高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合

題目要求的。

1.復(fù)數(shù)2=學(xué)(i是虛數(shù)單位)的共枕復(fù)數(shù)為

1

A.2-iB.-2—iC.—2+iD.24-i

2.已知雙曲線方程為工-二=1,則雙曲線的漸近線方程為

93

B.尸士生

A.y=土瓜C.D.y=±3x

3.已知命題p：3Ao>0,lnx0<0.則-i”為

A.Vx>0,lnx>0B.Vx<0>Inx>0

C.3x0>0,In/NOD.^0?In<0

4.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(O,D,離心率V，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x，.

A.一+y=1B.

2'

C.D.---十

433--4

5.下列說(shuō)法正確的是

A.命題“若/—5x+6=0,貝！JX=2”的逆命題是“若戶2,貝iJf-5x+6工0”

B.命題“若工=2,貝UX2—5X+6=O”的否命題是“若x=2,貝底-5x+6w0

C.已知a,beRt則是的充要條件

D.已知a,heRt則“時(shí)工()”是“〃工0”的充分條件

6.已知拋物線)3=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓*+),2一6大—7=()相切，則P的值為

A.-B.1C.2D.4

2

7.函數(shù))，=2f-3/—121+5在［0,3］上的最大值和最小值分別是

A.5,—15B.5,-14C.5,-16D.5,15

8,若數(shù)列｛fln｝是等比數(shù)列，且3n>0,貝！］數(shù)歹U/<,=血)...%(〃七N,)也是等比數(shù)列.若

數(shù)列伍」是等差數(shù)列，可類比得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)為

|A=3.S=l]

A.1^=外出……""是等差數(shù)列

n

B.￡=%+/+...+”"是等差數(shù)列

n

C.—=04...4是等差數(shù)列

/睜$7

(W

D.…是等差數(shù)列

9.執(zhí)行如右圖的程序框圖，輸出S的值為

A.1B.2C.3D.4

10.定義在R上的函數(shù)f(x),若對(duì)任意內(nèi)工大，都有人"(芭)+x2f(x2)>xxf{x2)+.f(%)，則稱f(x)為“H

函數(shù)”，給出下列函數(shù)：①丫=-丁+1+1；②y=3x-2(sinx-cosx)：③y=e*+l；④/1(x)其中

0,x=0.

是“H函數(shù)”的個(gè)數(shù)為

A.4B.3C.2D.1

參考答案

文科數(shù)學(xué)

第II卷(非選擇題，共100分)

三

題號(hào)二總分總分人

161718192021

得分

注意事項(xiàng)：

1.第n卷共6頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。

2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。

得分|評(píng)卷人

-------------填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分。

11.已知拋物線方程V=3x,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.函數(shù)”.r)=lnx-2x的單調(diào)遞減區(qū)間是.

13.已知條件p：x>?,條件q：F+X-2>0,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.已知艮出分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線-親■=1(。>0.>>0)右支上的一點(diǎn),滿足麗?而'=0,

且|/>用=幣"”則該雙曲線離心率為.

15.給出下列四個(gè)命題：

①若a<b,貝!]〃晨b2；

②若a>b>-\?貝(J—^―2—^―；

\+a1+b

③若正整數(shù)m和n滿足m<n,則y/min-m)<.；；

x>0,且xK1,則InA4------之2.

Inx

其中所有真命題的序號(hào)是.

三.解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

得分評(píng)卷人

16.（本小題滿分12分）

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是T。），⑵。），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

得分評(píng)卷人

17.（本小題滿分12分）

設(shè)命題〃：函數(shù)y=kx+l在R上是增函數(shù)，命題q：曲線y=F+（2k-3）x+l與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如

果〃人q是假命題，是真命題，求k的取值范圍.

得分評(píng)卷人

18.（本小題滿分12分）

函數(shù)/0）=（『一?+4.

