南海區(qū)2024~2025學(xué)年第一學(xué)期中小學(xué)期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題試卷說(shuō)明：本試卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名等信息按要求填寫(xiě)在答題卡上；答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；考試結(jié)束后，只需將答題卡交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.方程x2=x的解是（）A.x=1 B.x=0 C.x1=1，x2=0 D.x1=﹣1，x2=02.若菱形的邊的長(zhǎng)為，則菱形的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A B. C. D.4.如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（）A.9 B.12 C. D.185.在一個(gè)不透明的箱子里有個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中白球只有6個(gè)，每次將球充分搖勻后，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回，通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率為，由此可以推算出約為（）A.10 B.15 C.16 D.216.一元二次方程根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.不能確定7.如圖是小明所設(shè)計(jì)的花架側(cè)面簡(jiǎn)易圖，已知，cm，cm，cm，則（）A. B. C. D.8.在中，、是它的兩條對(duì)角線，添加下列其中一個(gè)條件就能使成為矩形，那么添加的條件是（）A. B. C. D.平分9.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.10.如果把周長(zhǎng)為，面積為的矩形，周長(zhǎng)和面積分別減半（簡(jiǎn)稱為減半矩形），下結(jié)論正確的是（）A.不存在這樣的減半矩形 B.存在無(wú)數(shù)個(gè)這樣的減半矩形C.減半矩形的較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為 D.減半矩形的較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11.已知，則_____．12.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，使該方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，那么這個(gè)方程可以是______．13.某興趣小組的同學(xué)在同一時(shí)刻測(cè)量了直立在太陽(yáng)下的四根竹竿的影長(zhǎng)，結(jié)果如下：竹竿高度/米影長(zhǎng)/米小明在這一時(shí)刻測(cè)得一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為36米，則這棵大樹(shù)的高度是______米．14.在中，，，是邊上的中線，若，則的長(zhǎng)是_____．15.如圖，，為與的交點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，，則_____．三、解答題：本大題共8小題，16-18題每題7分，19-21題每題9分，22題13分，23題14分，共75分16.解方程：．17.如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．18.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某企業(yè)年利潤(rùn)為萬(wàn)元，年利潤(rùn)為萬(wàn)元，該企業(yè)年到年利潤(rùn)年平均增長(zhǎng)率都相同．（1）求該企業(yè)利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)年的利潤(rùn)能否超過(guò)萬(wàn)元？19.2024年國(guó)慶假期，佛山各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小王和小李準(zhǔn)備到祖廟、千燈湖、西樵山、南海影視城（分別記作、、、）參加公益講解活動(dòng)．（1）若小王在這4個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選擇1個(gè)景區(qū)，則選中祖廟的概率是_________；（2）小王和小李在、、三個(gè)景區(qū)中，各自隨機(jī)選擇1個(gè)景區(qū)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小王和小李選到相同景區(qū)的概率．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集；（3）連接、，求的面積．21.綜合與實(shí)踐【主題】測(cè)量旗桿的高度．【工具】伸縮桿，平面鏡，卷尺．【步驟】步驟1：小明在旗桿前的處放置了一根垂直于地面的伸縮桿，將伸縮桿的高度調(diào)整為米，這時(shí)地面上的點(diǎn)、伸縮桿的頂端和旗桿的頂端正好在同一直線上，測(cè)得米；步驟：小明從點(diǎn)出發(fā)沿著方向前進(jìn)米，到達(dá)點(diǎn)；步驟：小明在點(diǎn)處放置一平面鏡，小亮站在處時(shí)，恰好在平面鏡中看到旗桿的頂端的像，此時(shí)測(cè)得小亮的眼睛到地面的距離為米，米．【問(wèn)題解決】已知點(diǎn)、、、與旗桿的底端在同一直線上，，，，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程與數(shù)據(jù)（平面鏡大小忽略不計(jì)）．（1）求證：；（2）求該旗桿的高度．22.如圖，在正方形中，點(diǎn)對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），連接，過(guò)點(diǎn)作交直線于，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若正方形的邊長(zhǎng)為，求的最小值．23.如圖，為正方形的邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與、分別交于點(diǎn)、，連接、、，，．（1）求值；（2）求證：；（3）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

南海區(qū)2024~2025學(xué)年第一學(xué)期中小學(xué)期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題試卷說(shuō)明：本試卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名等信息按要求填寫(xiě)在答題卡上；答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；考試結(jié)束后，只需將答題卡交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.方程x2=x的解是（）A.x=1 B.x=0 C.x1=1，x2=0 D.x1=﹣1，x2=0【答案】C【解析】【詳解】解：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故選：C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．2.若菱形的邊的長(zhǎng)為，則菱形的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出菱形的周長(zhǎng)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵菱形的邊的長(zhǎng)為，∴，∴菱形的周長(zhǎng)為，故選：D．