第05講新高考新結構命題下的

數(shù)列解答題綜合訓練

(15類核心考點精講精練)

I他.考情探究?

在新課標、新教材和新高考的“三新”背景下，高考改革又一次具有深度的向前推進。這不僅僅是一

場考試形式的變革，更是對教育模式和教育理念的全面革新。

當前的高考試題設計，以“三維”減量增質為核心理念，力求在減少題目數(shù)量的同時，提升題目的質

量和考查的深度。這具體體現(xiàn)在以下三個方面：

(1)三考

題目設計著重考查學生的知識主干、學習能力和學科素養(yǎng)，確保試題能夠全面、客觀地反映學生的實

際水平。

(2)三重

強調對學生思維深度、創(chuàng)新精神和實際應用能力的考查，鼓勵學生不拘泥于傳統(tǒng)模式，展現(xiàn)個人的獨

特見解和創(chuàng)造力。

(3)三突出

試題特別突出對學生思維過程、思維方法和創(chuàng)新能力的考查，通過精心設計的題目，引導學生深入思

考和探索，培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)新能力。

面對新高考新結構試卷的5個解答題，每個題目的考查焦點皆充滿變數(shù)，無法提前預知。數(shù)列版塊作

為一個重要的考查領域，其身影可能悄然出現(xiàn)在第15題中，作為一道13分的題目，難度相對較為適中，

易于學生入手。同樣不能忽視的是，解三角形版塊也可能被置于第18、19題這樣的壓軸大題中，此時的分

值將提升至17分，挑戰(zhàn)學生的解題能力和思維深度，難度自然相應加大。

面對如此多變的命題趨勢，教師在教學備考過程中必須與時俱進。不僅要深入掌握不同題目位置可能

涉及的知識點及其命題方式，更要能夠靈活應對，根據(jù)試題的實際情況調整教學策略。本文基于新高考新

結構試卷的特點，結合具體的導數(shù)解答題實例，旨在為廣大師生提供一份詳盡的導數(shù)解答題綜合訓練指南，

以期在新高考中取得更好的成績。

12?考點梳理

考點15數(shù)列與新定義綜合

考點一、構造等差數(shù)列

1.（2024?河北衡水?三模）己知數(shù)列｛凡｝的前〃項和為5"，

2

⑴證明：［務］是等差數(shù)列；

⑵求數(shù)列［號］的前〃項積.

2.(2024?全國?模擬預測)已知正項數(shù)列｛g｝滿足％=1,詈

(1)求證：數(shù)列｛叫為等差數(shù)列；

(2)設*=-~~,求數(shù)列圾｝的前”項和卻

anan+l+anan+\

,、1?！耙?

3.(2024?陜西西安?模擬預測)已知數(shù)列｛q｝的前〃項的積記為7“，且滿足書=；一?

n

(1)證明：數(shù)列｛1｝為等差數(shù)列;

(2)設么=,求數(shù)列出｝的前”項和S,.

4.(2024?湖南?模擬預測)已知數(shù)列｛%｝滿足q=4,%+1-("+1)。“=2小+1).

⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)設么=行，求數(shù)列加“｝的前”項和(.

5.(2024?新疆?一模)非零數(shù)列｛q｝滿足(4+i-a.)(2a,+i-%+2)=a“(4+2-a“+J(”eN*),且6=1，4=2.

⑴設么=":，證明：數(shù)列也,｝是等差數(shù)歹U;

an+lan

1(、

(2)設1=-------，求匕｝的前"項和Tn.

anan+l

考點二、構造等比數(shù)列

1.(2024?四川成都?二模)已知數(shù)列｛%｝的首項為3,且滿足a用+?！?3?2”.

⑴求證：｛4-2"｝是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛4｝的通項公式，并判斷數(shù)列｛%｝是否是等比數(shù)列.

2.(2024?安徽合肥?模擬預測)設數(shù)列｛七｝的前”項和為S,,己知S?+2+3S,=4Sn+l-2a?,q=1,g=3.

⑴證明：數(shù)列｛。“+1-2%｝是等差數(shù)列；

勿-I-2

(2)記&+1地“=:—，北為數(shù)列｛%｝的前〃項和,求

n+〃

3.(2024?四川綿陽?模擬預測)設數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，S“=2a,+2〃-6(〃eN*).

