新人教版高中數(shù)學(xué)必修三第三章檢測

選擇題（共20小題）

1.（2015?惠州模擬）已知x、y都是區(qū)間10,工］內(nèi)任取的一個實數(shù)，則使得yvsinx的取值的概率是（）

2

A._4_B._2_C.1D._2_

兀2元方兀2

2.（2015?興國縣一模）在圓的一條直徑上，任取一點作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形

的邊長概率為（）

A.1B._1C._1D.V3

4322

3.（2014?湖北）隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為pi，點數(shù)之和大于5的概

率記為P2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為P3,則（）

A.pi<p2<p3B-P2<P1<P3C.P1<P3<P2D.P3<PI<P2

4.（2014?江西）擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）

A.1B._1c.1D.1

189612

'x40

x+y*Cl

5.（2014?湖北）由不等式組，y>0確定的平面區(qū)域記為Qi，不等式組.確定的平面區(qū)域記為。2,

x+y>-2

y-x-240

在Q1中隨機取一點，則該點恰好在。2內(nèi)的概率為（）

A.iB.iC.3D.7

8448

6.（2014?遼寧）若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點落在以AB為直

徑的半圓內(nèi)的概率是（）

A.JTB.JTC.JTD.JT

T

7.（2014?陜西）從正方形四個頂點及其中心這5個點中任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率

為（）

A._1B.2C.3D.4

5555

8.（2014?湖南）在區(qū)間［-2,3］上隨機選取一個數(shù)X,則X。的概率為（)

A.4B.3C.2D.1

5555

9.（2014?安徽模擬）兩位同學(xué)一起參加某單位的招聘面試，單位負責(zé)人對他們說："我們要從面試的人中招聘3人,

假設(shè)每位參加面試的人被招聘的概率相等，你們倆同時被招聘的概率是根據(jù)這位負責(zé)人的話可以推斷出這次

70

參加該單位招聘面試的人有（）

A.44人B.42人C.22人D.21人

10.（2014?溫州三模）已知隨機變量X的分布列為:

D.2

3

11.（2014?錦州一模）要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機

抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（)

A.尸4p2B.p3p3

5山5

^15

C.A6D.A4A2

A15

P"

^15

12.（2014?閘北區(qū)二模）袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球.從袋中

任取兩球，兩球顏色不同的概率為（）

A.4B.1C.2D.11

35

13.（2014?寧波二模）袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球.由甲、乙、丙三人依次各抽取一個球，抽取后不

放回.若每顆球被抽到的機會均等，則甲、乙、丙三人所得之球顏色互異的概率是（）

A.1B.1C.2D.3

43711

14.（2014?合肥模擬）一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰

好取到兩個同色球的概率是（）

A.1B.3C.2D.1

51052

15.（2014?仁壽縣模擬）六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰.在此前提下，學(xué)生

甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是（）

A.B.C.D.1

30104020

16.（2014?四川二模）有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號碼I,2,3,現(xiàn)

任取3面它們的顏色與號碼均不相同的概率是（）

A.1B.1C.D.1

391427

17.（2014?烏魯木齊二模）從0到9這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個三位數(shù)

能被3整除的概率是（）

A.41B.19C.35D.19

60275454

18.（2014?沈陽模擬）袋中裝有6個白球，5個黃球，4個紅球，從中任取一球，抽到白球的概率為（）

A.2B.4C.3D.非以上答案

5155

19.（2014?洛陽三模）集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個數(shù)，則這兩個數(shù)之和等于5的概率

為（）

A.iB.iC.ID.2

6323

20.（2014?福州模擬）在密碼理論中，"一次一密"的密碼體系是理論上安全性最高的.某部隊執(zhí)行特殊任務(wù)使用四

個不同的口令a,b,c,d,每次只能使用其中的一種，且每次都是從上次未使用的三個口令中等可能地隨機選用一

種.設(shè)第1次使用a口令，那么第5次也使用a口令的概率是（）

A.B.C.D.1

27243l08243

二.填空題（共4小題）

21.（2015?興國縣一模）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標(biāo)號分別為

1,2；從五張卡片中，任取兩張，這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率為.

22.（2014?江蘇）從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機抽取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是.

23.（2014?上海）為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，則選擇的3

天恰好為連續(xù)3天的概率是（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.

24.（2014?河南）將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為—

三.解答題（共6小題）

25.（2015?開封模擬）己知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機數(shù)

表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001,002,....800進行編號；

（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別

表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42.

