第四章三角形第20講圖形的相似與位似TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01利用比例的性質(zhì)求解??題型02黃金分割??題型03由平行線分線段成比例判斷式子正誤??題型04平行線分線段成比例??題型05平行線分線段成比例—A型??題型06由平行線分線段成比例—X型??題型07平行線分線段成比例與三角形中位線綜合??題型08平行線分線段成比例常的輔助線—平行線??題型09平行線分線段成比例常的輔助線—垂線??題型10位似圖形的識別??題型11求兩個(gè)位似圖形的相似比??題型12求位似圖形的對應(yīng)坐標(biāo)??題型13已知位似圖形的相似比求線段長度??題型14求位似圖形的周長??題型15求位似圖形的面積??題型16在坐標(biāo)系中畫位似中心??題型17在坐標(biāo)系中畫位似圖形??題型01利用比例的性質(zhì)求解1．（2023·上海寶山·一模）已知線段a、b，如果a:b=2:3，那么下列各式中一定正確的是（）A．2a=3b B．a(chǎn)+b=5 C．a(chǎn)+ba=52．（2023·安徽亳州·模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)P把線段AB分成兩部分，且BP為AP與AB的比例中項(xiàng)．如果AB=2，那么AP=．3．（2022·江蘇淮安·一模）在比例尺為1：40000的南京交通旅游圖上，玄武湖隧道約長7cm，它的實(shí)際長度約為km4．（2024·安徽蕪湖·一模）已知四個(gè)數(shù)a，b，c，d成比例，且a=3，b=2，c=4，那么d的值為（

）A．2 B．3 C．43 D．5．（2024·福建南平·一模）如圖，線段AB上的點(diǎn)C滿足關(guān)系式：AC2=BC·AB，且AB=2，則ACA．5?1或3?5 B．5?12 C．??題型02黃金分割1．（2024·天津和平·一模）如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感．按此比例，如果雕像的高為2m，設(shè)雕像下部BC高xmA．雕像的上部高度AC與下部高度BC的關(guān)系為：AC:BC=BC:2B．依題意可以列方程xC．依題意可以列方程xD．雕塑下部高度為52．（2024·寧夏吳忠·一模）如圖，在正五邊形AFGBE中，連接它們的對角線，其中點(diǎn)C是對角線AB與對角線EG的交點(diǎn)，已知點(diǎn)C為BD的黃金分割點(diǎn)，BE=2，則CD的長度為（

）A．3+5 B．3?5 C．?1+53．（2024廣東模擬預(yù)測）如果一個(gè)等腰三角形的頂角為36°，那么可求其底邊與腰之比等于5?12，我們把這樣的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，△ABC看作第一個(gè)黃金三角形；作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D，△BCD看作第二個(gè)黃金三角形；作∠BCD的平分線CE，交BD于點(diǎn)E，△CDE看作第三個(gè)黃金三角形……以此類推，第2024個(gè)黃金三角形的腰長是（A．5?122023 B．5?122024??題型03由平行線分線段成比例判斷式子正誤1．（2020·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC、BC邊上，連接DE、EF，若DE∥BC,EF∥AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AEEC=BFFC B．ADBF=2．（23-24九年級上·湖南長沙·期末）如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m、n于點(diǎn)A、C、E、B、D、A．ACCE=BDBF B．ACAE=4．（2024深圳市模擬）如圖，在△ABC中，EG∥BD，F(xiàn)G∥A．ABAE=AGAD B．AEBE=5．（2024·廣東廣州·二模）如圖，在三角形ABC中，D、F是AB邊上的點(diǎn)，E是AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥DC，則下列式子中不正確的是（

）A．AFAD=AEAC B．ADAB=??題型04平行線分線段成比例1．（2023·江蘇南京·三模）如圖，已知直線AD∥BE∥CF，如果ABBC=2

2．（2024·遼寧·二模）如圖，AD∥BE∥CF，若AB=4,BC=8,DE=3，則DF的長是（

）A．1.5 B．6 C．9 D．123．（2024寧波市模擬）如圖，已知l1∥l2∥l3，它們依次交直線l4、l5于點(diǎn)A、B、C

A．2 B．4 C．245 D．??題型05平行線分線段成比例—A型1．（2024·廣東廣州·一模）如圖，帶有刻度的直尺結(jié)合數(shù)軸作圖，已知圖中的虛線相互平行，若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?2，則點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是．2．（2020·北京·中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=133．（2024浙江部分城市模擬）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊上，ADBD=13，DE∥BC，EF∥AB，M是DF的中點(diǎn)，連結(jié)CM并延長交AB于點(diǎn)N，則A．15 B．29 C．164．（2023·安徽·中考真題）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，連接DE并延長，交邊BC于點(diǎn)M，交邊AB的延長線于點(diǎn)G．若AF=2，F(xiàn)B=1，則MG=（