3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：從左邊看，看到的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，中間有一條橫著的虛線，即看到的圖形如下：故選：D．4.如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（）A.9 B.12 C. D.18【答案】A【解析】【分析】本題考查的是位似變換，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得到，，得到，根據(jù)相似三角的性質(zhì)求出，再根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比計(jì)算即可，掌握位似圖形的概念，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，與位似，，，，，的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，故選：A．5.在一個(gè)不透明的箱子里有個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中白球只有6個(gè)，每次將球充分搖勻后，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回，通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率為，由此可以推算出約為（）A.10 B.15 C.16 D.21【答案】B【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，根據(jù)白球的個(gè)數(shù)除以它占總數(shù)的比例即為球的總數(shù)，求出即可，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率穩(wěn)定于概率得出概率．【詳解】解：∵通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率為，∴，解得：，∴約為，故選：B．6.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在方程中，，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．7.如圖是小明所設(shè)計(jì)的花架側(cè)面簡(jiǎn)易圖，已知，cm，cm，cm，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線等分線段定理，根據(jù)平行線等分線段定理計(jì)算即可求解，掌握平行線等分線段定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵cm，cm，cm，∴，∴，故選：．8.在中，、是它的兩條對(duì)角線，添加下列其中一個(gè)條件就能使成為矩形，那么添加的條件是（）A. B. C. D.平分【答案】A【解析】【分析】本題考查了矩形判定，菱形的判斷，根據(jù)矩形和菱形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、由能判定是矩形，該選項(xiàng)符合題意；、由能判定是菱形，該選項(xiàng)不合題意；、由能判定是菱形，該選項(xiàng)不合題意；、由平分能判定是菱形，該選項(xiàng)不合題意；故選：．9.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出的取值，二者一致的即為正確答案，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由函數(shù)的增減性可知，但從函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)來(lái)看，相矛盾，故選項(xiàng)不符合題意；B、由函數(shù)的增減性可知，但從函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)來(lái)看，相矛盾，故選項(xiàng)不符合題意；C、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，故選項(xiàng)符合題意；D、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，相矛盾，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．10.如果把周長(zhǎng)為，面積為的矩形，周長(zhǎng)和面積分別減半（簡(jiǎn)稱為減半矩形），下結(jié)論正確的是（）A.不存在這樣的減半矩形 B.存在無(wú)數(shù)個(gè)這樣的減半矩形C.減半矩形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為 D.減半矩形的較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，則，，即得，設(shè)減半矩形的長(zhǎng)為，則寬為，由題意得，解方程求出即可逐項(xiàng)判斷求解，根據(jù)題意列出方程求出減半矩形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，則，，∴，設(shè)減半矩形的長(zhǎng)為，則寬為，由題意得，，解得，(不合題意，舍去)，∴，∴減半矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為，即減半矩形的較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為，∴選項(xiàng)不合題意，選項(xiàng)符合題意，故選：．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11.已知，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．12.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，使該方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，那么這個(gè)方程可以是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根，根據(jù)一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根解答即可，掌握因式分解的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，∴這個(gè)方程可以是，即，故答案為：．13.某興趣小組的同學(xué)在同一時(shí)刻測(cè)量了直立在太陽(yáng)下的四根竹竿的影長(zhǎng)，結(jié)果如下：竹竿高度/米影長(zhǎng)/米小明在這一時(shí)刻測(cè)得一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為36米，則這棵大樹(shù)的高度是______米．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得到，即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，設(shè)這棵大樹(shù)的高度為米，根據(jù)題意可得：，∴，∴，故答案為：．14.在中，，，是邊上的中線，若，則的長(zhǎng)是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，含度角的直角三角形，勾股定理，在中，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，從而利用含度角的直角三角形的性質(zhì)可得，最后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線以及含度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：在中，是邊上的中線，，∴，∵，∴，，，故答案為：．15.