第07講函數的單調性課程標準學習目標①理解導數和函數的單調性關系②掌握導數的符號判斷函數單調性③根據函數的單調性能夠繪制函數的大致圖像1.掌握導數與函數單調性的關系，并能夠用導數的符號判斷函數的單調性。2.利用導數分析函數的單調性。3.熟練掌握導數為正函數單調遞增，導數為負，函數單調遞減。知識點01函數的單調性函數單調性的判定方法：設函數在某個區(qū)間內可導，如果，則為增函數；如果，則為減函數．知識點02已知函數的單調性問題=1\*GB3①若在某個區(qū)間上單調遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足，才能得出在某個區(qū)間上單調遞增；=2\*GB3②若在某個區(qū)間上單調遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足，才能得出在某個區(qū)間上單調遞減．知識點03相利用導數求函數單調區(qū)間的步驟（1）求導化簡定義域（化簡應先通分，盡可能因式分解；定義域需要注意是否是連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號保留定號去（變號部分：導函數中未知正負，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負，無需單獨討論的部分）；（3）求根作圖得結論（如能直接求出導函數等于0的根，并能做出導函數與x軸位置關系圖，則導函數正負區(qū)間段已知，可直接得出結論）；（4）未得結論斷正負（若不能通過第三步直接得出結論，則先觀察導函數整體的正負）；（5）正負未知看零點（若導函數正負難判斷，則觀察導函數零點）；（6）一階復雜求二階（找到零點后仍難確定正負區(qū)間段，或一階導函數無法觀察出零點，則求二階導）；求二階導往往需要構造新函數，令一階導函數或一階導函數中變號部分為新函數，對新函數再求導．（7）借助二階定區(qū)間（通過二階導正負判斷一階導函數的單調性，進而判斷一階導函數正負區(qū)間段）；知識點04含參函數單調性討論問題（1）求導化簡定義域（化簡應先通分，然后能因式分解要進行因式分解，定義域需要注意是否是一個連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號保留定號去（變號部分：導函數中未知正負，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負，無需單獨討論的部分）；（3）恒正恒負先討論（變號部分因為參數的取值恒正恒負）；然后再求有效根；（4）根的分布來定參（此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內和多根之間的大小關系）；（5）導數圖像定區(qū)間；題型01函數單調性與導函數的關系【典例1】已知的圖象如圖所示（其中是函數的導函數），下面四個圖象中，是的大致圖象的是（

）A． B．C． D．【變式1】已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）.A． B．C． D．【變式2】已知函數y=fx，y=gx的導函數圖象如圖，那么y=fx，y=gA．B．C． D．【變式3】設函數在定義域內可導，的圖象如圖所示，則其導函數f′x的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

題型02求函數單調區(qū)間【典例2】已知函數，若曲線在點處的切線方程為.(1)求和的值；(2)求的單調區(qū)間.【變式1】函數在上的單調性是（

）A．單調遞增B．單調遞減C．在上單調遞減，在上單調遞增D．在上單調遞增，在上單調遞減【變式2】函數的單調遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【變式3】已知，函數的單調遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【變式4】函數的單調遞增區(qū)間是.【變式5】已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數的單調區(qū)間.題型03已知函數的單調區(qū)間，求參數的范圍【典例3】已知函數，．若在上是增函數，求a的取值范圍．【變式1】若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】若函數在區(qū)間上是增函數，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3】已知函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍是.【變式4】已知函數的減區(qū)間為，則.題型04已知函數的不單調，求參數的范圍【典例4】若函數在區(qū)間上不單調，則實數m的取值范圍為（

）A． B．C． D．m>1【變式1】若函數在上不單調，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】函數在上不單調的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【變式3】函數在R上不單調，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式4】已知函數的導數為，函數．(1)求；(2)求最小正周期及單調遞減區(qū)間；(3)若不是單調函數，求實數a的取值范圍．題型05含參函數單調性討論【典例5】已知函數．討論當時，的單調性．【變式1】求函數的單調遞減區(qū)間.【變式2】已知函數，討論的單調性.【變式3】設，.(1)若，求在處的切線方程；(2)若，試討論的單調性.【變式4】已知函數．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)討論的單調性．題型06構造函數問題【典例6】已知函數對于任意的滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【變式1】已知定義在上的函數的導函數，且，則實數m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式2】已知函數為上的可導函數，且，均有，則有（

）A．，B．，C．，D．，【變式3】（多選）已知函數對于任意的都有，則下列式子成立的是（

）A． B．C． D．1.下列函數中，在內為增函數的是（

）A． B． C． D．2.若函數，則函數的單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．已知函數是減函數，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4.若函數的減區(qū)間為，則的值為.5.已知函數．(1)求的單調區(qū)間；(2)當時，求函數在區(qū)間上零點的個數．6.已知函數，.(1)討論函數的單調區(qū)間；(2)若函數在區(qū)間