2024-2025學年九年級上數(shù)學期末高頻易錯題

一.選擇題（共10小題）

1.已知x=m是方程3X2+2X-1=0的一個根，則代數(shù)式6加2+4加+2024的值為（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

2.如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于連接C。并延長交。。于點￡,連接￡>￡.若/4=105°,NDEC=60°,則

NOCB=()

3.已知二次函數(shù)了=〃川-2TMX+2（mWO）在-2Wx<2時有最小值-2,則機=（）

A.-4或-上B.4或-工C.-4或工D.4或工

2222

4.如圖，在寬為20加，長為32〃?的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪.要使草

坪的面積為540〃凡求道路的寬.如果設(shè)小路寬為X7”，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A.If32-2x^20-2x)=540B.(32-2xK20-x)=540

C.K，32-XK20-X)=540D.132-X〕〔20-2X)=540

6.如圖，48是OO的直徑，/尸是。。的切線，必交O。于點C,連接。C,若//OC=70°,則/尸的度數(shù)是（）

第1頁（共20頁）

7.已知，拋物線y=a/+bx+c（aWO）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,其部分圖象如圖

所示，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.abc>0B.扭-4ac>0C.4a+26+c>0D.2a+b—0

8.電影《志愿軍：雄兵出擊》于2024年國慶檔上映，該電影講述了中國人民志愿軍抗美援朝的故事，一上映就獲

得全國人民的追捧.某地首周累計票房約L56億元，第三周累計票房約3.24億元.若每周累計票房的增長率相

同，設(shè)增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.1.56/=3.24B.1.56（1+x）=3.24

C.1.56（1+x）2=3.24D.1.56（I-x）2=3.24

9.如圖，正六邊形48CDEF內(nèi)接于OO,若OO的周長是12m則正六邊形的周長是（）

A.18B.36C.1273D.1873

10.如圖，拋物線y=a/+6x+c（°W0）與x軸交于點B,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=-l.若點/的坐

B.4。-2b+c>0

C.%=2是關(guān)于x的一元二次方程"2+&+C=0（QWO）的一個根

D.點（xi，”），（孫歹2）在拋物線上，當xi>%2>-1時，yi<y2<0

第2頁（共20頁）

二.填空題（共9小題）

11.將二次函數(shù)＞=5/的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)圖象的解析式

是.

12.在一個不透明的袋子里有紅球、黃球共15個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻

率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中黃球的個數(shù)可能是個.

13.在練習擲鉛球項目時，某同學擲出的鉛球直徑為10c〃z,在操場地上砸出一個深2c〃?的小坑，則該坑的直徑

14.如圖，在平面直角坐標系中，點/是拋物線y=a（x+2）2?點2是這條拋物線上的另

一點，且軸，則以為邊的正方形48。的周長為

-3x+l=0無實數(shù)解，則m取到的最小正整數(shù)值是

16.已知-4,〃），8（-3,?）兩點都在二次函數(shù)y=-2（x+2）2的圖象上，則”,州的大小關(guān)系為

17.如圖①是某汽車的雨刮器，圖②是雨刮器擺動的示意圖.已知雨刮器的半徑。/=60cm,刷子的長度

40cm.當雨刮器擺動時，最大旋轉(zhuǎn)角=,則雨刮器的刷子N3掃過的面積（圖中陰影部分）為

cm2（結(jié)果保留TT）.

O

圖①圖②

18.中國古代數(shù)學有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學的重要文

獻.某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學文化”的學習內(nèi)容，恰好選中《周髀算經(jīng)》和《算

學啟蒙》的概率為.

19.若x=2是關(guān)于x的方程ax2-bx=6的解，則2031-4a+2b的值為.

第3頁（共20頁）

三.解答題(共7小題)

20.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+fcc+c(6、c是常數(shù))與x軸的兩個交點分別為/(-1,0)、B(3,

0).點河(加，0)是x軸上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點尸，點D是線段的中點，當點M和點

P不重合時，以PD為邊,在PD的右側(cè)作矩形尸QND,且矩形尸。A?的邊的長為3.

