第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省牡丹江市第三子共同體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合{12,1A.12 B.15 C.562.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(2+i)(1?i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下面關(guān)于空間幾何體敘述正確的是(

)A.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐

B.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

C.正四棱柱都是長方體

D.直角三角形以其直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱4.函數(shù)y=(m?1)xm2?m為冪函數(shù)，則A.4 B.3 C.2 D.15.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像經(jīng)過點(diǎn)A.(1,0) B.(3,0) C.(5,0) D.(7,0)6.從某校高一新生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為20的身高樣本，將數(shù)據(jù)從小到大排序(單位：cm)：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)是173，則x的值為(

)A.171 B.172 C.173 D.1747.已知a，b，c∈R，則a>b是a|c|>b|c|的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是(

)A.若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC是銳角三角形

B.若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形

C.若bcosC+ccosB=b，則△ABC是等腰三角形

D.a>b?sinA>sinB二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列判斷正確的是(

)A.已知x>1，則y=x+2x?1的最小值為22+1

B.天氣預(yù)報(bào)表明在國慶假期甲地降雨概率是0.4，乙地降雨概率是0.3.假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則這兩地中恰有一個(gè)地方降雨的概率為0.46

C.函數(shù)f(x)=x+2+10.下列判斷正確的是(

)A.方程x2?x?6=0的根是3

B.log318?log32=2

C.已知x=1是函數(shù)f(x)=2x+mx?5的零點(diǎn)，則m11.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8,+∞)上是減函數(shù)，若函數(shù)y=f(x+8)是偶函數(shù)，則(

)A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)=f(9) D.f(7)>f(10)三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分。12.已知函數(shù)f(x)=2x,x≤0,x3213.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，G分別是AB，14.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)2x1+3，2x四、解答題：本題共7小題，共42分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

已知a=(2,?1)，b=(3,1)．

(1)求向量a?2b的坐標(biāo)；

(2)求向量a，b的夾角16.(本小題6分)

如圖，四棱錐S?ABCD的底面是正方形，SD⊥底面ABCD．

(1)若SD=AB=1，求四棱錐S?ABCD的體積；

(2)求證：BC⊥平面SCD．17.(本小題6分)

從我校高二年級(jí)的500名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．

(1)求第七組的頻率；

(2)估計(jì)該校的500名男生的身高的平均數(shù)；

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求出這兩名男生來自同一組的概率．18.(本小題6分)

已知數(shù)集A含有n(n∈N?)個(gè)元素，定義集合A?={x+y|x,y∈A}．

(1)若A={1,2,3}，寫出A?；

(2)19.(本小題6分)

已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，S7=49，且a2，a5，a14成等比數(shù)列．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{20.(本小題6分)

已知函數(shù)f(x)=sin2x?sin(2x+π3)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)已知銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b=2，c=3，若21.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其離心率e=223，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M(32,2)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.A

6.B

7.B

8.B

9.ABC

10.BC

11.CD

12.32

13.60°

14.7

15.解：(1)因?yàn)閍=(2,?1)，b=(3,1)，所以a?2b=(2,?1)?2(3,1)=(?4,?3)．

(2)a=(2,?1)，b=(3,1)．

則cosθ=a?b|16.解：(1)∵SD⊥底面ABCD，∴四棱錐S?ABCD的高為SD=1，

∵正方形ABCD的面積為1，

∴四棱錐S?ABCD的體積為VS?ABCD=13×1×1=13．

(2)證明：∵SD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥SD，

由正方形ABCD可得BC⊥CD，

∵SD∩CD=D，SD，CD?平面SCD17.解：(1)第六組的頻率為450=0.08，

所以第七組的頻率為1?0.08?5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06；

(2)由直方圖得，身高在第一組[155,160)的頻率為0.008×5=0.04，

身高在第二組[160,165)的頻率為0.016×5=0.08，

身高在第三組[165,170)的頻率為0.04×5=0.2，

身高在第四組[170,175)的頻率為0.04×5=0.2，

身高在第五組[175,180)的頻率為0.06×5=0.3，

身高在第八組[190,195)的頻率為0.008×5=0.04，

則平均數(shù)為：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04?=174.1；

(3)第六組[180,185)的抽取人數(shù)為4，設(shè)所抽取的人為a，b，c，d，

第八組[190,195]的抽取人數(shù)為0.008×5×50=2，設(shè)所抽取的人為A，B，

則從中隨機(jī)抽取兩名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況，

記事件A=“隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組”，

所以事件A包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況，

所以P(A)=18.解：(1)因?yàn)锳={1,2,3}，A?={x+y|x,y∈A}，

所以1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+2=4，2+3=5，3+3=6為集合A?的元素，

所以A?={2,3,4,5,6}；

(2)A={0}時(shí)，A?={0}，滿足A=A?．

19.解：(1)設(shè){an}為公差d不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，

由S7=49，可得7a1+21d=49，即a1+3d=7，

由a2，a5，a14成等比數(shù)列，可得a52=a2a14，即(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，

化為d=2a1，

20.解：(1)因?yàn)閒(x)=sin2x?sin(2x+π3)=sin2x?12sin2x?32cos2x

=12sin2x?32cos2x=sin(2x