第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年江蘇省南通市海安市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．42．（3分）2024年1～9月海安市全市電量為64.29億千瓦時(shí)．“64.29億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．64.29×108 B．6.429×109 C．642.9×107 D．0.6429×10103．（3分）“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛，像花針，像細(xì)絲，密密地斜織著…句中，雨“像細(xì)絲”說(shuō)明（）A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn) B．線(xiàn)動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)4．（3分）下面每個(gè)選項(xiàng)中的兩種量成反比例關(guān)系的是（）A．速度一定，路程和時(shí)間 B．圓柱的高一定，體積和底面積 C．圓的面積和半徑 D．長(zhǎng)方體體積一定，長(zhǎng)方體的底面積和高5．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+3＝b﹣3 B．a(chǎn)+b＝0 C．a(chǎn)3=b36．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，點(diǎn)M在BC邊上（不與B，C兩點(diǎn)重合），連接AM，則AM的長(zhǎng)可能是（）A．6 B．5.5 C．4.5 D．37．（3分）如圖，池塘邊有一塊長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)將其余三面都留出寬是1的小路，中間余下的長(zhǎng)方形部分做菜地，則菜地的周長(zhǎng)為（）A．a(chǎn)+2b B．2a+2b﹣6 C．a(chǎn)+2b﹣4 D．2a+2b﹣48．（3分）如果∠α和∠β互余，則下列式子中不能表示∠α補(bǔ)角的是（）A．180°﹣∠α B．∠α+2∠β C．∠β+90° D．2∠α+∠β9．（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問(wèn)題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問(wèn)繩索、竿子各有多長(zhǎng)？甲、乙兩人所列方程如下，下列選項(xiàng)判斷正確的是（）甲：設(shè)竿子長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程為x?x+5乙：設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程為(x?5)?xA．甲對(duì)乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)乙對(duì) C．甲、乙都對(duì) D．甲、乙都錯(cuò)10．（3分）把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來(lái)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，如：{1，2，8}，{﹣2，0，2025，7}，我們稱(chēng)之為集合，例：M＝{1，2，x}，我們稱(chēng)為集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠2），無(wú)序性（即改變?cè)氐捻樞?，集合不變）．若集合N＝{x，1，2}，則M＝N．已知集合A＝{x2，x，2}，集合B＝{4，2，y}，若A＝B，則x+y的結(jié)果有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）如果溫度上升3℃記作+3℃，那么下降2℃記作．12．（3分）如圖，直線(xiàn)AB，CD被AE所截，則∠A的同旁?xún)?nèi)角是．13．（4分）0.05716≈（精確到千分位）．14．（4分）若四個(gè)有理數(shù)之和是10，其中三個(gè)數(shù)分別是4，﹣3，﹣5，則第四個(gè)數(shù)是．15．（4分）若a＝b+3，則（b﹣a）2＝．16．（4分）在一條可以折疊的數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣10，7，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，沿點(diǎn)C將數(shù)軸向右折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B的左側(cè)點(diǎn)A′處，且A′B＝3，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次方程a(x?12025)+b=2x+c?22025的解為x＝1，則關(guān)于y的一元一次方程ay+b＝2y+c18．（4分）傳說(shuō)“九宮圖”是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案，故又稱(chēng)“龜背圖”，中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話(huà)．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個(gè)3×3表格，每一行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都相等，也稱(chēng)為三階幻方，如圖是一個(gè)滿(mǎn)足條件的三階幻方的一部分，則圖中字母m表示的數(shù)是．