不等式六道練習題詳解過程步驟1.比較A=9.5768×3.23267，B=9.5767×3.23268的大小主要內(nèi)容：通過用逐差法、比商法等兩種方法，介紹本題中兩個數(shù)A和B的大小。思路一：逐差法A-B=9.5768×3.23267-9.5767×3.23268=(9.5767+0.0001)×3.23267-9.5767×(3.23267+0.00001)=9.5767×3.23267+0.0001×3.23267-9.5767×3.23267-9.5767×0.00001=0.0001×3.23267-9.5767×0.00001=0.00001*(32.3267-9.5767)>0所以A>B,即：9.5768×3.23267>9.5767×3.23268。思路二：比商法A/B=9.5768×3.23267/9.5767×3.23268=(9.5767+0.0001)(3.23268-0.00001)/9.5767×3.23268=[9.5767×3.23268+0.00001×(32.3268-9.5767-0.0001)]/9.5767×3.23268=1+0.00001×(32.3268-9.5768)/9.5767×3.23268∵32.3268-9.5768>0,∴A/B>1,即：9.5768×3.23267>9.5767×3.23268。2.不等式(x+12)(18x+31)>0求解主要內(nèi)容：本文通過兩個數(shù)乘積符號以及不等式公式法，詳細說明不等式(x+12)(18x+31)>0求解步驟。兩數(shù)乘積符號法思路：如果兩個實數(shù)a,b的乘積ab>0,則這兩個數(shù)符號相同，即同為正數(shù)或者同為負數(shù)?！?x+12)(18x+31)>0，∴x+12>0且18x+31>0或者x+12<0且18x+31<0.(1)當x+12>0且18x+31>0時，由x+12>0,則x>-12,由18x+31>0,則x>-eq\f(31,18).綜上所得x>-eq\f(31,18).(2)當x+12<0且18x+31<0時，由x+12<0,則x<-12,由18x+31<0,則x<-eq\f(31,18).綜上所得x<-12.故不等式的解集為：{x|x>-eq\f(31,18)或者x<-12，x∈R}不等式公式法思路：如果(ax+b)(cx+d)>0，此時(ax+b)(cx+d)=0方程的兩個零點為x1,x2，且x1<x2，有不等式x的取值范圍為：x>x2,x<x1,則解集為：{x|x>x2,x<x1,x∈R}.對于本題，由(1x+12)(18x+31)>0知：不等式的兩個零點為x1=-12，x2=-eq\f(31,18).則不等式x的取值為：x>-12或者x<-eq\f(31,18).則不等式的解集為：{x|x>-12或者x<-eq\f(31,18)，x∈R}。3.含自然數(shù)2202有關(guān)的三組數(shù)大小比較主要內(nèi)容:本文介紹與自然數(shù)2202有關(guān)的三組數(shù)大小比較的具體方法和步驟。第一組：比較2202^2203與2203^2202的大小具體過程如下：設(shè):y=lnx/x,且x≥3,則:y'=(1-lnx)/x^2,∵x≥3，∴1-lnx<0,即:y為單調(diào)減函數(shù)。對于本題：∵2202<2203,∴l(xiāng)n2202/2202>ln2203/2203，即：2203*ln2202>2202*ln2203，ln2202^2203>ln2203^2202，所以：2202^2203>2203^2202。第二組：比較2202*2203與2204*2201的大小使用代數(shù)式差法比較：2202*2203-2204*2201=2202*(2202+1)-(2202+2)(2202-1)=2202^2+2202-(2202^2+2202-2)=2202^2+2202-(2202^2+2202)+2=2>0.所以：2202*2203>2204*2201。第三組：比較3^2202與2^2203的大小具體過程如下：設(shè):y=3^n-2^(n+1),且n≥2,則利用數(shù)學歸納法有：(1)當n=2時，y(2)=3^2-2^3=1>0(2)假設(shè)n=k時，有y(k)=3^k-2^(k+1)>0成立，則當n=k+1時需證明3^(k+1)-2^(k+2)>成立，左邊=3^(k+1)-2^(k+2)=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+4*2^(k+1)-2^(k+2),=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+2*2^(k+1),>0+2*2^(k+1)>0,得證。即有：3^2202>2^2203。4.解不等式|x-146|-|x-100|>174主要內(nèi)容：通過零點去絕對值法，介紹絕對值不等式|x-146|-|x-100|>174的計算步驟。主要步驟：解：找到絕對值的兩個零點100,146,將數(shù)軸分成三部分，去絕對值討論如下：(1)當x≥146時，此時兩個絕對值均為正數(shù)，有：x-146-x+100>174,即-46>174;此時矛盾，不等式無解。(2)當x≤100時，此時兩個絕對值均為負數(shù)，有：146-x+x-100>174,即46>174；此時矛盾，不等式無解。(3)當100<x<146時，此時兩個絕對值一正一負，有：146-x-x+100>174,即:146+100-2x>174,2x<72,x<36，此時矛盾，不等式無解。綜上：不等式無解。5.不等式|25x+1|<1的解集主要內(nèi)容：本文通過去絕對值和絕對值不等式公式法，介紹不等式|25x+1|<1的解集的求解步驟。去絕對值法：1.當25x+1>0時，則x>-eq\f(1,25),此時不等式為：25x+1<1,即x<0;此時合并得：-eq\f(1,25)<x<0.2.當25x+1≤0時，則x≤-eq\f(1,25),此時不等式為：-25x-1<1,即x>-eq\f(2,25).此時合并得：-eq\f(2,25)<x≤-eq\f(1,25).綜合上述兩種情況，x的取值范圍為：-eq\f(2,25)<x<0,所求不等式的解集為：（-eq\f(2,25)，0）。不等式公式法:∵|25x+1|<1，∴-1<25x+1<1，即：-2<25x<0,則：-eq\f(2,25)<x<0，則不等式解集為：（-eq\f(2,25)，0）。6.解一元一次不等式組練習題① eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs12(8x-183＜x,\f(31,32)x＜-16))②eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(129x+29＞58,2x-81≤125))③eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(59x-96＞-34x+47,30x-135＞0))④eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(57x-27＜23(7x+7),\f(15,16)x-11≤46-\f(97,16)x))⑤eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(84x-77＜83x+9,\f(3,4)x-\f(9x+26,2)＜\f(1,7)))⑥eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(20x-44＜x+26,34-x≤5-4(x+6)))⑦eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(31-17x≥40x-31,3-\f(3,4)(x-3)＜0.5))⑧eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(29x+127≥22(x+3),\f(x-10,5)≤6-\f(4x-5,6)))⑨eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(80x＞43x-259,\f(x-13,4)≤\f(x+15,6)))⑩eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(\f(1,11)x-13(x-8)≥104,\f(1-31x,11)＞x+57))eq\o\ac(○,11)eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(-9(x+4)-(x-36)＜27,\f(4x+7,5)-\f(8-x,4)≤6))eq\o\ac(○,12)-4≤eq\f(-11x+1,7)≤4參考答案x＜-eq\f(512,31);②eq\f(29,129)＜x≤103；③x＞eq\f(9,2);④-eq\f(47,26)＜x≤eq\f(57,7)；⑤-eq\f(368,105)＜x＜86；⑥x＜-eq\f(