第四章

拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)

第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

目標(biāo)要求1.理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。2.理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)

動(dòng)的概念，會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題。3.理解運(yùn)動(dòng)

的合成與分解是處理曲線運(yùn)動(dòng)的一種重要思想方法。

考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡

------知識(shí)梳百「--------

L速度的方向：質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過某一位置的速度方向就是曲線在這一

點(diǎn)的m切線方向。

2.運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)是國變

速運(yùn)動(dòng)。

3.運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受國合處力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上

或它的因加速度方向踉速度方向不在同一條直線上。

【判斷正誤】

1.速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)。(X)

2.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力一定是變力。(X)

3.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力的方向一定指向軌跡的凹側(cè)。(J)

------^^能瓦-------

1.曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系

(1)速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切。

(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)。

(3)運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。

2.速率變化的判斷

銳角|一|物體的速率增大

合力方向與速

鈍角—物體的速率減小

度方向的夾角

垂直|一|物體的速率不變

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

1.（物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件）質(zhì)量為m的物體在幾個(gè)恒力作用下以速度00在水

平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，若把其中一個(gè)力同撤去，從此時(shí)開始，則有（）

A.物體運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圓

B.物體的速度與合力之間的夾角一定不斷改變

C.經(jīng)時(shí)間/時(shí)物體的速度大小等于《a2+零

D.在相等時(shí)間內(nèi)物體的速度變化一定相等

解析：D若把其中一個(gè)力R）撤去，其他力的合力大小等于Fo,方向與Fo

相反，該合力與速度00之間的夾角保持不變，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，可能是直線、

可能是曲線，不可能是圓，故AB錯(cuò)誤；由于合力與速度之間的夾角無法確定，

故經(jīng)時(shí)間/時(shí)物體的速度大小無法確定，故C錯(cuò)誤；由于Av=aAt,合

力一定，加速度一定，在相等時(shí)間內(nèi)物體的速度變化一定相等，故D正確。故選

Do

2.（運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷）（2023?全國乙卷）小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，

動(dòng)能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下

列四幅圖可能正確的是（）

解析：D小車做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合外力指向曲線的凹側(cè)，故AB錯(cuò)誤；小

車沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加，故合外力與運(yùn)動(dòng)方向夾角為銳角，故C

錯(cuò)誤，D正確。故選D。

3.（曲線運(yùn)動(dòng)速率的變化）（多選）圖示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，質(zhì)點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好垂直。則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程

中，下列說法中正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)大

B.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

C.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)的加速度大

D.質(zhì)點(diǎn)從5到E過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小

解析：AD質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，速度

沿。點(diǎn)軌跡的切線方向，則知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，質(zhì)點(diǎn)做

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，合外力恒定不變，質(zhì)點(diǎn)由A到。過程中，合外力做負(fù)功，由動(dòng)

能定理可得，。點(diǎn)的速度比。點(diǎn)速度大，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)

的動(dòng)能，故A正確，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則有加速度不變，所以質(zhì)

點(diǎn)經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的加速度與3點(diǎn)相同，故C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)從3到E過程中加速度方

向與速度方向的夾角一直減小，故D正確。故選AD。

考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解

---------In叼里理-------

1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)：物體的團(tuán)實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng),物體L同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)

動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)。

2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知團(tuán)分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng),已知2合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)。

3.遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循國

平行四邊形定則。

4.運(yùn)動(dòng)分解的原則：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的金實(shí)際效果分解,也可采用正交分解法。

5.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的囿時(shí)間相等,即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同

時(shí)停止。

(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)皈獨(dú)立進(jìn)行,不受其他

運(yùn)動(dòng)的影響。

(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的一效果。

【判斷正誤】

1.曲線運(yùn)動(dòng)一定不是勻變速運(yùn)動(dòng)。(X)

2.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。(X)

3.只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。(X)

------屎鍵能萬-------

1.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷

，變化：變速運(yùn)動(dòng)

（1）加速度（或合外力了

.不變：勻變速運(yùn)動(dòng)

（2）加速度（或合外J共線：直線運(yùn)動(dòng)