）

A．23 B．352 C．55．（2023·浙江紹興·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．

(1)若∠EAC=25°，求∠ACD的度數(shù)．(2)若OB=2,BD=1，求CE的長．

??題型06由平行線分線段成比例—X型1．（2024·山西朔州·三模）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD上一點(diǎn)，EF與AC相交于點(diǎn)H．若FH=3，EH=6，AH=4，則CH的長為．2．（2020·山東菏澤·中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，點(diǎn)P在對角線BD上，且BP=BA，連接AP并延長，交DC的延長線于點(diǎn)Q，連接BQ，則BQ的長為．3．（2023·吉林長春·三模）【閱讀理解】構(gòu)造“平行八字型”全等三角形模型是證明線段相等的一種方法，我們常用這種方法證明線段的中點(diǎn)問題．例如：如圖，D是△ABC邊AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F，則易證E是線段

【經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用】請運(yùn)用上述閱讀材料中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問題．

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且滿足AE=CF，連接EF交AC于點(diǎn)G．求證：①G是EF的中點(diǎn)；②CG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是：____________________________；【拓展延伸】（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且滿足AE=2CF，連接EF交AC于點(diǎn)G．探究BE和CG之間的數(shù)量關(guān)系是：____________________________；

4．（2023邵陽市模擬）如圖，在△ABC中，BC=4，D為AC延長線上一點(diǎn)，AC=3CD，∠CBD=∠A，過D作DH∥AB，交BC的延長線于點(diǎn)

(1)試說明：△HCD∽△HDB．(2)求DH的長．??題型07平行線分線段成比例與三角形中位線綜合1．（2024·江西吉安·二模）如圖，“趙爽弦圖”是一個(gè)由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼接成的大正方形，若E是AF的中點(diǎn)，AD=5，連接BF并延長交CD于點(diǎn)M，則DM的長為（

）A．34 B．1 C．54 2（2024·四川內(nèi)江·二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M為AO的中點(diǎn)，ME∥AB交BO于E，MF∥OD交AD于F，若∠MEF=∠MFE，則AD的值為（

）A．4 B．33 C．323．（2024·遼寧大連·模擬預(yù)測）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=3CD，連接AD，并取AD的中點(diǎn)E，連接BE并延長，交AC于點(diǎn)F，則EF的長為．4．（2024羅湖區(qū)模擬）已知正方形ABCD的邊長為a，延長BC到點(diǎn)E，使CE=BC，取CD的中點(diǎn)F，連接DE、BF，DE與BF的延長線相交于點(diǎn)G，則BG的長為（）

A．53a B．253a ??題型08平行線分線段成比例常用的輔助線—平行線1．（2023南充高級中學(xué)二模）如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F．若AD=3AF，則AEAC=2．（2024·天津和平·三模）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接CE，

（Ⅰ）△ACE的面積為；（Ⅱ）若點(diǎn)F為OD的中點(diǎn)，連接EF交OA于點(diǎn)G，OG=1，則線段CE的長為．3．（2024·四川成都·一模）如圖，已知△ABC為等腰三角形，且AB=AC，延長AB至D，使得AB：BD=m：n，連接CD，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接AE，并延長AE交CD與點(diǎn)F，連接FB

??題型09平行線分線段成比例常用的輔助線—垂線1．（2024南山區(qū)模擬）如圖，在四邊形ACBD中，對角線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠ACB=90°，BD=CD且sin∠DBC=35，若∠DAB=2∠ABC，則AD

2．（2023·廣東深圳·一模）五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號來記載音樂．如圖，A，B，C為直線l與五線譜的橫線相交的三個(gè)點(diǎn)，則ABBC的值是3．（2023·天津南開·一模）如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點(diǎn)F使∠CFB=45°，延長FC、AE交于點(diǎn)M，連接BM，若C為FM中點(diǎn)，BM=10，則FG的長為．4．（2024·江蘇南通·一模）如圖，直線AB交雙曲線y=kx于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，且AB=3BC，連接OA．若S△OAC??題型10位似圖形的識別1．（2024·山西大同·一模）下列選項(xiàng)中的兩個(gè)相似圖形，不是位似圖形的是（

）A． B． C．D．2．（2024·寧夏銀川·一模）大約在兩千四百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，并在《墨經(jīng)》中做了記載，如圖，在實(shí)驗(yàn)中，物和像屬于以下哪種變換（

