2022-2023學(xué)年廣東省深圳市翠園教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分）1.下列方程中①；②；③；④；⑤，一元二次方程有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.已知，，且，下列各式正確的是（）A. B. C. D.3.下列說法：（1）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）有一個(gè)內(nèi)角為直角平行四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4）兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；（5）四邊形各邊中點(diǎn)連線所得的圖形是平行四邊形；其中正確有（）個(gè)．A.2 B.3 C.4 D.54.按照黨中央、國務(wù)院決策部署，為了活躍市場主體、助推各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，各省市地區(qū)抓緊推動(dòng)穩(wěn)經(jīng)濟(jì)一攬子政策落實(shí)落地．江夏區(qū)制定了“黃金十條”，堅(jiān)定企業(yè)疫后發(fā)展信心，促進(jìn)企業(yè)穩(wěn)步高效增長．2022年我區(qū)某企業(yè)4月份的利潤是100萬元，第二季度的總利潤達(dá)到500萬元，設(shè)利潤平均月增長率為x，則依題意列方程為（）A. B.C. D.5.某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學(xué)闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名的概率是（）A. B. C. D.6.若兩個(gè)數(shù)的和為，積為5，則以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是（）A. B. C. D.7.在△中，，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D，使△BAD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，在正方形網(wǎng)格中有5個(gè)格點(diǎn)三角形，分別是：①，②，③，④，⑤，其中與⑤相似的三角形是（）A.①③ B.①④ C.②④ D.①③④9.如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)G在CD上，BC=8，CE=4，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長為（）A. B. C. D.10.如圖，的面積為40cm2，，，則四邊形的面積等于（）A.cm2 B.9cm2 C.cm2 D.8.5cm2二、填空題（共5小題，每題3分）11.如果，那么＝_____．12.如圖，在線段上找到一個(gè)點(diǎn)，且，滿足，設(shè)，則線段_________.13.已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為_________．14.等腰三角形的兩邊滿足，則這個(gè)三角形的周長為___________．15.如圖，矩形和矩形，，，，，矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論___________．三、解答題（共7小題，共55分）16.解方程（1）（2）17.“雙減”意見下，我區(qū)教體局對(duì)課后作業(yè)作了更明確的要求．為了解某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長情況，某部門針對(duì)某校七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分四類顯示：A表示“40分鐘以內(nèi)完成”，B表示“40-70分鐘以內(nèi)完成”，C表示“70-90分鐘以內(nèi)完成”，D表示“90分鐘以上完成”．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題．（1）這次調(diào)查總?cè)藬?shù)是______人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類扇形的圓心角是______；C類扇形所占的百分比是______．（2）在D類學(xué)生中，有2名男生和2名女生，再需從這4名學(xué)生中抽取2名學(xué)生作進(jìn)一步訪談?wù){(diào)查，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求所抽2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．18.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）在圖中畫出△ABC沿x軸翻折后的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)M(1，2)為位似中心，作出△A1B1C1按2：1放大后的位似圖形△A2B2C2；（3）填空：點(diǎn)A2的坐標(biāo)；△ABC與△A2B2C2的周長比是．19.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM、DN．（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求△BMD的面積．20.為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，甘井科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為25萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量y（臺(tái)）和銷售單價(jià)x（萬元/臺(tái)）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用體現(xiàn)x的取值范圍）；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于28萬元/臺(tái)，如果該公司想獲得70萬元的月利潤，那么該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少？21.在ABC中，∠ACB＝45°．點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試判斷線段CF與BD之間位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如果AB＞AC，如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC＝，BC＝3，CD＝x