425m三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（10分）計(jì)算：（1）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4；（2）(?320．（10分）解方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）；（2）2x?1321．（10分）某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車(chē)沿一條南北方向的公路巡視養(yǎng)護(hù)．某天早晨他們從A地出發(fā)，約定向北為正方向，當(dāng)天汽車(chē)的行駛記錄（單位：km）如下：+15，﹣14，﹣3，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，﹣16，+18．假設(shè)汽車(chē)在同一行駛記錄下是單向行駛．（1）行駛過(guò)程中離A地最遠(yuǎn)是km？（2）如果汽車(chē)每行駛1km平均耗油aL，那么這天汽車(chē)共耗油多少L？（用含a的代數(shù)式表示）22．（10分）已知兩數(shù)a、b，這兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍記為A，這兩個(gè)數(shù)的平方和減去這兩個(gè)數(shù)積的2倍記為B．（1）用含有a、b的式子分別表示A，B；（2）當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，求2A﹣3B的值．23．（12分）如圖1，在平面內(nèi)有四點(diǎn)A，B，C，D．（1）根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖：①畫(huà)線(xiàn)段AB，②畫(huà)射線(xiàn)BD，③連接CD，并反向延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E；（2）如圖2，BE＝2AE，BE＝8，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，求GF的長(zhǎng)．24．（12分）下面是甲、乙兩個(gè)購(gòu)物平臺(tái)銷(xiāo)售同一種筆記本的促銷(xiāo)方式，筆記本的標(biāo)價(jià)均為10元/本．平臺(tái)甲不超過(guò)5本超過(guò)5本，超過(guò)的部分不打折銷(xiāo)售打七折銷(xiāo)售平臺(tái)乙全部打八折李明準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)x本筆記本（x為正整數(shù)）．（1）在平臺(tái)甲購(gòu)買(mǎi)，若x＝10，則李明需付元；（2）若在平臺(tái)甲和平臺(tái)乙支付金額相等，求x的值；（3）若在平臺(tái)甲購(gòu)買(mǎi)更劃算，x的值可能為.（只填寫(xiě)一種可能的結(jié)果）25．（13分）如圖，射線(xiàn)OC在∠AOB的內(nèi)部，射線(xiàn)OD在∠AOB的外部，且∠AOB與∠COD互補(bǔ)，∠AOC＝∠BOD．（1）若∠BOD＝30°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若OB平分∠DOC，求∠BOC的度數(shù)；（3）射線(xiàn)OE滿(mǎn)足∠COE：∠AOE＝1：2，寫(xiě)出∠COE與∠AOD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．（13分）綜合與實(shí)踐：七年級(jí)某學(xué)習(xí)小組圍繞“設(shè)計(jì)學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽場(chǎng)地”開(kāi)展主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．素材：如圖1是學(xué)校操場(chǎng)實(shí)物圖，圖2是操場(chǎng)部分跑道示意圖，操場(chǎng)跑道由兩個(gè)平行的直道和兩個(gè)半徑相等的彎道（彎道是半圓形）組成，第一跑道（最內(nèi)道）的總長(zhǎng)度為400m.400m標(biāo)準(zhǔn)跑道一般設(shè)置8條跑道，300m跑道設(shè)置6條跑道，直道長(zhǎng)均為84.5m，每道寬1.22m．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的400m跑道內(nèi)，100m，200m，400m，800m等比賽跑道的起點(diǎn)不同，終點(diǎn)相同．（注：π取3，跑道分界線(xiàn)的寬度忽略不計(jì)）任務(wù)：（1）海安某校操場(chǎng)是400m跑道．①求第一跑道彎道的半徑；②小明、小勇參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)200m比賽，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是5.4m/s，小勇的速度是4.8m/s，他們同時(shí)跑向同一終點(diǎn)，問(wèn)小明幾秒能追上小勇？（2）小麗、小紅參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)200m比賽，若小麗在第三跑道，小紅在最外圈跑道，并且最外圈跑道的起跑點(diǎn)比第三跑道的起跑點(diǎn)前伸10.98m，求操場(chǎng)最外圈跑道的周長(zhǎng)．

