人教A版高二下冊數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊6.2.3組合-課時(shí)作業(yè)題型1組合概念的理解1.下列問題中不是組合問題的是（

）A．10個(gè)朋友聚會(huì)，每兩人握手一次，一共握手多少次B．平面上有9個(gè)不同點(diǎn)，它們中任意三點(diǎn)不共線，連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條直線C．集合的含有三個(gè)元素的子集有多少個(gè)D．從高二（6）班的50名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會(huì)的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目，有多少種選法2.某省專家組為評審某市是否達(dá)到“生態(tài)園林城市”的標(biāo)準(zhǔn)，從6位專家中選出2位組成評審委員會(huì)，則組成該評審委員會(huì)的不同方式共有（）A．種 B．種 C．種 D．種3.數(shù)字1，2，3，4任意組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則它為偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．4.下列問題中，組合問題的個(gè)數(shù)是（

）①從全班50人中選出5人組成班委會(huì)；②從全班50人中選出5人分別擔(dān)任班長、副班長、團(tuán)支部書記、學(xué)習(xí)委員、生活委員；③從1，2，3，…，9中任取出兩個(gè)數(shù)求積；④從1，2，3，…，9中任取出兩個(gè)數(shù)求差或商.A．1 B．2 C．3 D．45.下列問題是排列問題的是（

）A．把5本不同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人一本B．從7本不同的書中取出5本給某個(gè)同學(xué)C．10個(gè)人相互發(fā)一微信，共發(fā)幾次微信D．10個(gè)人互相通一次電話，共通了幾次電話題型2組合數(shù)的計(jì)算1.下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．“仁義禮智信”為儒家“五?！保蓚ゴ蟮慕逃铱鬃犹岢?，現(xiàn)將“仁義禮智信”排成一排，則“禮智”互不相鄰的排法總數(shù)為722.下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．“仁義禮智信”為儒家“五?！?，由偉大的教育家孔子提出，現(xiàn)將“仁義禮智信”排成一排，則“禮智”互不相鄰的排法總數(shù)為723.下列等式中，成立的有（

）A． B．C． D．4.已知n，，，下面哪一個(gè)等式是恒成立的（）A． B．C． D．5.若，則的值為（

）A．60 B．70 C．120 D．140題型3簡單的組合問題1.數(shù)字1，2，3，4任意組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則它為偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．2.小明參加真人比賽，規(guī)定每隊(duì)5人，小明為了贏得比賽，和隊(duì)友商量對策，準(zhǔn)備集中火力先消滅（至少1人擊中）對方隊(duì)長小藍(lán)，消滅小藍(lán)的方法種數(shù)為（

）A．32 B．31 C．25 D．103.現(xiàn)有15個(gè)數(shù)學(xué)競賽參賽名額分給五個(gè)班，其中一、二班每班至少3個(gè)名額，三、四、五班每班至少2個(gè)名額，則名額分配方式共有（）A．15種 B．35種 C．70種 D．125種4.第屆冬季奧林四克運(yùn)動(dòng)會(huì)（北京冬奧會(huì)）計(jì)劃于年月日開幕，共設(shè)個(gè)大項(xiàng)．現(xiàn)將甲、乙、丙名志愿者分配到個(gè)大項(xiàng)中參加志愿活動(dòng)，每名志愿者只能參加個(gè)大項(xiàng)的志愿活動(dòng)，則有且只有兩人被分到同一大項(xiàng)的情況有（

）A．種 B．種 C．種 D．種5.若4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)?物理?計(jì)算機(jī)?航模興趣小組，每人限報(bào)1項(xiàng)，則恰好航模小組沒人報(bào)的方式有（

）A．18種 B．36種 C．72種 D．144種題型4雙重元素的組合問題1.在10件產(chǎn)品中，有兩件次品，從中任取3件，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的有（

）A．“其中恰有2件次品”的抽法有8種B．“其中恰有1件次品”的抽法有28種C．“其中沒有次品”的抽法有56種D．“其中至少有1件次品”的抽法有56種2.某學(xué)生想在物理?化學(xué)?生物?政治?歷史?地理?技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為B．若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為C．若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時(shí)選，選法總數(shù)為203.學(xué)校要安排2名班主任，3名科任老師共五人在本校以及另外兩所學(xué)校去監(jiān)考，要求在本校監(jiān)考的老師必須是班主任，且每個(gè)學(xué)校都有人去，則有（