力）與速度方向［不共線：曲線運(yùn)動(dòng)

（3）加速度或（合外力）為0：勻速直線運(yùn)動(dòng)

2.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度（或合外力）方向是否共線。

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

動(dòng)

兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)

如果。合與。合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果。合與。合不共線，為勻變速曲線運(yùn)

動(dòng)

EE（2024.四川瀘州高三檢測）（多選）質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上做

曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度一時(shí)間圖像和y方向的位移一時(shí)間圖像如圖所示，下

列說法中正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)的初速度為3m/s

B.質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C.2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/s

D.2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12m

解析：BD根據(jù)題意可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y-f圖像的斜率代表速度，故質(zhì)點(diǎn)的初速度為a）=也了不

/FAO

yj(3m/s)2+(—4m/s)2=5m/s,故A錯(cuò)誤；加速度。=/=仄^=1.5m/s2,

故R=3N,因?yàn)楹狭Φ姆较蚺c初速度方向不共線，所以質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，

故B正確；2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為V2=yjvx^+vy2=（6m/s）2+（―4m/s）2=

2A/13m/s,故C錯(cuò)誤；x軸方向位移為x=%9邂?/=9m,2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大

小約為SM'N+FM、（9m）2+（8m）2合12ni,故D正確。故選BD。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

4.（合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的理解）（多選）跳傘表演是觀賞性很強(qiáng)的體育項(xiàng)目，當(dāng)運(yùn)動(dòng)

員從直升機(jī)由靜止跳下后，在下落過程中會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，如圖所示，下

列說法中正確的是（）

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大

C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)

D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)

解析：BC運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，水平方向隨空氣做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直

方向在降落傘張開前先加速，降落傘張開后先減速后勻速，由于豎直分運(yùn)動(dòng)不受

水平分運(yùn)動(dòng)的干擾，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間與風(fēng)速無關(guān)，故A錯(cuò)誤，C正確；運(yùn)動(dòng)員落地速

度由水平分速度和豎直分速度合成，水平分速度由風(fēng)速?zèng)Q定，故風(fēng)速越大，合速

度越大，故B正確，D錯(cuò)誤。故選BC。

5.（合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷）（2023?江蘇卷）達(dá)?芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)

實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子。若不

計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是（）

ABCD

解析：D罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)水平方向

位移增加量aAp,在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間△/位移增加gA/2;說明

水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值一定，則連線的傾角就是一定的。

故選D。

6.（運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用）跑馬射箭是民族馬術(shù)中的一個(gè)比賽項(xiàng)目，如圖甲

所示，運(yùn)動(dòng)員需騎馬在直線跑道上奔跑，彎弓射箭，射擊側(cè)方的固定靶標(biāo)，該過

程可簡化為如圖乙（俯視圖）所示的物理模型：假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬以大小為01的速度

沿直線跑道勻速奔馳，箭被射出前箭頭沿直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡所在直線與靶心的水

平距離為do為保證箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)在合適的

位置將箭水平射出，若箭射出瞬間相對(duì)弓的速度大小為。2,不計(jì)空氣阻力。下列

說法正確的是（）

固定塑他

甲乙

A.箭射中靶心的最短時(shí)間為導(dǎo)

B.箭射中靶心的最短時(shí)間為:，,

y/十。2

c.箭射出瞬間箭頭到靶心的水平距離為d

D.箭射出瞬間箭頭到靶心的水平距離為悶亭遺

解析：D為保證箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，應(yīng)垂直01的方向

把箭射出，射出的箭同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，分別為沿直線跑道方向的分運(yùn)動(dòng)，

