2025屆高考數(shù)學(xué)選填題解題技巧

為考送嬪殿解敗技巧會(huì)攻陪

目錄

解法探究...............................................................................1

方法~~直接法..........................................................................1

方法二排除法........................................................................2

方法三特例法........................................................................3

方法四構(gòu)造法........................................................................4

方法五數(shù)形結(jié)合法....................................................................5

方法六建系法........................................................................6

多選題方法攻略........................................................................7

高考通關(guān)..............................................................................10

解法探究

方法一直接法

直接法在選擇題中的具體應(yīng)用就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公

式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識(shí),通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗(yàn)證，從而直接得出正確結(jié)論，然后

對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，從而確定正確的選擇支.這類(lèi)選擇題往往是由計(jì)算題、應(yīng)用題

或證明題改編而來(lái)，其基本求解策略是由因?qū)Ч?直接求解.

由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以常用到直接法進(jìn)行求解.直接法是解決選

擇、填空題最基本的方法，適用范圍廣，只要運(yùn)算正確必能得到正確答案，解題時(shí)要多角度思考問(wèn)

題,善于簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，快速準(zhǔn)確得到結(jié)果.

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.(24—25高三上?北京?階段練習(xí))設(shè)等比數(shù)列｛冊(cè)｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，S”為其前幾項(xiàng)和，若電=2,a2a3a4

=Q9,則S3=()

A.6B.8C.12D.14

2.(24-25高三上?河北滄州?期中)溶液的酸堿度是用來(lái)衡量溶液酸堿性強(qiáng)弱程度的一個(gè)指標(biāo),在化學(xué)

中，常用值來(lái)表示溶液的酸堿度.PH的計(jì)算公式為PH=—lgc(H+),其中c(H+)表示溶液中氫

離子的濃度，單位是摩爾/升.已知A溶液中氫離子的濃度是0.135摩爾/升,則A溶液的值約為

(參考數(shù)據(jù)：lg2x0.301,lg3x0.477)

A.0.268B.0.87C.1.13D.1.87???

3.（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）每年的5月25日是全國(guó)大中學(xué)生心理健康日.某高校計(jì)劃在這一天開(kāi)展

有關(guān)心理健康的宣傳活動(dòng)，現(xiàn)計(jì)劃將6位老師平均分成三組分別到三個(gè)不同的班級(jí)進(jìn)行宣講,則不同

的排法總數(shù)為（）

A.540B.120C.90D.60

4.（24-25高三上?天津?階段練習(xí)）已知函數(shù)/Q）=2cos（℃+

點(diǎn)，且在（告,上單調(diào)遞增，則”的取值范圍為（）

17291711

AC.D.

-Clf]B?e力T，-3"

二、填空題

5.（24-25高三上.江西南昌?階段練習(xí)）已知向量日石的夾角為署,a=（V3,l），同=1,則\^-b\=

6.（24-25高三上?天津?階段練習(xí)）已知拋物線(xiàn)娟=2px{p>0），經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)（1,2）的切線(xiàn)截圓C：

（x-af+y2=4（a>0）的弦長(zhǎng)為2瓜，則a的值為.

方法二排除法

排除法是一種間接解法，也就是我們常說(shuō)的篩選法、代入驗(yàn)證法，其實(shí)質(zhì)就是舍棄不符合題目要求的

選項(xiàng),找到符合題意的正確結(jié)論.也即通過(guò)觀察、分析或推理運(yùn)算各項(xiàng)提供的信息，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)，逐一

剔除,從而獲得正確的結(jié)論.具體操作起來(lái)，我們可以靈活應(yīng)用，合理選取相應(yīng)選項(xiàng)進(jìn)行快速排除，比如，

可以把一些簡(jiǎn)單的數(shù)代入，符合條件的話(huà)就排除不含這個(gè)數(shù)的范圍選項(xiàng)，不符合條件的話(huà)就排除含這個(gè)數(shù)

的范圍選項(xiàng)，即：如果有兩個(gè)選項(xiàng)A（a>1）、B（a>1）,你就可以選取1這個(gè)數(shù)看是否符合題意,如果1符合

題意，你就排除B,如果1不符合題意,你就排除A,這樣就能快速找到正確選項(xiàng)，當(dāng)然,選取數(shù)據(jù)時(shí)要考慮

選項(xiàng)的特征，而不能選取所有選項(xiàng)都含有或都不含有的數(shù);也可以根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)對(duì)熟悉的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行論證

再排除，比如，四個(gè)選項(xiàng)當(dāng)中有四個(gè)知識(shí)點(diǎn)，你就可以把熟悉掌握的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行論證，看是否符合題意即可

快速而且正確找到選項(xiàng),而不會(huì)因?yàn)槟硞€(gè)知識(shí)點(diǎn)不會(huì)或模棱兩可得到錯(cuò)誤選項(xiàng).