）種不同的分配方案．A．18 B．20 C．28 D．344.將4個(gè)不加區(qū)分的紅球和2個(gè)不加區(qū)分的黃球隨機(jī)排一行，則2個(gè)黃球不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．5.中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙.假設(shè)空間站要安排甲、乙、丙、丁、戊名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢天實(shí)驗(yàn)艙各安排人，則甲、乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的穊率為（

）A． B． C． D．題型5組合的個(gè)數(shù)問題1.某校計(jì)劃安排五位老師（包含甲、乙、丙）擔(dān)任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老師值班，且每人最多值班一天．（

）A．若每天安排一人值班，則不同的安排方法共有種B．若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，則不同的安排方法共有種C．若甲、乙兩位老師安排在同一天值班，丙沒有值班，則不同的安排方法共有種D．若五位老師都值班了一天，且每天最多安排兩位老師值班，則不同的安排方法共有種2.為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某校計(jì)劃在社會(huì)實(shí)踐中開設(shè)“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”、“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每天開設(shè)一門，連續(xù)開設(shè)6天，則下列結(jié)論正確的是（

）A．從六門課程中選兩門的不同選法共有20種B．課程“數(shù)”不排在最后一天的不同排法共有600種C．課程“禮”、“書”排在相鄰兩天的不同排法共有240種D．課程“樂”、“射”、“御”排在都不相鄰的三天的不同排法共有72種3.10個(gè)相同的小球放在三個(gè)編號(hào)為1，2，3的盒中，每盒至少1個(gè)，有種方分法.4.甲、乙等五人去、、三個(gè)城市交流學(xué)習(xí)，每個(gè)人只能去一個(gè)城市，每個(gè)城市至少去一人.甲說“如果我有搭檔，那么搭檔中必須有乙”，則他們五人去交流學(xué)習(xí)的不同方式有種.5.因疫情原因，杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)延期于2023年9月23日至10月8日舉行.現(xiàn)從4名男大學(xué)生和5名女大學(xué)生中選出3人參加杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者工作，要求至少有男生和女生各1人，則不同的選取方法有種.題型6幾何組合計(jì)數(shù)問題1.如圖，在正三角形的12個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，能構(gòu)成三角形的數(shù)量為（

）A．220 B．200 C．190 D．1702.在∠AOB的OA邊上取m個(gè)點(diǎn)，在OB邊上取n個(gè)點(diǎn)(均除O點(diǎn)外)，連同O點(diǎn)共(m＋n＋1)個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，則可作出的三角形的個(gè)數(shù)為（

）A． B．C． D．3.如圖，在某城市中，M，N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中，，，是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個(gè)交匯處.今在道路網(wǎng)M，N處的甲?乙兩人分別要到N，M處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)N，M處為止，則下列說法正確的有（

）A．甲從M到達(dá)N處的走法種數(shù)為120B．甲從M必須經(jīng)過到達(dá)N處的走法種數(shù)為9C．甲，兩人能在處相遇的走法種數(shù)為36D．甲，乙兩人能相遇的走法種數(shù)為1644.六氟化硫是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，被廣泛用作高壓電力設(shè)備的絕緣介質(zhì)，其分子結(jié)構(gòu)呈正八面體（每個(gè)面都是正三角形）排布，即硫原子位于正八面體的中心，6個(gè)氟原子分別位于正八面體的6個(gè)頂點(diǎn)．若從12條F-F鍵（即12條棱，不含對角線）中任取2條，則這兩條棱不同在任何一個(gè)平面內(nèi)（即異面）的概率為（

）A． B． C． D．5.正三棱柱的各棱中點(diǎn)共個(gè)點(diǎn)，在其中取個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．以上都不對題型7分組分配問題1.某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生去甲、乙、丙三所醫(yī)院支援，每所醫(yī)院安排一到兩名醫(yī)生，其中甲醫(yī)院要求至少安排一名女醫(yī)生，則不同的安排方法有（