（I）求函數(shù)/*）的極值；

（II）設(shè)函數(shù)g（x）=x+/n,對(duì)％,9€[°，3]，都有/（內(nèi)）》（工），求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

得分評(píng)卷入

19.(本小題滿分12分)

已知拋物線的方程為尸=4.一直線1過(guò)定點(diǎn)P(-2,1),斜率為k.當(dāng)k為何值時(shí)，直線1與該拋物線：只有

一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

得分評(píng)卷人

20.(本小題滿分13分)

如圖，矩形ABCD中，|AB|=4,|BC|=2,E,F,M,N分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，G,H分別是線段ON,CN

的中點(diǎn).

⑴證明：直線EG與FH的交點(diǎn)L在橢圓d上;

(II)設(shè)直線L,，=.1+/〃(-14m41)與橢圓。：工+/=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P,Q,直線1與矩形ABCD

4

有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S,T,求華的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

\ST\

得分評(píng)卷人

21.(本小題滿分14分)

設(shè)aeR,函數(shù)f(x)=axy-3x2.

(I)若x=2是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

(II)若函數(shù)g(x)=<f(x)在區(qū)間［0,2］上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案

文科數(shù)學(xué)

參考答案

及評(píng)分意見(jiàn)

一、選建藍(lán)：5大題共10個(gè)小題，W小題5個(gè)，共50分;

1-5.DBADD；6-1G.CABBC

二?.溫空魅：H大題個(gè)小題，,比〉分，共25分，

11.(1,0)；12.P.［1,-xj；14.4-h15.②③.

三.解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

丁+尸

16.因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(〃>/?>0),

7十尸

由橢圓的定義知2a=Jg+2-+(-1)2+J(|-2)2+(-|)2=2M,

所以a->/\0..........................................................6分

又因?yàn)閏=2,.....................................................................................................8分

所以/-/=6,...........................................................................................10分

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1+。=1................................................................12分

106

17.因?yàn)楹瘮?shù)丫=1^+1在R上是增函數(shù)，

所以人>0，..........................................................................................................2分

又因?yàn)榍€y=.d+(2女-3)x+l與x軸交于不同的兩點(diǎn)，

所以A=(24一3尸一4>0,解得攵<1或..........................4分

22

因?yàn)椤ò讼κ羌倜}，是真命題，所以命題p,q一真一假，

①若P真q假,貝"15所以」■IWAV?5；.................................8分

-<k<-,22

122

\k<0,

②若D假［真，貝以1?s所以240.

戶*〉不

敖纏*的取值范圍是(―x,0］J4>......................................................................12分

18.(])因?yàn)?-4x+4,所以/(1)=/-4=*+2)(.丫一2),................1分

3

令/'(x)=O,解得x=—2,或K=2,則

y,-2(-2,2)(2,-KO)

X-22

f(x)+0—0+

284

fXx)

7T~37

.................................................................................................................................4分

故當(dāng)x=-2時(shí),/*)有極大值,極大值為個(gè)；..........................5分

當(dāng)x=2時(shí)，/(x)有極小值,極小值為一：.............................6分

(U)因?yàn)樗?，X2G［0,3］，都有/(X1)>g(X2),所以只需/*)而1,之gCOnw即可.7分

由(I)知：函數(shù)/(幻在區(qū)間［0,3］上的最小值/(］)*=/(2)=-3，????9分

函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,3］上的最大值g(x)z=g(3)=〃?+3,................................11分

412

由/。焉之g*)z，即〃?+34-晨解得一左

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.....................................12分

3

19.直線1的方程為y—l=%(x+2),.......................................1分

聯(lián)立方程組,二?得-4y+4(2A+l)=0.....................3分

曠=4x,

①當(dāng)攵=0時(shí)，知方程有一個(gè)解，直線1與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).????5分

②當(dāng)〃工0時(shí)，方程的判別式為△=-16(23+〃一1),......................6分

若AS貝小T或女j此時(shí)直線1與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).