速度為01,垂直直線跑道方向的分運(yùn)動(dòng)，速度為02,則箭射中靶心的最短時(shí)間為

fmin=\,AB錯(cuò)誤；箭射出瞬間箭頭到靶心沿直線跑道的水平距離為X1=0"=01',

由幾何關(guān)系可知，箭射出瞬間箭頭到靶心的水平距離為6=正可示=凡善比,

D正確，C錯(cuò)誤。故選D。

考點(diǎn)三小船渡河問題

------屎鍵能萬-------

1.小船渡河運(yùn)動(dòng)的合成與分解

廠1小船相對(duì)靜水的速度。船1_平行四邊

1分.動(dòng)^f形的兩條

、7水流的速度”水1-1鄰邊

合成

I合運(yùn)動(dòng)H小船的實(shí)際速度心H平行四邊形的對(duì)角線1

2.小船渡河的兩類問題、三種情境

比較

最短時(shí)間問題最短位移問題

項(xiàng)目

渡河

情境髭:J

渡河V^±v水0合船

V船」水

條件（V船＞0水）（。水＞。船）

最短時(shí)間最短位移

渡河最短位移

—d

結(jié)果tmin一為河寬d為4

0船0船

血為一船在靜水中的速度大小恒定為01,水流速度的方向沿著河岸向右且

大小恒定為02,且。1＞02,河岸寬度恒定為乩小船從。點(diǎn)開始渡河，圖中垂

直于河岸，AB=BC=LO已知當(dāng)小船劃行方向垂直于河岸時(shí)，小船正好航行到C

點(diǎn)。下列說法中正確的是（

VIL

A—=——

B.若小船改變劃行方向，最終到達(dá)對(duì)岸A點(diǎn)，則從。點(diǎn)到A點(diǎn)所用時(shí)間等于

小船航行到C點(diǎn)所用時(shí)間

C.若小船的劃行方向沿方向，則小船最終會(huì)航行到B點(diǎn)右側(cè)

D.若小船改變劃行方向，最終到達(dá)對(duì)岸3點(diǎn)，則從。點(diǎn)到3點(diǎn)所用時(shí)間為

d

業(yè)干+功2

【思路點(diǎn)撥】

解析：C小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為。C,即合速度方向沿0C方向，所以根據(jù)

幾何知識(shí)可得故A錯(cuò)誤；若小船改變劃行方向，最終到達(dá)對(duì)岸A點(diǎn)，如

1/2L

圖甲所示，可知小船航行到A點(diǎn)的合速度和小船航行到C點(diǎn)的合速度不同，但是

位移相同，所以時(shí)間不同，故B錯(cuò)誤；若小船的劃行方向沿方向，設(shè)NA03

=0,則有znsin6=01可知小船有沿河岸向下的分速度，則小

船最終會(huì)航行到3點(diǎn)右側(cè)，故C正確；若小船改變劃行方向，最終到達(dá)對(duì)岸3點(diǎn),

d

則合速度指向3,如圖乙所示，從。點(diǎn)到3點(diǎn)所用時(shí)間為/==,故D錯(cuò)

V2-

誤。故選C。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

7.（渡河時(shí)間問題）（多選）如圖所示，小船從河岸的。點(diǎn)沿虛線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)

到河對(duì)岸的尸點(diǎn)，河水的流速。水、船在靜水中的速度。靜與虛線的夾角分別為a、

e,河寬為L且。靜、。水的大小不變，下列說法正確的是（）

_____________P

產(chǎn),，

L短

|盧口水

0

A.渡河時(shí)間T

B.渡河時(shí)間t=——，,水

0靜sm（a十，）

C.o水越小，渡河時(shí)間越短

D.當(dāng)a+6=90°時(shí)，渡河的時(shí)間最短

解析：BD根據(jù)速度的合成與分解及數(shù)學(xué)知識(shí)可知，渡河時(shí)間t=

—.1,小，與。水無關(guān)，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)a+6=90°時(shí)，渡河

時(shí)間最短，為/min=',選項(xiàng)D正確。

°靜

8.（渡河最短位移問題）（多選）假設(shè)一只小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對(duì)

岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后10min到達(dá)對(duì)岸下游120m處；若船頭保持與上游河岸

成a角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達(dá)正對(duì)岸，兩次渡河時(shí)小船相對(duì)于靜水的