⑴求證數(shù)列｛q-2｝為等比數(shù)列，并求數(shù)列｛4｝的通項公式％.

3

+1

（2）若數(shù)列I——2"I的前m項和，=12￡7,求機的值，

aa

[??+lJ258

7.4.（2024?全國?模擬預測）記S“為數(shù)列｛%｝的前"項和，已知4=1,2an-Sn=n.

⑴證明數(shù)列｛4+1｝是等比數(shù)列，并求｛%｝的通項公式；

（2）若久—一數(shù)列抄“｝的最大項為外，求％的值.

Sn+n+Z

5.（2024?全國?模擬預測）數(shù)列｛為｝的前〃項和S“滿足2s“=3%-2%

⑴令么=?！?1,求｛2｝的通項公式;

210g3（4+1）+3.、

⑵令，設｛g｝的前〃項和為求證：Tn＜\.

考點三、等差數(shù)列前n頂和

1.（23-24高三上?陜西咸陽?階段練習）等差數(shù)列｛%｝中，已知5fl是其前〃項和，4=-9,9-+=2求。“與

S”）

2.（23-24高三上?遼寧?階段練習）記S“為等差數(shù)列｛q｝的前〃項和，已知％=T8,S2=5a6.

⑴求｛〃“｝的通項公式；

⑵求3的最小值.

3.（23-24高二上?甘肅金昌?階段練習）已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S,,%=-2,%=25.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）求S”的最小值及取得最小值時n的值.

4.（23-24高三上,遼寧朝陽?階段練習）已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，。8-3%=18,S4=S5.

⑴求｛%｝的通項公式；

s

（2）求使二＜1成立的n的取值集合.

an

5.（2023?山西?模擬預測）已知等差數(shù)列｛〃〃｝滿足〃2=3,%=2%-5.

⑴求｛%｝的通項公式；

（2）設數(shù)列也｝的前〃項和為小且么=曙「%，若圖＞360,求機的最小值.

考點四、等比數(shù)列前n項和

1.（23-24高三上?河南?階段練習）已知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，其前"項和為S“，且2%+4=13,$7=49.

⑴求｛%｝的通項公式；

（2）設〃=an+2%,求數(shù)列｛〃｝的前n項和T,.

4

2.(23-24高三上?河南?階段練習)己知等比數(shù)列｛q｝的公比4=2,記其前，項和為S,,且外,%+3,%成等

差數(shù)列.

⑴求｛為｝的通項公式；

(2)求｛Sj的前〃項和卻

3.(23-24高三上?湖南長沙?階段練習)在數(shù)列｛4｝中q=1,且滿足=2j+〃-2(neN*n>2).

⑴證明:數(shù)列｛4+“｝為等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列｛%｝的前〃項和S,.

4.(20-21高一下,貴州黔東南?階段練習)已知等差數(shù)列｛4｝的前“項和為5“，且%=5,邑=9.

⑴求｛4｝的通項公式；

(2)若也｝是等比數(shù)列，且偽=%,b3=a5,求數(shù)列也｝的前"項和卻

5.(23-24高二上?北京?期中)已知數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，滿足4=3,4=24,數(shù)列也｝滿足乙=4,b,=22,

設c,=a“-2，且匕,｝是等差數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛4｝和｛%｝的通項公式；

⑵求圾｝的通項公式和前n項和T?.

考點五、裂項相消求和

1.(2024?全國?模擬預測)已知數(shù)列｛叫的各項均不小于1,前”項和為5,9=1,｛25“-叫是公差為1的等

差數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式.

(2)求數(shù)列g］的前”項和Tn.

2.(2024?山西臨汾?一模)已知數(shù)列｛5｝,｛，｝滿足巧=1也=2%,仿她…2=(2+1)上

(1)計算出,。3，并求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設數(shù)列｛q｝滿足C"="”+2,求數(shù)列｛cj的前"項和Z,.

an,an+l,°n

1Q

3.(2024?四川?模擬預測)已知S”為正項數(shù)列｛.“｝的前w項和，4=3且S“+S向-

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑵若d=(T嚴瑞宙，求帆｝的前10項和。.

4.(2024?河北邯鄲?二模)已知正項數(shù)列｛q｝的前〃項和為S“，出=3,且宿=￡+6.