若A＞。，則-1j此時(shí)直線】與該拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).

若A＜°,則人YT或"＞；,此時(shí)直線1與該拋物線沒(méi)有公共點(diǎn).

綜上：當(dāng)I,AT或J，此時(shí)直線】與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；.8分

當(dāng)-14此時(shí)直線】與該拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)；....................】。分

當(dāng)上＜-1或〃＞2,此時(shí)直線1與該拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)..................12分

9

20.(1)點(diǎn)夙0,—1)，G(l,0)，/(0,1)，,...............................1分

2

則直線EG：k1，直線附..........................3分

Q3

則直線EG與FH的交點(diǎn),.................................4分

因?yàn)楦?

故直線EG與FH的交點(diǎn)L在橢圓Q：—+y2=l±.5分

454

X?2=

(U)聯(lián)立方程組~4+y='消去y,得5/+8〃△+4"/一4=0,6分

y=x+m.

設(shè)P(x”y),。(工2，力)，貝(1%+&=一半，MV="〃54，...............7分

由A=64m?-20(4〃/-4)>0,且一ISWJWI得一iWw/SI.....................8分

IPQ1=)(1+/)[*1+/)2-4毛萬(wàn)]=萬(wàn)“-爭(zhēng)2_4.R^=殍,5一/，10分

由于-14/〃41時(shí)，直線1與矩形ABCD的邊AB、CD相交，

所以|S7|=2、/i,.........................................................11分

則靜(4石=

所以/〃=0時(shí),幽取最大值矩....................................13分

\ST\5

21.(］)由/(A)=—3A2,得/'(?=3a.x2-6A=3A(?A—2)?2分

因?yàn)閤=2是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，所以八2)=0,解得a=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，所以“=1.....................5分

(II)由g(x)=—(公3-3f),得+(3。-3)工-6］,.........7分

因?yàn)間(x)在區(qū)間［0,2］上是減函數(shù)，

所以8，*)=.L/［依2+(3。-3口一6］40在區(qū)間［0,2］上恒成立，...........8分

只需*2+(3。-3)八一6￡0在區(qū)間(0,2］上恒成立即可，....................9分

即+3?K3x+6,只需要3：+6在(0,2］上恒成立，.............10分

令/?（幻二壯2,則俏。=3Q-3i）T3"+6）（2、+3）=-3八-118＜。恒成立,

x~+3x（x+3x）-（X'+3x）-

所以函數(shù)/心)在區(qū)間(0,2］上單調(diào)遞減，.................................12分

所以論)的最小值HQe=力⑵=?：故a*■?,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-x±L..........................................14分

高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

卷一（共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.每小題選出答案后，請(qǐng)?zhí)钔吭诖痤}卡上.

1.已知集合5={工￡/?卜+1|之2},7={-2,—1,0,1,2},則507的子集的個(gè)數(shù)（）

A.2B.4C.5D.7

2.己知函數(shù)/（X）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xM時(shí)，/（x）=2x+2x+m（m為常數(shù)），則/（—1）的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

3.若J：（2x+‘）公=3+ln2（〃>l）,則。的值是（）

A.2B.3C.4D.6

4.設(shè)則f+y2<2是|x|+|y區(qū)④的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

5.用數(shù)學(xué)歸納法證明（〃+1）（〃+2）…（n+n）=2"?l-3…（2〃-1）,從?到攵+1,左邊需要增乘的代數(shù)式為

以+1狹+3

A.2A+1B.2（2A+1）C.D.

k+\&+1

6.六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體.在圖甲所示的平行四邊形ABCD中，有AC2+BD2=2（AB2+

AD2）,那么在圖乙所示的平行六面體ABCD-ABCD中，AC?+BD；+CA^+DB;等于（）

A.2(ABZ+AD24-AA?)B.3CAB2

+AD2+AA?)