而歷年高考的選擇題都采用的是“四選一”型，即選擇項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，所以排除法是快速解決

部分高考選擇試題從而節(jié)省時(shí)間的有效方法.那對(duì)于填空題呢，其實(shí)也是可以的，比如有些填空題如果你

己經(jīng)求出了結(jié)果，但并不確定這個(gè)結(jié)果中的某個(gè)端點(diǎn)值是否要取,你就可以代入驗(yàn)證進(jìn)行排除.所以，我們

要熟練掌握這種能幫助你快速找到正確結(jié)論的方法,從而提高解題效率,為后面的試題解答留有更充足的

時(shí)間！

【典例訓(xùn)練】

7.下面四個(gè)命題：

Pi：命題“VnEN,n2>2"”的否定是“三"CN,端42"”；

的：向量Q=(m,l),b=(1,一九)，則??2=h是。_J_匕的充分且必要條件；

P3：已知雙曲線(xiàn)M-4=l(a>o,b>0)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則該雙曲線(xiàn)的離心率為甚;

azbz

04：在等比數(shù)列｛&?｝中，若任=2,d=8,則6=±4.

其中為真命題的是

A.B.p2,p3C.p2>PtD.Pr，p3

8.已知S”為數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和,且log2(S?+1)=n+1,則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為

-1n+1

A.an=2"B.an=<:1C.an=2"D.an=2

[2n,TL2

9.(24-25高三上?天津?階段練習(xí))函數(shù)/(c)=的大致圖象為()

10.若不等式a.J+2ai-4<2i3+4i對(duì)任意實(shí)數(shù).V均成立，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是

A（—二,-）B（—2）U（-,+BI

C（-二.2]D.S，-]

11.（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)。?36’,。?"，~[4,則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD,c<b<a

方法三精例法

特例法也就是我們常說(shuō)的特殊值驗(yàn)證法，有時(shí)也用特殊數(shù)值、特殊圖形、特殊位置代替題設(shè)中普遍條

件，得出特殊結(jié)論,再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而做出正確的選擇.特別是對(duì)于一些比較棘手的高考選擇題

或填空題，若能注意到其特殊情況,從特殊性入手，也許就可以簡(jiǎn)捷快速地解決問(wèn)題.

常用的特例有特殊數(shù)值、特殊點(diǎn)、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.特例法是解答

選擇題的最佳方法之一，具體是通過(guò)特例的方式提高解題速度，題中的一般情況必須滿(mǎn)足我們?nèi)≈档奶厥?/p>

???

情況，從而我們選取適當(dāng)?shù)奶刂祹椭覀兊玫秸_的結(jié)論.比如，某個(gè)數(shù)列，可以考慮等差數(shù)列或等比數(shù)列

的情形;某個(gè)三角形,可以考慮直角三角形或等邊三角形;橢圓上某點(diǎn)，可以考慮長(zhǎng)軸或短軸的端點(diǎn)等，但

考慮的前提是一定要滿(mǎn)足這種情況適合題中所有條件.

近年來(lái)高考選擇、填空題中可用或結(jié)合用特例法解答的試題能占到30%左右,所以要想快速準(zhǔn)確地

贏得時(shí)間獲取高分，一定要學(xué)會(huì)、會(huì)用并且靈活使用特例法！

【典例訓(xùn)練】

f(T1=(x+aHn------

12.若.2x+】為偶函數(shù)，則().