⑴求｛4｝的通項公式；

5

4s

(2)若由=—一求數(shù)列色｝的前”項和夕.

anan+\

nIi

21i

5.(23-24高二下,四川成都,期中)已知數(shù)列｛凡｝滿足：al+5a2+5a3+-+5'-an=—(〃eN*).

⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式；

173

(2)設2=尹(_,)(_〃j(〃eN*),數(shù)列也｝前“項和為％試比較S.與品的大小并證明.

考點六、錯位相減求和

1.(2024?浙江寧波?二模)已知等差數(shù)列｛%｝的公差為2,記數(shù)列｛2｝的前〃項和為S.,4=0力2=2且滿足

b2S+a

n+l=??-

⑴證明:數(shù)列也+1｝是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛a1A｝的前〃項和T..

2.(2024?全國?模擬預測)已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為5“，關于x的方程依2+2#；x+〃+i=()("eN*)有兩

個相等的實數(shù)根.

⑴求｛%｝的通項公式；

(2)若d=(。"+1>2,，求數(shù)列也｝的前〃項和1.

3v1

3.(2024?陜西咸陽?模擬預測)記用為數(shù)列｛瑪｝的前〃項和.已知—+〃=3a“+l,?1=--.

n3

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)若數(shù)列也｝滿足b“=??-3"+1,求色｝的前"項和Ty

4.(2024?四川涼山二模)設等比數(shù)列｛為｝的前"項和為S"，q=g,叫=7星.

⑴求4；

(2)設°==—,求數(shù)列也｝的前〃項和月.

同

5.(2024?全國?模擬預測)已知數(shù)列｛%｝的前"項和為S“，且滿足3s“+a,=l(?eN*),數(shù)列也｝滿足

4=bg2aa+l。.

⑴求｛%｝,｛2｝的通項公式.

(2)求數(shù)列｛舊也｝的前〃項和7“.

考點七、周期與類周期求和

1.(2023高三?全國?專題練習)已知數(shù)列｛4｝滿足。角=1—，且4=2,求數(shù)列｛4｝的前2023項和S.

1an

6

2.（2023高三?全國?專題練習）已知數(shù)列｛4｝滿足卬=。（。為實數(shù)），a“二上產(chǎn)—（n>2）,求出皿.

、3一%

6.3.（2024?福建福州?模擬預測）己知數(shù)列｛叫中，％=工。用=2為-辰os（r€1

236

njr

⑴證明：數(shù)列｛4“-8$行｝為常數(shù)列；

⑵求數(shù)列｛nan｝的前2024項和.

4.（22-23高三上?貴州遵義階段練習）已知數(shù)列｛%｝滿足％=2,??+1=1-—,MN*.

an

⑴求出，的,4,并寫出一個符合題意的｛4｝的通項公式（不需要證明）；

（2）設〃=2",記S"為數(shù)列也｝的前"項和，求心.

5.（22-23高三上?山東青島?期中）已知正項數(shù)列｛?！埃凉M足1叫4+2+（-1）"1鳴4=1，且4=1,?2=2-34

⑴已知%=%“-「，求也｝的通項公式；

（2）求數(shù)列｛q｝的前2023項和邑cm.

考點八、奇偶并項求和

1.（2024?福建莆田?二模）已知等差數(shù)列｛““｝的前”項和為S“，公差d*0,且%，%，■成等比數(shù)列，S5=15.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

惠器,求數(shù)列也｝的前2〃項和三.

（2）若包=

a-3,"為奇數(shù),

2.（2024?河北石家莊?二模）已知數(shù)列｛““｝滿足"=7,“用n

2an,"為偶數(shù).

⑴寫出%,〃3，。4；

⑵證明:數(shù)列｛%T-6｝為等比數(shù)列；

⑶若b?=a2n,求數(shù)列\(zhòng)n-（b?-3））的前n項和S?.

3.（2024?湖南?模擬預測）已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，且%=7,品=81.等比數(shù)列也｝是正項遞增數(shù)

列，且-她=8,/+&+4=7.

⑴求數(shù)列｛a,,｝的通項％和數(shù)列｛〃｝的通項5；

力版數(shù)求數(shù)列匕｝的前2〃項和?

(2)若％=

2a-1,〃為奇數(shù)，

4.（2024?河南新鄉(xiāng)?二模）已知數(shù)列｛4｝滿足q=1,an

n+l3為+3,"為偶數(shù)..