C.4(AB2+AD2+AA1)D.4(AB2

2

+AD)甲

7.設(shè)0<av'且/*）=上業(yè)土，則下列大小關(guān)系式成立的是（）.

x

A./(?)</(^^)<f(4ab)B./（等）疝）

C.4病</(等)</(。)D./(力</(等)</(疝)

8.已知函數(shù)），=/+辦2+"一。2-7〃在工=1處取得極大值10,則色的值為

b

22

A.—B.-2C.-2或---D.不存在

33

9.下列四個(gè)命題中，正確的是（）

A.對(duì)兩個(gè)相關(guān)變量y和x進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，If的值越小，說(shuō)型的擬合效

果越好

B.設(shè)回歸直線方程為夕=2-2.5人，當(dāng)變量人增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位個(gè)單位)

C.已知X服從正態(tài)分布N(O,b?),且P(-2WxW0)=0.4,則P(X>2)=0.1

D.對(duì)于命題〃R使得X?+“+1<0,則均有犬+x+l>0

10.某單位擬安排6位至3日(國(guó)慶節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位員工中的甲不值

1日，乙不值3日，則不同的安排方法共有

A.30種B.36種C.42種D.48種

_2

11.設(shè)以=10832,占=加2,。=5-"則()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<b

D.c<b<a

12.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0WxV2時(shí)，f(x)=x‘一x,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]

上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為().

A.6B.7C.8D.9

試卷n(共90分)

二、填空題(本題共4個(gè)小題，每題5分，共計(jì)20分)

13.已知三=-3-h則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第______象限

1+Z

14.不等式|2x—1|<|x|+l的解集是

2n

15.若=C；(〃eN')且(3-x)”=4+a.x+a2x+…+anx,

貝iJq)-4+%---+(-1)”凡=°

16.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)/(x),若存在區(qū)間使得機(jī))，=/(%),尤u河｝=河，則稱區(qū)

間M為函數(shù)/(x)的“等值區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù)：

v3

①f⑴=2;②/(x)=A;③/(.r)=sinx;④/(x)=log2x+l.

則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的序號(hào)是

三、解答題(本題共6個(gè)小題共計(jì)70分)

17.(本題滿分10分)

若"Gsinxdx.求二項(xiàng)式展開(kāi)式中含』的項(xiàng)以及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

18.(本題滿分12分)

2

(1)若(10g〃§)2V1,求。的取值范圍；

(2)已知不等式2、+3'+。下>0對(duì)Dx€(l,2)均成立,

求實(shí)數(shù)。的取值范圍。

E

19.(本題滿分12分)

19.如圖，4ABC的乙4平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E

(1)證明：△ABEs/!\ADC；

(2)若AABC的面積求N4AC的大小.

2

20.(本題滿分12分)

x=2y[2-42t

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線/的參數(shù)方程為],(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相

y=\+\/2t

同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為夕=4拒cos。.

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)圓C與直線/交于點(diǎn)A、B,求|AB|.

21.(本題滿分12分)

甲、乙兩位籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投藍(lán)，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為上，乙投籃命中的概率為2.

23

(1)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

(2)若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得-I分，求乙所得分?jǐn)?shù)〃的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

22.(本題滿分12分)

已知函數(shù)/*)=/-h，xeR

(I)若攵=e,試確定函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(H)若&>0,且對(duì)于任意xeR,f(|x|)>0恒成立，

試確定實(shí)數(shù)&的取值范圍；

(ni)設(shè)函數(shù)P(X)=/(X)+/(—X)，

n

求證：求1)尸⑵…尸(〃)>(ert+,+2)2(7?€N*)

參考答案

一.選擇題(共12小題，每小題5分，計(jì)60分)

BAADBCDACCCB

二、填空題(共4小題，每小題5分，計(jì)20分)

13.二14.{x\0<x<2}15._25616.②④

三、解答題(本題共6個(gè)小題共計(jì)70分)

17.解：a=fsinxdx=-cosx|J=2,.............2分

%=。；（24）61-9>=（T）'26-「C"-’...........................

