2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)市金沙縣高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

檢測(cè)試題

一、單選題（本大題共8道小題，共40分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.設(shè)集合0={1,2,3,4,5,6},2={1,3,5},8={3,4,5},則電）

A.{2,6}B.{3,5}C,{1,3,4,5}D.

{1,2,4,6}

2.已知命題P：m〃eN,2"-2是素?cái)?shù)，則可為（）

A.V〃@N,2"—2不是素?cái)?shù)B.6?eN,2"—2不是素?cái)?shù)

C.—2不是素?cái)?shù)D.V〃eN,2"—2不是素?cái)?shù)

3.以下對(duì)數(shù)式中，與指數(shù)式5、=6等價(jià)的是（）

A.log56=xB.log5x=6C.log6x=5D.log%6=5

4.函數(shù)g(x)=|log0(x+l)|（a>Q且awl）的圖像大致為（）

5,下列函數(shù)中與N=x是同一個(gè)函數(shù)的是（）

A.y=電丫B.V=U

n2

D.m=——

n

6.tan570°+sin300°=()

A5V3RV3rV35—

6666

71

7.已知弧長(zhǎng)為兀cm的弧所對(duì)的圓心角為一，則這條弧所在的扇形面積為（）c/.

4

A.兀B.4兀C.2兀D.正兀

8.已知函數(shù)/（x）=<，滿(mǎn)足對(duì)任意占w%，都有—成立,

（d-2）x+4tz,x>l玉一々

則。的取值范圍是（）

c.(0,1)D.

二、多選題（本大題共四個(gè)小題，共20分，每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.判斷下列每組對(duì)象，能組成一個(gè)集合的是（）

A.某校高一年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生

B.直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)

C.不小于3的自然數(shù)

D.2022年第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)金牌獲得者

10.下列命題正確的是（）

A.若集合A有"（〃eN*）個(gè)元素，則A的真子集的個(gè)數(shù)為2〃-1

B.函數(shù)g（x）=4--12x+9的零點(diǎn)可以用二分法求得

C.函數(shù)了=/一2%的零點(diǎn)為（0,0）,（2,0）

2

D.函數(shù)y=Vx+1+/:的最小值為2垃

vx+1

11.下列結(jié)論中，正確的是（）

A.幕函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)（0,0）,。/）

B.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)

C.函數(shù)y=/，+3—1恒過(guò)定點(diǎn)1

D.函數(shù)〉=,在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的

2+Y

12.己知函數(shù)/(x)=ln——，貝U()

2x

A./(x)的定義域?yàn)?—2,2)B./(x)的圖象關(guān)于V軸對(duì)稱(chēng)

C./(x)的值域?yàn)镽D.7(x)是減函數(shù)

三、填空題(本大題共4個(gè)小題，共20分)

,八八3sin6*-2cos6

13.已知tan6=2,則------------=______________________________.

sin。+3cos0

14.己知奇函數(shù)/(x),當(dāng)xVO時(shí)，/(x)=x3-3x+l,則/(2)=.

15.“x〉log917”是“x〉log34”的.(填“充分不必要條件”、“充要條件”、

“必要不充分條件”、“既不充分也不必要條件”)

16.若命題“王o>1,X；-叫+。+3<0”是假命題，則a的取值范圍是.

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答過(guò)程應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.計(jì)算：

A0105

⑴(^+(log28-log82)-(3—);

216

(2)+log49-log278+lg4+lg25.

18,已知集合4={%|2-m<x<2+m},5={%|(x+3)(x-4)<0}.

(1)當(dāng)加=4時(shí)，求4c5；

(2)若AqB,求加的取值范圍.

19.已知sina=--------，。是第三象限角，求：

5

(1)tana的值；

.13兀)/、/、

sin--acos(兀+a)tan(-a—兀)，，一

(2)12J的值.

cos(2兀-a)sin(兀-a)tan(-a)

20.已知函數(shù)/(力=優(yōu)7@20)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,9,其中a>0,且awl.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)V=/(x)(xN3)的值域.

21.己知函數(shù)/(x)=log°(l+x)-log.(l-x),其中二>0且awl.

(1)判斷/(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(2)若/(1)=2,求使/(x)>0成立的x的集合.

22.某便民超市經(jīng)銷(xiāo)一種小袋裝地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本為6元，預(yù)計(jì)當(dāng)一袋桃酥

48

的售價(jià)為X元(9?x<n)時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為——萬(wàn)袋，并且全年該桃酥食品共需支付3x

x—5

萬(wàn)元的管理費(fèi).一年的利潤(rùn)=一年的銷(xiāo)售量x售價(jià)一(一年銷(xiāo)售桃酥的成本+一年的管理費(fèi)).