①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值：

人數(shù)數(shù)學(xué)

優(yōu)秀良好及格

優(yōu)秀720.5

地理良好9186

及格a4b

②在地理成績及格的學(xué)生中，已知的10,b>8,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

26.（2015?惠州模擬）為了了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的

列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計

男生20525

女生101525

合計302050

（I）用分層抽樣的方法在喜歡打籃球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人?

（II）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率.

27.（2015?南充一模）城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資的浪費；若太少又難以滿足乘客需求.南充市公交公

司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：）

組別候車時間人數(shù)

-[0,5)2

二[5,10)6

三110,15)4

四[15,20)2

五[20,25]1

（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好自不同組的概率.

28.（2015?瀘州模擬）某市有M,N,S三所高校，其學(xué)生會學(xué)習(xí)部有"干事"人數(shù)分別為36,24,12,現(xiàn)采用分層

抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進行“大學(xué)生學(xué)習(xí)部活動現(xiàn)狀”調(diào)查.

（I）求應(yīng)從M,N,S這三所高校中分別抽取的"干事”人數(shù)；

（II）若從抽取的6名干事中隨機選2,求選出的2名干事來自同一所高校的概率.

29.（2014?房山區(qū)一模）某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電

后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：［50,100）,

（I）求直方圖中x的值；

（II）求續(xù)駛里程在［200,300］的車輛數(shù)；

（III）若從續(xù)駛里程在［200,300］的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為［200,250）的概率.

30.甲乙兩人相約上午8點到9點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去，求甲乙兩人能會面的概率.

新人教版高中數(shù)學(xué)必修三第三章檢測

參考答案與試題解析

—.選擇題（共20小題）

1.（2015?惠州模擬）已知x、y都是區(qū)間［0,2］內(nèi)任取的一個實數(shù)，則使得yvsinx的取值的概率是（）

2

A._4_B._2_C.1D.2

兀2兀27T2

考點：幾何概型；定積分.

專題：概率與統(tǒng)計.

分析：根據(jù)幾何概型的概率公式，結(jié)合積分的應(yīng)用求出對應(yīng)的面積即可得到結(jié)論.

解答：解：此題為幾何概型，事件A的度量為函數(shù)y=sinx的圖象在［0,子］內(nèi)與x軸圍成的圖形的面積，

JT

—￡14

即5=J：sinxdx=l，則事件A的概率為「=S，=冗/=.2,

—X—兒

22

故選A

點評：本題主要考查幾何概型的概率計算以及利用積分求面積，要求熟練掌握幾何概型的求解方法.

2.（2015?興國縣一模）在圓的一條直徑上，任取一點作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形

的邊長概率為（）

A.1B.1C.1D.73

432~2

考點：幾何概型.

專題：概率與統(tǒng)計.

分析：由題意可得：如圖，要使弦長大于CD的長，就必須使圓心。到弦的距離小于IOFI,即可得出結(jié)論、

解答：解：如圖所示，4BCD是圓內(nèi)接等邊三角形，

過直徑BE上任一點作垂直于直徑的弦，設(shè)大圓的半徑為2,則等邊三角形BCD的內(nèi)切圓的半徑為1,

顯然當(dāng)弦為CD時就是4BCD的邊長，

要使弦長大于CD的長，就必須使圓心O到弦的距離小于IOFI,

記事件A=｛弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長｝=｛弦中點在內(nèi)切圓內(nèi)｝,

|X21

由幾何概型概率公式得P（A）上一，，

22

即弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是1.

故選C.

點評：本題考查了兒何概型的運用；關(guān)鍵是找到事件A對應(yīng)的集合，利用幾何概型公式解答.

3.（2014?湖北）隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為pi，點數(shù)之和大于5的概

率記為p21點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為P3,則（）

A.P,<P2<P3B.P2<Pl<P3C.P1<P3<P2D.P3<P1<P2

考點：古典概型及其概率計算公式.

專題：概率與統(tǒng)計.

分析：首先列表，然后根據(jù)表格點數(shù)之和不超過5,點數(shù)之和大于5,點數(shù)之和為偶數(shù)情況，再根據(jù)概率公式求解

即可.