(1)求該拋物線對應的函數(shù)解析式；

(2)當-1<XW4時，j的取值范圍是；

(3)當矩形PQVD同時有兩個頂點落在此拋物線上時，求機的值；

(4)當此拋物線在矩形PQA?內(nèi)部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，直接寫出正的取值范圍.

第4頁(共20頁)

21.如圖，在O。中，42是直徑，CD是弦,且/3_LCD,垂足為E,BE=6,CD=4,在氏4的延長線上取一點尸,

連接CR使,/FCD=2NB.

(1)求證：CF是。。的切線;

(2)求。。的半徑.

第5頁(共20頁)

22.如圖1,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象與x軸交于點/(-1,0),B(4,0),與y軸交

(1)求該二次函數(shù)的解析式.

(2)二次函數(shù)位于x軸上方的圖象上是否存在點尸，使得如果存在，請求出點尸的坐標；若不

存在，請說明理由.

(3)如圖2,。為線段3C上的一個動點，過點。作D￡〃y軸，交二次函數(shù)的圖象于點￡,求線段長度的最

大值.

第6頁(共20頁)

23.我們在探究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的方程a/+6x+c=0的兩個根是xi,刈，那么由求

根公式可推出x.+xc=上，X1-Xn=—請根據(jù)這一結(jié)論，解決下列問題：

X1x2a12a

(1)若a,B是方程27+工-5=0的兩根，則。+0=,a?0=；

(2)若2,3是方程/+2%+9=0的兩根，求夕，夕的值；

(3)已知兩個不同的實數(shù)冽、〃滿足謁+5冽-3=0.r^+Sn-3=0,求里的值.

nm

第7頁(共20頁)

24.某超市以每件10元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進價且不高于19元.經(jīng)過市場調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，該文具每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價X/元???121314???

每天的銷售量M件???363432???

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？

（3）該超市要使每天銷售這種文具的利潤最大，銷售單價應為多少元？最大利潤是多少元?

第8頁（共20頁）

25.如圖，。。是△/BC的外接圓，為直徑，。是上一點，且合=&,交。/的延長線于點￡.

(1)求證：NCAB=NCAE；

(2)求證：CE是。。的切線；

(3)若/E=l,BD=4,求。。的半徑長.

第9頁(共20頁)

26.如圖，拋物線y=a/+x+c經(jīng)過坐標軸上/,B(0,4),C(4,0)三點.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)￡是直線上方拋物線上一動點，連接BE、CE,求△2CE面積的最大值及此時點￡的坐標;

(3)0是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P,使得四邊形尸。3c是平行四邊形？若存在，求出

滿足條件的點尸，0的坐標；若不存在，說明理由.

第10頁(共20頁)

2024-2025學年九年級上數(shù)學期末高頻易錯題

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題)

1.已知x=m是方程3X2+2X-1=0的一個根，則代數(shù)式6m2+4m+2024的值為()

A.2023B.2024C.2025D.2026

解：：x="2是方程3-+2X-1=0的一個根，，3加2+2加-1=0,.-.3m2+2m=l,

；.6加2+4加+2024=2(3m2+2m)+2024=2X1+2024=2+2024=2026,故選：D.

2.如圖，四邊形內(nèi)接于OO,連接C。并延長交。。于點￡,連接若//=105°,ZDEC=60°,則

ZOCB=()

解：連接B。、/C,/DAC=/DEC=6Q°,VZDAB=105°,：.ZBAC^ZDAB-ZDAC^105°-60°=45°,

：.ZBDC=ZBAC=45°,是直徑，/.ZEDC=90°,

：./EDB=/EDC-/BDC=90°-45°=45°,；./OCB=/ECB=NEDB=45°,故選：C.

3.已知二次函數(shù)y=mx2-2加x+2(%W0)在-2Wx＜2時有最小值-2,貝1」加=()

A.-4或-工B.4或-工C.-4或工D.4或工

2222

解：,二次函數(shù)了=〃川-2〃zx+2=w(x-1)2-小+2,.?.對稱軸為直線x=1,①加＞0,拋物線開口向上，

x=l時，有最小值y=-加+2=-2,解得：加=4；②加＜0,拋物線開口向下，：對稱軸為直線x=l,在-2Wx

W2時有最小值-2,；.x=-2時，有最小值夕=9%-加+2=-2,解得：m=-A；故選：B.