）A．平移變換 B．對稱變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．位似變換3．（2023·河北廊坊·三模）在研究相似問題時(shí)，嘉嘉和淇淇兩同學(xué)的觀點(diǎn)如下：嘉嘉：將邊長為1的正方形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新正方形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新正方形與原正方形相似，同時(shí)也位似；淇淇：將邊長為1的正方形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新正方形，每條對角線向其延長線兩個(gè)方向各延伸1，則新正方形與原正方形相似，同時(shí)也位似．對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．兩人都對 B．兩人都不對 C．嘉嘉對，淇淇不對 D．嘉嘉不對，淇淇對4．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）如圖，在5×5網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，三角形①、②均為格點(diǎn)三角形，則下列關(guān)于三角形①、②的說法正確的是（A．一定不相似，周長比為1:2 B．一定位似，位似比為1:2C．一定相似，面積比為1:4 D．一定相似，相似比為1:4??題型11求兩個(gè)位似圖形的相似比1．（2024·重慶渝中·二模）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O位似，位似比為3:4，已知AC=3，則DF的長等（）

A．3 B．163 C．283 2．（2024北京大學(xué)附屬中學(xué)零模）2020年是紫禁城建成600年暨故宮博物院成立95周年，在此之前有多個(gè)國家曾發(fā)行過紫禁城元素的郵品．圖1所示的摩納哥發(fā)行的小型張中的圖案，以敞開的紫禁城大門和大門內(nèi)的石獅和太和殿作為郵票和小型張的邊飾，如果標(biāo)記出圖1中大門的門框并畫出相關(guān)的幾何圖形（圖2），我們發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)師巧妙地使用了數(shù)學(xué)元素（忽略誤差），圖2中的四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'

A．四邊形ABCD與四邊形A'BB．四邊形ABCD與四邊形A'BC．四邊形ABCD與四邊形A'BD．四邊形ABCD與四邊形A'B3．（2024·浙江嘉興·一模）如圖，△ABC與△DEF是位似三角形，點(diǎn)O為位似中心．OA=AD，則△ABC與△DEF的位似比為（

）A．1:1 B．2:3 C．1:2 D．1:34．（2024·四川成都·三模）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知OA:AD=1:2，則AC:DF=．??題型12求位似圖形的對應(yīng)坐標(biāo)1．（2023·浙江嘉興·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A1,2,B2,1,C3,2，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC

A．2,4 B．4,2 C．6,4 D．5,42．（2020·浙江舟山·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD，則點(diǎn)C

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣43，﹣1） C．（﹣1，﹣43）3．（2023巴中區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A-4,2，B-6,-4，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△ABO放大，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)BA．-3,-2 B．-3,-2或3,2 C．-12,-8 D．-12,-8或12,8??題型13已知位似圖形的相似比求線段長度1．（2024寶豐區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，若A點(diǎn)坐標(biāo)為1，2，C點(diǎn)坐標(biāo)為2，4，A．2 B．4 C．25 D．2．（2023·黑龍江綏化·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)，按照位似比2:3，將△OAB放大得到△OCD，且A點(diǎn)坐標(biāo)為2，3，B點(diǎn)坐標(biāo)為3，3，則線段??題型14求位似圖形的周長1．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，若AP=1A．8 B．12 C．18 D．242．（2024·重慶開州·模擬預(yù)測）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，若OD:OA=2:3，則△DEF與△ABC的周長之比為（

）．A．2:3 B．4:9 C．9:4 D．3:23．（2024·廣東·模擬預(yù)測）《墨子·天志》記載：“輪匠執(zhí)其規(guī)、矩，以度天下之方圓．”知圓度方，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，以正方形ABCD的對角線交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D'，若四邊形A

??題型15求位似圖形的面積1．（2023·四川資陽·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC與△DEF是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且OF=3OC，則△ABC與△DEF的面積之比是．2．（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，OB=2BE．若△ABC的面積為4，則△DEF的面積是．3．（2023·遼寧沈陽·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為0,0，3,0，2,?3，△A'B'O與△ABO關(guān)于點(diǎn)O位似，A'與A，B'與B是對應(yīng)頂點(diǎn)，且△A'4．（2023·重慶九龍坡·二模）如圖，△ABC與△A'B'C'位似，位似中心為O．△ABC與△A'BA．6 B．12 C．18 D．205．（2024·四川成都·二模）如圖，△A'B'C'是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若A．3:5 B．4:9 C．4:25 D．9:25??題型16在坐標(biāo)系中畫位似中心1．（2022·河北邯鄲·三模）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是（）A．（8，2） B．（9，1） C．（9，0） D．（10，0）2．（2023·山東濟(jì)南·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)3．（2021·安徽蕪湖·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O0,0，A2,1，(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA1B1，使它與(2)畫出將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△O(3)判斷△OA1B1和△O??題型17在坐標(biāo)系中畫位似圖形1．（2023·廣東深圳·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4,8),B(4,4),C(10,4)，△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O位似，A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為(1)△A1B1C(2)請畫出△A(3)BC邊上有一點(diǎn)M(a,b)，在B1C1邊上與點(diǎn)M(4)△A1B2．（2022·廣東廣州·二模）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A0,3、B3,4、(1)△ABC的面積是____________；(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1BC1，使△3．（2020·安徽合肥·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?2,?2，B?5,?4，(1)請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A(2)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B(3)①點(diǎn)B1的坐標(biāo)為．②求△1．（2024·廣西·中考真題）如圖，邊長為5的正方形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，連接AG，BH，CE，DF，交點(diǎn)分別為M，N，P，Q，那么四邊形MNPQ的面積為（

