷考試說明：本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂,非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整,字跡清楚；（3）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1．已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3．已知向量，，，則=（）A．B．C．D．4．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A．B．C．D．5．已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若，，成等比數(shù)列，則（）A．B．C．D．6．如圖是某體育比賽現(xiàn)場(chǎng)七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．5和1.6B．85和1.6C．85和0.4D．5和0.47．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（）A．B．C．D．8．已知直線是圓的對(duì)稱軸，過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則等于（）A．2B．C．6D．9．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是，左、右頂點(diǎn)分別是，過作的垂線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線的斜率為（）A． B． C． D．10．在棱長(zhǎng)為的正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)（包括邊）的動(dòng)點(diǎn)，且∥平面，沿運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)所在的幾何體削去，則剩余幾何體的體積為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12．平行四邊形中，，，對(duì)角線，將其沿對(duì)角線折起，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置．13．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最大值為14．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶居民年收入為15萬元家庭的年支出為萬元15．如圖，四邊形與四邊形都是正方形，且二面角的大小為，則異面直線與所成角的余弦值是16．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．18．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（1）證明：PB∥平面AEC；（2）設(shè)二面角D—AE—C的平面角大小為60°，AP＝1，AD＝eq\r(3)，求三棱錐E—ACD的體積．19．（本小題滿分12分）在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，求的取值范圍．20．（本小題滿分12分）在數(shù)列中，且當(dāng)，時(shí)，（1）數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．21．（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為eq\f(\r(3),3)，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為eq\f(4\r(3),3).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)A，B分