邏

輯

學(xué)導(dǎo)論（第15版）IntroductiontoLogicPPT制作湖南師范大學(xué)

彭道林

[美]歐文·M.柯匹[美]卡爾·科恩著[加]維克多·羅迪奇張建軍潘天群頓新國等譯6第6講直言三段論標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論第一節(jié)三段論論證的形式性質(zhì)檢驗三段論(文恩圖法)第三節(jié)三段論規(guī)則和三段論謬誤第四節(jié)目錄Contents直言三段論的15個有效形式第五節(jié)第二節(jié)第一節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論1.三段論與直言三段論如果2＞4，那么2＞3。（2）直言三段論：由包含且僅包含三個詞項的三個直言命題組成的演繹論證,每個詞項在其構(gòu)成命題中恰好出現(xiàn)兩次。直言三段論（1）三段論：一般而言，三段論就是從兩個前提推得一個結(jié)論的演繹論證。萊布尼茨認(rèn)為，三段論形式的發(fā)現(xiàn)是“人類心智最美妙也是最為重要的結(jié)晶之一”。2≯3，所以，2≯4。所有貓都是哺乳動物所有白貓都是貓所以，所有白貓都是哺乳動物沒有英雄是膽小鬼。有士兵是膽小鬼。所以，有士兵不是英雄。假言三段論第一節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論2.直言三段論的標(biāo)準(zhǔn)形式（1）其前提和結(jié)論必須都是直言命題(A、E、I、O)。（2）直言命題以特定的標(biāo)準(zhǔn)順序出現(xiàn)。直言三段論的標(biāo)準(zhǔn)形式必須滿足如下兩個條件：該要求的重要性在檢驗三段論有效性的時候尤為明顯。沒有英雄是膽小鬼。有士兵是膽小鬼。所以，有士兵不是英雄。第一節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論3A.大項、小項和中項英雄：結(jié)論的謂項士兵：結(jié)論的主項膽小鬼：在兩個前提中都出現(xiàn)，而在結(jié)論中不出現(xiàn)的項。哺乳動物：結(jié)論的謂項白貓：結(jié)論的主項貓：在兩個前提中都出現(xiàn),而在結(jié)論中不出現(xiàn)的項。將三段論化歸為標(biāo)準(zhǔn)形式需要解釋前提的順序，要說明前提的順序就必須對三段論的前提和三段論的詞項進(jìn)行邏輯命名。沒有英雄是膽小鬼。有士兵是膽小鬼。所以，有士兵不是英雄。所有貓都是哺乳動物所有白貓都是貓所以，所有白貓都是哺乳動物第一節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論3A.大項、小項和中項標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論：大前提處在第一位，小前提處在第二位，結(jié)論在最后。大項：結(jié)論的謂項(英雄、哺乳動物)，記為P。沒有英雄是膽小鬼。有士兵是膽小鬼。所有貓都是哺乳動物。所有白貓都是貓。小項：結(jié)論的主項(士兵、白貓)，記為S。中項：在兩個前提中都出現(xiàn)，結(jié)論中不出現(xiàn)的項(膽小鬼、貓)，記為M。大前提：包含大項的前提(大項：英雄、哺乳動物)。小前提：包含小項的前提(小項：士兵、白貓)。第一節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論3B.三段論的式所有貓是哺乳動物所有白貓是貓所以，所有白貓是哺乳動物每個三段論都有一個式，由其所含標(biāo)準(zhǔn)直言命題的類型(A、E、I、O)而定。第二個字母指的是小前提的直言命題類型。第三個字母指的是結(jié)論的直言命題類型。第一個字母指的是大前提的直言命題類型。沒有英雄是膽小鬼有士兵是膽小鬼所以，有士兵不是英雄每個直言三段論的式都由三個按特定順序排列的字母組成。AAAEIO第一節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論3C.三段論的格只有式，還不能完全刻畫三段論的性質(zhì)。所有偉大的科學(xué)家都是大學(xué)生有些專業(yè)運動員是大學(xué)生所以，有些專業(yè)運動員是偉大的科學(xué)家所有藝術(shù)家都是自我主義者有些藝術(shù)家是乞丐所以，有些乞丐是自我主義者式相同，中項的位置不同！第一節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論3C.三段論的格小項記為S，大項記為P，而中項記為M，并用“∴”表示“所以”，兩個三段論的“骨架——形式”:所有P是M，有S是M，∴有S是P。所有M是P，有M是S，∴有S是P。三段論的格：即中項M在前提中的位置。第一節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論3C.三段論的格（1）中項在大前提中做主項、在小前提中做謂項。三段論有且只有四種不同的格:（2）中項在兩個前提中都做謂項。（4）中項在大前提中做謂項、在小前提中做主項。（3）中項在兩個前提中都做主項。第一節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論3C.三段論的格三