）A．18種 B．30種 C．54種 D．66種2.某校舉行科技文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備安排6名同學(xué)A，B，C，D，E，F(xiàn)到甲?乙?丙三個(gè)不同的社團(tuán)開展活動(dòng)，要求每個(gè)社團(tuán)至少安排1人，且甲社團(tuán)安排3人，A，B兩人安排在同一個(gè)社團(tuán)，C，D兩人不安排在同一社團(tuán)，則不同的安排方案是（

）A．56 B．28 C．24 D．123.某班開展閱讀比賽，老師選擇了5本不同的課外書，要求每位同學(xué)在3天內(nèi)閱讀完這5本課外書，每天至少選一本閱讀，選擇的課外書當(dāng)天需閱讀完，則不同的選擇方式有（

）A．540種 B．300種 C．210種 D．150種4.在抗擊新冠疫情期間，有3男3女共6位志愿者報(bào)名參加某社區(qū)“人員流調(diào)”、“社區(qū)值守”這兩種崗位的志愿服務(wù)，其中3位志愿者參加“人員流調(diào)”，另外3位志愿者參加“社區(qū)值守”．若該社區(qū)“社區(qū)值守”崗位至少需要1位男性志愿者．則這6位志愿者不同的分配方式共有（

）A．19種 B．20種 C．30種 D．60種5.《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳所著，該書記述了我國古代14種算法，分別是：積算（即籌算）?太乙算?兩儀算?三才算?五行算?八卦算?九宮算?運(yùn)籌算?了知算?成數(shù)算?把頭算?龜算?珠算和計(jì)數(shù).某學(xué)習(xí)小組有甲?乙?丙?丁四人，該小組要收集九宮算?運(yùn)籌算?了知算?成數(shù)算?把頭算?珠算6種算法的相關(guān)資料，要求每種算法只能一人收集，每人至少收集其中一種，則不同的分配方案種數(shù)有（