A.-1B.0。C—2D.1

13.已知曲線(xiàn)C：靖+才=I6（y>o）,從。上任意一點(diǎn)P向力軸作垂線(xiàn)段PP',P'為垂足，則線(xiàn)段PP'的中

點(diǎn)M的軌跡方程為（）

A.=取>0）B.若+V=1（4>0）

C噂+[=1（0>。）D.%+今=1（9>。）

14.（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）若a>0,b>0,則使a+bW4成立的一個(gè)充分不必要條件為（）

A-+!W1B.1+卓>4C.a2+b2<8D.

ababao

15.（24-25高三上?云南昆明?階段練習(xí)）下列函數(shù)，滿(mǎn)足“對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)2i，g（gWa；2），都

有/"）+/（&14Y+江”的是（）

A./（<l=v+antB.c./（?）=2ln（x+l）D./⑴=中1

16.（24—25高三上?四川?期中）已知?、LJL）是函數(shù)「=【陪'圖象上不同的兩點(diǎn)，則（）

A.2s】B.

■（?X、.前?X、

Cr+r.<log,-^Dr+r>k,8

方法四構(gòu)造法

構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性思維,是綜合運(yùn)用各種知識(shí)和方法，依據(jù)問(wèn)題給出的條件和結(jié)論給出的信息，把

問(wèn)題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚?構(gòu)造與問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，從而找到解題的方法

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

17.（2024?廣東?二模）函數(shù)〃乃的定義域?yàn)镽/1-3,gVxeR./'nJ>l，則>2+1的解集為

（）

A.B.C例IC.（9,2）D.（0Ml

18.（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)/Q）的導(dǎo)函數(shù)為r（為，且/（①）+/（—乃=0.對(duì)于

r（x）

任意的實(shí)數(shù)1，均有.成立，若力-3,?-10，則不等式門(mén)\1>:的解集為（）

（-0,-3）gQ（-3.4CO）D.|3,”1

19.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）已知Q,RR,若然”。，。.，則b的可能值為（）

A.2.5B.3.5C.4.5D.6

20.（2023?河北?三模）已知函數(shù)/（0?e'+T-k-alnx在區(qū)間Q,a）上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是（）

A.B.C.（"JD.（O,e）

21.（23—24高三上?山西運(yùn)城?階段練習(xí)）已知a4+$in（H/-l*ln】l,c?l0「，則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a

方法五教形年合法

數(shù)形結(jié)合法:對(duì)于一些含有幾何背景的題，若能根據(jù)題目中的條件,作出符合題意的圖形，并通過(guò)對(duì)圖

形的直觀分析、判斷，即可快速得出正確結(jié)果.這類(lèi)問(wèn)題的幾何意義一般較為明顯，如一次函數(shù)的斜率和

截距、向量的夾角、解析幾何中兩點(diǎn)間距離等.

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

22.（24—25高三上?北京?期中）已知定點(diǎn)山3。，屈0，41,若點(diǎn)。在圓。\+「=4上運(yùn)動(dòng)，則

口叫+修|的最小值為（）

A.7工B.Jc.D.2*2713

23.（23-24高三上.江西南昌.開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)J=e和J=1m的圖象與直線(xiàn)J=?-、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

分別為,7,2,則（）

A.?>bB.a+b<2C.ao>1D?ar+d:>2

24.（24-25高三上?湖南?階段練習(xí)）已知公是單位向量，向量6滿(mǎn)足卜"卜3,則F|的最大值為（）

A.2B.4C.3D.1

/（I）?2sin（a>t-h0）|<v>0,|?|<—15

25.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）已知,'■二」，其中相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為3,且

了㈠）經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q"）,則關(guān)于t的方程〃1）?**讀在。*］上的不同解的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

26.（24—25高三上?遼寧沈陽(yáng)?期中）已知a>0,加R，若關(guān)于X的不等式.一>、.?._ON。在

,6

上恒成立，則一+￡的最小值是（）

A.4B.4,/2C.8D.87?

方法六建系法

建立平面直角或空間直角坐標(biāo)系,這樣相對(duì)直觀，易把題中條件轉(zhuǎn)化，把代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合.