段

論

的

格M——PP——MM——PP——MS——MS——MM——SM——S∴S——P∴S——P∴S——P∴S——P第一格第二格第三格第四格第一節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論3C.三段論的格AII-2AII-3式相同而格不同，三段論的有效性也不一樣。無效！有效！第一節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論3C.三段論的格沒有英雄是膽小鬼。有士兵是膽小鬼。所以，有士兵不是英雄。EIO-2有效所有貓都是哺乳動物所有白貓都是貓所以，所有白貓都是哺乳動物AAA-1有效第一節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論4.三段論可能的形式標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論有256種形式！通過格和式就可以定義任何可能的直言三段論。只有少數(shù)形式是有效的。每一個式可以與4種不同的格組合。直言三段論的式由三個按特定順序排列的字母組成，每個字母都有4種可能（A、E、I、O），因此，直言三段論的式有64種。第二節(jié)

三段論論證的形式性質(zhì)1.偶真式命題假設(shè)下的的形式性質(zhì)基于這種假設(shè)，三段論的有效性完全由其形式?jīng)Q定。所有演繹邏輯的目標(biāo)都是區(qū)分有效論證和無效論證。三段論的有效與無效僅僅依賴于形式，而完全獨立于內(nèi)容和題材。假定組成三段論的命題都為偶真式——即假設(shè)三段論中的命題既非必然真也非必然假——是合理的。亞里士多德三段論邏輯：即區(qū)分有效三段論和無效三段論。第二節(jié)

三段論論證的形式性質(zhì)1.偶真式命題假設(shè)下的的形式性質(zhì)所有希臘人是人，所有雅典人是希臘人，所以,所有雅典人是人。例：任何形式為AAA-I的三段論所有鈉鹽是水溶性物質(zhì)，所有肥皂是鈉鹽，所以，所有肥皂是水溶性物質(zhì)。將“雅典人”、“人”和“希臘人”分別代入S、P、M：所有M是P,所有S是M，所以，所有S是P。將“肥皂”、“水溶性物質(zhì)”和“鈉鹽”分別代入S、P、M：有效！有效！第二節(jié)

三段論論證的形式性質(zhì)2.利用邏輯類推進(jìn)行反駁如果一個三段論是無效的，那么，任何與其形式相同的其他三段論也是無效的。如果一個三段論是有效的，那么，任何與其形式相同的其他三段論也是有效的。所有自由主義者都是國家健康保險的支持者，有行政人員是國家健康保險的支持者，所以，有行政人員是自由主義者。也是無效論證真前提假結(jié)論無效論證所有P是M,有S是M，所以，有S是P。所有兔子都是跑得很快的，有馬是跑得很快的，所以，有馬是兔子。AII-2三段論形式第二節(jié)

三段論論證的形式性質(zhì)2.利用邏輯類推進(jìn)行反駁邏輯類推法的根據(jù)：直言三段論的有效性或無效性是純形式問題。要證明任何荒謬論證無效，都可以找另一個論證，使之與一個明顯無效（即其前提明顯為真而結(jié)論明顯為假）的論證有相同形式。需要更有效力的方法來判定形式有效或無效的三段論。若不能想到這樣的邏輯類推，并不能證明該形式有效（直言三段論中有200多種形式是無效的）。第三節(jié)

檢驗三段論：文恩圖解法直言三段論有3個詞項，也就是涉及了3個類，因此，其文恩圖一定首先是3個交叉的圓，從而說明這3個類之間的關(guān)系。第三節(jié)

檢驗三段論：文恩圖解法（1）在三圓的文恩圖上標(biāo)記三段論的三個項。（2）把兩個前提在圖中都表示出來，如果一個前提是全稱、另一個是特稱的話，要首先標(biāo)明全稱前提。（3）檢查圖示中是否已經(jīng)包含了結(jié)論：如果包含了，那么三段論就是有效的，否則就是無效的。特別注意：如果特稱前提并沒有明確表明應(yīng)該把x加在哪一部分時，就把x放在兩個部分的交界線上。1.文恩圖檢驗標(biāo)準(zhǔn)式三段論的一般做法第三節(jié)

檢驗三段論：文恩圖解法所有M是P，所有S是M，所以,所有S是P。2.例題I：AAA-1所有M是P所有S是M文恩圖顯示包含了結(jié)論，論證有效。第三節(jié)