2

4.如圖，在寬為20m,長為32根的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪.要使草

坪的面積為540〃於，求道路的寬.如果設(shè)小路寬為X7",根據(jù)題意，所列方程正確的是()

A.(32-2x^20-2x)=540B.132-2xM20-x〕=540

c.132-XM20-X]=540D.132-X]120-2x1=540

解：：小路寬為招，.?.種植草坪的部分可合成長為(32-x)m,寬為(20-x)機的長方形.

第11頁(共20頁)

依題意得：[32-x][20-x]=540.故選：C.

5.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+c與y=ox+c（acWO）的圖象大致如圖（）

解：4、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a<0,c>0,此時二次函數(shù)y=a/+c的圖象應該開口向下，故/錯誤;

B、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a>0,C<0,此時二次函數(shù)y=ax2+c的圖象應該開口向上，故8錯誤；

C、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a>0,c>0,此時二次函數(shù)y=a/+c的圖象應該開口向上，頂點在x軸的

上方，故C錯誤；D、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a<0,c<Q,此時二次函數(shù)y=ax2+c的圖象應該開口向

下，頂點在x軸的上方，故。正確；故選：D.

6.如圖，/8是。。的直徑，/尸是。。的切線，尸8交。。于點C,連接。C,若//。。=70°,則/尸的度數(shù)是（）

A.45°B.55°C.35°D.50°

解：是的直徑，4P是。。的切線，.../E48=90°,：/4。。=70°,

AZB=^ZAOC=35a,AZP=90°-35°=55°,故選：B.

2

7.已知，拋物線y=a/+&v+c（aWO）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,其部分圖象如圖

所示，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.abc>。B.廬-4ac>0C.4a+26+c>0D.2a+b—0

解：由題意，?.?拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，.?"<（）,c>0.又,對稱軸是直線x=-￡-=1,

：.b=-2a>0.：.abc<Q,2a+b=0,故N錯誤，。正確.：拋物線與x軸的有兩個不同的交點，

/.A—b2-4ac>0,故B正確.由圖象可得，當x=2時，y—4a+2b+c>0,故C正確.故選：A.

8.電影《志愿軍：雄兵出擊》于2024年國慶檔上映，該電影講述了中國人民志愿軍抗美援朝的故事，一上映就獲

得全國人民的追捧.某地首周累計票房約1.56億元，第三周累計票房約3.24億元.若每周累計票房的增長率相

同，設(shè)增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.L56/=3.24B.1.56（1+x）=3.24

第12頁（共20頁）

C.1.56（1+x）2=3.24D.1.56（1-x）2=3.24

解：根據(jù)題意得：L56（1+x）2=3.24.故選：C.

9.如圖，正六邊形48CDEF內(nèi)接于OO,若OO的周長是12m則正六邊形的周長是（）

解：如圖，連接08、OC,丁。。的周長等于12TT,二。。的半徑OB=OC=」空=6,

2兀

?.?六邊形48cAM是正六邊形，.,?ZgOC=^60—=60°,...△80C是等邊三角形，

6

:.BC=OB=OC=6,；.正六邊形的周長為6X6=36,故選：B.

10.如圖，拋物線y=ax2+fcc+cQW0）與x軸交于點4,B,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=-l.若點/的坐

標為（-4,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.2a+b=0B.4a-2b+c>0C.x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的一個根

D.點（XI,Jl）,（X2,72）在拋物線上，當X1>X2>-1時，Jl<J2<0

解：：對稱軸為直線x=-1,；.x=-旦=-1,；.b=2a,；.2a-6=0,故選項/錯誤，

2a

?.?對稱軸為直線x=-1,且點N的坐標為（-4,0）,...當x=-2時，y=4a-2b+c<0,

：.4a-2b+c<0,故選項3錯誤，：拋物線與x軸交于（-4,0）,對稱軸為直線x=-l,

??.拋物線與x軸的另一個交點為（2,0）,；.x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+c=0（aWO）的一個根，故選

項C正確，?.?拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-1,...當x>-1時，了隨x的增大而增大，

.,.當xi>x2>-1時，yi>y2>故選項。錯誤，故選：C.