(單位：萬(wàn)元)

(1)求該超市一年的利潤(rùn)1(萬(wàn)元)與每袋桃酥食品的售價(jià)X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每袋桃酥的售價(jià)為多少元時(shí)，該超市一年的利潤(rùn)上最大，并求出4的最大值.

2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)市金沙縣高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

檢測(cè)試題

一、單選題（本大題共8道小題，共40分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.設(shè)集合0={1,2,3,4,5,6},2={1,3,5},8={3,4,5},則電）

A.{2,6}B.{3,5}C,{1,3,4,5}D.

{1,2,4,6}

【正確答案】A

【分析】先求再求補(bǔ)集可得答案.

【詳解】集合NUB={1,3,5}U{3,4,5}={1,3,4,5},

則令（4。5）={2,6}.

故選：A.

2.已知命題P：m〃eN,2"—2是素?cái)?shù)，則可為（）

A.V〃WN,2"—2不是素?cái)?shù)B.??eN,2"—2不是素?cái)?shù)

C.—2不是素?cái)?shù)D.V〃eN,2"—2不是素?cái)?shù)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題即可得解.

【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱(chēng)量詞命題，

所以力為V”eN,2"-2不是素?cái)?shù).

故選：D.

3.以下對(duì)數(shù)式中，與指數(shù)式5*=6等價(jià)的是（）

A.log56=xB.logsx=6C.log6.r=5D.logv6=5

【正確答案】A

【分析】

根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的關(guān)系即可得出.

【詳解】根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的關(guān)系，5、=6等價(jià)于1。856=葭

故選：A.

(a>0且awl)的圖像大致為()

【分析】由函數(shù)圖像過(guò)的定點(diǎn)和函數(shù)的值域可判斷正確選項(xiàng).

【詳解】g(x)=|logfl(x+l)|,函數(shù)定義域?yàn)?-1,+⑹，

有g(shù)(0)=。，函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，AD選項(xiàng)不符合，g(x)=|loga(x+l)|>0,B選項(xiàng)不符合.

故選：C.

5,下列函數(shù)中與N=x是同一個(gè)函數(shù)的是()

A.y=(G￥B.V=U

Ln2

C.y=s]x2D.m=—

-n

【正確答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)相等的定義是：定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，逐個(gè)分析可得答案.

【詳解】對(duì)于A,3；=(?)2的定義域?yàn)閇0,+8),與歹=%的定義域?yàn)镽不同，故A不正確;

對(duì)于B,V=〃與〉=x是同一函數(shù)，故B正確;

對(duì)于C,y=J3=|x|與歹=、的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故C不正確;

2

對(duì)于D,m=—=〃(〃。0)與V=x的定義域不同，故D不正確.

n

故選：B

6.tan570°+sin300°=()

「V3

A.至-D.

66

【正確答案】C

【分析】由誘導(dǎo)公式可得答案.

【詳解】tan570°+sin300°=tan(360°+210°)+sin(360°-60°)

=tan(180°+30。)-sin60°=tan30°-sin60°

''326

故選：C

jr

7.已知弧長(zhǎng)為兀c%的弧所對(duì)的圓心角為一，則這條弧所在的扇形面積為()cm?.

4

A.兀B.4兀C.2兀D.&兀

【正確答案】C

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算出半徑r=4,再利用面積公式得到答案.

JTTT

【詳解】弧長(zhǎng)為兀57的弧所對(duì)的圓心角為一，則一/?=?.?/=4

44

S=-ar2=-x—xl6=2TT

224

故選。

本題考查了扇形的面積，求出半徑是解題的關(guān)鍵.

8.已知函數(shù)/(x)=4，滿(mǎn)足對(duì)任意占□%，都有<°成立,

(d-2)x+4tz,x>l玉一々

則。的取值范圍是()

A.[o.]B.C.（0,1）D

【正確答案】A

xx

/（x.）-/（x2）Axfa~,x<1

【分析】由對(duì)任意X尸乙，2，<0可知，/（x）=<為減函數(shù),

*1—*2（。-2）x+4Q,x21

再列出不等式可求得Q的取值范圍.

【詳解】由題意，函數(shù)/（X）對(duì)任意的x產(chǎn)上都有八"八2/<0成立,

即函數(shù)“X）為R上的減函數(shù)，

0<?<1

3

可得《a—2<0解得0<aW—,

5

125a—2

故選：A.

二、多選題（本大題共四個(gè)小題，共20分，每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.判斷下列每組對(duì)象，能組成一個(gè)集合的是（）

A.某校高一年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生

B.直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)

C.不小于3的自然數(shù)

D.2022年第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)金牌獲得者

【正確答案】BCD

【分析】判斷是否滿(mǎn)足集合三要素中的確定性，得到答案.

【詳解】A中“成績(jī)優(yōu)秀”沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能組成一個(gè)集合;

B、C、D中的對(duì)象都滿(mǎn)足確定性，所以能組成集合.