檢驗三段論：文恩圖解法所有P是M，所有S是M，所以,所有S是P。3.例題：IIAAA-2所有P是M所有S是M文恩圖顯示沒有包含結(jié)論，論證無效。第三節(jié)

檢驗三段論：文恩圖解法4.例題III：AII-3AII-3所有藝術(shù)家是自我主義者有些藝術(shù)家是乞丐所以，有些乞丐是自我主義者所有M是P有M是S所以，有S是P所有M是P有M是S所以，有S是PX有效！第三節(jié)

檢驗三段論：文恩圖解法5.例題IV：AII-2AII-2所有大科學(xué)家是大學(xué)畢業(yè)生有職業(yè)運動員是大學(xué)畢業(yè)生所以，有職業(yè)運動員是大科學(xué)家所有P是M有S是M所以，有S是P所有P是M有S是M所以，有S是PX無效！第三節(jié)

檢驗三段論：文恩圖解法有

效所有成功人士(P)是熱愛工作者(M)沒有熱愛工作者(M)是心猿意馬者(S)所以，沒有心猿意馬者(S)是成功人士(P)6.例題V：AEE-4AEE-4心猿意馬者成功人士熱愛工作者第三節(jié)

檢驗三段論：文恩圖解法所有是P的部分都是M的部分，而M和S沒有共同的部分，所以S和P也就不可能有任何相同的部分。所有標(biāo)記P的圓中未畫陰影的部分都是M圓中未畫陰影的部分，沒有M圓中未畫陰影的部分是標(biāo)記S的圓中未畫陰影的部分，所以，沒有S圓中未畫陰影的部分是P圓中未畫陰影的部分。7.文恩圖檢驗三段論的合理性辯護(hù)根據(jù)三段論的形式性質(zhì)，所有形如AEE-4的三段論都是有效的。第三節(jié)

檢驗三段論：文恩圖解法課

堂

練

習(xí)A.用文恩圖檢驗三段論有效性：1.EIO-42.IAI-4B.轉(zhuǎn)化下列三段論為標(biāo)準(zhǔn)形式，給出它們的格式，并用文恩圖檢驗：3.有改革者是狂徒，所以有理想主義者是狂徒，因為所有改革者是理想主義者。4.從來沒有罪犯是拓荒者，因為所有罪犯是惡人，而從來沒有拓荒者是惡人。第四節(jié)

三段論規(guī)則和三段論謬誤在很多情況下，一個三段論并不能推得其結(jié)論。為避免常見的錯誤，人們制定了一系列規(guī)則用來規(guī)范論證。違反任何一條規(guī)則都會導(dǎo)致錯誤，這是一種特殊種類的論證錯誤，稱之為三段論謬誤，又因為這種錯誤是論證形式方面的，所以稱之為形式謬誤。在三段論論證中,必須謹(jǐn)防違反規(guī)則,避免產(chǎn)生謬誤。1.概述規(guī)

則相

關(guān)

謬

誤1.避免四項。四項謬誤2.中項至少在一個前提中周延。中項不周延謬誤3.在結(jié)論中周延的項在前提中也必須周延。大項不當(dāng)周延(“非法大項”)小項不當(dāng)周延(“非法小項”)4.避免出現(xiàn)兩個否定前提。排斥前提謬誤5.如果有一個前提是否定的，那么結(jié)論必須是否定的。從否定推肯定謬誤6.兩個全稱前提得不出特稱結(jié)論。存在謬誤第四節(jié)

三段論規(guī)則和三段論謬誤直言三段論規(guī)則第四節(jié)

三段論規(guī)則和三段論謬誤規(guī)則1避免四項謬誤通常源于語詞歧義：即用同一個詞或短語表達(dá)兩種不同的含義——最常見的是中項的含義發(fā)生轉(zhuǎn)換。有時被叫作“中項含混謬誤”。一個有效的標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論必須僅僅包含三個項，并且在整個論證中，每一個項都須在相同的意義上使用。例1（語詞歧義的無效論證）：運動是永恒的,棒球運動是運動，所以，棒球運動是永恒的。例2（看似“四項”但并非直言三段論的有效論證）：所有旅館是既貴又令人壓抑的，有些旅館是簡陋的，因此，有些貴的東西是簡陋的。保證性規(guī)則第四節(jié)