二.填空題（共9小題）

11.將二次函數(shù)>=5/的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)圖象的解析式是v

=5（x-2）2+3.

解：y=5x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得y=5（x-2）2+3,

12.在一個不透明的袋子里有紅球、黃球共15個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻

率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中黃球的個數(shù)可能是9個.

解：..?摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，

第13頁（共20頁）

，袋子中紅球的個數(shù)可能是15X0.4=6(個)，，袋子中黃球的個數(shù)可能=15-6=9(個),

13.在練習擲鉛球項目時，某同學擲出的鉛球直徑為10c機,在操場地上砸出一個深2c用的小坑，則該坑的直徑

為8cm.

解：如圖，過點。作。于點。，連接CM,根據(jù)題意得，。在O￡上，OELAB,DE=2cm,

：.AB=2AD,"：OA=OE=^X10=5(cm),：.OD=5-2=3(cm),在RtZUOD中，OA2=OD2+AD2,

2

：.52^32+AD2,：.AD=4cm(負值已舍)，；.AB=8cm,故答案為：8.

14.如圖，在平面直角坐標系中，點/是拋物線y=a(x+2)21(a卉0)與了軸的交點.點2是這條拋物線上的另

一點，且N3〃x軸，則以為邊的正方形48。的周長為16.

解：：點/是拋物線y=a(x+2)2得(a卉0)與＞軸的交點，點3是這條拋物線上的另一點，且軸,

；./、B關(guān)于對稱軸直線》=-2對稱，,2+2=4,.?.2點的橫坐標是-4,

即正方形48。的邊長是4,所以正方形/BCD的周長是4X4=16,故答案為：16.

15.已知關(guān)于x的方程加『-3x+l=0無實數(shù)解，則僅取到的最小正整數(shù)值是3.

解：：關(guān)于x的方程加x2-3x+l=0無實數(shù)解，當加=0時，原方程為一元一次方程，有解，當加W0時，原方程

為一元二次方程，,A=拄-4℃=9-4加＜0,解得：m〉2；?則加取到的最小正整數(shù)值是3，

4

16.已知4(-4,yi),B(-3,絲)兩點都在二次函數(shù)＞=-2(x+2)2的圖象上，則/，”2的大小關(guān)系為

yi--

解：把4(-4,yi),5(-3,＞2)分別代入〉=-2(x+2)2得

yi=-2(x+2)2=-8,y2=-2(x+2)2=-2,所以故答案為yi〈y2.

17.如圖①是某汽車的雨刮器，圖②是雨刮器擺動的示意圖.已知雨刮器的半徑。4=60加，刷子的長度45=

40cm.當雨刮器擺動時，最大旋轉(zhuǎn)角，則雨刮器的刷子45掃過的面積(圖中陰影部分)為720n

cm2(結(jié)果保留n).

第14頁(共20頁)

AD

圖①圖②

解：'：OA^6Qcm,AB=4Qcm,C.OB^OA-JB=60-40=20（cm）,VZAOD^SV,

-S陰影=S扇形/o。一S扇形BOC='TTO/2_-1「032=.。1n（OA2-OB?）—1--^TT（602-202）=720ir（cm2）.

360360360360

18.中國古代數(shù)學有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學的重要文

獻.某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學文化”的學習內(nèi)容，恰好選中《周髀算經(jīng)》和《算

學啟蒙》的概率為

6

解：將四部名著《周髀算經(jīng)》，《算學啟蒙》，《測圓海鏡》，《四元玉鑒》分別記為4B,C,D,

根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖:

BCDACDABDABC

由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，

其中恰好選中《周髀算經(jīng)》和《算學啟蒙》的情況有2種，

.?.恰好選中《周髀算經(jīng)》和《算學啟蒙》的概率是2=工，故答案為：1.

1266

19.若x=2是關(guān)于x的方程ax2-bx=6的解，則2031-4a+2b的值為2025.