⑴記0=%-，證明數(shù)列也｝是等比數(shù)列，并求圾｝的通項公式;

7

⑵求｛%｝的前2〃項和S2?,并證明2s2,>的用-2.

5.(2023?山東?模擬預測)已知等差數(shù)列｛g｝的前〃項和為S“，6=%=3且臬-邑=27,數(shù)列｛&｝滿足

'2cli，”是偶數(shù),

Cn1=1.*料，設2=C2n+C?-l.

+[%-L”是B奇數(shù)，2

⑴求｛〃“｝的通項公式，并證明：bn+l=2bn-3；

(2)設4=%?！耙?),求數(shù)列乩｝的前〃項和Q,,.

考點九、數(shù)列與不等式

1.(2024?河北秦皇島?二模)已知等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為%且數(shù)列⑸+2｝是公比為2的等比數(shù)列.

⑴求｛4｝的通項公式；

7〃+2,、1

⑵若包=商工，數(shù)列也｝的前"項和為九求證：Tn<~.

2.(2024?江蘇?三模)設數(shù)列｛%｝的前〃項的和為5“,工=5.

⑴若｛4｝是公差為d的等差數(shù)列，且小，。7，。9成等比數(shù)列，求"；

2

(2)若Sn=nan,求證:S?<6.

3.(23-24高二下?福建福州,期中)記數(shù)列｛%｝的前九項和S“，S“=(〃+l)a,-"(〃+1).

⑴求｛4｝的通項公式；

(2)設數(shù)歹的前“項和為[，證明：i<7；<i

[ana?+lJ84

4.(23-24高二下?江西吉安,期末)已知S”為數(shù)列｛%｝的前〃項和，且a“+2S”=l.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設，為數(shù)列｛(2〃-1)。“｝的前〃項和，求證：

5.(2024.天津?模擬預測)數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，其前w項和為S“，數(shù)列也｝是等比數(shù)列，S3-S2=3,

%+%=3,bn>。，bx-b2=b3,2bx+b2=b3,

⑴求數(shù)列｛%｝、｛2｝的通項公式；

的前〃項和7.，求證：3Tli<2.

考點十、數(shù)列與極限、放縮

1.(2024?全國?模擬預測)己知數(shù)列｛4｝的前"項和s,=24-〃.

⑴求｛%｝的通項公式；

8

6Z.+1%+1見+1CL+15

(2)證明：--+—+--+…+n—<-.

出4a6a2n4

2.(23-24高三上?云南昆明,階段練習)已知數(shù)列｛叫滿足(2〃+1)%=(2"+3)%+1,4=1.

(1)求｛4｝的通項公式；

(2)若%=1嗎10+(,證明：也｝的前〃項和7；<|.

3.(2024?全國■模擬預測)已知數(shù)列｛q｝滿足3"-4+3"-+…++?！?4",?eN*.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

1117

(2)若-1,證明：-+-+

4.(23-24高三上?河北?期末)設S“為數(shù)列｛見｝的前〃項和，已知［為等比數(shù)列，且

⑴求數(shù)列的通項公式；

1

⑵已知％=1,設萬廣黑,記1為數(shù)列｛2｝的前九項和，證明：Tn>T+^-1.

an2

5.(2021?貴州貴陽?模擬預測)數(shù)列｛%｝中，％=1,%=2,數(shù)列｛qj%+J是公比為式4>0)的等比數(shù)歹!J.

(1)求使巴an+l+an+lan+2>an+2an+3(〃eN)成立的q的取值范圍；

(2)若)=%,一1+%(〃€』),求二的表達式;

1

(3)若5.=々+%+???+%求理不.

考點十一、數(shù)列與參數(shù)綜合

1.(2024?全國?模擬預測)已知數(shù)列｛%｝的前“項和為S“，且出=3,25"=〃(%+2).

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑵若存在“eN*,使得」一+」一+,一+—"—W2a“+i成立，求實數(shù)力的取值范圍.

2.(2024?廣東廣州?模擬預測)已知數(shù)列｛凡｝的前〃項和為S",數(shù)列是公差為g的等差數(shù)列，且弓=2.

