26.1反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)教學(xué)內(nèi)容26.1.1反比例函數(shù)課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.感悟?qū)嶋H生活中的數(shù)量關(guān)系，形成數(shù)感，能用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，提升抽象能力.2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，養(yǎng)成有條理的思維習(xí)慣，會(huì)用待定系數(shù)法求解析式，通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力.3.理解與運(yùn)用反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).知識(shí)目標(biāo)1.理解反比例函數(shù)的概念；2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求解析式；3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型.教學(xué)重點(diǎn)1.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求解析式；2.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型.教學(xué)難點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新知觀看視頻，思考問題.思考：生活中我們常常通過控制電阻的變化來實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)燈光的效果.在電壓U一定的情況下，當(dāng)R變大時(shí)，電流I變小，燈光就變暗；相反，當(dāng)R變小時(shí)，電流I變大，燈光變亮.你能寫出這些量之間的關(guān)系式嗎?二、探究新知知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念合作探究探究1：下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫出它們的解析式.(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考列出解析式，教師巡視，選學(xué)生作答，其他同學(xué)判斷正誤.(1)v=；(2)y=；(3)S=問題：觀察以上三個(gè)解析式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考共同作答，教師順勢(shì)總結(jié).都具有分式的形式，其中分子是非零常數(shù)．定義總結(jié)反比例函數(shù)一般地，形如y=，(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).思考：反比例函數(shù)除了y=(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考積極發(fā)言，教師補(bǔ)充總結(jié).預(yù)設(shè)1：因?yàn)閤作為分母，不能等于零，所以自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).預(yù)設(shè)2：但實(shí)際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.定義總結(jié)上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.想一想：反比例函數(shù)除了可以用y=(k≠0)的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師總結(jié).反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式(注意k≠0)：y=，y=kx-1，xy=k.練習(xí)下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名學(xué)生回答，其他同學(xué)判斷正誤.例1已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視.方法總結(jié)方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，則自變量的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.練習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：確定反比例函數(shù)的解析式例2已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的提示下分析解題思路，獨(dú)立完成計(jì)算.提示：依題意設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.這就是待定系數(shù)法.歸納：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；④寫出反比例函數(shù)解析式.練習(xí)已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選學(xué)生板書.知識(shí)點(diǎn)三：建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型例3人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)，視野的度數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的提示下分析解題思路，獨(dú)立完成計(jì)算.例4如圖，已知菱形ABCD的面積為180平方厘米，設(shè)它的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為xcm，ycm.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算.三、當(dāng)堂練習(xí)下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A.y=-B.y=-C.y=D.y=1-2.下列實(shí)例中，變量x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的是_____.①x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg；②底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為10m3；③用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長(zhǎng)為xcm，做成圓的半徑為ycm；④在水龍頭前接一桶水，放水的速度為xL/s，接滿一桶水的時(shí)間為ys.3.已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.4.小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min)，所用的時(shí)間為t(min)．(1)寫出變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？設(shè)計(jì)意圖：通過美麗的城市燈光視頻，吸引學(xué)生的課堂注意力；利用跨學(xué)科知識(shí)引入，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活和其他學(xué)科的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.設(shè)計(jì)意圖：回顧函數(shù)解析式的求法，鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力和抽象能力，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力，發(fā)展推理能力.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和分析的能力，加深對(duì)反比例函數(shù)取值范圍的理解.設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展發(fā)散性思維，提高解題技巧.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)鞏固對(duì)反比例函數(shù)概念的理解.設(shè)計(jì)意圖：通過例題，進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)概念，鍛煉應(yīng)用能力，提高解題技巧.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生利用反比例函數(shù)的概念求未知數(shù)的能力.設(shè)計(jì)意圖：通過例題，讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求解析式.設(shè)計(jì)意圖：鞏固用待定系數(shù)法求解析式的步驟，鍛煉運(yùn)用能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的抽象能力，學(xué)習(xí)根據(jù)實(shí)際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型，并解決實(shí)際問題.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)反比例函數(shù)概念的掌握，鍛煉抽象能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生用待定系數(shù)法求解析式，以及利用該反比例函數(shù)求值的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型，并解決實(shí)際問題的能力.板書設(shè)計(jì)26.1.1反比例函數(shù)一般地，形如y=，(k為常數(shù)，k≠