解：：x=2是關(guān)于x的方程的解，，4°-26=6,

.?.2031-4a+26=2031-（4。-20）=2031-6=2025；故答案為：2025.

三.解答題（共7小題）

20.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+6x+c（6、。是常數(shù)）與x軸的兩個交點分別為N（-1,0）、B（3,

0）.點"（小，0）是x軸上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點尸，點。是線段的中點，當點M和點

P不重合時，以尸〃為邊，在尸。的右側(cè)作矩形尸0ND,且矩形尸。A?的邊P。的長為3.

（1）求該拋物線對應的函數(shù)解析式；（2）當-1<XW4時，y的取值范圍是-4WvW5:

（3）當矩形PQVD同時有兩個頂點落在此拋物線上時，求加的值；

（4）當此拋物線在矩形尸QND內(nèi)部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，直接寫出機的取值范圍.

第15頁（共20頁）

解：(1)由題意可設(shè)拋物線解析式為交點式：y=(x+1)(x-3)=/-2x-3,

故該拋物線對應的函數(shù)表達式為y=x2-2x-3;

(2):拋物線對應的函數(shù)表達式為y=/-2x-3,.?.對稱軸為直線x=l,拋物線開口向上，

故當x=l時，y加譏=-4,當x=4時，＞刖=5,的取值范圍是-40W5,故答案為：-40W5；

(3)~'M(m,0),設(shè)尸坐標為(m,m2-2/M-3),D坐標為(m,—(m2-2m-3)),

2

I：當P、。落在拋物線上時，PQ=3,且尸、。關(guān)于對稱軸直線x=l對稱，故。的橫坐標為機+3,

由對稱性可得工(機+TM+3)—1,解得機=-工；

22

II：當尸、N落在拋物線上時，:以PD為邊,在的右側(cè)作矩形尸QA?,

.'.m＞-1.此時N點坐標為(m+3,A(.nr-2m-3)),從而可得")=jw,即(m?-2m-3)=2(加+3)2-2(m+3)

2

-6,解得加=-5±又加＞-1,故加=-5+J^,

綜上，當矩形PQVD同時有兩個頂點落在此拋物線上時，m=--1^-5+V22；

2

(4)當加〈小時，拋物線在矩形PQVD內(nèi)部的點的縱坐標y隨x的增大而減小，

2

當加=4時，矩形尸QVD內(nèi)部沒有拋物線經(jīng)過；當加=3時，尸點與“點重合，

當%＞3時，矩形PQND內(nèi)部沒有拋物線經(jīng)過，

故當此拋物線在矩形尸QVD內(nèi)部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，m的取值范圍為-工＜加＜3.

2

21.如圖，在。。中，A3是直徑，CD是弦,且/B_LCD,垂足為E,BE=6,CD=4,在A4的延長線上取一點下,

連接CR使/FCD=2/B.(1)求證：CF是。。的切線；(2)求。。的半徑.

(1)證明：在。。中，48是直徑，CD是弦，連接。C,...OCnOB,，/夕=/?。。，

ZAOC=ZB+ZBCO=2ZB,"：ABLCD,S.ZFCD=2ZB,：.ZCEO=9Qa,：.ZCOE+ZOCE=90°,

■:/FCD=2/B,:./FCD=/COE,：.ZFCD+ZOCE^90°,

：.ZOCF=90°,是。。的半徑，；.C尸是(DO的切線；

(2)解：?.?在。。中，N8是直徑，CD是弦,且CE*D=2；

設(shè)。。的半徑為及，得OC=OB=R,：.OE=6-R,在RtzXCOE中，由勾股定理得，CE2+OE2^OC2,

：.22+(6-7?)2=R2,解得，R喏，

即。。的半徑為坨.

3

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22.如圖1,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象與x軸交于點/(-1,0),B(4,0),與y軸交

于C(0,4).