⑴求數(shù)列｛凡｝的通項公式；

一111、，

(2)若存在〃wN*,使得---+----+…+-----成立，求實數(shù)幾的取值范圍.

3.(2024?湖南長沙?模擬預測)己知數(shù)列｛4｝滿足％+率+與+…+?=2小—*).

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

9

（2）已知數(shù)列帆｝滿足2=3.

①求數(shù)列出｝的前w項和1;

②若不等式（-1）"彳<（+學對任意“eN*恒成立，求實數(shù)X的取值范圍.

4.（2024?江蘇無錫?二模）已知正項數(shù)列｛見｝的前〃項和為S",滿足2sn=+°“-2.

⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式；

（2）設*Z為數(shù)列也｝的前"項和.若型對任意的"N*恒成立，求左的取值范圍?

2"23〃

5.（2024?天津?二模）設｛叫是等差數(shù)列，其前〃項和S“，也｝是等比數(shù)列，且q=4=3,a4=b2,S3=15.

⑴求｛4｝與｛2｝的通項公式；

。也，〃為奇數(shù)

（2）設c,=（3-4哂”為偶數(shù)，求數(shù)列匕｝的前2n項和Q;

⑶若對于任意的〃wN*不等式-刈%-4"+2）-12<。恒成立，求實數(shù)2的取值范圍.

考點十二、數(shù)列與三角綜合

1.（2022?江西贛州?一模）設正項數(shù)列｛%｝的前，項和為5“，已知2S“=d+a”.

⑴求｛%｝的通項公式；

（2）記"=a；cos等，1,是數(shù)列加“｝的前〃項和，求&.

2.（2024?浙江臺州?二模）已知數(shù)列｛%｝滿足q=g,?n+1=.

⑴求。2必（只需寫出數(shù)值，不需要證明）；

⑵若數(shù)列｛%｝的通項可以表示成4=，氐in（0〃+0）［o<0<3,oe的形式，求。，夕.

3.已知數(shù)列｛4｝的通項公式%="+1

,兀2

（1）求證：sm—>一；

冊an

（2）設數(shù)列‘sin的前〃項和為S“，求證：（<S,<g.

aa

I?n+lJ32

4.數(shù)列可以看作是定義在正整數(shù)集的特殊函數(shù)，具有函數(shù)的性質特征，有些周期性的數(shù)列和三角函數(shù)緊密

相連.記數(shù)列2,-1,2,-I,2,，-1,...為｛q｝,三角形式可以表達為4,=Asin（@7+0）+B,

TT

其中A>0,①>0,|^|<—.

（1）記數(shù)列｛4｝的前"項和為S,,求$7，$8，￡及%

10

（2）求數(shù)列｛4,｝的三角形式通項公式.

5.已知函數(shù)/（x）=（sin；+cosx）：-l,方程“無）=g在（0,+◎上的解按從小到大的順序排成數(shù)列｛4｝

cosx-sinx

（"eN*）.

3）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（H）設2=&/二；3…,數(shù)列圾｝的前“項和為九求5”的表達式.

考點十三、數(shù)列與概率綜合

1.（23-24高三上?廣東廣州?階段練習）某商場擬在周末進行促銷活動，為吸引消費者，特別推出"玩游戲,

送禮券”的活動，游戲規(guī)則如下：該游戲進行10輪，若在10輪游戲中，參與者獲勝5次就送2000元禮券，

并且游戲結束：否則繼續(xù)游戲，直至10輪結束.已知該游戲第一次獲勝的概率是與，若上一次獲勝則下一

次獲勝的概率也是若上一次失敗則下一次成功的概率是］.記消費者甲第，次獲勝的概率為P“，數(shù)列

｛七｝的前“項和tp?=T?,且T,的實際意義為前幾次游戲中平均獲勝的次數(shù).

Z=1

⑴求消費者甲第2次獲勝的概率％;

（2）證明：［p為等比數(shù)列；并估計要獲得禮券，平均至少要玩幾輪游戲才可能獲獎.

2.（2024?全國?模擬預測）某商場為促銷設計了一項回饋客戶的抽獎活動，抽獎規(guī)則是：有放回地從裝有大

小相同的4個紅球和2個黑球的袋中任意抽取一個，若第一次抽到紅球則獎勵40元的獎券，抽到黑球則獎

勵20元的獎券；第二次開始，每一次抽到紅球則獎券數(shù)額是上一次獎券數(shù)額的2倍，抽到黑球則獎勵20

元的獎券.記顧客甲第八次抽獎所得的獎券數(shù)額X“（14〃46）的數(shù)學期望為E（XJ.