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

27.（2024?廣東梅州?模擬預(yù)測(cè)）直三棱柱4友'-4BC中，，忿?<C?皿，則異面直線(xiàn)陽(yáng)

與小”所成角的余弦值為（）

3旦

A.TD.4

28.（24-25高二上?貴州貴陽(yáng)?期中）圖，已知圓柱二〕的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，B為下底面

圓周上一點(diǎn),滿(mǎn)足無(wú)?,則異面直線(xiàn)AE與50所成角的正弦值為（)

E

屏在正原

A.-fo-B.一mC.To-D.一_io-

SBAD=—

29.（23—24高一下.湖北武漢.期末）在平行四邊形月灰少中，3,48=1"。=?,P是以「為圓

心，點(diǎn)為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，且於「i詬“后，則4+廠的最大值為（）

、+且

A.2+5B.■+&C.D.--〒

二、填空題

30.（24-25高三上?北京?階段練習(xí)）已知正方形兒交'。的邊長(zhǎng)為2,以F為圓心的圓與直線(xiàn)AC相切.若

點(diǎn)P是圓E上的動(dòng)點(diǎn)，則＞的最大值是.

31.（24—25高三上?上海?期中）已知平面向量■力,；滿(mǎn)足"41葉1」，?葉1＜01?＞后，且對(duì)任意的

實(shí)數(shù)人均有卜危沖?"1,則""的最小值為

多選題方法攻略

1）直接法

在多項(xiàng)選擇題中，有很多時(shí)候只能將題干直接轉(zhuǎn)化以達(dá)到求解問(wèn)題。

2）先易后難法

在多個(gè)正確選項(xiàng)當(dāng)中，經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析，可以找到一個(gè)非常好選的選項(xiàng)，先選上這個(gè)選項(xiàng),可以保證拿到

2分,如果其他選項(xiàng)沒(méi)有把握的話(huà)，就趕緊去做下一個(gè)題，等把其他的題都做完了，再回來(lái)看沒(méi)有把握

的多選題。一定要根據(jù)自己的真實(shí)水平從多選題中拿分，切忌不可貪心。

3）排除法

在多項(xiàng)選擇題中，尤其是當(dāng)你確定其中兩個(gè)選項(xiàng)為錯(cuò)誤時(shí)，則另外兩個(gè)肯定是正確答案。特別是從近

年的高考試題中發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：四道多選題至少兩道是只有兩個(gè)選項(xiàng)對(duì)的。

4）對(duì)立法

對(duì)立的選項(xiàng)中必定有一個(gè)是錯(cuò)誤的。例如選項(xiàng)中，互相對(duì)立，CD互相對(duì)立，則或CD不能同

時(shí)出現(xiàn)的答案中。在多項(xiàng)選擇題中，如果存在一對(duì)內(nèi)容互相對(duì)立的選項(xiàng),而其他兩項(xiàng)不存在內(nèi)容對(duì)立

的情況,那么在此對(duì)立兩項(xiàng)中至少有一個(gè)正確項(xiàng)；若存在兩對(duì)內(nèi)容互相對(duì)立的選項(xiàng)，則應(yīng)該從兩對(duì)對(duì)

立項(xiàng)中分別選擇一個(gè)選項(xiàng)作為正確選項(xiàng)。

5）分類(lèi)統(tǒng)一法

在多項(xiàng)選擇題中，如果存在兩對(duì)內(nèi)容互近選項(xiàng)或類(lèi)似選項(xiàng)，而這兩對(duì)選項(xiàng)內(nèi)容對(duì)立，則其中一對(duì)互近

或類(lèi)似選項(xiàng)應(yīng)該為正確選項(xiàng)。例如，四個(gè)待選項(xiàng)中，兩項(xiàng)內(nèi)容相近、類(lèi)似，CD兩項(xiàng)內(nèi)容相

???

近、類(lèi)似，而AB組與CD組內(nèi)容對(duì)立,如果判斷A項(xiàng)正確，那么AB組都正確：如果判斷。項(xiàng)正確，那

么CD組都正確。

6）相輔相成法

在多項(xiàng)選擇題中，如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的選項(xiàng)之間存在承接關(guān)系或遞進(jìn)關(guān)系，即數(shù)個(gè)選項(xiàng)能同時(shí)成

立,則往往這幾個(gè)選項(xiàng)應(yīng)一起被選擇。例如在ABCD四個(gè)待選項(xiàng)中，4BC三個(gè)選項(xiàng)間存在承接、遞進(jìn)