解答：解：列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

.??一共有36種等可能的結(jié)果，

.??兩個骰子點數(shù)之和不超過5的有10種情況，點數(shù)之和大于5的有26種情況，點數(shù)之和為偶數(shù)的有18種

情況，

.??向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為pi~10^5,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,6=13,點數(shù)之和為

36183618

偶數(shù)的概率記為P3*」，

362

?'?P1<P3<P2

故選：C.

點評：本題考查了樹狀圖法與列表法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.（2014?江西）擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）

A.1B.1C.1D.1

189612

考點：古典概型及其概率計算公式.

專題：計算題；概率與統(tǒng)計.

分析：本題是一個求概率的問題，考查事件"拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數(shù)之和為5”這是一個古典概率模型,

求出所有的基本事件數(shù)N與事件"拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數(shù)之和為5"包含的基本事件數(shù)N,再由

公式工求出概率得到答案

N

解答：解：拋擲兩顆骰子所出現(xiàn)的不同結(jié)果數(shù)是6x6=36

事件"拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數(shù)之和為5"所包含的基本事件有（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）

共四種

故事件"拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數(shù)之和為5"的概率是上』，

369

故選：B.

點評：本題是一個古典概率模型問題，解題的關(guān)鍵是理解事件"拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數(shù)之和為5",由

列舉法計算出事件所包含的基本事件數(shù)，判斷出概率模型，理解求解公式二是本題的重點，正確求出事件"拋

N

擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數(shù)之和為5"所包含的基本事件數(shù)是本題的難點.

x40

確定的平面區(qū)域記為6,不等式組］x+《l

5.（2014?湖北）由不等式組，y>0確定的平面區(qū)域記為。2,

x+y>~2

y-x-2<0

在5中隨機取一點，則該點恰好在S內(nèi)的概率為（）

A.1B.1C.3D.7

8448

考點：幾何概型；簡單線性規(guī)劃.

專題：概率與統(tǒng)計.

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論.

解答：解：平面區(qū)域Q1，為三角形AOB,面積為ax2X2=2，

平面區(qū)域Q2，為aAOB內(nèi)的四邊形BDCO,

其中C（0,1）,

1

由（y-x-2=0,解得,

.x+y=l

則三角形ACD的面積S‘X1X1」，

224

則四邊形BDC。的面積S=s40-

ABSAACD=2-14

7

則在Qi中隨機取一點，則該點恰好在Q2內(nèi)的概率為9J,

28

點評：本題主要考查兒何概型的概率計算，利用線性規(guī)劃的知識求出對應(yīng)的區(qū)域和面積是解決本題的關(guān)鍵.

6.（2014?遼寧）若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點落在以AB為直

徑的半圓內(nèi)的概率是（）

A._JTB._JTC._J￡D.71

TTT-8

考點：幾何概型.

專題：概率與統(tǒng)計.

分析：利用幾何概型的概率公式，求出對應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論.

解答：解：：AB=2,BC=1,

，長方體的ABCD的面積S=1x2=2,

圓的半徑r=l,半圓的面積S』，

2

JT

則由幾何概型的概率公式可得質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是2

24

故選：B

點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，求出對應(yīng)的圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).

7.（2014?陜西）從正方形四個頂點及其中心這5個點中任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率

為（）

A.1B.2C.3D.4

5555

考點：幾何概型.

專題：計算題；概率與統(tǒng)計.

分析：設(shè)正方形邊長為1,則從正方形四個頂點及其中心這5個點中任取2個點，共有10條線段，4條長度為1,

4條長度為旁，兩條長度為、歷，即可得出結(jié)論.

解答：解：設(shè)正方形邊長為1,則從正方形四個頂點及其中心這5個點中任取2個點，共有10條線段，4條長度

為1,4條長度為近，兩條長度為

2

二所求概率為￡2.

105

故選：B.

點評：本題考查概率的計算，列舉基本事件是關(guān)鍵.

8.（2014?湖南）在區(qū)間［-2,3］上隨機選取一個數(shù)X,則X41的概率為（）

A.4B.3C.2D.1

5555

考點：幾何概型.

專題：概率與統(tǒng)計.

分析：利用幾何概型的概率公式，求出對應(yīng)的區(qū)間長度，即可得到結(jié)論.

解答：解：在區(qū)間［-2,3］上隨機選取一個數(shù)X,

則-2<X<3,

則X<1的概率P-1二，二22

3-（-2）5

故選：B.

點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，求出對應(yīng)的區(qū)間長度是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).

