2024年廣東省陽江市陽春市中考二模數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．?2024的絕對值是（）A．2024 B．?2024 C．±2024 D．02．如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A． B．C． D．3．經(jīng)歷百年風(fēng)雨，中國共產(chǎn)黨從小到大、由弱到強(qiáng)，從建黨時50多名黨員，發(fā)展成為今天已經(jīng)擁有超過9800萬黨員的世界第一大政黨．9800萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．9.8×106 B．98×106 C．4．某校舉行演講比賽，計劃在九年級選取1名主持人，報名情況為：九（1）班有2人報名，九（2）班有4人報名，九（3）班有6人報名.若從這12名同學(xué)中隨機(jī)選取1名主持人，則九（1）班同學(xué)當(dāng)選的概率是（）A．112 B．13 C．125．某校九年級科技創(chuàng)新興趣小組的7個成員體重（單位：kg）如下：38，42，35，40，36，42，75，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，406．如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=20°，則∠E的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．35° D．45°7．某種蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)R=5時，I=8，則當(dāng)R=10時，I的值是（）A．4 B．5 C．10 D．08．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢.問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）A．5x?45=7x?3 B．5x+45=7x+3C．x+455=x+39．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在AB上，則∠P的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0A．3 B．1 C．3或-1 D．-3或1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．比較大小：52（填“>”、“=”或“<”）．12．分解因式：2x213．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N；②分別以M、N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)P；③作射線BP，交AC于點(diǎn)D．若AB=5，BC=3，則線段AD的長為14．如圖，在?ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，交邊AD于點(diǎn)E，連接CE，若AE=2ED，則CE的長為．15．如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，其半徑為4．過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BE上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，E重合），則CP+12BP三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16．（1）計算：2024?π0（2）解不等式組：2x+4<-x+101-x17．體育老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)參加體能測試，并按測試成績分成A、B、C、D四個等級，已知有60%的同學(xué)獲得A（1）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并在圖中標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）體育老師從C、D兩個等級的同學(xué)中隨機(jī)選擇2名同學(xué)進(jìn)行體訓(xùn)，求事件“2名同學(xué)中至少有一名同學(xué)是C等級”發(fā)生的概率．（樹狀圖或列表法）18．為鞏固農(nóng)村脫貧成果，利興村委會計劃利用一塊如圖所示的空地ABCD，培育綠植銷售，空地南北邊界AB∥CD，西邊界BC⊥AB，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)，點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東58°方向，在點(diǎn)D的北偏東48°方向，BC=780米，求空地南北邊界AB和CD的長（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan48°≈1.1，tan四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價是多少元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？20．類比一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，某數(shù)學(xué)實驗小組嘗試探究“y=6（1）【小組合作：討論交流】同學(xué)甲說：“我們可以從表達(dá)式分析，猜想圖像位置．”同學(xué)乙回應(yīng)道：“是的，因為自變量x的取值范圍是，所以圖像與y軸不相交．”同學(xué)丙補(bǔ)充說：“又因為函數(shù)值y大于0，所以圖像一定在第象限．”……（2）【獨(dú)立操作：探究性質(zhì)】在平面直角坐標(biāo)系中，畫出y=6結(jié)合圖像，描述函數(shù)圖象與性質(zhì)：①函數(shù)y=6②該函數(shù)圖象關(guān)于______________對稱；③圖像的增減性是__________________；④同學(xué)丁說：“將第二象限的曲線繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，與第一象限的曲線重合．”請你判斷同學(xué)丁的說法是否正確？若錯誤，舉出反例；若正確，請說明理由．（3）【拓展探究：綜合應(yīng)用】直接寫出不等式6x21．如圖，拋物線y=ax2+bx+3（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)Mx①若y1=y②若x1+x五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．綜合探究如圖1，在正方形ABCD中，P是邊BC上的動點(diǎn)，E在△ABP的外接圓上，且位于正方形ABCD的內(nèi)部，EA=EP，連結(jié)AE，EP．（1）求證：△PAE是等腰直角三角形；（2）如圖2，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，請?zhí)骄烤€段DE與PF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時，DE=4．①求BC的長；②若點(diǎn)Q是△ABP外接圓上的動點(diǎn)，且位于正方形ABCD的外部，連結(jié)AQ，當(dāng)∠PAQ與△ADE的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的AQ的長．23．如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），將矩形OABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形ADEF，D、E、F分別與B、C、O對應(yīng)，EF的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，AF與BC相交于點(diǎn)Q．（1）證明：△ACQ是等腰三角形；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)在折線AFC上運(yùn)動（不與A、C重合），經(jīng)過的路程為x，過點(diǎn)M作AO的垂線交AC于點(diǎn)N，記線段MN在運(yùn)動過程中掃過的面積為S；求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：?2024的絕對值是?2024=2024故答案為：A．【分析】求實數(shù)的絕對值即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故答案為：D．【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖即可求出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：9800萬=98000000=9.8×10故答案為：C．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中4．【答案】D【解析】【解答】解：∵九（1）班有2人報名，九（2）班有4人報名，九（3）班有6人報名，∴共有12名同學(xué)，∵九（1）班有2名，∴P=212=1故答案為：D.【分析】由題意可得：共有12名同學(xué)，九（1）班有2名，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算.5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得眾數(shù)為42，