2024-2025學(xué)年江蘇省南通市海安市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案AB．ADCCBBCB一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．4【解答】解：﹣1離原點(diǎn)的距離為1，2離原點(diǎn)的距離為2，﹣3離原點(diǎn)的距離為3，4離原點(diǎn)距離為4，則與原點(diǎn)距離最近的是﹣1．故選：A．2．（3分）2024年1～9月海安市全市電量為64.29億千瓦時(shí)．“64.29億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．64.29×108 B．6.429×109 C．642.9×107 D．0.6429×1010【解答】解：64.29億＝6429000000＝6.429×109．故選：B．3．（3分）“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛，像花針，像細(xì)絲，密密地斜織著…句中，雨“像細(xì)絲”說(shuō)明（）A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn) B．線(xiàn)動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)【解答】解：“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛，像花針，像細(xì)絲，密密地斜織著……”句中，雨“像細(xì)絲”說(shuō)明了：點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)．故選：A．4．（3分）下面每個(gè)選項(xiàng)中的兩種量成反比例關(guān)系的是（）A．速度一定，路程和時(shí)間 B．圓柱的高一定，體積和底面積 C．圓的面積和半徑 D．長(zhǎng)方體體積一定，長(zhǎng)方體的底面積和高【解答】解：A、速度一定，它的路程和時(shí)間成正比例，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、圓柱的高一定，體積和底面積成正比關(guān)系，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、圓的面積和它的半徑不成比例，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高，所以長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積和高成反比例．選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．5．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+3＝b﹣3 B．a(chǎn)+b＝0 C．a(chǎn)3=b3【解答】解：如果a＝b，那么a+3＝b+3，則A不符合題意；如果a＝b，那么a﹣b＝0，則B不符合題意；如果a＝b，那么a3=b如果a＝b＝1或﹣1時(shí)，ab＝1，則D不符合題意；故選：C．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，點(diǎn)M在BC邊上（不與B，C兩點(diǎn)重合），連接AM，則AM的長(zhǎng)可能是（）A．6 B．5.5 C．4.5 D．3【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴AC＜AM＜AB，∴3＜AM＜5；∴AM的長(zhǎng)可能是4.5；故選：C．7．（3分）如圖，池塘邊有一塊長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)將其余三面都留出寬是1的小路，中間余下的長(zhǎng)方形部分做菜地，則菜地的周長(zhǎng)為（）A．a(chǎn)+2b B．2a+2b﹣6 C．a(chǎn)+2b﹣4 D．2a+2b﹣4【解答】解：由圖可知：菜地的長(zhǎng)為a﹣2，寬為b﹣1，菜地的周長(zhǎng)為：C＝2（a﹣2）+2（b﹣1）＝2a+2b﹣6，故選：B．8．（3分）如果∠α和∠β互余，則下列式子中不能表示∠α補(bǔ)角的是（）A．180°﹣∠α B．∠α+2∠β C．∠β+90° D．2∠α+∠β【解答】解：因?yàn)椤夕梁汀夕禄ビ?，A、180°﹣∠α能表示∠α的補(bǔ)角；B、∠α+2∠β，不能表示∠α的補(bǔ)角；C、90°+∠β，能表示∠α的補(bǔ)角；D、2∠α+∠β，能表示∠α的補(bǔ)角．故選：B．9．（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問(wèn)題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問(wèn)繩索、竿子各有多長(zhǎng)？甲、乙兩人所列方程如下，下列選項(xiàng)判斷正確的是（）甲：設(shè)竿子長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程為x?x+5乙：設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程為(x?5)?xA．甲對(duì)乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)乙對(duì) C．甲、乙都對(duì) D．甲、乙都錯(cuò)【解答】解：甲：設(shè)竿子長(zhǎng)為x尺，根據(jù)“若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺”可列方程為：x?x+5乙：設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)“若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺”可列方程為：(x?5)?x∴甲、乙都對(duì)，故選：C．10．（3分）把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來(lái)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，如：{1，2，8}，{﹣2，0，2025，7}，我們稱(chēng)之為集合，例：M＝{1，2，x}，我們稱(chēng)為集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠2），無(wú)序性（即改變?cè)氐捻樞?