）A．1560種 B．2160種 C．2640種 D．4140種參考答案題型1組合概念的理解1.【答案】D【詳解】因?yàn)閮扇宋帐譀]有順序之分，所以選項(xiàng)A問題是組合問題；因?yàn)閮牲c(diǎn)組成直線沒有順序之分，所以選項(xiàng)B問題是組合問題；因?yàn)榧显鼐哂袩o序性，所以選項(xiàng)C問題是組合問題；因?yàn)檫@2名學(xué)生參加的節(jié)目有順序之分，所以選項(xiàng)D問題不是組合問題，2.【答案】B【詳解】依題意，從6位專家中選出2位組成評審委員會(huì)是組合問題，所以組成該評審委員會(huì)的不同方式共有種.3.【答案】A【詳解】當(dāng)末位可以是有兩種選法，前面三位可以從余下的個(gè)數(shù)字中選個(gè)，共有種結(jié)果，數(shù)字任意組合成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有種結(jié)果,它為偶數(shù)的概率是.4.【答案】B【詳解】解：對于①，從50人中選出5人組成班委會(huì)，不考慮順序是組合問題.②為排列問題.對于③，從1，2，3，…，9中任取兩個(gè)數(shù)求積是組合問題.因?yàn)槌朔M足交換律，而減法和除法不滿足，故④為排列問題.所以組合問題的個(gè)數(shù)是2個(gè).5.【答案】AC【詳解】對于A，學(xué)生與書都不相同，故與順序有關(guān)，是排列問題，A正確；對于B，取出5本書后，即確定了取法，與順序無關(guān)，故是組合問題，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)槭窍嗷グl(fā)一微信，因此與順序有關(guān)，故是排列問題，C正確；對于D，因?yàn)槭腔ハ嗤ㄒ淮坞娫挘c順序無關(guān)，故是組合問題，D錯(cuò)誤.題型2組合數(shù)的計(jì)算1.【答案】ABCD【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，采用插空法，將“禮智”插入“仁義信”的4個(gè)空中，則一共有種，故D正確.2.【答案】ABCD【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，采用插空法，將“禮智”插入“仁義信”的4個(gè)空中，則一共有種，故D正確.3.【答案】BCD【詳解】，A錯(cuò)；根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)知正確；，D正確．4.【答案】B【詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項(xiàng)正確；由組合數(shù)的性質(zhì)可知，則C、D選項(xiàng)均錯(cuò)誤.故選B.5.【答案】D【詳解】，解得或（舍去），.題型3簡單的組合問題1.【答案】A【詳解】當(dāng)末位可以是有兩種選法，前面三位可以從余下的個(gè)數(shù)字中選個(gè)，共有種結(jié)果，數(shù)字任意組合成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有種結(jié)果,它為偶數(shù)的概率是.2.【答案】B【詳解】因?yàn)橄麥缧∷{(lán)至少需要1人擊中，1人擊中有種方法，2人擊中有種方法，3人擊中有種方法，4人擊中有種方法，5人全擊中有種方法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的擊中方法有種.3.【答案】B【詳解】根據(jù)題意，先將15個(gè)名額分配給一班、二班每班2個(gè)，三、四、五班每班1個(gè)，還剩下8個(gè)名額，將剩下的8個(gè)名額進(jìn)行分組，每組至少一人，利用“隔板法”求解，8個(gè)有7個(gè)間隔，要分成組，7個(gè)間隔選4個(gè)即可，則有種分配方法.4.【答案】D【詳解】將甲、乙、丙名志愿者分配到個(gè)大項(xiàng)中參加志愿活動(dòng)，每名志愿者只能參加個(gè)大項(xiàng)的志愿活動(dòng)，則有且只有兩人被分到同一大項(xiàng)，則將甲、乙、丙名志愿者分為兩組，兩組人數(shù)分別為、，然后將這兩組人分配給個(gè)大項(xiàng)目中的兩個(gè)，因此，不同的分配方法種數(shù)為種.5.【答案】B【詳解】因?yàn)轭}意要求恰好航模小組沒人報(bào)，則將4名學(xué)生中的兩個(gè)“捆綁”分為3組，則此時(shí)有：種情況，然后選擇三個(gè)小組有：，故滿足題意的情況數(shù)為：，題型4雙重元素的組合問題1.【答案】BD【詳解】抽到的3件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有種，A選項(xiàng)正確；抽到的3件產(chǎn)品中恰好有1件次品的抽法有種，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；抽到的3件產(chǎn)品中沒有次品的抽法有種，C選項(xiàng)正確；抽到的3件產(chǎn)品中至少有一件次品的抽法有，種，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．2.【答案】AB【詳解】對于A，若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為種，故A錯(cuò)誤；對于B，若物理和化學(xué)選一門，有種方法，其余兩門從剩余的5門中選2門，有種選法，若物理和化學(xué)選兩門，有種選法，剩下一門從剩余的5門中選1門，有種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，總數(shù)為種選法，故B錯(cuò)誤；對于C，若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為種，故C正確；對于D，若物理和化學(xué)至少選一門，有3種情況，只選物理不選歷史，有種選法，選化學(xué)，不選物理，有種選法，物理與化學(xué)都選，不選歷史，有種選法故總數(shù)為種，故D正確.3.