關(guān)系，能同時(shí)成立，若人正確，則ABC都應(yīng)該為正確選項(xiàng)。

7）寧缺毋濫法

也叫“逃跑法”，三十六計(jì)走為上計(jì)。有把握的必選，沒(méi)有把握的一定不選,蒙對(duì)的概率最多只有50%,

一旦蒙錯(cuò)，本題0分。做多項(xiàng)選擇題時(shí),謹(jǐn)慎選擇的意識(shí)要更加明確，一般首先選出最有把握的2個(gè)選

項(xiàng)，同時(shí)，在有足夠把握確定還有其他正確答案時(shí)才繼續(xù)選擇，否則不選，以免選出錯(cuò)誤選項(xiàng)。這樣，

才能保證該題目得分。因此，要堅(jiān)持寧缺勿濫,這一點(diǎn)與單項(xiàng)選擇題不同。

另外,解題時(shí)首先完整讀題，即不僅僅讀題干，4個(gè)選擇支也要讀,通過(guò)選擇支的特征確定選擇題的解

題方法。理解題目的條件后迅速聯(lián)想涉及到的概念、公式、定理以及常見(jiàn)思想方法，發(fā)現(xiàn)題目中的隱

含條件，理解題目的真正含義。忌諱題目沒(méi)有讀清楚就開(kāi)始埋頭苦算，結(jié)果不但浪費(fèi)了大量的時(shí)間，

還會(huì)被選項(xiàng)中的干擾項(xiàng)干擾導(dǎo)致做錯(cuò)。

【典例訓(xùn)練】

一、多選題

1.（2024?陜西寶雞?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)m、〃是兩條不同的直線(xiàn)，足夕是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題正確

的是（）

A.若a,則ml”B.若a,則Ela.

C.若//夕，則mJ?夕D.若加//a4//a,則m//n.

2.（24—25高三上?甘肅天水?階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)/Q）=simccos（c—譽(yù)）的敘述中，正確的有（）

A.的最小正周期為2萬(wàn)B./⑺在區(qū)間卜卷,同內(nèi)單調(diào)遞增

C./⑺圖象關(guān)于點(diǎn)［,,。］對(duì)稱(chēng)D./卜++）是偶函數(shù)

3.（2024.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/㈤”（"1門(mén)工?1廠（其中m+k>0,a-0）的部分圖象如圖所示，則

（）

Vi

2

A.'?：■:-11B.-J<3,uC.?n>0>?D.a<0

4.（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）已知。>0?>0,且工7"1-G",則（)

1

一+—22

AA.abB.abC.D.;7r

5.（24-25高一上?湖北黃岡?階段練習(xí)）定義在R上的函數(shù),「滿(mǎn)足了I'1+力"，當(dāng)T<0

時(shí)，力x）>0,則〃X）滿(mǎn)足（）

A.力01?°B.】'?/<￡是偶函數(shù)

C.在［；'"〕上有最大值D.的解集為?8.1

x）=ax*—T-x（aeR）i

6.（24—25高三上?云南昆明?階段練習(xí)）已知函數(shù).2在*=春處取得極值，則下

列說(shuō)法正確的是（）

（-40-21U--

A.若/⑺在dl+D上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是1613j

B./（工）有3個(gè)零點(diǎn)

4

C./（力）在卜?』上的最小值為一3

D."I"在A上恒成立

7.（24—25高三上?福建?階段練習(xí)）已知橢圓"不?,”（a>1）的左、右焦點(diǎn)分別為尸，為，過(guò)點(diǎn)界的

直線(xiàn)；與橢圓E交于45兩點(diǎn)（A點(diǎn)位于p點(diǎn)上方），且乙喇"=亍，延長(zhǎng)您,BF分別交橢圓E于

點(diǎn)C,D,連接CD交、軸于點(diǎn)P,若FA的面積是一尸產(chǎn)5的面積的3倍，則下列說(shuō)法正確的有

正

A.橢圓E的離心率為2B.一的周長(zhǎng)為八月

1

c產(chǎn)片

D.直線(xiàn)；的斜率是直線(xiàn)的斜率的反倍

8.（24—25高三上?福建?期中）已知向量￡,3,2滿(mǎn)足卜"，「卜1,W-aW"+3,則

A,那…B.Fl的最大值為歷

匚-|yj43-y/31「—?J43+6

C.k1I的最小值為一D.卜一01的最大值為~~

高考通關(guān)