速度大小相等。以下說法正確的是（）

A.水流的速度大小為0.2m/s

B.船頭與河岸間的夾角a為60°

C.小船在靜水中的速度大小為0.6m/s

D.河的寬度為200m

解析：AD當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，如圖甲所示，有x=V2ti,解得水

流的速度大小為02=?=湍m/s=0.2m/s,選項(xiàng)A正確；當(dāng)船頭保持與上游河岸

成a角向上游航行時(shí)，如圖乙所示，有02=oicosa,i/=visina?ti,由圖甲可得

4

d=viti,聯(lián)立解得sina=m，0入=0.33m/s,d=200m,故船頭與上游河岸間的夾

角不是60°,選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確。

甲乙

9.（水流速度大小變化的渡河問題）（多選）船在靜水中速度與時(shí)間的關(guān)系如圖

甲所示，河水流速與船離某河岸邊的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，貝1）（）

A.船渡河的最短時(shí)間50s

B.要使船以最短時(shí)間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直

C.船在河水中航行的軌跡是一條直線

D.船以最短時(shí)間渡河，船在河水中的最大速度是5m/s

解析：BD當(dāng)船在靜水中速度與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間是最短，最短時(shí)間為

/=—s=100s,故A錯(cuò)誤，B正確；船在沿河岸方向上做變速運(yùn)動(dòng)，在垂

直于河岸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是曲線，故C錯(cuò)誤；船以最短

時(shí)間渡河，即船在靜水中速度與河岸垂直，船在河水中的最大速度是。m=產(chǎn)與

m/s=5m/s,故D正確。故選BD。

考點(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度問題

------玉世能瓦-------

1.模型特點(diǎn)：沿繩（桿）方向的速度分量大小相等。

2.解題思路

研究對(duì)象合運(yùn)動(dòng)鏢城）一突破口

LF4方向分解廠_______

―一―接觸點(diǎn)T沿繩或桿

溫&的品一垂直繩（桿）氏露

F方敲初大小相寺

3.常見模型

—

/././././././\

////〃/，〃///,八力

V1

甲乙

T

維度1繩端速度分解

EE如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩繞過光滑定滑輪c與質(zhì)量為機(jī)的物

體A連接，A放在傾角為。的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物

體5連接?，F(xiàn)連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開始5以速度oo勻速下滑。設(shè)

繩子的張力為T,在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）

A.物體A做減速運(yùn)動(dòng)

B.物體A做勻速運(yùn)動(dòng)

C.T可能小于mgsin0

D.T一定大于mgsin0

解析：D由題意可知，將3的實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，如圖所示，根

據(jù)平行四邊形定則，可有0Bsina=o緘，因3以速度00勻速下滑，又a在增大，

所以繩子速度在增大，而A的速度大小等于0繩，則A處于加速運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)

誤；對(duì)物體A,根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，有T—mgsin0=ma,則有T>mgsin

e,故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。

維度2桿端速度分解

國活塞帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)可簡化為如圖所示的模型，圖中A、B、。三處都

是轉(zhuǎn)軸，當(dāng)活塞在水平方向上移動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)連桿A3運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)。3桿以。

點(diǎn)為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若某時(shí)刻活塞的水平速度大小為連桿A3與水平方向夾角為呢

A3桿與。3桿的夾角為夕，此時(shí)3點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為（）

osinavcosa

A.si.npnB.sm?pn

ocosa?sina

cosBD，cos§

解析：B設(shè)5點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為比，此速度為3的實(shí)際速度，

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，

如圖，沿桿方向的分速度為0B=0‘cos，一期=0加1夕，A點(diǎn)速度為水平方向的0,

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，

如圖，沿桿方向的分速度為0A=0COSa,又有二者沿桿方向的分速度相等，即z/sin

夕=ocosa,則=故B正確。

維度3接觸模型速度分解

EE如圖所示，長為L的輕桿的。端用錢鏈固定，輕桿靠在半徑為R

的半圓柱體上，接觸點(diǎn)為B,某時(shí)刻桿與水平方向的夾角為e,半圓柱體向右運(yùn)