5分

令3—r—2,得廠一1,

（]\6

/.26——尸展開(kāi)式中含/的項(xiàng)為-192/,...........................8分

kYX）

二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為7；=。：（26）3（-5）3=-160...............10分

2

18.解：(1)v(log-)2<1,

212

-■--1<log”-<1,即log”一<log”-<log”a1分

3a3

i?33

當(dāng)a>出寸，一<一<a,：,a>一，且a>!=>?>—.?3分

a322

1229

當(dāng)0<a<1時(shí),—>一>ay:.a<一,且(Ka<1=0<a<..........5分

a333

2q

/.〃的取值范圍是{〃0<a<一或a>=}.6分

32

（2）由題設(shè)可得：。>一5-6對(duì)一切（1,2）上x(chóng)均成立

8分

設(shè)/（X）=一（寸一1）'，則函數(shù)為定義域上的遞增函數(shù)9分

513

.??函數(shù)的值域是（—1,—二）11分

416

,3

12分

16

19.證明：（1）由已知條件，可得NB4E=NC4￡>,

因?yàn)镹AE8與NAC3是同弧上的圓周角，所以NAEB二NACD,故△ABES^ADC.4

分

(2)因?yàn)椤鰽BEsZkADC,AB?AC=AD?AE.8

分

又S--AB-ACsinABAC,AB-ACsinABAC-AD-AE.

2

則sin/R4C=l,又N84C為三角形內(nèi)角，所以NB4C=90°12分

20.解：⑴由P=4j5cos。得，+y2-4后x=0

即3—2五)2+)，2

=84分

x=2y/2--t,

(2)將/的參數(shù)方程變形為、2(，為參數(shù))

6分

代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(--f)2+(1+—f)2=8,

22

即尸+"'—7=0,.....8分

設(shè)是方程的兩實(shí)根，

所以有1+4=-^,7<0,.....9分

又直線過(guò)點(diǎn)PQJI1),故由上式及r的幾何意義得:

\AB\=\AP\+\BP=\t；-t^他=病............12分

21.解：(1)設(shè)“甲至多命中2個(gè)球”為事件A,“乙至少命中兩個(gè)球”為事件B,

由題意得，

.S)=(f'+*)￡)3+竭產(chǎn).(景.......2分

234

P(B)=C^(|)x(；)2+C：(j)xl+(|)=1.......4分

???甲至多命中2個(gè)球且乙至少命中2個(gè)球的概率為

P(/1)P(B)=—x-=—..........5分

16918

(2)〃的可能取值為-4,0,4,8,12,.......6分

貝|J〃(〃=Y)=(1)4=!,〃(〃=。)=C：(?!)(；)'=白

3oI33o1

22

p(77=4)=C；Q(-)=^-

JJoI

p(〃=8)=六字(1)=p(〃=12)=(1)4=1.....9分

33oIjo1

n-404812

18243216

n

r

8181818181

10分

120

x一XAX^X^X^12分

81+081+481+881+1281=T

22.解：(I)由攵=。得/1)=e'-ex,所以/'(x)=e'-e.

由;(x)>0得x>l,故/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(l,+8),.......2分

由廣(幻<0得x<l,故/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(f,1).....4分

(II)由/(|x|)=/(|x|)可知/(|x|)是偶函數(shù).

于是用XI)>o對(duì)任意XGR成立等價(jià)于/(%)>0對(duì)任意x>0成立……5分

由f\x)=e'-&=0得x=In%.

①當(dāng)攵t(0,1］時(shí)，/'(#=e'-A>1-攵20(彳>0).

此時(shí)/(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增.

故f(x)>/(0)=1>0,符合題意.......6分

②當(dāng)〃￡(1,+8)時(shí)，\nk>0.