，集合不變）．若集合N＝{x，1，2}，則M＝N．已知集合A＝{x2，x，2}，集合B＝{4，2，y}，若A＝B，則x+y的結(jié)果有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【解答】解：∵集合A＝{x2，x，2}，集合B＝{4，2，y}，且A＝B，∴集合M＝{x2，x}，集合N＝{4，y}，且M＝N，當(dāng)x2＝4時(shí)，即x＝2（舍去）或x＝﹣2時(shí)，此時(shí)y＝﹣2，當(dāng)x＝4時(shí)，x2＝16，y＝16，因此x+y＝﹣2﹣2＝﹣4或x+y＝4+16＝20，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）如果溫度上升3℃記作+3℃，那么下降2℃記作﹣2℃．【解答】解：∵溫度上升3℃記作+3℃，∴下降2℃記作﹣2℃．故答案為：﹣2℃．12．（3分）如圖，直線(xiàn)AB，CD被AE所截，則∠A的同旁?xún)?nèi)角是∠AOC．【解答】解：∵直線(xiàn)AB，CD被AE所截，∴∠A的同旁?xún)?nèi)角是∠AOC．故答案為：∠AOC．13．（4分）0.05716≈0.057（精確到千分位）．【解答】解：0.05716≈0.057（精確到千分位）．故答案為：0.057．14．（4分）若四個(gè)有理數(shù)之和是10，其中三個(gè)數(shù)分別是4，﹣3，﹣5，則第四個(gè)數(shù)是14．【解答】解：10﹣4﹣（﹣3）﹣（﹣5）＝10+（﹣4）+3+5＝14．故答案為：14．15．（4分）若a＝b+3，則（b﹣a）2＝9．【解答】解：∵a＝b+3，∴a﹣b＝3，∴當(dāng)a﹣b＝3時(shí)，原式＝[﹣（a﹣b）]2＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．16．（4分）在一條可以折疊的數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣10，7，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，沿點(diǎn)C將數(shù)軸向右折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B的左側(cè)點(diǎn)A′處，且A′B＝3，則點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣3．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，則AC＝x﹣（﹣10）＝x+10，BC＝7﹣x，∵A′B＝3，即AC﹣BC＝x+10﹣（7﹣x）＝2x+3＝3，解得：x＝﹣3，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣3．故答案為：﹣3．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次方程a(x?12025)+b=2x+c?22025的解為x＝1，則關(guān)于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解為y【解答】解：a(x?1a(x?1∵關(guān)于x的一元一次方程a(x?12025)+b=2x+c?∴關(guān)于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解為：y=x?1故答案為：2024202518．（4分）傳說(shuō)“九宮圖”是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案，故又稱(chēng)“龜背圖”，中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話(huà)．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個(gè)3×3表格，每一行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都相等，也稱(chēng)為三階幻方，如圖是一個(gè)滿(mǎn)足條件的三階幻方的一部分，則圖中字母m表示的數(shù)是12．425m【解答】解：∵第一列及對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和相等，∴第二行第二個(gè)方格中的數(shù)為4+5+m﹣（2+m）＝7；∵第二行和第三列上的三個(gè)數(shù)之和相等，∴第三行第三個(gè)方格中的數(shù)為5+7﹣2＝10．根據(jù)題意得：4+5+m＝4+7+10，解得：m＝12，∴圖中字母m表示的數(shù)是12．故答案為：12．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（10分）計(jì)算：（1）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4；（2）(?3【解答】解：（1）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4＝﹣4×5﹣（﹣8）÷4＝﹣20﹣（﹣2）＝﹣18；（2）(?=(?3＝﹣6+1+0.03＝﹣4.97．20．（10分）解方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）；（2）2x?13【解答】解：（1）去括號(hào)得：4﹣x＝6﹣3x移項(xiàng)得：3x﹣x＝6﹣4，合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x＝2，系數(shù)化為1得：x＝1；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣12＝3（x+1），去括號(hào)得：8x﹣4﹣12＝3x+3，移項(xiàng)得：8x﹣3x＝3+4+12，合并同類(lèi)項(xiàng)得：5x＝19，系數(shù)化為1得：x=1921．