動(dòng)的速度為0,此時(shí)A點(diǎn)的速度大小為（）

山an0

A--R-

z?Ltan20?Ltan6

c.-------D，Reos0

解析：B將半圓柱體的速度o分解為沿桿方向的分速度辦=ocosa垂直桿

方向的分速度cy=osin6,由于輕桿上各點(diǎn)的角速度相等，則以=￥，其中LOB

LOBL

RwuvLsm20~、山

=嬴"斛二0A=Reose'故選B。

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練13

［基礎(chǔ)鞏固題組］

1.關(guān)于物體做曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()

A.物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)

B.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，速度的大小一定是時(shí)刻在變化

C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度方向與加速度方向不在同一直線上

D.物體在變力作用下不可能做直線運(yùn)動(dòng)

解析：C物體在恒力作用下有可能做曲線運(yùn)動(dòng)，例如平拋運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，速度的方向一定是時(shí)刻在變化，大小不一定時(shí)刻變化，例如勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度方向與加速度方向不在同一直

線上，C正確；物體在變力作用下也可能做直線運(yùn)動(dòng)，比如力與速度在同一直線

上，D錯(cuò)誤；故選C。

2.潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū)。浮力急劇減小的過程稱為“掉深”。

如圖(a)所示，某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行，/=0時(shí)，該潛艇開始“掉

深”，潛艇“掉深”后其豎直方向的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖(b),水平速度

“保持不變。若以水平向右為x軸，豎直向下為y軸，則潛艇“掉深”后的0?

30s內(nèi)，能大致表示其運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形是()

(b)

解析：B根據(jù)題意可知，潛艇在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向上先

做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形，在x軸上取

相鄰距離相等的幾段距離，則時(shí)間相等，y軸上下降的距離先增大后減小。故選B。

3.雙人滑運(yùn)動(dòng)員在光滑的水平冰面上做表演，甲運(yùn)動(dòng)員給乙運(yùn)動(dòng)員一個(gè)水平

恒力R乙運(yùn)動(dòng)員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。0M與ON正好成90°角,

則此過程中，乙運(yùn)動(dòng)員受到甲運(yùn)動(dòng)員的恒力可能是圖中的（）

A.FiB.F2

C.F3D.F4

解析：C根據(jù)圖示物體由“向N做曲線運(yùn)動(dòng)，物體向上的速度減小，同時(shí)

向右的速度增大，故合外力的方向指向圖入水平線下方，故為的方向可能是正

確的。故選C。

4.如圖為小球從水平向右的橫風(fēng)區(qū)正上方自由下落的閃光照片。除橫風(fēng)區(qū)外,

其他位置的空氣作用力可忽略不計(jì)。則小球（）

d

e

b

A.在橫風(fēng)區(qū)水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)

B.在橫風(fēng)區(qū)加速度方向豎直向下

C.從橫風(fēng)區(qū)飛出后做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

D.從橫風(fēng)區(qū)飛出后做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

解析：D小球進(jìn)入橫風(fēng)區(qū)時(shí)，在水平方向上受水平向右的風(fēng)力，根據(jù)牛頓

第二定律可知水平方向有加速度，所以在橫風(fēng)區(qū)水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;

小球進(jìn)入橫風(fēng)區(qū)時(shí)，受重力和水平向右的風(fēng)力，利用力的合成可知合力斜向右下

方，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度方向斜向右下方，故B錯(cuò)誤；小球從橫風(fēng)區(qū)飛

出后，只受重力的作用，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。

5.質(zhì)量為m的物體P置于傾角為01的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑

輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率。水平向右

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角仇時(shí)（如圖所示），下

列判斷正確的是（）

A.繩的拉力等于mgsin31

B.繩的拉力小于mgsm0i

C.P的速率為vi

D.P的速率為0cos02

解析：D將小車的速度0分解為沿繩子方向的速度和垂直繩子方向的速度,

如圖所示。小車沿繩方向的速度等于P的速度，即0P=0COS62,小車向右做勻速

直線運(yùn)動(dòng)，0不變，。2減小，COSa增大，則0P增大，則P做加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體