9.（2014?安徽模擬）兩位同學(xué)一起參加某單位的招聘面試，單位負責(zé)人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人,

假設(shè)每位參加面試的人被招聘的概率相等，你們倆同時被招聘的概率是」根據(jù)這位負責(zé)人的話可以推斷出這次

70

參加該單位招聘面試的人有（)

A.44AB.42人C.22人D.21人

考點：概率的意義.

專題：概率與統(tǒng)計.

分析,根據(jù)倆人同時被招聘的概率是工，建立方程關(guān)系，即可求解面試的總?cè)藬?shù).

70

解答：解：設(shè)這次參加該單位招聘面試的人有x人(X23),

c]-21

則倆人同時被招聘的概率是一廠=之，

「J70

BU―上^______J,

x(x-1)(x-2)70

即x(x-1)=420,

二(x-21)(x+20)=0,

解得x=21.

故選:D.

點評：本題主要考查概率的計算和應(yīng)用，利用組合數(shù)的公式解方程是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力.

10.(2014?溫州三模)已知隨機變量X的分布列為:

考點：概率的基本性質(zhì).

專題：概率與統(tǒng)計.

分析：利用概率分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望的計算公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，由已知條件列出方程組，能求出a,b,c,

由此能求出DX.

解答：解：由題意知：

a+b+c=l

.2b=a+c

解得a=-^,b=J,c=^,

632

222

；.DX=(-1-A)xl+(0-1)xl+(1-1)xl=^.

3633329

故選：C.

點評：本題考查數(shù)列的方差的求法，是中檔題，解題時要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用.

11.(2014?錦州一模)要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機

抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為()

A.尸4pB.p3p3

匕10匕5

^15^15

c.*6D.4人

A15Al4

P"

A1S^15

考點：古典概型及其概率計算公式.

專題：計算題.

分析：本題是一個古典概型，從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組的方法有Cis',按性別依

比例分層隨機抽樣，得到女生有4人，男生有2人，選法有Cio4c$2,根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，

6

從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組的方法有C15,

按性別依比例分層隨機抽樣，

則女生有4人，男生有2人，選法有Cio4c52,

組成此課外興趣小組的概率為

c6

^15

故選A.

點評：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識

點結(jié)合在一起，實際上是以概率問題為載體.

12.(2014?閘北區(qū)二模)袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球.從袋中

任取兩球，兩球顏色不同的概率為()

A.4B.1C.2D.11

153515

考點：古典概型及其概率計算公式；互斥事件與對立事件.

分析：用列舉法列出從6個球中任取兩個球的所有方法，查出兩球顏色相同的方法種數(shù)，求出兩球顏色相同的概

率，然后由對立事件的概率計算公式得答案.

解答：解：令紅球、白球、黑球分別為A,a,b,1,2,3,則從袋中任取兩球有(A,a),(A,b),(A,1),

(A,2),(A,3),(a,1),(a,2),(a,2),(a,b),(b,1),(b,2),(b,3),

(1,2),(1,3),(2,3),共15種取法,其中兩球顏色相同有(a,b),(1,2),(1,3),

(2,3)共4種取法，由古典概型及對立事件的概率公式可得P=1-工』.

1515

故選D.

點評：本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了互斥事件和對立事件的概率計算公式，解答的關(guān)鍵是列舉

時做到不重不漏，是基礎(chǔ)題.

13.(2014?寧波二模)袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球.由甲、乙、丙三人依次各抽取一個球，抽取后不

放回.若每顆球被抽到的機會均等，則甲、乙、丙三人所得之球顏色互異的概率是()

A.IB.IC.2D.3

43711

考點：古典概型及其概率計算公式.

專題：概率與統(tǒng)計.

分析：先計算甲、乙、丙三人依次各抽取一個球，抽取后不放回的情況種數(shù)，再計算甲、乙、丙三人所得之球顏

色互異的情況種數(shù)，進而代入古典概型概率計算公式，可得答案.

解答：解：,??袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球，共12顆，

故甲、乙、丙三人依次各抽取一個球，抽取后不放回共有c%=220種不同情況；

其中甲、乙、丙三人所得之球顏色互異的情況有：3x4x5=60種,

故甲、乙、丙三人所得之球顏色互異的概率p=_§l=A,

22011

故選：D

點評：此題考查了古典概型概率計算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)

鍵.

14.（2014?合肥模擬）一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰

好取到兩個同色球的概率是（）

A.1B.3C.2D.1

51052

考點：古典概型及其概率計算公式.

