控制理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)號(hào)：1120111260姓名：黃昳班級(jí)：05211101專(zhuān)業(yè)：通信工程實(shí)驗(yàn)3根軌跡分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.學(xué)習(xí)和掌握利用MATLAB繪制根軌跡圖的方法。2.學(xué)習(xí)和掌握利用系統(tǒng)根軌跡圖分析系統(tǒng)的性能。二、實(shí)驗(yàn)原理1.根軌跡分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)根軌跡是指系統(tǒng)某一參數(shù)變化時(shí)，閉環(huán)特征根在s平面上運(yùn)動(dòng)的軌跡。在MATLAB中，提供了用于根軌跡分析的專(zhuān)門(mén)函數(shù)。1）rlocus函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：rlocus(sys)繪制單輸入單輸出LTI系統(tǒng)的根軌跡圖。rlocus(sys,k)使用用戶指定的根軌跡增益k來(lái)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。[r,k]=rlocus(sys)返回根軌跡增益值和閉環(huán)極點(diǎn)值，不繪制根軌跡圖2）rlocfind函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：[k,poles]=rlocfind(sys)計(jì)算鼠標(biāo)選取點(diǎn)處的根軌跡增益值和閉環(huán)極點(diǎn)值，可在圖形窗口根軌跡圖中顯示出十字光標(biāo)，當(dāng)用戶選擇其中一點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的增益值和極點(diǎn)值記錄在k和poles中。[k,poles]=rlocfind(sys,p)計(jì)算最靠近給定閉環(huán)極點(diǎn)p處的根軌跡增益。3）sgrid函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：Sgrid可在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出柵格線，柵格線由等阻尼系數(shù)和等自然頻率線構(gòu)成。sgrid(‘new’)先清除當(dāng)前的圖形，然后繪制出柵格線，并將坐標(biāo)軸屬性設(shè)置成holdon。sgrid(z,Wn)指定阻尼系數(shù)z和自然頻率Wn。sgrid(z,Wn,’new’)指定阻尼系數(shù)z和自然頻率Wn，在繪制柵格線之前清除當(dāng)前的圖形并將坐標(biāo)軸屬性設(shè)置成holdon。2.Rltool工具M(jìn)ATLAB提供了一個(gè)根軌跡設(shè)計(jì)工具Rltool，在命令窗口輸入rltool命令即可啟動(dòng)該工具，也可輸入rltool（sys）命令打開(kāi)帶系統(tǒng)模型sys的根軌跡設(shè)計(jì)器，運(yùn)行界面如圖3-1所示。Rltool工具既可以分析系統(tǒng)根軌跡也能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體使用方法請(qǐng)參考MATLAB幫助或查閱相關(guān)資料。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果1.已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1）使用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。（2）求根軌跡的兩條分支離開(kāi)實(shí)軸時(shí)的K值，并確定該K值對(duì)應(yīng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)。（3）以區(qū)間[-40，-5]之間的值替代s=?12處的極點(diǎn)，重新繪制根軌跡圖，觀察其對(duì)根軌跡圖的影響。實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（1）首先建立系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型：z=-5;p=[-1,-3,-12];k=1;zpk1=zpk(z,p,k)運(yùn)行結(jié)果為：zpk1=(s+5)------------------(s+1)(s+3)(s+12)調(diào)用rlocus函數(shù)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖：>>rlocus(zpk1)系統(tǒng)的根軌跡圖如下：（2）調(diào)用rlocfind函數(shù)計(jì)算鼠標(biāo)選取點(diǎn)處的根軌跡增益值和閉環(huán)極點(diǎn)值：[k,poles]=rlocfind(zpk1)Selectapointinthegraphicswindow選取根軌跡的兩條分支離開(kāi)實(shí)軸時(shí)的點(diǎn)：selected_point=-2.1213+0.0000i得到選取點(diǎn)處的根軌跡增益值和閉環(huán)極點(diǎn)值：k=3.3812poles=-11.7575+0.0000i-2.1213+0.0000i-2.1213-0.0000i實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：根軌跡的兩條分支離開(kāi)實(shí)軸時(shí)的K值為3.3812對(duì)應(yīng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)為-11.7575,-2.1213,1.1213（3）分別以-40、-35、-30、-25、-20、-15、-10、-5替代s=-12處的極點(diǎn)，得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型，并繪制根軌跡圖：s=-40:5:-5;holdon;forx=1:length(s)p=[-1,-3,s(x)];zpk2=zpk(z,p,k);holdon;rlocus(zpk2);endgtext('s=-40')gtext('s=-35')gtext('s=-30')gtext('s=-25')gtext('s=-20')gtext('s=-15')gtext('s=-10')gtext('s=-5')系統(tǒng)的根軌跡圖如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：由圖可知：以區(qū)間[-40，-5]之間的值代替s=-12處極點(diǎn)對(duì)根軌跡的分離點(diǎn)沒(méi)有影響，在分離點(diǎn)分離后，代替的極點(diǎn)值越大，其趨向無(wú)窮大的速度越快，極點(diǎn)的絕對(duì)值越大，漸近線的角度的絕對(duì)值越大，漸近線與虛軸交點(diǎn)絕對(duì)值越大。2.