（10分）某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車(chē)沿一條南北方向的公路巡視養(yǎng)護(hù)．某天早晨他們從A地出發(fā)，約定向北為正方向，當(dāng)天汽車(chē)的行駛記錄（單位：km）如下：+15，﹣14，﹣3，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，﹣16，+18．假設(shè)汽車(chē)在同一行駛記錄下是單向行駛．（1）行駛過(guò)程中離A地最遠(yuǎn)是42km？（2）如果汽車(chē)每行駛1km平均耗油aL，那么這天汽車(chē)共耗油多少L？（用含a的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）15﹣14＝1，1﹣3＝﹣2，﹣2﹣11＝﹣13，﹣13+10＝﹣3，﹣3﹣12＝﹣15，﹣15+4＝﹣11，﹣11﹣15＝﹣26，﹣26﹣16＝﹣42，﹣42+18＝﹣24．答：行駛過(guò)程中離A地最遠(yuǎn)是42km．故答案為：42．（2）（15+14+3+11+10+12+4+15+16+18）×a＝118a（L）．答：這天汽車(chē)共耗油118aL．22．（10分）已知兩數(shù)a、b，這兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍記為A，這兩個(gè)數(shù)的平方和減去這兩個(gè)數(shù)積的2倍記為B．（1）用含有a、b的式子分別表示A，B；（2）當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，求2A﹣3B的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，A＝a2+b2+2ab，B＝a2+b2﹣2ab；（2）2A﹣3B＝2（a2+b2+2ab）﹣3（a2+b2﹣2ab）＝2a2+2b2+4ab﹣3a2﹣3b2+6ab＝﹣a2﹣b2+10ab．當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，2A﹣3B＝﹣4﹣1+10×2×（﹣1）＝﹣5﹣20＝﹣25．23．（12分）如圖1，在平面內(nèi)有四點(diǎn)A，B，C，D．（1）根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖：①畫(huà)線(xiàn)段AB，②畫(huà)射線(xiàn)BD，③連接CD，并反向延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E；（2）如圖2，BE＝2AE，BE＝8，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，求GF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）①如圖，線(xiàn)段AB即為所求．②如圖，射線(xiàn)BD即為所求．③如圖，射線(xiàn)DC即為所求．（2）∵BE＝2AE，BE＝8，∴AE＝4，∴AB＝AE+BE＝12．∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，∴AF=12AB=6，∴GF＝AF﹣AG＝4．24．（12分）下面是甲、乙兩個(gè)購(gòu)物平臺(tái)銷(xiāo)售同一種筆記本的促銷(xiāo)方式，筆記本的標(biāo)價(jià)均為10元/本．平臺(tái)甲不超過(guò)5本超過(guò)5本，超過(guò)的部分不打折銷(xiāo)售打七折銷(xiāo)售平臺(tái)乙全部打八折李明準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)x本筆記本（x為正整數(shù)）．（1）在平臺(tái)甲購(gòu)買(mǎi)，若x＝10，則李明需付85元；（2）若在平臺(tái)甲和平臺(tái)乙支付金額相等，求x的值；（3）若在平臺(tái)甲購(gòu)買(mǎi)更劃算，x的值可能為20（答案不唯一）.（只填寫(xiě)一種可能的結(jié)果）【解答】解：（1）根據(jù)題意得：10×5+10×0.7×（10﹣5）＝10×5+10×0.7×5＝50+35＝85（元），∴李明需付85元．故答案為：85；（2）根據(jù)題意得：10×5+10×0.7（x﹣5）＝10×0.8x，解得：x＝15．答：x的值為15；（3）∵當(dāng)x＝15時(shí)，在平臺(tái)甲和平臺(tái)乙支付金額相等，10×0.7＝7（元），10×0.8＝8（元），7＜8，∴當(dāng)x＞15時(shí)，在平臺(tái)甲購(gòu)買(mǎi)更劃算．故答案為：20（答案不唯一）．25．（13分）如圖，射線(xiàn)OC在∠AOB的內(nèi)部，射線(xiàn)OD在∠AOB的外部，且∠AOB與∠COD互補(bǔ)，∠AOC＝∠BOD．（1）若∠BOD＝30°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若OB平分∠DOC，求∠BOC的度數(shù)；（3）射線(xiàn)OE滿(mǎn)足∠COE：∠AOE＝1：2，寫(xiě)出∠COE與∠AOD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】解：∵∠AOB與∠COD互補(bǔ)，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∵∠AOC＝∠BOD，∴2∠AOC+2∠BOC＝180°，∴∠AOC+∠BOC＝90°，即∠AOB＝90°，同理∠COD＝90°，（1）∵∠BOD＝30°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°，即∠BOC＝60°；（2）∵OB平分∠DOC，∠COD＝90°，∴∠BOC=12∠（3）∠AOD﹣∠COE＝90°或∠AOD﹣3∠COE＝90°，理由如下：如圖2，OE在∠AOC的外部，∵∠COE：∠AOE＝1：2，∴∠COE＝∠AOC，∵∠AOD＝∠COD+∠AOC，∴∠AO