一、單選題

1.（24—25高三上?北京?階段練習(xí)）設(shè)a/€R，且；：>》，則（）

A.abB.tano>tandC.3-?<2-bD.aH>

3.（24—25高三上?云南昆明?階段練習(xí)）已知等比數(shù)列；單調(diào)遞增，前〃項(xiàng)和為$,。戶(hù)?3,

匚

4則￡=（）

A.1B.2C.3D.4?M

4.（24-25高三上?天津?yàn)I海新?期中）函數(shù)'8"-三在（tr上的圖象大致為（）

----=lia>0b>0）l

5.（24—25高三上?天津河西?階段練習(xí)）已知雙曲線(xiàn)C：。的左、右焦點(diǎn)分別為嚴(yán)，

?耳，點(diǎn)為月關(guān)于漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).若，且」的面積為4,則C的方程為（）

r：_Jir_r=ir_r=1r_r=i

A.4B.4C.2SD.416

6.（24—25高三上?四川?期中）已知「是函數(shù).r=log小圖象上不同的兩點(diǎn)，則（）

?r,+r,<l.og-X——,*X-,-J,f|+-r,>l,og-X——.4X-,

A.2B2B.

.X.4-X,.X.4-1,

C「+?<1°gD>心以

7.（24-25高三上?重慶?階段練習(xí)）若x>0，J>l,滿(mǎn)足>e+N,則下列不等式成立的是（）

A.B.T-r>-1c.v+r<1D.i+r<2

>—]（<v>0）Z

8.（2024高三上?山東濟(jì)南?專(zhuān)題練習(xí)）把函數(shù)I4的圖象向右平移，個(gè)單位長(zhǎng)度,

（-o]

得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)I1'J對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)W取最小值時(shí)，曲線(xiàn)】?力X）與J=lm的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

)

A.1B.2C.3D.4

9.（2024.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)W-x>0（°<,<三），函數(shù)g.■力力X）卜/（X）",則

函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

10.（24-25高三上?江蘇南京?期中）已知函數(shù)/⑺的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)T>0時(shí)，?門(mén)v,''hn*-f|vl>0,

則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.川）?。B,

C.1\I在QI）上單調(diào)遞減D.當(dāng)X>O時(shí)，八口>°

二、多選題

11.（24-25高三上?遼寧?階段練習(xí)）已知代N，下列選項(xiàng)能正確表示數(shù)列1Q1DIO的公式有（）

1-（-1）,,5?1Ma是奇畋

A."=2B.：?1（3.3=8'—；—D/處偶敢

/（x）-V?sinf2x>—1

12.（24—25高三上?山東聊城?階段練習(xí)）已知、打，則（）

A./（n+r）=/Ir）B./（-x）=-/（v）

13.（24—25高三上?浙江?期中）已知數(shù)列田；的前幾項(xiàng)和為5，滿(mǎn)足「；?3,且

3（n+Ua,-na?=0（"N，），則下列結(jié)論中正確的是（）

,、閨S-“.3

A.；山"為等比數(shù)列B.I/J為等比數(shù)列C.a一"3D."一I’.；

14.（24—25高三上?安徽合肥?階段練習(xí)）已知匕>1,若對(duì)任意的"LF）,不等式g+4v-fl；n-4o<0

恒成立，則（）

A.a<0B.a;z>-16

C.a+16?的最小值為32D.a+仃+g+。的最小值為-S

15.（24-25高三上?江蘇鹽城?階段練習(xí)）中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美，如圖所示的太極

圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱(chēng)統(tǒng)一的形式美、和諧美.給出定

12

義:在平面直角坐標(biāo)系中，能夠?qū)A心位于坐標(biāo)原點(diǎn)的圓。的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱(chēng)為這個(gè)圓

的“優(yōu)美函數(shù)”.給出下列命題：

①對(duì)于任意一個(gè)圓。，其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)；

②函數(shù).mog：。+可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

③余弦函數(shù)J=COSX可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

④函數(shù)F="T）是"優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為存在abeR，使得/（a+%對(duì)1?R恒成

立.