已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1）使用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。（2）計(jì)算兩條分支進(jìn)入右半平面和兩條分支復(fù)數(shù)極點(diǎn)出發(fā)在實(shí)軸相交處的K值。（3）以區(qū)間[-20，-1]之間的值替代零點(diǎn)的位置，重新繪制根軌跡圖，觀察其對(duì)根軌跡圖的影響。實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（1）首先建立系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型：num1=[1,8];den1=[11048640];g1=tf(num1,den1);zpk3=zpk(g1)運(yùn)行結(jié)果為：zpk3=(s+8)-----------------------s(s+2)(s^2+8s+32)調(diào)用rlocus函數(shù)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖：>>rlocus(zpk3)運(yùn)行結(jié)果即系統(tǒng)的根軌跡圖如下：（2）①調(diào)用rlocfind函數(shù)計(jì)算鼠標(biāo)選取點(diǎn)處的根軌跡增益值和閉環(huán)極點(diǎn)值：[k,poles]=rlocfind(zpk3)Selectapointinthegraphicswindow選取兩條分支進(jìn)入右半平面的點(diǎn)：selected_point=-0.0000-3.4147i得到選取點(diǎn)處的根軌跡增益值和閉環(huán)極點(diǎn)值：k=52.9105poles=-4.9966+3.3603i-4.9966-3.3603i-0.0034+3.4168i-0.0034-3.4168i實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：兩條分支進(jìn)入右半平面的點(diǎn)的K值為52.9105。②調(diào)用rlocfind函數(shù)計(jì)算鼠標(biāo)選取點(diǎn)處的根軌跡增益值和閉環(huán)極點(diǎn)值：>>[k,poles]=rlocfind(zpk3)Selectapointinthegraphicswindow選取兩條分支復(fù)數(shù)極點(diǎn)出發(fā)在實(shí)軸相交處的點(diǎn)：selected_point=-10.2488+0.0582i得到選取點(diǎn)處的根軌跡增益值和閉環(huán)極點(diǎn)值：k=2.0689e+03poles=5.2409+11.4167i5.2409-11.4167i-10.2409+0.0575i-10.2409-0.0575i實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：兩條分支復(fù)數(shù)極點(diǎn)出發(fā)在實(shí)軸相交處K值為2.0689e+03。（3）分別以-20、-15、-10、-5、-1替代零點(diǎn)的位置，得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型，并繪制根軌跡圖：s=-20:5:-1;holdon;forx=1:length(s)z=s(x);p=[0-2-4+4j-4-4j];zpk4=zpk(z,p,k);rlocus(zpk4);end運(yùn)行結(jié)果即系統(tǒng)的根軌跡圖如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：由圖可知：代替的零點(diǎn)的絕對(duì)值越大，右半支根軌跡趨于無(wú)窮大的速度越快，與虛軸交點(diǎn)的絕對(duì)值越大，左半支根軌跡在負(fù)實(shí)軸上的匯合點(diǎn)的絕對(duì)值越大。3.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1）使用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。（2）分析使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍和使系統(tǒng)無(wú)超調(diào)的K值范圍，并通過(guò)觀察系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線加以驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（1）首先建立系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型：num2=1;den2=[1450];g2=tf(num2,den2);zpk5=zpk(g2)運(yùn)行結(jié)果為：zpk5=1----------------s(s^2+4s+5)調(diào)用rlocus函數(shù)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖：rlocus(zpk5)運(yùn)行結(jié)果即系統(tǒng)的根軌跡圖為：（2）①使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為0<k<20，驗(yàn)證過(guò)程如下：取K=20，繪制此時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線：num3=20;den3=[1450];g3=tf(num3,den3);t1=feedback(g3,1);step(t1)gridon運(yùn)行結(jié)果即此時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如下：取K=10，繪制此時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線：num3=10;den3=[1450];g3=tf(num3,den3);t1=feedback(g3,1);step(t1)gridon運(yùn)行結(jié)果即此時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如下：②使系統(tǒng)無(wú)超調(diào)的K值范圍為0<k≤2，驗(yàn)證如下：分別取K=0.5,1,1.5,2,2.5,3繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線：k=0:0.5:3;holdon;fori=1:length(k)num3=[k(i)];den3=[1450];g3=tf(num3,den3);t1=feedback(g3,1);step(t1)gridonend運(yùn)行結(jié)果即系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：由①②，經(jīng)驗(yàn)證，使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為0<k<20，使系統(tǒng)無(wú)超調(diào)的K值范圍為0<k≤2。四、實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)通過(guò)