三段論規(guī)則和三段論謬誤規(guī)則2

中項至少在一個前提中周延如果中項周延一次，那么就會有一個中項的全部外延和大項或小項發(fā)生了肯定或否定的關(guān)系，從而產(chǎn)生媒介作用，使大小前提發(fā)生聯(lián)系推出必然結(jié)論。中項“革命者”沒有周延，論證無效。如果命題述及一個項所指稱的全部對象，該項在命題中就是“周延”的。如果中項在兩個前提中都不周延，推出結(jié)論所需要的詞項關(guān)聯(lián)就不能建立。所有俄國人是革命者，所有無政府主義者是革命者，所以，所有無政府主義者是俄國人。沒有英雄是膽小鬼，有士兵是膽小鬼，所以，有士兵不是英雄。所有貓是哺乳動物，所有白貓是貓，所以，所有白貓是哺乳動物。第四節(jié)

三段論規(guī)則和三段論謬誤規(guī)則3在結(jié)論中周延的項在前提中也必須周延有效的論證要求其前提必須能邏輯地推出結(jié)論，結(jié)論絕不能比前提斷定得更多。在結(jié)論中周延而在前提中不周延的項，說明結(jié)論超出了前提，前提無法給結(jié)論提供足夠的支持，這種謬誤叫作不當(dāng)周延。B.小項不當(dāng)周延周延較之不周延要斷定更多，若三段論前提中不周延的項在結(jié)論中周延，則結(jié)論斷定了比前提更多的東西。所有狗是動物，沒有貓是狗，所以，沒有貓是動物。所有奇數(shù)是自然數(shù)，所有奇數(shù)是整數(shù)，所以，所有整數(shù)是自然數(shù)。A.大項不當(dāng)周延兩種不同形式的不當(dāng)周延：第四節(jié)

三段論規(guī)則和三段論謬誤規(guī)則4避免出現(xiàn)兩個否定前提兩個否定的前提，斷言的是大項P與中項M之間或者部分或者完全排斥，同時也斷言小項S與中項M之間或者部分或者完全排斥，而與S和P之間的關(guān)系無關(guān)。任何否定命題（E或O）都否認(rèn)類的包含關(guān)系，斷定一個類的部分或者全部被排除在另一個類的全體之外。排斥前提謬誤因此，不可能是有效的論證。也就是說，兩個否定前提無法告知S與P之間是包含還是排斥關(guān)系，是部分包含或排斥還是完全包含或排斥，從而無法得出結(jié)論中S與P的聯(lián)系。第四節(jié)

三段論規(guī)則和三段論謬誤規(guī)則5

如果有一個前提是否定的，那么結(jié)論必須是否定的類之間的這種包含關(guān)系只能由肯定命題表示。沒有詩人是會計，有藝術(shù)家是詩人，所以，有藝術(shù)家是會計。若結(jié)論是肯定的，它所斷言的是兩個類之間的包含關(guān)系，則前提必須斷定這樣的第三個類存在才能推出結(jié)論，即第三個類必須包含第一個并被第二個包含。第一個前提斷言的是對詩人和會計的排斥關(guān)系，使得該論證不可能為藝術(shù)家和會計之間的包含關(guān)系提供任何有效辯護(hù)?？隙ǖ慕Y(jié)論只能由肯定的前提得到。違反這條規(guī)則的錯誤叫做從否定推肯定謬誤。第四節(jié)

三段論規(guī)則和三段論謬誤規(guī)則5

如果有一個前提是否定的，那么結(jié)論必須是否定的在布爾解釋下，AAO式一定是無效論證，規(guī)則6排除了這種可能。其他的結(jié)論是否定命題的情形，根據(jù)規(guī)則2和規(guī)則3就足以得到前提中必須有一個否定命題的結(jié)果，而不需要再增加一條規(guī)則5的反向描述。注意：傳統(tǒng)解釋下需要有一個規(guī)則來反向描述規(guī)則5——“如果結(jié)論是否定的，那么必有一個前提是否定的”，這樣一來，肯定前提不能推出否定結(jié)論。在布爾解釋中卻不必要，規(guī)則6足以使這種情況無效。第四節(jié)

三段論規(guī)則和三段論謬誤規(guī)則6

兩個全稱前提得不出特稱結(jié)論如果一個論證的前提根本沒有斷定任何東西存在，但是從這些前提卻推出了有些東西存在，那么結(jié)論顯然是不合理的。所有寵物是家養(yǎng)動物沒有獨角獸是家養(yǎng)動物所以，有獨角獸不是寵物在直言三段論的布爾解釋中，全稱命題沒有存在含義，但特稱命題卻有存在含義。設(shè)定了布爾解釋，就要避免從沒有存在含義的前提得出有存在含義的結(jié)論。若結(jié)論是“沒有獨角獸是寵物”則是有效論證，而特稱命題“有獨角獸是寵物”有存在含義。存在謬誤第五節(jié)

直言三段論的15個有效形式對于任何一個標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論，如果違反了任一規(guī)則就是無效的，如果遵循了所有規(guī)則就一定是有效的。直言三段論規(guī)則在256個標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論中，僅有15種是有效的。第五節(jié)