將數(shù)據(jù)從小到大排列得35，36，38，40，42，42，75，

∴中位數(shù)為40，

故答案為：D

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A=45°，∵∠1=∠E+∠C，∠C=20°，∴∠E=45°?20°=25°，故答案為：B．【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠1=∠A=45°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，設(shè)I=U∴U=IR=5×8=40(V∴I=40∴當(dāng)R=10時，I=40故答案為：A．【分析】設(shè)I=U8．【答案】B【解析】【解答】設(shè)合伙人數(shù)為x人，依題意，得：5x+45=7x+3.故答案為：B.【分析】此題的等量關(guān)系為：合伙人數(shù)×5+45=合伙人數(shù)×7+3，據(jù)此列方程。9．【答案】B【解析】【解答】解：連接OB，OC，如圖，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BOC=90°∴∠BPC=故答案為：B．【分析】連接OB，OC，由正方形ABCD的性質(zhì)得∠BOC=90°，再根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=解得：m>?3又∵α+β=?2m+3,αβ=m∴α+βαβ∴2m+3=即m解得：m=3或m=-1，∵m>?3∴m=3，故答案為：A．【分析】根據(jù)二次方程有兩個不相等時的實數(shù)根，則判別式?=b2-4ac>0，解不等式可得m>?3411．【答案】＞【解析】【解答】解：∵2=4，且5＞4，

∴5＞故答案為：＞.【分析】被開方數(shù)大，算術(shù)平方根就大，據(jù)此判斷即可.12．【答案】2x【解析】【解答】解：2x故答案為：2xx?1【分析】提公因式進(jìn)行因式分解即可求出答案.13．【答案】5【解析】【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，過D點(diǎn)作DE⊥AB于E，如圖，則DE=DC，在Rt△ABC中，AC=A∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，∴12?DE×5+12?CD×3=即5CD+3CD=12，∴CD=32∴AD=AC?CD=4?3故答案為：52【分析】利用基本作圖得BD平分∠ABC，過D點(diǎn)作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到則DE=DC，再利用勾股定理計算出AC=4，然后利用面積法得到12?DE×5+12?CD×3=14．【答案】4【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠ABC=60°，CD=AB=8，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=8，∵AE=2ED，∴2ED=8，∴ED=4，如圖，過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，則∠EFC=∠EFD=90°，∴∠FED=90°?∠D=90°?60°=30°，∴DF=1∴EF=ED2∴CE=E故答案為：43【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠ABC=60°，CD=AB=8，AD∥BC，由直線平行性質(zhì)可得∠AEB=∠CBE，再根據(jù)角平分線定義可得∠ABE=∠CBE，則∠ABE=∠AEB，則AE=AB=8，過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，則∠FED=30°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得DF=2，根據(jù)勾股定理可得EF=23，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得CF=615．【答案】6【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)P作PD⊥AB，連接CO并延長交AB于點(diǎn)F，連接AO∵△ABC是等邊三角形，BE⊥AC∴∠ABE=∠CBE=∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，其半徑為4∴OA=OB=4，CF⊥AB，∴∠OBA=∠OAB=30°∴∠OAE=∠OAB=∵BE⊥AC∴OE=∴BE=BO+EO=6∵PD⊥AB，∠ABE=30°∴PD=∴CP+∴CP+12BP∵△ABC是等邊三角形，BE⊥AC，CF⊥AB∴CF=BE=6∴CP+1故答案為：6．【分析】過點(diǎn)P作PD⊥AB，連接CO并延長交AB于點(diǎn)F，連接AO，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)得到OA=OB=4，CF⊥AB，然后利用含30°角直角三角形的性質(zhì)得到OE=12OA=2，進(jìn)而求出BE=BO+EO=616．【答案】（1）2024?π=1+2?1=2；（2）2x+4<?x+10解不等式①得：x<2解不等式②得：x<∴不等式組的解集為：x<在數(shù)軸上表示解集如圖所示，【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可求解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集，即可求解．???17．【答案】（1）解：由題意得：被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：15÷60%∴C等級人數(shù)為：25?15?6?2=2（人），補(bǔ)全圖形如下：；（2）解：畫出樹狀圖如下：，由圖可得，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)是C等級的有10種結(jié)果，∴事件“2名同學(xué)中至少有一名同學(xué)是C等級”發(fā)生的概率為1012【解析】【分析】（1）先由A等級人數(shù)及所占比例得出總?cè)藬?shù)，求出C等級人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（2）畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．18．【答案】解：過D作于DE⊥AB于E，∵BC⊥AB，∴BC∥DE，∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為矩形，∵∠ACB=58°，∴在Rt△ABC中，tan58°=∵BC=780米，tan58°≈1.6∴AB≈780×1.6=1248（米），∵∠ADE=48°，∴在Rt△ADE中，tan48°=∵四邊形BCDE為矩形，∴DE=BC=780米，∵tan48°≈1.1∴AE≈780×1.1=858（米），∴CD=BE=AB?AE≈1248?858=390（米），答：AB的長和CD的長分別約為1248米和390米．【解析】【分析】過D作于DE⊥AB于E，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得BC∥DE，再根據(jù)矩形判定定理可得四邊形BCDE為矩形，在Rt△ABC中，根據(jù)正切定義可得AB，在Rt△ADE中，根據(jù)正切定義可得tan48°≈1.1，則AE≈780×1.1=85819．【答案】解：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價為（x﹣11）元/盒，