【答案】D【詳解】根據(jù)本校監(jiān)考人數(shù)分為：本校1人監(jiān)考，另外4人分配給兩所學(xué)校，有2，2和3，1兩種分配方案，所以總數(shù)為：；本校2人監(jiān)考，另外3人分配給兩所學(xué)校，有2，1一種分配方案，所以總數(shù)為：，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所有分配方案總數(shù)為28+6=34；4.【答案】C【詳解】將4個(gè)不加區(qū)分的紅球和2個(gè)不加區(qū)分的黃球隨機(jī)排一行，共有種，其中2個(gè)黃球不相鄰的有種，所以所求事件的概率為.5.【答案】A【詳解】安排甲、乙、丙、丁、戊名航天員開展實(shí)驗(yàn)，共有種不同的方案，甲、乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)共有種不同的方案，故甲、乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的概率為.題型5組合的個(gè)數(shù)問題1.【答案】AC【詳解】對于選項(xiàng)A，每天安排一人值班，則不同的安排方法共有種，A正確；對于選項(xiàng)B，安排甲、乙、丙三人只有一人安排了值班的安排方法可分為兩步完成，第一步，從甲，乙，丙三人中選出一人，有種選法，再將所選之人與余下兩人分別安排到四月三日至四月五日，有種方法，故不同的安排方法共有種，B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，安排甲、乙兩位老師安排在同一天值班，丙沒有值班等價(jià)于將甲，乙視為一個(gè)整體，與除甲，乙，丙外的兩人一起分別安排到四月三日至四月五日值班，不同的安排方法共有種，C正確；選項(xiàng)D，安排五位老師都值班了一天，且每天最多安排兩位老師值班可分為兩步完成，先將5人分為2人，2人，1人三個(gè)小組，再將3個(gè)小組分別安排到四月三日至四月五日，完成第一步的方法有種，完成第二步的方法有種，所以不同的安排方法共有種，D錯(cuò)誤；2.【答案】BC【詳解】對于A，從六門課程中選兩門的不同選法有種，A不正確；對于B，前5天中任取1天排“數(shù)”，再排其它五門體驗(yàn)課程共有種，B正確；對于C，“禮”、“書”排在相鄰兩天，可將“禮”、“書”視為一個(gè)元素，不同排法共有種，C正確；對于D，先排“禮”、“書”、“數(shù)”，再用插空法排“樂”、“射”、“御”，不同排法共有種，D不正確.3.【答案】36【詳解】依據(jù)題意，10個(gè)相同的小球放在3個(gè)盒中，每盒至少1個(gè)，可轉(zhuǎn)化為將10個(gè)相同小球分成三組，每組至少1個(gè)；可將10個(gè)小球排成一列，進(jìn)而在排除兩端的9個(gè)空位中，選取2個(gè)，插入隔板即可，由組合公式可得共有種分法.4.【答案】【詳解】如果甲沒有搭檔，自己一個(gè)人去某個(gè)市，那么這五個(gè)人去交流學(xué)習(xí)的不同方法數(shù)為；如果甲有搭檔，可能個(gè)人同行，則必須是甲和乙，也可能三個(gè)人同行，那么這五個(gè)人去交流學(xué)習(xí)的不同方法數(shù)為．所以總的方法數(shù)為．5.【答案】70【詳解】解：因?yàn)閺?名男大學(xué)生和5名女大學(xué)生中選出3人，且要求至少有男生和女生各1人所以有兩種情況：男生選1個(gè)，女生選2個(gè)；男生選2個(gè)，女生選1個(gè)，當(dāng)男生選1個(gè)，女生選2個(gè)時(shí)，有種；當(dāng)男生選2個(gè)，女生選1個(gè)時(shí)，有種；所以共有種.題型6幾何組合計(jì)數(shù)問題1.【答案】C【詳解】任取三個(gè)點(diǎn)有種，其中三點(diǎn)共線的有種，故能構(gòu)成三角形2.【答案】C【詳解】第一類：從OA邊上(不包括O)任取一點(diǎn)與從OB邊上(不包括O)任取兩點(diǎn)，可構(gòu)造一個(gè)三角形，有個(gè)；第二類：從OA邊上(不包括O)任取兩點(diǎn)與從OB邊上(不包括O)任取一點(diǎn)，可構(gòu)造一個(gè)三角形，有個(gè)；第三類：從OA邊上(不包括O)任取一點(diǎn)與從OB邊上(不包括O)任取一點(diǎn)，與O點(diǎn)可構(gòu)造一個(gè)三角形，有個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理知，可作出的三角形的個(gè)數(shù)為.3.【答案】BD【詳解】對于A，需要走6格，其中向上3格，向右3格，所以從到達(dá)處的走法種數(shù)為，故A錯(cuò)誤.對于B，甲從到達(dá)，需要走3格，其中向上1格，向右2格，有種走法，從到達(dá)，需要走3格，其中向上2格，向右1格，有種走法，所以甲從必須經(jīng)過到達(dá)處的走法種數(shù)為，故B正確.對于，甲經(jīng)過的走法種數(shù)為，乙經(jīng)過的走法種數(shù)為，所以甲，乙兩人能在處相遇的走法種數(shù)為，故C錯(cuò)誤.對于D，甲，乙兩人沿著最短路徑行走，只能在，，，處相遇，若甲，乙兩人在處相遇，甲經(jīng)過處，必須向上走3格，乙經(jīng)過處，必須向左走3格，兩人在處相遇的走法有1種；若甲，乙兩人在或處相遇，各有81種走法；若甲，乙兩人在處相遇，甲經(jīng)過處，必須向右走3格，乙經(jīng)過處，必須向下走3格，則兩人在處相遇的走法有1種.所以甲，乙兩人能相遇的走法種數(shù)為，故D正確.4.【答案】C【詳解】