直言三段論的15個有效形式第一格第二格第三格第四格形式名稱形式名稱形式名稱形式名稱AAA-1BarbaraAEE-2CamesttresIAI-3DatisiAEE-4CamenesEAE-1CelarentEAE-2CesareAII-3DisamisIAI-4DimarisAII-1DeriiAOO-2BarokoOAO-3FerisonEIO-4FresisonEIO-1FerioEIO-2FestioEIO-3Bokardo第五節(jié)

直言三段論的15個有效形式在亞里士多德三段論邏輯中，三段論的有效形式有24種：AAA-1、EAE-1、AII-1、EIO-1、AAI-1、EAO-1AEE-2、EAE-2、AOO-2、EIO-2、EAO-2、AEO-2IAI-3、AII-3、OAO-3、EIO-3、AAI-3、EAO-3AEE-4、IAI-4、EIO-4、AAI-4、EAO-4、AEO-4因此，在布爾解釋下，直言三段論的有效形式只有15種。布爾解釋不允許從全稱前提推出特稱結(jié)論！*直言三段論15個有效形式的演繹推導(dǎo)直言三段論的15個有效形式的演繹推導(dǎo)過程并不容易理解，需要對以下兩點非常明確：通過排除違反了三段論基本規(guī)則的無效的三段論，可以進(jìn)行15個直言三段論有效形式的證明。證明有且只有15個有效的直言三段論形式是可能的。任何一個三段論的大前提都是一個直言命題，是A、E、I、O之一。根據(jù)大前提的不同形式(即A、E、I、O)，首先把三段論的所有可能形式分為四組。2）熟知三段論的四個格，在運用三段論規(guī)則進(jìn)行演繹推導(dǎo)的過程中，會反復(fù)觸及這四個格。1）熟練運用三段論的規(guī)則，六條基本規(guī)則是演繹推導(dǎo)的必要工具；排除了所有無效三段論之后，留下來的就是有效的三段論形式。*直言三段論15個有效形式的演繹推導(dǎo)情形1：如果三段論的大前提是A命題（1）前提組合AA：根據(jù)規(guī)則6——兩個全稱前提得不出特稱結(jié)論——結(jié)論不可能是I、O命題。結(jié)論也不可能是E命題，因為E命題主謂項都周延，兩個A命題為前提只能讓2個項周延，而不能同時滿足大項、小項以及中項3個項的周延。因此，前提為AA時，結(jié)論只能是A命題。此時，只有AAA-1是有效形式。當(dāng)三段論的大前提是A命題時，小前提可以是A、E、I、O中的任意一種，因此，前提有AA、AE、AI、AO四種組合。（2）前提組合AE：同樣根據(jù)規(guī)則6可知結(jié)論不可能是I、O命題；同時，根據(jù)規(guī)則5，結(jié)論只能是E命題。小前提為E命題，保證了小項和中項的周延，因此，A命題滿足大項周延即可。前提組合AE的有效三段論形式為AEE-2、AEE-4。*直言三段論15個有效形式的演繹推導(dǎo)情形1：如果三段論的大前提是A命題（3）前提組合AI：A命題僅主項周延，而I命題主謂項都不周延，前提只能滿足一個項——即中項周延，所以，結(jié)論中主謂項都不能周延，因此，結(jié)論只能是I命題。AII式的有效形式：AII-1、AII-3。（4）前提組合AO：根據(jù)規(guī)則5，結(jié)論只能能是E命題或者O命題。當(dāng)結(jié)論是E命題是，僅主項周延的A命題和僅謂項周延的O命題組合無法滿足大項、小項和中項同時周延，因此結(jié)論只能是O命題。大前提保證大項周延，小前提保證小項周延，因此，有效形式為AOO-2。大前提為A命題時，有效的三段論形式有6種：AAA-1、AEE-2、AEE-4、AII-1、AII-3、AOO-2。*直言三段論15個有效形式的演繹推導(dǎo)情形2：如果三段論的大前提是E命題（1）前提組合EA：根據(jù)規(guī)則5及規(guī)則6，結(jié)論只能是E命題。大前提保證了大項和中項周延，小前提滿足小項周延即可。此時，有效形式：EAE-1、EAE-2。（2）前提組合EI：根據(jù)規(guī)則5，結(jié)論是否定命題。考慮到I命題主謂項均不周延，即小項在前提中是不周延的，所以，結(jié)論不能是E命題而只能是O命題，此時的有效形式有EIO-1、EIO-2、EIO-3、EIO-4四種。大前提為