A.①B.②C.③D.@

16.（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）定義'"叫"必■>>若函數(shù)以《?皿1；v-3"卜-小3；,且/⑺

[37]

在區(qū)間[鞏可上的值域?yàn)楣，則區(qū)間[加間長(zhǎng)度可以是（）

2.Z.11

A.不B.TC.TD.1

01

17.（24—25高二上?江蘇常州?期中）已知橢圓2516的左、右焦點(diǎn)分別為「?天，左、右頂點(diǎn)分別為

43.P為橢圓。上異于兒B的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A."附|<8

B.附1M的最大值為20

7

C.“PFT的外接圓圓心到①軸的距離的最小值為彳

D.直線(xiàn)4.PB的斜率之差可能為1

18.（2024?廣西柳州.一模）我們知道，函數(shù)y=/Q）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函

數(shù)為奇函數(shù),有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（久。）成中心對(duì)稱(chēng)圖

形的充要條件是函數(shù)〕'T：'為奇函數(shù).已知/（0是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為

???

gd），若函數(shù)了?.門(mén)「+1是奇函數(shù),函數(shù)〕'-?二I為偶函數(shù),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A./Il—B.gUl"

C.】1?/“+”為奇函數(shù)D.Wi"-

三、填空題

19.（24-25高三上?甘肅天水?階段練習(xí)）若向量4?口二仃?匚3/?匚/I,且&，:，則之在B上的投

影向量坐標(biāo)為.

X2J2

20.（24-25高三上?云南昆明?階段練習(xí)）過(guò)雙曲線(xiàn)7一雙-1"'0，的左焦點(diǎn)網(wǎng)Y.0）作\軸的垂線(xiàn)

A/f--,olArf—,ol2

「，F(xiàn)為，上一動(dòng)點(diǎn)，已知kc）,V，J,若sm5仍M的最大值為3,則雙曲線(xiàn)的離心率為

21.（24—25高三上?北京?階段練習(xí)）已知正方形兒紇。的邊長(zhǎng)為2,以9為圓心的圓與直線(xiàn)相切.若

點(diǎn)P是圓R上的動(dòng)點(diǎn)，則=3.4P的最大值是.

22.（2024?北京西城?二模）已知函數(shù)/（幻=*（3+?）（3>°15<9，直線(xiàn)」-亍與曲線(xiàn)y=〃X）的兩

個(gè)交點(diǎn)如圖所示.若H】=:，且「X）在區(qū)間11'TFl上單調(diào)遞減，則…避”.

23.（2024.陜西安康.模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)a。滿(mǎn)足1W-7，則hk+ln5=

為考續(xù)嫉題解救技巧杰火?

目錄

解法探究...............................................................................1

方法一直接法..........................................................................1

方法二排除法........................................................................4

方法三特例法........................................................................6

方法四構(gòu)造法........................................................................8

方法五教形建合法...................................................................11

方法六建系法.......................................................................1S

多選題方法攻喀.......................................................................19

高考通關(guān)..............................................................................28

解法探究

方法一直接法

直接法在選擇題中的具體應(yīng)用就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公

式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識(shí),通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗(yàn)證，從而直接得出正確結(jié)論，然后

對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，從而確定正確的選擇支.這類(lèi)選擇題往往是由計(jì)算題、應(yīng)用題

或證明題改編而來(lái)，其基本求解策略是由因?qū)Ч?直接求解.

由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以常用到直接法進(jìn)行求解.直接法是解決選

擇、填空題最基本的方法，適用范圍廣，只要運(yùn)算正確必能得到正確答案，解題時(shí)要多角度思考問(wèn)

題，善于簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，快速準(zhǔn)確得到結(jié)果.

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.(24-25高三上?北京?階段練習(xí))設(shè)等比數(shù)列｛狐｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前幾項(xiàng)和，若如=2,a2a3a4

=。9，則S3=()

A.6B.8C.12D.14

【答案】。

【分析】結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可計(jì)算出公比q,由等比數(shù)列前項(xiàng)和的定義即可求得S3.

68

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛。九｝的公比為q,則a2a3Q4=a9^=>aiQ=a^,

又因?yàn)?=2,則8/=2q8,所以q2=4

又等比數(shù)列｛Q/的各項(xiàng)均為正數(shù)，故q=2,

則S3=Qi+Q2+Q3=Qi(l+q+/)=2(1+2+4)=14.

故選：D

2.(24-25高三上?河北滄州?期中)溶液的酸堿度是用來(lái)衡量溶液酸堿性強(qiáng)弱程度的一個(gè)指標(biāo),在化學(xué)

???