故選：BCD

10.下列命題正確的是（）

A.若集合A有個(gè)元素，則A的真子集的個(gè)數(shù)為2"-1

B.函數(shù)g（x）=4—-12x+9的零點(diǎn)可以用二分法求得

C.函數(shù)^=/—2%的零點(diǎn)為（0,0）,（2,0）

D.函數(shù)N=G+1+2=

/2的最小值為2J5

vx+1

【正確答案】AD

【分析】根據(jù)集合真子集個(gè)數(shù)得公式即可判斷A；根據(jù)二分法適用的條件即可判斷B；根據(jù)零

點(diǎn)的定義即可判斷C；利用基本不等式即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,由題意A的真子集的個(gè)數(shù)為2"-1，故A正確；

對(duì)于B,g（x）=4x2-12x+9=（2x-3）**>0,

3

且零點(diǎn)x=—的兩側(cè)同號(hào)，

2

所以函數(shù)g（x）=4—-12x+9的零點(diǎn)不可以用二分法求得，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,令y-2x=0,得x=0或2,

所以函數(shù)y=——2x的零點(diǎn)為0,2,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,%2+1>1,

貝！|v=ylx~+1H—/N2]+1—/=2^/2,

\lx~+1yVx2+1

即4r==l時(shí)，等號(hào)成立,

2

所以函數(shù)y=Vx+1+，一的最小值為2垃，故D正確.

x2+l

故選：AD.

11.下列結(jié)論中，正確的是（）

A.基函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)（0,0）,。」）

B.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)

c.函數(shù)了=/川—1恒過(guò)定點(diǎn)

D.函數(shù)〉=」在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的

X

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)反函數(shù)的定義即可判斷B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定值

即可判斷C；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,幕函數(shù)>=:不過(guò)(0,0),故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)〉對(duì)稱(chēng)，故B正確；

3

對(duì)于C,令2x+3=0,則x=---,V=0,

2

所以函數(shù)^二/2―1恒過(guò)定點(diǎn)H，o],故c正確；

對(duì)于D,函數(shù)尸:的單調(diào)減區(qū)間為(-8,0),(0,+8),

當(dāng)x<0時(shí)，歹<0,當(dāng)x〉0時(shí)，y>0f故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

2+Y

12.已知函數(shù)/(x)=ln——，貝U()

2x

A./(x)的定義域?yàn)?—2,2)B./(x)的圖象關(guān)于7軸對(duì)稱(chēng)

C./(x)的值域?yàn)镽D./(x)是減函數(shù)

【正確答案】AC

2+Y

【分析】由一->0,解出不等式解集即為/(x)的定義域，即可判斷A；根據(jù)函數(shù)奇偶性

2-x

的定義即可判斷B；化簡(jiǎn)函數(shù)為〃x)=ln1-1+/J,進(jìn)而判斷D；求出M(X)=-1+Q，

的值域，進(jìn)而判斷C.

2+V

【詳解】由——>0,即(x+2)(x—2)<0,解得—2<x<2,

2-x

所以函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?-2,2),故A正確；

2+x

又f(-x)=In———=In|一當(dāng)…,

2+x2-x

所以函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤;

二(2一少4=出

又/(x)=ln

2-x2—x

因?yàn)楹瘮?shù)“%)=-1+」-在(-2,2)上為增函數(shù),

2x

所以函數(shù)在(-2,2)上為增函數(shù)，故D錯(cuò)誤;

又—2<x<2,所以—2<—x<2,即0<2—x<4,

114

所以——>-,即——>1,

2—x42-x

4

所以"（x）=—1H-------->0,

2x

故函數(shù)/（X）的值域?yàn)镽,故C正確.

故選：AC.

三、填空題(本大題共4個(gè)小題，共20分)

.八八3sin6*-2cos0

13.己知tand=2,則--------------

sin，+3cos0

4

【正確答案】一

5

【分析】分子、分母同除以cos。，將tan。=2代入化簡(jiǎn)即可.

【詳解】因?yàn)閠an。=2,

.3sin，—2cos63tan6*-23x2-24

所CCI以--------------=----------=--------=—,

sin。+3cos3tan0+32+35

4

故答案為1.

本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平

方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的

轉(zhuǎn)換.

14.己知奇函數(shù)/(x),當(dāng)xVO時(shí)，/(x)=x3-3x+l,則/(2)=.

【正確答案】1

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)XV0時(shí)的解析式，即可求得答案.

[詳解】由題意得/(2)=—/(—2)=—[(—2)3—3(-2)+1]=1,

故答案為：1

15.“x〉log917”是“x〉log34”的.(填“充分不必要條件”、“充要條件”、

“必要不充分條件”、“既不充分也不必要條件”)

【正確答案】充分不必要條件

【分析】比較logJ7與log34的大小關(guān)系，結(jié)合充分條件必要條件的定義判斷結(jié)論.

