第八單元第2節(jié)兩直線的位置關(guān)系2023屆1《高考特訓(xùn)營(yíng)》·數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀命題方向數(shù)學(xué)素養(yǎng)1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.1.兩直線的位置關(guān)系數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象邏輯推理2.兩直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題3.對(duì)稱問(wèn)題0102知識(shí)特訓(xùn)能力特訓(xùn)01知識(shí)特訓(xùn)知識(shí)必記拓展鏈接對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

1．[知識(shí)拓展]你感受到過(guò)山車中的平行與垂直嗎？過(guò)山車是一種具有刺激性的娛樂(lè)工具，那種風(fēng)馳電掣，有驚無(wú)險(xiǎn)的快感令不少人著迷．實(shí)際上，過(guò)山車運(yùn)動(dòng)包含了許多數(shù)學(xué)、物理學(xué)原理，人們?cè)谠O(shè)計(jì)過(guò)山車時(shí)巧妙地運(yùn)用了這些原理．過(guò)山車有兩條永遠(yuǎn)平行、起伏的鐵軌，它們依靠一根根巨大的且垂直于地面的鋼筋支撐著．2．[思想方法]巧用直線恒過(guò)定點(diǎn)，求解距離的最值從含參數(shù)的直線方程中，明確直線恒過(guò)的定點(diǎn)，利用幾何意義妙解最值問(wèn)題，如：【例】點(diǎn)(1，1)到直線ax＋y－3＝0的最大距離為_(kāi)_______．1．[易錯(cuò)診斷]若直線l1：x＋y－1＝0與直線l2：x＋a2y＋a＝0平行，則實(shí)數(shù)a＝________．答案：1解析：因?yàn)橹本€l1的斜率k1＝－1，l1∥l2，所以a2＝1，且a≠－1，所以a＝1.2．[教材改編]已知P(－2，m)，Q(m，4)，且直線PQ垂直于直線x＋y＋1＝0，則m＝________．答案：1

B

B

02能力特訓(xùn)特訓(xùn)點(diǎn)1特訓(xùn)點(diǎn)2特訓(xùn)點(diǎn)3[題組·沖關(guān)]1．“m＝2”是“直線2x＋my＋1＝0與直線mx＋2y－1＝0平行”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：因?yàn)橹本€2x＋my＋1＝0與直線mx＋2y－1＝0平行等價(jià)于2×2－m2＝0且2×(－1)－m≠0，即m＝2，所以“m＝2”是“直線2x＋my＋1＝0與直線mx＋2y－1＝0平行”的充要條件．故選C.特訓(xùn)點(diǎn)1兩條直線的位置關(guān)系【自主沖關(guān)類】C2．已知直線l1：ax＋by＋1＝0與l2：2x＋y－1＝0互相垂直，且l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，則b＝________．答案：－2[錦囊·妙法]由一般式確定兩直線位置關(guān)系的方法(1)當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件．(2)在判斷兩直線平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論．典例1

(1)(2022·湖南長(zhǎng)沙聯(lián)考)三條直線x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)a的取值不可以是(

)A．0 B．1C．2 D．5(2)(2022·陜西西安九模)若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為_(kāi)_______．特訓(xùn)點(diǎn)2兩直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題【師生共研類】解析：(1)由題意可得直線x＋y＝0與x－y＝0都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，而無(wú)論a為何值，直線x＋ay＝3總不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，因此，要滿足三條直線構(gòu)成三角形，只需直線x＋ay＝3與另兩條直線不平行，所以a≠±1，故選B.求解距離問(wèn)題的思路1．點(diǎn)到直線的距離的求法可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)求，但要注意此時(shí)直線方程必須為一般式．2．兩平行線間的距離的求法(1)利用“轉(zhuǎn)化法”將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離．(2)利用兩平行線間的距離公式．

B

2．若直線5x＋4y－2m－1＝0與直線2x＋3y－m＝0的交點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

[題組·沖關(guān)]1．(2022·河南省四模)過(guò)點(diǎn)P(0，1)作直線l，使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為_(kāi)_______．答案：x＋4y－4＝0解析：設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a，8－2a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即點(diǎn)A(4，0)在直線l上，因?yàn)镻(0，1)也在直線l上，所以直線l的方程為x＋4y－4＝0.特訓(xùn)點(diǎn)3對(duì)稱問(wèn)題【自主沖關(guān)類】2．(2022·內(nèi)蒙古呼和浩特市二模)已知入射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－3，4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2，6)，則反射光線所在直線的方程為_(kāi)_______．答案：6x－y－6＝0解析：設(shè)點(diǎn)M(－3，4)關(guān)于直線l：x－y＋3＝0的對(duì)稱點(diǎn)為M′(a，b)，則反射光線所在的直線過(guò)點(diǎn)M′，解得a＝1，b＝0.又反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2，6)，所以所求直線的方程為6x－y－6＝0.3．(2022·吉林四平市檢測(cè))若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱，則直線l2過(guò)定點(diǎn)(

)A．(0，4) B．(0，2)C．(－2，4) D．(4，－2)解析：直線l1：y＝k(x－4)恒過(guò)定點(diǎn)(4，0)，其關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0，2)，又由于直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱，故直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(0，2)．故選B.B[錦囊·