⑴求E（XJ及X2的分布列；

（2）寫出E（X"）與E（X,i）（"22）的遞推關系式，并證明但（XJ+20｝為等比數(shù)列；

⑶若顧客甲一共有6次抽獎機會，求該顧客所得的所有獎券數(shù)額的期望值.（參考數(shù)據(jù)：1：：。5.62）

3.（2023高三?全國?專題練習）某工廠在2020年的“減員增效”中對部分人員實行分流，規(guī)定分流人員第一

年可以到原單位領取工資的100%,從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年工資的（領取工資.該廠

根據(jù)分流人員的技術特長，計劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟實體，該經(jīng)濟實體預計第一年屬投資階段，第二年每人可獲

得6元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎上遞增50%,如果某人分流前工資收入為每年

“元，分流后進入新經(jīng)濟實體，第〃年的收入為?！霸?

⑴求｛4“｝的通項公式.

11

(2)當6=去時，這個人哪一年的收入最少？最少為多少？

⑶當62當時，是否一定可以保證這個人分流一年后的收入永遠超過分流前的年收入？

O

4.(23-24高二下,陜西西安,期末)某品牌女裝專賣店設計摸球抽獎促銷活動，每位顧客只用一個會員號登

陸，每次消費都有一次隨機摸球的機會.已知顧客第一次摸球抽中獎品的概率為*從第二次摸球開始，若

前一次沒抽中獎品，則這次抽中的概率為:，若前一次抽中獎品，則這次抽中的概率為二.記該顧客第〃次

摸球抽中獎品的概率為P”.

⑴求BE的值；

(2)探究數(shù)列花)的通項公式，并求該顧客第幾次摸球抽中獎品的概率最大，請給出證明過程.

5.(2024?山東泰安?模擬預測)在足球比賽中，有時需通過點球決定勝負.

⑴撲點球的難度一般比較大，假設罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門

將(也稱為守門員)也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確

也有:的可能性撲不到球.不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點球的個數(shù)X的分

布列和期望；

(2)好成績的取得離不開平時的努力訓練，甲、乙、丙三名前鋒隊員在某次傳接球的訓練中，球從甲腳下開始，

等可能地隨機傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外2人中的1人，如此不停地

傳下去，假設傳出的球都能接住.記第〃次傳球之前球在甲腳下的概率為P"，易知”=1,2=0.

①試證明：｛p“-?為等比數(shù)列；

②設第"次傳球之前球在乙腳下的概率為,比較P2024與外。24的大小.

考點十四、數(shù)列與導數(shù)綜合

1.已知函數(shù)/(%)=x—l—aln%.

(1)若/(xRO,求a的值；

⑵設m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n,(1+3(1+占)…(1+2)<〃2,求m的最小值.

222

2.(2022?全國?高考真題)復知函數(shù)/(x)=xem-e。

(1)當。=1時，討論/(尤)的單調性；

(2)當x>0時，/(%)<-1,求。的取值范圍;

,1+,1+…+.1>ln(w+1)

⑶設〃eN*,證明:

A/12+1也+2yin2+n

3.已矢口函數(shù)尤)=alnx+x2,其中awR.

(1)討論〃尤)的單調性；

12

（2）當a=l時，證明：/（尤）vV+x-l；

（3）試比較竽+竽+竽+…+半與（力eN*且“22）的大小，并證明你的結論.

4.（22-23高二下?四川成都?期末）已知函數(shù)/（x）=ta—ln（x+a）（a￡R）.

⑴當〃=2時，求〃%）的單調區(qū)間；

⑵若/（X）2。-:恒成立，求a的取值范圍;

"2

⑶若數(shù)列｛%｝滿足q=1,。角，記S”為數(shù)列｛q｝的前〃項和.證明:5?>2H-1.

n2冊+12

122

5（2。22廣西來賓?模擬預測）已知數(shù)列也｝滿足:…其中S“為數(shù)列"的前〃項和.

⑴求數(shù)列｛￡｝的通項公式；

（2）設機為正整數(shù)，若存在首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列｛g