當(dāng)人變化時(shí)r(x),/co的變化情況如下表：

X(OAnk)In%(ln%,+8)

fM()+

fW單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

由此可得，在[0,+8)上，f(x)^f(\nk)=k-k\nk.

依題意，k-k\nk>0,又IvAve.

綜合①，②得，實(shí)數(shù)&的取值范圍是0<4<c..............8分

(m)???F(x)=/(x)+f(-x)=ex+e-',

r+X3(x+X2)rX2r+X2-Ct+X2)

...F(X,)F(X2)=e'+e-'+e'-+e-'>西丑+e'+2>e""?+2..............9分

/.尸(1)尸(〃)>e>i+2,

F(2)F(/7-l)>eM+,+2

F(/2)F(l)>en+,+2.

由此得，[尸⑴尸⑵…尸(〃)了=[尸⑴尸(〃)][/(2"Q-1)]..?[尸(〃)F⑴]>3川+2)”

n

故尸(1)F(2)…尸5)>?”+2"，〃wN*...............12分

高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.設(shè)全集U={xeNjx<6},集合4={1,3},8={3,5}則,（4u8）等于（）

A.（2,4）B.（2,5）C.{1,5）D.{2,4}

2.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）

A.y=exB.y=x3C.y=InxD.y=|1

3.已知命題〃：Vxe2,那么命題-）〃為（）

AVieR,x<2B.三/2

CVXGRyx<-2口出0￡尺工0<一2

4.函數(shù)/（X）在X=/處導(dǎo)數(shù)存在，若命題p：/'（%）=0;命題q：x=x0是/（X）的極值點(diǎn)，則p是口的（）

A.充要條件B.充分不必要的條件

C.必要不充分的條件D.既不充分也不必要的條件

5.若定義在R上的奇函數(shù)/⑴和偶函數(shù)g（x）滿足/（x）+g（x）=ex,則/（?=<）

A.B.C.D.靖一1

6.函數(shù)/*）=（1-3），的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.（—co⑵B.（0,3）C.（1,4）D.（2,+oo）w.w.w..c.o.m

7?設(shè)濫⑼則/⑸的值為〈,

A.8B.9C.10D.11

8.若函數(shù)>=1（培“工（。>（）,且。工1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（）

A.c>b>aB.b>a>cC.b>c>aD.a>h>c

ex-\x<}

10.設(shè)函數(shù)f(x)=i則使得/(x)V2成立的x的取值范圍是()

A.(—8,1]B.(—oo,l+In2]C.(—8,81D.[1,8)

11.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的2，/￡[0，+8)(用/居)，有退匕3<0則()

A./(3)</(1)</(-2)B.f(3)</(-2)</(I)

c./(-2)</(1)</(3)D./(I)</(-2)</(3)

12.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,/(-1)=2,對(duì)任意K6R,廣(X)>2,則/(X)>2X+4的解集為()

A.(—1,1)B.(―l,-+w)C.D.(―

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在答題卡中指定的橫線上)

13.函數(shù))，=-的定義域?yàn)?

14.函數(shù)/(x)=lg/的單調(diào)減區(qū)間為.

15.曲線y=-/+3/在點(diǎn)。2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是.

16.設(shè)函數(shù)若/(-4)=/(0),則函數(shù))，=/(*-ln(x+2)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè).

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推演步驟)

17.(10分)已知R為全集，A=ldx2-5x+4<o!,=^<0,求：

4十2

(1)AuB；

(2)(CRA)C8.

18.（12分）已知二次函數(shù)/'（6=—/+2^+1-在區(qū)間［oj］上有最大值2,求實(shí)數(shù)。的值

19.（12分）已知c〉0,設(shè)命題p:函數(shù)），=c'在R上為減函數(shù)，命題J當(dāng)xe-.2時(shí)，函數(shù)/（x）=x+'>

2x

恒成立.如果“〃或?qū)W”為真命題，“〃且q”為假命題，求c的取值范圍.