根據(jù)題意得：3500x=2400答：2014年這種禮盒的進(jìn)價是35元/盒．（2）設(shè)年增長率為m，2014年的銷售數(shù)量為3500÷35=100（盒）．根據(jù)題意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，

解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：年增長率為20%．【解析】【解答】（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價為（x﹣11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解方程即可求出答案.（2）設(shè)年增長率為m，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價求出2014年的購進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤×（1+增長率）2=2016年的銷售利潤，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可求出答案.20．【答案】（1）x≠0；一、二（2）解：列表得：x...?3?2?1123...y...236632...描點(diǎn)并連線得：根據(jù)函數(shù)圖象可得：①函數(shù)y=6②該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；故答案為：y軸；③圖像的增減性是：當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減少；故答案為：當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減少；④同學(xué)丁的說法是正確的，理由如下：取第二象限的曲線點(diǎn)M?m,6m繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到M'，過M,M'作MH⊥x軸于∴∠MHO=∠M'H'O=90°，MO=∴∠HMO+∠MOH=90°,∠MOH+∠∴∠HMO=∠M∴△HMO?△H∴HO=H∴M'∴M'6m故將第二象限的曲線繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，與第一象限的曲線重合，說法正確．（3）x<?3或?2<x<0或0<x<1【解析】【解答】解：（1）∵y=6∴x≠0,y>0，∴因為自變量x的取值范圍x≠0，所以圖像與y軸不相交．因為函數(shù)值y大于0，所以圖像一定在第一、二象限．”故答案為：x≠0；一、二；

（3）∵y=6∴x=1y=6或x=?2y=3或∴不等式6x?x>5的解集是：x<-3或?2<x<0或故答案為：x<?3或?2<x<0或0<x<1．【分析】（1）根據(jù)y=6x的（2）通過列表、描點(diǎn)、連線即可得出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行解答即可②③，通過取第二象限的曲線點(diǎn)M?m,6m繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到M'，過M,M'作MH⊥x軸于H，M'H'⊥x軸于H'（3）通過解方程組y=621．【答案】（1）解：拋物線y=ax2a+b+3=09a+3b+3=0解得∴y=x（2）解：①點(diǎn)Mx∴若y1=yy∵x②y=2x1?當(dāng)x1?x【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入解析式即可求出答案.

（2）①若y1=y2，則y1?y22．【答案】（1）證明：如圖1，∵點(diǎn)E在△ABP的外接圓上，∴∠AEP+∠A=180°，∴∠AEP=90°，∴∠EAP+∠EPA=90°．∵EA∴∠EAP=∠EPA=45°，∴△PAE是等腰直角三角形；（2）解：DE=理由：如圖2，延長FE交AD于點(diǎn)H，∵EF⊥BC，BC∥AD，∴EH⊥AD，即∠AHE=∠EFP=90°，∴∠EAH+∠AEH=90°，∵∠AEP=90°，∴∠PEF+∠AEH=90°，∴∠EAH=∠PEF，又∵△PAE是等腰直角三角形，∴EA=EP，∴△EAH≌△PEF(AAS∴AH=EF，EH=PF，∵AD=DC=HF，∴AH+HD=EF+HE，∴HD=HE=PF，∴DE=2（3）解：①由（2）知DE=2∵DE=4，∴PF=22∵P是BC的中點(diǎn)，∴BC=2PC=82②∵tan∴∠EAD<∠EDA=45°=∠PAE，∴存在∠PAQ=∠EDA或∠PAQ=∠EAD，當(dāng)∠PAQ=∠EDA時，如圖3，∠PAQ=45°=∠PAE，∴∵∠B=90°∴AP是圓的直徑，∴∴AQ=AE=當(dāng)∠PAQ=∠EAD時，如圖4，連結(jié)PQ；∵AP是圓的直徑，∴∠AQP=90°=∠AHE，∴△APQ∽△AEH，∴∴AQ=2綜上所述，AQ的長是45或1223．【答案】（1）證明：∵四邊形OABC，四邊形FADE都是矩形，∴∠AOC＝90°，∠AFE＝∠AFC＝90°，BC∥OA，∵∠CFA＝∠AOC＝90°，AC＝AC，AO＝AF，∴Rt△ACO≌Rt△ACF（HL），∴∠CAO＝∠CAF，∵BC∥OA，∴∠BCA＝∠CAO，∴∠BCA＝∠ACF，∴QC＝QA，∴△ACQ是等腰三角形．（2）解：設(shè)CQ＝AQ＝x，∵B（8，4），∴BC＝8，AB＝4，在Rt△AQB中，∵AQ2＝BQ2+AB2，∴x2＝（8﹣x）2+42