中，常用PH值來(lái)表示溶液的酸堿度.的計(jì)算公式為PH=—lgc（H+）,其中c（H+）表示溶液中氫

離子的濃度，單位是摩爾/升.已知人溶液中氫離子的濃度是0.135摩爾/升，則A溶液的值約為

（參考數(shù)據(jù)：lg2a0.301,lg3x0.477）

A.0.268B.0.87C.1.13D.1.87

【答案】B

【分析】由PH的計(jì)算公式及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算求解即可.

【詳解】解：由題意得

F7/=—lgO.135

=-lg(135x10-3)

=-lgl35+3

=—lg(33x5)+3

=-31g3-Ig5+3

——31g3—(1—lg2)+3

=-31g3+lg2+2

心0.87

故選

3.（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）每年的5月25日是全國(guó)大中學(xué)生心理健康日.某高校計(jì)劃在這一天開(kāi)展

有關(guān)心理健康的宣傳活動(dòng)，現(xiàn)計(jì)劃將6位老師平均分成三組分別到三個(gè)不同的班級(jí)進(jìn)行宣講,則不同

的排法總數(shù)為（）

A.540B.120C.90D.60

【答案】。

（分析］先將6位老師平均分成三組，再將三組分配即可.

【詳解】將位老師平均分成三組，共有更匪

6種可能,

三組老師分別到三個(gè)不同的班級(jí)進(jìn)行宣講,每個(gè)班級(jí)都有老師宣講,

廠2廠2c2

則有?^=90種排法.

故選：C.

4.（24-25高三上?天津?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（2）=2cos（℃+

則。的取值范圍為（）

C.

A?毋引B?已知D（米知

【答案】。

【分析】xE（0,左），求出0%+9的范圍，對(duì)應(yīng)極小值點(diǎn)時(shí)，區(qū)間的右端點(diǎn)在（3乃,5兀］上，/G7T7T

6

調(diào)遞增，包含在區(qū)間［7,2力上，分別得出3的范圍后取交集可得.

式,7T

【詳解】力e（0,不）時(shí)，⑦力+《e—,COT+—

OO6

/㈤在(0,萬(wàn))有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)，則3萬(wàn)V3乃+看<5兀，*V0〈筆■,

0）71.71COX.7T717T

+_L—乃EU亍十石'萬(wàn)十石

63,萬(wàn)

/C07C.7C

7L^——+—廠rr

則<3o57—11

CDX.7U2①、3，

〔三+不<《92萬(wàn)

所以磊<34號(hào),

故選：D

二、填空題

5.(24—25高三上?江西南昌?階段練習(xí))已知向量五石的夾角為與，4=(心,1),同=1,則\a-b\=

O

【答案】V7

【分析】利用向量的數(shù)量積的定義，求得日?刃=一1,再根據(jù)區(qū)一同=62-24而+4,即可求解.

【詳解】因?yàn)橥?1,同=V(V3)2+l2=2,=,

所以日?石=|訃問(wèn)cos倡刃)=2x1xcos粵^=—1,

所以|a-6|=J(刃一刃y=-x/a2-2a-b+b~=A/4—(—2)+1=V7.

故答案為：

6.(24-25高三上?天津?階段練習(xí))已知拋物線(xiàn)婿=2PMp>0),經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)(1,2)的切線(xiàn)截圓C：

(x-af+婿=4(a>0)的弦長(zhǎng)為22，則a的值為.

【答案】1

【分析】由題意可得：靖=4力,設(shè)切線(xiàn)方程力=zn(g—2)+1,結(jié)合相切可得nz=1,根據(jù)垂徑定理結(jié)合弦長(zhǎng)關(guān)

系列式求解即可.

【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y2=2P/(p>0),過(guò)點(diǎn)(1,2),則2p=4,得到p=2,所以婿=4名,

顯然切線(xiàn)斜率不為0,設(shè)切線(xiàn)方程為x=m(y—2)+1=my+1—2m,

，消去力得好—4my+4（2m—1）=0,

則△=16m2—16(2m—1)=0,整理得到m2—2m+1=0,解得m=l,

所以切線(xiàn)方程為力=g—1,即力一g+l=0,

又因?yàn)閳A。：(力一。丫+y1=4(a>0)的圓心C(a,0),半徑7=2,

則圓心C(Q,0)到直線(xiàn)/一g+1=0的距離d=,a>0,

1

由