20.(12分)己知函數(shù)/(x)=/+辦2+區(qū)+5,在曲線y=/(x)上的點(diǎn)P(1J(1))處的切線與直線)，=3x+2平

行.

⑴若函數(shù)y=f(x)在工=一2時(shí)取得極值，求。，力的值；

(2)在(1)的條件下求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間.

21.(12分)己知a>0且a工1,函數(shù)/(x)=log“(x-l),g(x)=log](3-x)

a

⑴若從x)=/(x)-g(x),求函數(shù)Mx)的值域：

⑵利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性討論不等式/(x)+g(x)20中x的取值范圍.

22.(12分)己知函數(shù)/(.r)=(a一:卜+1,11

(1)當(dāng)〃=1時(shí)，ir?！阹4使得/(一%)《〃?，求實(shí)數(shù)〃7的取值范圍；

(2)若在區(qū)間(1,+a))上，函數(shù)/(X)的圖象恒在直線y=2ar的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案

l.D2,B3.B4.C5.A6.D7.A8.B9.C10.Cll.B12.B

13.(2,+oc)14.(-oo,0)15.16.4

17.解：/\=(r|x2-5x+4<0)={.r|l<x<4}B=<x^-<()Ulv|-2<x<

x+2

(1)478={目-2</<4}

(2)(CMC8={M-2<X?1}

18.解：函數(shù)/(x)的對(duì)稱軸為：x=〃，

當(dāng)〃<0時(shí)，在［()1］上遞減，.?./(())=2,即1-〃=2.?.〃=-1

當(dāng)時(shí)，/⑴在［0,1］上遞增，.?./(］)=2,即〃=2；

當(dāng)04n41時(shí)，f(x)在［0同遞增，在［a,1］上遞減，.?./(〃)=2,即。+|=2,解得：〃叵與

矛盾；綜上所述。=-1或a=2

19.解因?yàn)閏>0,所以如果命題p:函數(shù)y=cx是真命題，那么0<c<l.

如果命題q：當(dāng)x￡［1/2,2］,函數(shù)f(x)=x+l/x>l/c恒成立,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x+l/x22,當(dāng)且僅當(dāng)x=l/x時(shí)及x=l

時(shí)函數(shù)f(x)=2,所以當(dāng)xW［1/2,2］,函數(shù)f(x)€⑵5/2D1/C所以l/c<2,所以c>l/2

又因?yàn)镻或q為真命題，P且q為假命題，所以P或q一個(gè)為真命題一個(gè)為假命題.

如果P為真命題q為假命題，那么0<c<l且cW1/2,所以0<cW1/2

如果P為假命題q為真命題，那么c這0或c21且c>l/2,所以c21

綜上所述c的取值范圍為0<cWl/2或c>l

20.解：(l)f'(x)=3x?+2ax+b,則f'(l)=3+2a+b=3即2a+b=0①

???y=f(x)在x=-2時(shí)取得極值，???f'(-2)=0即-4a+b=-12②

聯(lián)立①②解得a=2,b=-4

⑵由(1)得f(x)=X*2X2-4X+5

?,.f'(X)=3X2+4X-4

由f'(x)>0得x<-2或x>2/3由f'G)<0得-2G<2/3

所以函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-oc,-2),單調(diào)遞減區(qū)間為1-2,g)

21.解:⑴碓)=log。(x-1)-logi(37)=log”(x-lX3-x)

a

由「一2°得1cx<3所以函數(shù)M6的定義域?yàn)?1,3)

3-x>0

令/=(x-1X3-x)floxe(1,3)所以fw(0,l］

當(dāng)0<。<1時(shí)log.20即0

當(dāng)a>I時(shí)log”/40即/?(x)40

所以當(dāng)0<a<1時(shí)函數(shù)〃⑴的值域?yàn)椋?,+