2024-2025學(xué)年西安市西光中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．（3分）能與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）A．整數(shù) B．有理數(shù) C．無理數(shù) D．實(shí)數(shù)2．（3分）下列各式正確的是（）A．9=±3 B．(C．34=2 3．（3分）點(diǎn)P（2，﹣3）向左平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣1） D．（5，﹣5）4．（3分）如圖，小穎繪制一個(gè)潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線a與出射光線b平行．若入射光線a與鏡面AB的夾角∠1＝45°，則∠4的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．（3分）如圖1-1-37，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AD上一點(diǎn)，連接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，則∠B的度數(shù)為()A.60°B．65°C.70°D．75°6．（3分）如圖，∠BAD=13∠BAC，∠BCD=13∠BCA且∠BA．110° B．70°C．127.5°D．100°7．（3分）若點(diǎn)A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一條直線上，則a的值是（）A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．6和38．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C均在正方形格點(diǎn)上，則C點(diǎn)到AB的距離為（）A．31010 B．2105 C．9．（3分）在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC邊上的高線，∠ABD＝30°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．90° C．30°或90° D．30°或60°10．（3分）如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x＝4時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）A．M處 B．N處C．P處 D．Q處二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）比較大?。?3312．（3分）命題“a3＝b3，則a＝b”是命題（填“真”或“假”）．13．（3分）若點(diǎn)M（3，a﹣2），N（b，a），關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b＝..14．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件：①∠A與∠B互余；②（a+b）（a﹣b）＝c2；③∠A：∠B：∠C＝1：2：1，其中可以判定△ABC是直角三角形的有個(gè)．15．（3分）如圖1-2-28，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM.其中正確的結(jié)論是________．(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，以AB為邊作正方形ABCD，點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣7，3）在一次函數(shù)y＝kx+6上，一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，將正方形ABCD沿x軸向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)D剛好落在直線EF上，則a的值為．三、解答題（共9小題，共72分）17．（10分）計(jì)算：（1）6×92?(18．（10分）解方程組：（1）y?2x=03x+y=15，（2）x+y19．（5分）已知：如圖，等腰三角形的一個(gè)底角為銳角α，腰為a,求作這個(gè)等腰三角形.ααaa20．（5分）如圖，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D．求證：AE∥DF．21．(8分)某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．（1）求日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為35元時(shí)，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少元？22．（8分）22.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來.某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）圖①中的m=____，本次調(diào)查課外勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是___h，本次調(diào)查課外勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是___h（2）該校此次抽查的這些學(xué)生一周平均的課外勞動(dòng)時(shí)間是多少？（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3

h23．（8分）如圖，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC上一點(diǎn)，AB＝AD.求證：EB＝ED.24．（8分）某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸．（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)3萬元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2.5萬元，該公司采購A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人各若干臺(tái)，費(fèi)用恰好是40萬元，求該公司共有幾種采購方案？A，B兩種機(jī)器人分別采購了多少臺(tái)？25．（10分）如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，已知點(diǎn)M的速度1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)