2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法8.5乘法公式1平方差公式教學(xué)實(shí)錄（新版）冀教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法8.5乘法公式1平方差公式教學(xué)實(shí)錄（新版）冀教版設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法8.5乘法公式1平方差公式教學(xué)實(shí)錄（新版）冀教版”為主題，緊密結(jié)合課本內(nèi)容，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，深入理解平方差公式，并能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。課程設(shè)計(jì)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，通過平方差公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，讓學(xué)生掌握平方差公式的推導(dǎo)過程，提高運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，通過實(shí)際問題引入公式，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解平方差公式的含義：a2-b2=(a+b)(a-b)。

-掌握平方差公式的推導(dǎo)過程，能夠通過觀察實(shí)例和邏輯推理得出公式。

-應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡單的代數(shù)式變形和計(jì)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解平方差公式背后的邏輯推理：為什么兩個(gè)平方的差可以分解為兩個(gè)因式的乘積？

-正確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行復(fù)雜的代數(shù)式計(jì)算，特別是在公式變形中避免錯(cuò)誤。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，識別并應(yīng)用平方差公式，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)計(jì)算。

例如，在推導(dǎo)平方差公式時(shí)，難點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生理解從(a+b)2-(a-b)2如何通過展開和簡化得到(a+b)(a-b)。在計(jì)算練習(xí)中，難點(diǎn)可能出現(xiàn)在如何識別一個(gè)表達(dá)式是否適合應(yīng)用平方差公式，以及在變形過程中保持符號的正確性。在解決實(shí)際問題時(shí)，難點(diǎn)可能在于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可以使用平方差公式的代數(shù)形式。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有《2024年七年級數(shù)學(xué)下冊》教材，包括第8章相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與平方差公式相關(guān)的幾何圖形、計(jì)算示例以及公式推導(dǎo)過程的視頻。

3.教學(xué)工具：使用黑板或白板展示關(guān)鍵步驟和公式，方便學(xué)生跟隨。

4.教學(xué)環(huán)境：布置教室，為小組討論和合作學(xué)習(xí)預(yù)留空間。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺發(fā)布PPT，包含平方差公式的基本概念和推導(dǎo)過程，要求學(xué)生閱讀并嘗試推導(dǎo)簡單的例子。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“如何從(a+b)2和(a-b)2的展開式中得出平方差公式？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺查看學(xué)生的提交筆記和問題反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT，理解平方差公式的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試推導(dǎo)平方差公式，記錄自己的推導(dǎo)過程。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將推導(dǎo)過程和疑問提交至平臺。

方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過自主閱讀和推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：展示兩個(gè)完全平方差的例子，提問學(xué)生是否可以找到規(guī)律。

講解知識點(diǎn)：講解平方差公式的推導(dǎo)過程，并舉例說明其應(yīng)用。

組織課堂活動(dòng)：分組討論，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用平方差公式解決實(shí)際問題。

解答疑問：針對學(xué)生提出的問題，如“如何識別一個(gè)表達(dá)式是否是平方差形式？”進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生跟隨老師的講解，思考平方差公式的應(yīng)用。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組中討論，嘗試應(yīng)用公式解決數(shù)學(xué)問題。

提問與討論：學(xué)生提出疑問，如“平方差公式能否用于負(fù)數(shù)？”并參與討論。

方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論和問題解決，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些涉及平方差公式的練習(xí)題，如變形和計(jì)算。

提供拓展資源：推薦相關(guān)數(shù)學(xué)書籍或在線資源，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，提供個(gè)別指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固平方差公式的應(yīng)用。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦資源進(jìn)行學(xué)習(xí)，加深對公式的理解。

反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解和掌握平方差公式的基本概念

2.提升邏輯推理能力

3.提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

學(xué)生通過運(yùn)用平方差公式，能夠更高效地解決代數(shù)問題。他們在計(jì)算中能夠避免冗長的展開和簡化步驟，直接應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，提高了運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。

4.培養(yǎng)問題解決能力

在實(shí)際問題的解決過程中，學(xué)生學(xué)會了如何識別和應(yīng)用平方差公式。例如，在解決幾何問題時(shí)，學(xué)生能夠運(yùn)用公式計(jì)算邊長和面積，提高了問題解決的能力。

5.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活緊密相連。通過引入實(shí)際問題，如計(jì)算房屋面積或解決幾何問題，學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識。

6.提高自主學(xué)習(xí)能力

7.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神

在小組討論和角色扮演活動(dòng)中，學(xué)生學(xué)會了與他人合作解決問題。他們能夠傾聽他人的觀點(diǎn)，尊重他人的意見，并共同尋找解決問題的方法，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作精神。

8.提升溝通能力

在課堂上，學(xué)生有機(jī)會提出自己的疑問并參與討論。他們學(xué)會了用簡潔明了的語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)，同時(shí)也學(xué)會了傾聽和尊重他人的意見，提高了溝通能力。

9.增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和自信心

10.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

在課堂上，學(xué)生學(xué)會了認(rèn)真聽講、積極思考、主動(dòng)提問和合作學(xué)習(xí)。這些良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣將有助于他們在今后的學(xué)習(xí)中取得更好的成績。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

課堂表現(xiàn)評價(jià)將關(guān)注學(xué)生的參與度、專注度和互動(dòng)情況。學(xué)生將被要求在課堂上積極參與討論，提出問題，并能夠準(zhǔn)確回答問題。評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括：