P根據(jù)牛頓第二定律可知FrY-mgsinOi=ma,可知繩的拉力大于mgsin61。故選D。

6.在一次施工中，塔吊將重物從。點(diǎn)吊起，從起吊開始計(jì)時(shí)，以。為原點(diǎn)，

設(shè)水平為x方向、豎直為y方向，重物x、y方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別如圖甲、乙所示,

則重物（）

A.在水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線

C.0-8s內(nèi)的位移大小為40m

D.在相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量不相等

解析：B由圖甲可知重物在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；重物在

水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以重物的運(yùn)動(dòng)軌跡

為拋物線，故B正確；0?8s內(nèi)水平方向位移為24m,豎直方向位移為/z=gx8

X4m=16m,位移大小為x=也不了存m=8Ml5m,故C錯(cuò)誤；重物加速度

為m/s2=0.5m/s2,重物在相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量相等，故D錯(cuò)誤。

Ato

故選Bo

7.洪水無情人有情，每一次重大搶險(xiǎn)救災(zāi)，都有子弟兵的身影。如圖所示，

水速為。，若采取沖鋒舟最小速度和船頭正對(duì)河岸兩種行駛方案，消防武警駕駛

沖鋒舟沿與平直河岸成30°角的線路把被困群眾從A處送到對(duì)岸安全地3處，則

兩種方案中沖鋒舟最小速度01和船頭正對(duì)河岸的沖鋒舟速度S之比為（）

T-----------5

A.1：2B.l：A/3

C.2：小D.小：2

解析：D設(shè)沖鋒舟以最小速度01和船頭正對(duì)河岸速度02分別從A到3,沖

鋒舟最小速度01垂直于AB連線，0i=osin30°,沖鋒舟速度02垂直于水平河岸,

tan30°,可知登=cos30。=半，故D正確。故選D。

8.如圖所不，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和me,的兩個(gè)小球A和B（可視為

質(zhì)點(diǎn)）。將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球

A與球形容器球心等高，其速度大小為訓(xùn)，已知此時(shí)輕桿與水平方向成8=30°

角，球B的速度大小為02,則（

A.U2=2^IB.02=2OI

C.V2=V\D.02=#01

解析：C球A與球形容器球心等高，速度加方向豎直向下，速度分解如圖

所示，有0u=0isin30°=；0i,球B此時(shí)速度方向與桿成ct=60°角，因此si

=02COS6O°=$2,沿桿方向兩球速度相等，即021=011,解得02=01,C項(xiàng)正確。

［能力提升題組］

9.如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開始渡河，M.N分別是甲、乙

兩船的出發(fā)點(diǎn)，兩船頭與河岸均成a角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸P點(diǎn)，

經(jīng)過一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)尸點(diǎn)，如果劃船速度大小相等，且兩船相遇不影響各

自的航行，下列判斷正確的是（）

P

MN

A.甲船也能到達(dá)正對(duì)岸

B.甲船渡河時(shí)間一定短

C.兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)（非P點(diǎn)）

D.渡河過程中兩船不會(huì)相遇

解析：C甲船航行的方向與河岸成a角，水流速度水平向右，故合速度一

定不會(huì)垂直河岸，即甲船不能垂直到達(dá)對(duì)岸，故A錯(cuò)誤；在垂直河岸方向上，。

甲。乙故渡河時(shí)間［甲=/=荔?〉/乙左沁門'所以兩船

=osin=osina,0甲l/olll7（X=1O乙=7C/olIl（X

渡河時(shí)間相等，因?yàn)樵诖怪焙影斗较蛏系姆炙俣认嗟?，又是同時(shí)出發(fā)的，故兩船

相遇在NP直線上的某點(diǎn)（非尸點(diǎn)），故B、D錯(cuò)誤，C正確。

10.如圖所示，一根長為/的輕桿。端用錢鏈固定，另一端固定著一個(gè)

小球A,輕桿靠在一個(gè)高為力的物塊上。若物塊與地面摩擦不計(jì)，則當(dāng)物塊以速

度。向右運(yùn)動(dòng)至桿與水平方向夾角為。時(shí)，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為3