專題：計算題.

分析：本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種，滿足條件的事件是取到同色球的取

法有兩類共有3+1,根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，

試驗發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種，

滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1=4種，

根據(jù)古典概型概率公式得到P

5

故選C.

點評：本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過列舉解決古典概型

問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數(shù).

15.（2014?仁壽縣模擬）六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰.在此前提下，學(xué)生

甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是（）

A.B.C.D.1

30104020

考點：古典概型及其概率計算公式；排列、組合的實際應(yīng)用.

專題：常規(guī)題型.

分析：首先對事件進行分析，為條件概率.屬于古典概型.對分子分母的基本事件的個數(shù)分別計算，然后作商即

可.

解答：解：根據(jù)已知，本題為條件概率，

6個學(xué)生，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰，

5

總的基本事件的個數(shù)為：A5X2

3

甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)時基本事件個數(shù)為：A3

?.?本事件為古典概型

3

?P--A3=1

AgX240

故選C.

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，以及排列組合的實際應(yīng)用，通過對分子分母基本事件個數(shù)的計算，

通過古典概型進行求解.

16.（2014?四川二模）有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號碼1,2,3,現(xiàn)

任取3面它們的顏色與號碼均不相同的概率是（）

A.j.B.1C.」D.1

39T427

考點：古典概型及其概率計算公式.

專題：計算題.

分析：先計算出從9面旗幟中任取3面的基本事件總數(shù)，再求出它們的顏色與號碼均不相同的基本事件個數(shù)，代

入古典概型概率公式，即可得到答案.

解答：解：從9面旗幟中任取3面的基本事件共有：

3XX

C9--^84種

3X2X1

其中們的顏色與號碼均不相同的事件有：

A3，=3x2xl=6種

故任取3面它們的顏色與號碼均不相同的概率p-A-A

8414

故選C

點評：本題考查的知識點古典概型及其概率計算公式，其中計算基本事件總數(shù)及滿足條件的基本事件個數(shù)是解答

本題的關(guān)鍵.

17.（2014?烏魯木齊二模）從0到9這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個三位數(shù)

能被3整除的概率是（）

A.41B.19C.35D.19

60275454

考點：古典概型及其概率計算公式.

專題：計算題.

32

分析：由題意可得所有的三位數(shù)有A10-A9=648個，然后根據(jù)題意將10個數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1,

4,7；被3除余2的有2,5,8；被3整除的有3,6,9,0,若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類

討論：每組自己全排列，每組各選一個，再利用排列與組合的知識求出個數(shù)，進而求出答案.

解答：解：0到9這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字組成?個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，

32

所有的三位數(shù)的個數(shù)為A）0-A9=648個.

將10個數(shù)字分成三組，即被3除余1的有｛1,4.7｝、被3除余2的有｛2,5.8｝,被3整除的有｛3,6,9,

0）.

若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：

①三個數(shù)字均取第一組，或均取第二組，有2A33=12個；

②若三個數(shù)字均取自第三組，則要考慮取出的數(shù)字中有無數(shù)字0,共有A43-A3?=18個；

③若三組各取一個數(shù)字，第三組中不取0,有C3LC3LC3LA33T62個，

④若三組各取一個數(shù)字，第三組中取0,有C31?C3、2?A22=36個，這樣能被3整除的數(shù)共有228個.

故這個三位數(shù)能被3整除的概率是228-19,

64854

故選D.

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，以及等可能事件的概率公式，也考查分類討論思想與正難則反的解

題思想.古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以借助于組合數(shù)列舉出所有事件，

概率問題同其他的知識點結(jié)合在?起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是被三整除的數(shù)字特點，

屬于中檔題.

18.（2014?沈陽模擬）袋中裝有6個白球，5個黃球，4個紅球，從中任取一球，抽到白球的概率為（）

A.2B.4C.3D.非以上答案

5155

考點：古典概型及其概率計算公式.

專題：概率與統(tǒng)計.

分析：任取一球總共有6+5+4=15種情況，其中是白球有6種情況.利用概率公式進行求解.

解答：解：袋中裝有15個球，從中任取1球有15種取法，

記"抽到的是白球”即為事件A,則P（A）二旦/

155

故選：A

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P

（A）

n

19.（2014?洛陽三模）集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個數(shù)，則這兩個數(shù)之和等于5的概率

為（）

A.i