§4.5兩角和與差正弦、余弦和正切公式[考綱要求]

1.會用向量數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差余弦公式.2.能利用兩角差余弦公式推導(dǎo)出兩角差正弦、正切公式.3.能利用兩角差余弦公式推導(dǎo)出兩角和正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角正弦、余弦、正切公式，了解它們內(nèi)在聯(lián)絡(luò).4.能利用上述公式進(jìn)行簡單恒等變換(包含導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶)．1/481．兩角和與差余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

(C(α－β))cos(α＋β)＝________________________

(C(α＋β))sin(α－β)＝_________________________

(S(α－β))sin(α＋β)＝________________________

(S(α＋β))cosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ2/483/484/48【思索辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)存在實數(shù)α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．(

)(2)在銳角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不確定．(

)5/48【答案】

(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√6/487/48【答案】

B8/48【答案】

B9/4810/48【答案】

A11/484．(·南昌二中模擬)在△ABC中，假如cos(B＋A)＋2sinAsinB＝1，那么△ABC形狀是________．【解析】

∵cos(B＋A)＋2sinAsinB＝1，∴cosAcosB＋sinAsinB＝1，∴cos(A－B)＝1，在△ABC中，A－B＝0?A＝B，所以此三角形是等腰三角形．【答案】

等腰三角形12/4813/4814/4815/4816/4817/4818/4819/48【方法規(guī)律】

(1)使用兩角和與差三角函數(shù)公式，首先要記住公式結(jié)構(gòu)特征．(2)使用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角函數(shù)值，再代入公式求值．20/4821/4822/4823/48【答案】

(1)A

(2)C24/4825/4826/4827/4828/48【答案】

(1)B

(2)C【方法規(guī)律】

利用兩角和與差三角函數(shù)公式時，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式逆用及變形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角余弦公式各種變形等．公式逆用和變形應(yīng)用更能開拓思緒，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化能力．29/4830/4831/48【答案】

(1)A

(2)B32/4833/4834/4835/4836/48【方法規(guī)律】

(1)處理三角函數(shù)求值問題關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示．①當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”普通表示為兩個“已知角”和或差形式；②當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”和或差關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．37/4838/4839/4840/4841/4842/4843/4844/48【溫馨提醒】

在處理三角函數(shù)式求值問題時，要注意題目中角范圍限制，尤其是進(jìn)行開方運算時一定要注意所求三角函數(shù)值符號．另外，對題目隱含條件挖掘也是輕易忽略問題，解題時要加強對審題深度要求與訓(xùn)練，以防犯錯.45/4846/482．重視三角函數(shù)“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角：對角分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能降低函數(shù)名稱；變式：對式子變形普通要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等．在處理求值、化簡、證實問題時，普通是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證實)問題整體形式中差異，再選擇適當(dāng)三角公式恒等變形．47/4