-學(xué)生是否能夠主動(dòng)參與課堂討論，提出自己的想法和疑問。

-學(xué)生是否能夠認(rèn)真聽講，并跟隨老師的講解理解平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

-學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，如能否正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

2.小組討論成果展示：

小組討論成果展示將評價(jià)學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)，包括：

-小組成員之間的溝通和協(xié)作是否有效。

-小組是否能夠共同解決問題，并展示出對平方差公式的深入理解。

-小組展示的成果是否清晰、有條理，能夠準(zhǔn)確反映討論的成果。

3.隨堂測試：

隨堂測試將評估學(xué)生對平方差公式的掌握程度，包括：

-學(xué)生能否正確應(yīng)用平方差公式進(jìn)行代數(shù)式的變形和計(jì)算。

-學(xué)生能否識別出適合應(yīng)用平方差公式的代數(shù)表達(dá)式。

-學(xué)生對平方差公式的理解和應(yīng)用是否能夠靈活運(yùn)用到新的問題中。

4.課后作業(yè)反饋：

課后作業(yè)反饋將關(guān)注學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和對知識的鞏固情況，包括：

-學(xué)生是否能夠獨(dú)立完成作業(yè)，并展示出對平方差公式的理解和應(yīng)用。

-作業(yè)中的錯(cuò)誤類型，如計(jì)算錯(cuò)誤、概念理解錯(cuò)誤等，以及這些錯(cuò)誤背后的原因。

-學(xué)生對作業(yè)的反思和總結(jié)，以及他們提出的問題和改進(jìn)建議。

5.教師評價(jià)與反饋：

教師評價(jià)與反饋將針對以下幾個(gè)方面：

-針對學(xué)生在課堂上的參與度和表現(xiàn)，給予及時(shí)的正面反饋和鼓勵(lì)，同時(shí)指出需要改進(jìn)的地方。

-針對小組討論成果展示，評價(jià)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力，提出改進(jìn)建議。

-針對隨堂測試和課后作業(yè)，分析學(xué)生的掌握程度，提供具體的反饋，幫助學(xué)生識別錯(cuò)誤并加以改正。

-針對學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，提供個(gè)性化的指導(dǎo)和支持，確保每個(gè)學(xué)生都能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

-定期與學(xué)生和家長溝通，分享學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和需要關(guān)注的問題，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際案例：在講解平方差公式時(shí)，我嘗試引入一些實(shí)際生活中的案例，如建筑計(jì)算、工程設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體資源，如動(dòng)畫、視頻等，將抽象的數(shù)學(xué)公式和推導(dǎo)過程可視化，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對公式的理解不夠深入：有些學(xué)生在掌握了公式后，對于公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用場景的理解還不夠深入，容易在解決實(shí)際問題時(shí)出現(xiàn)偏差。

2.教學(xué)方法單一：在講解平方差公式時(shí)，我主要采用講授法，雖然能讓學(xué)生掌握公式，但缺乏互動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生的參與度不高。

3.評價(jià)方式單一：主要依靠隨堂測試和課后作業(yè)來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多元化的評價(jià)方式，無法全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化公式理解：在講解平方差公式時(shí)，我會更加注重引導(dǎo)學(xué)生深入理解公式的推導(dǎo)過程，并結(jié)合實(shí)例分析，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握公式。

2.豐富教學(xué)方法：在教學(xué)中，我會嘗試引入更多互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，提高他們的參與度。同時(shí)，增加實(shí)踐活動(dòng)，如設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲、解決實(shí)際問題等，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)以致用。

3.多元化評價(jià)方式：除了隨堂測試和課后作業(yè)，我還將采用課堂觀察、學(xué)生自評、同伴互評等多種評價(jià)方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。此外，鼓勵(lì)學(xué)生參與課程評價(jià)，提高他們的主人翁意識。課后作業(yè)1.**計(jì)算題**

題目：計(jì)算下列各式的值：

(a)\(3^2-2^2\)

(b)\((4x-3y)^2-(2x+y)^2\)

(c)\((2a+5b)(2a-5b)\)

答案：

(a)\(3^2-2^2=9-4=5\)

(b)\((4x-3y)^2-(2x+y)^2=16x^2-24xy+9y^2-(4x^2+4xy+y^2)=12x^2-28xy+8y^2\)

(c)\((2a+5b)(2a-5b)=4a^2-25b^2\)

2.**應(yīng)用題**

題目：一個(gè)長方形的長比寬多2厘米，如果長方形的周長是20厘米，求長方形的長和寬。

答案：

設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為x+2厘米。根據(jù)周長公式，有：

\(2(x+x+2)=20\)

\(4x+4=20\)

\(4x=16\)

\(x=4\)

因此，寬為4厘米，長為4+2=6厘米。

3.**代數(shù)式變形**

題目：將下列代數(shù)式化簡：

\((a+3)^2-(a-2)^2\)

答案：

\((a+3)^2-(a-2)^2=a^2+6a+9-(a^2-4a+4)\)

\(=a^2+6a+9-a^2+4a-4\)

\(=10a+5\)

4.**幾何問題**

題目：在直角三角形中，一條直角邊長為6厘米，另一條直角邊長為8厘米，求斜邊的長度。

答案：

根據(jù)勾股定理，斜邊長度c可以通過以下公式計(jì)算：

\(c=\sqrt{6^2+8^2}\)

\(c=\