(1)求該二次函數(shù)的解析式.(2)二次函數(shù)位于x軸上方的圖象上是否存在點尸，使得S“OP=6SUOC?如果存

在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.(3)如圖2,。為線段3C上的一個動點，過點。作DE〃y軸,

交二次函數(shù)的圖象于點E,求線段DE長度的最大值.

a-b+c=0a=~l

解：(1)將點/(-1,0),B(4,0),C(0,4)代入y=a/+6x+c,得，16a-4b+c=0，解得，b=3，

,c=4c=4

?,?y=-X2+3X+4；

(2)存在，理由如下:-：A(-1,0),B(4,0),C(0,4),：.OB=4,AO=1,CO=4,

???Suco=^X1X4=2,"：SABOP=6S&AOC,：.SABOP=12,設(shè)PG,-?+3f+4),

2

,

??.5ABOP=12=AX4X(-P+3什4),解得f=l或f=2,：.P(1,6)或尸(2,6)；

2

⑶設(shè)直線3c的解析式為尸fcc+b,.Jb=4,解得(k=-l,...產(chǎn)-x+4,

l4k+b=0Ib=4

設(shè)。(m,-Z/7+4),則E(m,-m2+3m+4),'.ED=-nr+?>m+A+m-4=-m2+4m=-(m-2)2+4,

為線段3c上的一個動點，.,.OWaW%.?.當機=2時，ED有最大值4.

23.我們在探究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的方程ax2+6x+c=0的兩個根是xi，X2,那么由求

根公式可推出x,+x”也，x,?xc=±請根據(jù)這一結(jié)論，解決下列問題：

X1x2&12a

(1)若a,0是方程2f+x-5=0的兩根，貝!|a+B=__,式邛=——_；

22

(2)若2,3是方程，+"+[=0的兩根，求〃，q的值；

(3)已知兩個不同的實數(shù)加、〃滿足加2+5加-3=0.n2+5n-3=0,求典且的值.

nm

解：(1)Va,B是方程2/+x-5=0的兩根，；.a+B=-」，a-B=-->故答案為：-工，-5；

2222

(2)：2,3是方程^+.+?=0的兩根，，2+3=-D2X3=4，解得p=-5,q=6.

(3):兩個不同的實數(shù)機，"滿足一2+5刈-3=0,=3=0

???加WO,〃W0,m,幾可看作方程-3=0的兩根，.\m+n=-5,mn=-3.

???m—n-=m.乙.+.n=乙---(m-+-n-)-2--2-m-n=--(-5-)-2---2-X--(-3-)=3―1一

nminnmn-33

即處JL的值為旦.

nm3

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24.某超市以每件10元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進價且不高于19元.經(jīng)過市場調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，該文具每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價X/元???121314???

每天的銷售量M件???363432???

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？

(3)該超市要使每天銷售這種文具的利潤最大，銷售單價應為多少元？最大利潤是多少元？

解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=fcv+6(20).

把(12,36)和(13,34)代入尸fcc+6(片0)得，36-12k+b,解得(k-2,

[34=13k+b.1b=60.

故》與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+60；

,

(2)根據(jù)題意，得(x-10)(-2x+60)=192.解得xi=18,x2=22.V10^x^l9,..x=18.

答：銷售單價為18元；

(3)設(shè)銷售這種文具每天獲利卬元，則w=(x-10)(-2x+60)=-2X2+80X-600=-2(x-20)2+200,

；-2<0,.?.拋物線開口向下.：對稱軸為直線x=20,當10WxW19時，w隨x的增大而增大，

...當x=19時,一取得最大值,w最大=-2(19-20)2+200=198

答：要使每天銷售這種文具的利潤最大，銷售單價應為19元，最大利潤是198元.

25.如圖，。。是的外接圓，為直徑，。是上一點，且合=而，交。/的延長線于點E.

(1)求證：/CAB=/CAE；⑵求證：CE■是OO的切線；(3)若/E=l,BD=4,求。。的半徑長.

證明：(1)連接ADVCB=CD?:./CDB=/CBD,CD=BC:四邊形ZCAD是圓內(nèi)接四邊形

：.ACAE=ACBD,且:./CAB=NCAE；

(2)連接。C

?.18為直徑，AZACB=90°=ZAEC,又〈NCAB=/CAE,:./ABC=/ACE,"：OB=OC,

：.ZBCO=ZCBO,：./BCO=NACE,：.2ECO=AACE+AACO^