如圖，，為與的交點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，比例的性質(zhì)，由得，由得，即得，據(jù)此即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴，故答案為：．三、解答題：本大題共8小題，16-18題每題7分，19-21題每題9分，22題13分，23題14分，共75分16解方程：．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可，掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，∴，∴，∴或，解得：，．17.如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．【答案】．【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，，，，．18.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某企業(yè)年利潤(rùn)為萬(wàn)元，年利潤(rùn)為萬(wàn)元，該企業(yè)年到年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率都相同．（1）求該企業(yè)利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)年的利潤(rùn)能否超過(guò)萬(wàn)元？【答案】（1）（2）不能【解析】【分析】（）該企業(yè)利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程解答即可；（）根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可判斷求解；本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：該企業(yè)利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為，由題意得，，解得，（不合，舍去），答：該企業(yè)利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴該企業(yè)年的利潤(rùn)不能超過(guò)萬(wàn)元．19.2024年國(guó)慶假期，佛山各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小王和小李準(zhǔn)備到祖廟、千燈湖、西樵山、南海影視城（分別記作、、、）參加公益講解活動(dòng)．（1）若小王在這4個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選擇1個(gè)景區(qū)，則選中祖廟的概率是_________；（2）小王和小李在、、三個(gè)景區(qū)中，各自隨機(jī)選擇1個(gè)景區(qū)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小王和小李選到相同景區(qū)的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求概率，簡(jiǎn)單的概率公式等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）直接用概率公式求解即可；（2）先用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法畫(huà)出表格，得到共有9種等可能結(jié)果，其中小王和小李選到相同景區(qū)的結(jié)果有3種，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：小王在這4個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選擇1個(gè)景區(qū)，則選中祖廟的概率是，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】列表如下：

ABCABC共有9種等可能結(jié)果，其中小王和小李選到相同景區(qū)的結(jié)果有3種，∴小王和小李選到相同景區(qū)的概率為．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集；（3）連接、，求的面積．【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）或（3）【解析】【分析】（）利用待定系數(shù)法解答即可；（）由（）得到點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象解答即可；（）設(shè)直線與的交點(diǎn)為，可得，再根據(jù)計(jì)算即可求解；本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)與幾何圖形，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：把代入得，，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為，，把代入得，，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，∴不等式的解集為或；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，∵，∴，∴，∴．21綜合與實(shí)踐【主題】測(cè)量旗桿的高度．【工具】伸縮桿，平面鏡，卷尺．【步驟】步驟1：小明在旗桿前的處放置了一根垂直于地面的伸縮桿，將伸縮桿的高度調(diào)整為米，這時(shí)地面上的點(diǎn)、伸縮桿的頂端和旗桿的頂端正好在同一直線上，測(cè)得米；步驟：小明從點(diǎn)出發(fā)沿著方向前進(jìn)米，到達(dá)點(diǎn)；步驟：小明在點(diǎn)處放置一平面鏡，小亮站在處時(shí)，恰好在平面鏡中看到旗桿的頂端的像，此時(shí)測(cè)得小亮的眼睛到地面的距離為米，米．【問(wèn)題解決】已知點(diǎn)、、、與旗桿的底端在同一直線上，，，，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程與數(shù)據(jù)（平面鏡大小忽略不計(jì)）．（1）求證：；（2）求該旗桿的高度．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）米【解析】【分析】本題考查了相似三角形的的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（）證明即可求證；（）設(shè)米，得米，由得，即得，由得，即得，進(jìn)而即可求解；【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)米，∵米，∴米，∵，∴，∵米，米，∴，∴米∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，解得，∴米，答：旗桿的高度為米．22.如圖，在正方形中，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），連接，過(guò)點(diǎn)作交直線于，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若正方形的邊長(zhǎng)為，求的最小值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2），理由見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（）利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，利用余角性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求證；（）由全等三角形的性質(zhì)得，即得，進(jìn)而由正方形性質(zhì)得；（）延長(zhǎng)至，使，連接、、，由正方形和全等三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而可得，即得，得到，即可得，利用勾股定理求出即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，又由旋轉(zhuǎn)得，，，∴，