【詳解】log917=1log317=log3V17>log34,

所以x〉log9：17時(shí)一定有x〉log34,而x〉log34時(shí)不一定有xAlogg",

“x>log917”是“x〉log34”的充分不必要條件.

故充分不必要條件

16.若命題“Hx。>1,匯-ox。+a+3<0”是假命題，則a的取值范圍是.

【正確答案】(一叫6]

【分析】依題意可得VX>1,X2-?X+?+3>0是真命題，參變分離得到?<(x-l)+——+2,

X-L

再利用基本不等式計(jì)算可得；

【詳解】解：因?yàn)槊}"Hr。>l,x；-?。+a+3<0”是假命題，所以命題

“Vx>l,x2-ax+a+3N0”是真命題，即X/x>1,爐+3?a(x-l),所以

x2+3(x-1)+2(x-1)+4/八4c陰為

x-1x-1x-1

4/4~,、4

(x-l)+—^=4,當(dāng)且僅當(dāng)(x—1)=二=x=3即時(shí)取等號(hào)，所以

a<6,即ae(-oo,6]

故(-8,6]

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答過(guò)程應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.計(jì)算：

205

(1)(^)+(log28-log82)°-(3^);

(2)+log49-log278+1g4+1g25

【正確答案】(1)0(2)6

【分析】(1)由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)可得答案

(2)由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

原式=(竺>+1-(罵'加一1=0

21644

【小問(wèn)2詳解】

原式=3+log23-log32+lg100=3+1+2=6.

18,已知集合4={x|2-m<x<2+m},5={x|(x+3)(x-4)<0}.

(1)當(dāng)加=4時(shí)，求4c5；

(2)若AqB,求加的取值范圍.

【正確答案】(1)^P5={x|-2<x<4};

(2)m<2.

【分析】(1)解一元二次不等式求集合-再由交運(yùn)算求4cB.

(2)根據(jù)包含關(guān)系，討論/=0、4w0求參數(shù)范圍即可.

【小問(wèn)1詳解】

由題設(shè)A={x\-2<x<6}，B={x|-3<x<4},

所以/D5={x]-2<、<4}.

【小問(wèn)2詳解】

由/=B,

當(dāng)4=0,則2—加22+冽=>加VO；

m>0

當(dāng)4w0,則<2—相2—300〈加《2；

2+m<4

綜上，m<2

19.已知sina=，。是第三象限角，求：

5

(1)tan。的值;

sincos（兀+a）tan（-a-兀）

（2）的值.

cos（2兀一a）sin（兀一a）tan（—a）

【正確答案】（1）2（2）y

【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；

（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)閟ina=-2叵，a是第三象限角，

5

貝！1cosa=-71-sin2a=,

5

275

廣…sinasc

所以tana=----=----r=~-2；

cosaV5

一I-

【小問(wèn)2詳解】

.（371）

sin----acos（7i+cr）tan（-6Z-7i）（\

I2），_—cosa?（—cosa）（—tana）_cosa_1_1

cos（27i-a）sin（7i-a）tan（-a）cosa?sina?（—tana）sinatana2

20.已知函數(shù)/（》）=。1（》20）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,》，其中a>0,且awl.

（1）求。的值；

（2）求函數(shù)V=〃x）（xN3）的值域.

【正確答案】⑴，

【分析】（1）利用給定函數(shù)結(jié)合/（4）=工，求解作答.

8

（2）由（1）求出函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算作答.

【小問(wèn)1詳解】

因函數(shù)/(x)=ai(x?O)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,上，貝1]〃4)=。3=}解得。=g,

所以。的值為

【小問(wèn)2詳解】

由(1)知，〃x)=(；)i,則函數(shù)〃x)在R上單調(diào)遞減，則當(dāng)x23時(shí)，=:,

所以函數(shù)y=〃x)(xN3)的值域?yàn)閇o,；.

21.已知函數(shù)/(x)=log“(l+x)—log?(l—x),其中a>0且awl.

(1)判斷/a)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(2)若/(1)=2,求使/(x)>0成立的x的集合.

【正確答案】(1)奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析；(2)(0,1).

【分析】(1)先求得函數(shù)的定義域?yàn)?-M)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到

/(-x)=-/(x),即可得到結(jié)論；

(2)由/($=2,列出方程求得a=2,得至u/(x)=log2(l+x)-log2(l-x),根據(jù)/(x)>0,

得到不等式X+1>1—x>0,即可求解.

【詳解】⑴由題意，?^/(x)=loga(l+x)-loga(l-x)

1+x>0

則滿(mǎn)足〈八，解得-1<X<1,即/(X)的定義域?yàn)?-1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

l-x>