）A．1 B．2 C．5 D．102．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B及AC的中點(diǎn)M，BC∥x軸，AB與y軸交于點(diǎn)N．則ANA．13 B．14 C．153．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5．正方形DEFG的邊長為5，它的頂點(diǎn)D，E，G分別在△ABC的邊上，則BG的長為4．（2024·甘肅蘭州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)P是圖形W外一點(diǎn)，點(diǎn)Q在PO的延長線上，使得POQO=12，如果點(diǎn)Q在圖形W上，則稱點(diǎn)P是圖形W的“延長2分點(diǎn)”，例如：如圖1，A(2,4),B(2,2),P?1,?32是線段AB外一點(diǎn)，Q2,3在PO的延長線上，且POQO(1)如圖1，已知圖形W1：線段AB，A2,4，B2,2，在P(2)如圖2，已知圖形W2：線段BC，B2,2，C5,2，若直線MN:y=?x+b上存在點(diǎn)P是圖形W(3)如圖3，已知圖形W3：以Tt,1為圓心，半徑為1的⊙T，若以D?1,?2，E?1,1，F(xiàn)2,1為頂點(diǎn)的等腰直角三角形DEF上存在點(diǎn)P1．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在△ABC中，O是邊AB的中點(diǎn)．按下列要求作圖：①以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段BO于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；②以點(diǎn)O為圓心、BD長為半徑畫弧，交線段OA于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心、DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)G，點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)；④作直線OG，交AC于點(diǎn)M．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠AOM=∠B B．∠OMC+∠C=C．AM=CM D．OM=2．（2024·山東·中考真題）如圖，點(diǎn)E為?ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，AC=5，CE=1，連接DE并延長至點(diǎn)F，使得EF=DE，連接BF，則BF為（

）A．52 B．3 C．723．（2023·江蘇·中考真題）小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點(diǎn)：畫法圖形1．以A為端點(diǎn)畫一條射線；2．用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長線段AC、CD、DE，連接BE；3．過點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N，M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)．

這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等B．兩條平行線之間的距離處處相等C．垂直于同一條直線的兩條直線平行D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例4．（2023·青海西寧·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線PQ交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接CD．下列說法錯(cuò)誤的是（

A．直線PQ是AC的垂直平分線 B．CD=C．DE=12BC5．（2023·湖北恩施·中考真題）如圖，在△ABC中，DE∥BC分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，EF∥AC交BC于點(diǎn)F，

A．165 B．167 C．26．（2023·四川遂寧·中考真題）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（

A．(?1,0) B．(0,0) C．(0,1) 7．（2024·山西·中考真題）黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點(diǎn)A，B分別在習(xí)字格的邊MN，PQ上，且AB∥NP，“晉”字的筆畫“、”的位置在AB的黃金分割點(diǎn)C處，且BCAB=5?18．（2024·四川成都·中考真題）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，則xy的值為9．（2023·浙江溫州·中考真題）圖1是4×4方格繪成的七巧板圖案，每個(gè)小方格的邊長為2，現(xiàn)將它剪拼成一個(gè)“房子”造型(如圖2)，過左側(cè)的三個(gè)端點(diǎn)作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形CDEF作為題字區(qū)域(點(diǎn)A，E，D，B在圓上，點(diǎn)C，F(xiàn)在AB上)，形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為．若點(diǎn)A，N，M在同一直線上，AB∥PN，DE=6EF，則題字區(qū)域的面積為

10．（2023·湖南益陽·中考真題）如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=4，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接DE，分別以D，E為圓心，以大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF，交DE于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥AB交BC于點(diǎn)N．則

11．（2023·湖南岳陽·中考真題）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BD為弦，點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為切點(diǎn)的切線與AB的延長線交于點(diǎn)E．

（1）若∠A=30°,AB=6，則BD的長是（結(jié)果保留π）；（2）若CFAF=1312．（2023·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O0，0，A1，0，B2，3，C

13．（2023·黑龍江綏化·中考真題）如圖，