單元質(zhì)量評(píng)估(一)(第一章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.某小組有8名男生,6名女生,從中任選男生和女生各1名去參加座談會(huì),則不同的選法有()A.48種 B.24種 C.14種 D.12種【解析】選A.男生有8種選法,女生有6種選法,共有8×6=48種選法.2.(2017·銀川高二檢測(cè))某市有甲、乙、丙、丁四個(gè)某種品牌的牛奶代理商,某天早上送貨員小張從工廠出發(fā)依次送貨至各個(gè)代理處,然后再回到工廠,小張的不同的送貨方式共有()A.12種 B.16種 C.20種 D.24種【解析】選D.由題意知,該問(wèn)題屬于排列問(wèn)題,所以不同的送貨方式共有A43.從0,1,2,…,9這10個(gè)數(shù)字中,任取兩個(gè)不同數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),能夠確定不在x軸上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.100個(gè) B.90個(gè) C.81個(gè) D.72個(gè)【解析】選C.要使點(diǎn)不在x軸上,則縱坐標(biāo)不能為0,故縱坐標(biāo)上的數(shù)字只能有9種選擇,縱坐標(biāo)選好后,因任取兩個(gè)不同數(shù)字,所以橫坐標(biāo)不能與之相同.故也有9種選擇,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,N=9×9=81(個(gè)).【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)直線方程為Ax+By=0,從1,2,3,4,5中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A,B的值,則所得不同直線的條數(shù)為()A.20 B.19 C.18 【解析】選C.確定直線只需依次確定A,B的值即可,先確定A有5種取法,再確定B有4種取法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得5×4=20,但x+2y=0與2x+4y=0,2x+y=0與4x+2y=0表示相同的直線,應(yīng)減去,所以不同直線的條數(shù)為202=18.4.設(shè)k=1,2,3,4,5,則(x+2)5的展開(kāi)式中xk的系數(shù)不可能是()A.10 B.40 C.50 D.80【解析】選C.展開(kāi)式中xk的系數(shù)為C5k·25.(2017·全國(guó)卷Ⅲ)(x+y)(2xy)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為()A.80 B.-40 C.40 D.80【解析】選C.由二項(xiàng)式定理可得,原式展開(kāi)式中含x3y3的項(xiàng)為:x·C53(2x)2(y)3+y·C52=40x3y3+80x3y3=40x3y3,故展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為40.6.x2A.12 B.-12 C.6 【解析】選A.展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C3r·x(2)r·xr=(2)r·C3r·x令63r=0,求得r=2,故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為4×3=12.7.在(1x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中,若2a2+an5=0,則自然數(shù)n的值是()A.7 B.8 C.9 D.10【解析】選B.a2=Cnan5=(1)n5Cnn-5=(1)n5所以2Cn2+(1)n5所以120(-1所以(n2)(n3)(n4)=120且n5為奇數(shù),所以n=8.8.某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流,每所中學(xué)至少派一名教師,則不同的分配方法有()A.80種 B.90種 C.120種 D.150種【解題指南】先根據(jù)分到各學(xué)校的教師人數(shù)分類,再根據(jù)去各學(xué)校教師人數(shù)將教師分成三組,然后將這三組教師全排列即可.【解析】選D.有兩類情況:第一類其中一所學(xué)校3名教師,另兩所學(xué)校各一名教師的分法有C53A9.(2017·雙鴨山高二檢測(cè))在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰,請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()A.24種 B.48種 C.96種 D.144種【解析】選C.因?yàn)橛深}意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,所以從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列,有A21=2種結(jié)果,因?yàn)槌绦駼和C實(shí)施時(shí)必須相鄰,所以把B和C看作一個(gè)元素,同除A外的3個(gè)元素排列,注意B和C之間還有一個(gè)排列,共有A410.將標(biāo)號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)盒子內(nèi),每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球,則恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)有()A.120 B.240 C.360 D.720【解析】選B.首先確定3個(gè)球,有C103種方法,要求與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致有2種放法,故共有211.(2017·南昌高二檢測(cè))某領(lǐng)導(dǎo)人會(huì)議上,某五國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人A,B,C,D,E除B與E,D與E不單獨(dú)會(huì)晤外,其他領(lǐng)導(dǎo)人兩兩之間都要單獨(dú)會(huì)晤,現(xiàn)安排他們?cè)趦商斓纳衔?下午單獨(dú)會(huì)晤(每人每個(gè)半天最多進(jìn)行一次會(huì)晤)那么安排他們單獨(dú)會(huì)晤的不同方法共有()A.48種 B.36種 C.24種 D.8種【解析】選A.五國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人單獨(dú)會(huì)晤的有AB,AC,AD,AE,BC,BD,CD,CE共八場(chǎng),現(xiàn)將八場(chǎng)會(huì)晤分別安排在兩天的上午和下午進(jìn)行,每個(gè)半天安排兩場(chǎng)會(huì)晤同時(shí)進(jìn)行,能同時(shí)會(huì)晤的共有(AB,CD),(AC,BD),(AD,CE),(AE,BC)和(AB,CE),(AC,BD),(AD,BC),(AE,CD)兩種情況,故不同的安排方案共有A4412.(2017·重慶高二檢測(cè))若二項(xiàng)式(2+x)10按(2+x)10=a0+a1(1x)+a2(1x)2+…+a10(1x)10的方式展開(kāi),則展開(kāi)式中a8的值為()A.90 B.180 C.360 【解析】選D.由題意得,(2+x)10=(2x)10=[3+(1x)]10,所以展開(kāi)式的第9項(xiàng)為T(mén)9=C108(3)2=405(1x)8,即a8=405.二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.設(shè)ABCDEF為正六邊形,一只青蛙開(kāi)始在頂點(diǎn)A處,它每次可隨意地跳到相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之一.若在5次之內(nèi)跳到D點(diǎn),則停止跳動(dòng);若5次之內(nèi)不能到達(dá)D點(diǎn),則跳完5次也停止跳動(dòng).那么這只青蛙從開(kāi)始到停止,可能出現(xiàn)的不同跳法共__________種.【解析】青蛙不能經(jīng)過(guò)跳1次、2次或4次到達(dá)D點(diǎn),故青蛙的跳法只有下列兩類.第一類,青蛙跳3次到達(dá)D點(diǎn),有ABCD,AFED,共2種跳法.第二類,青蛙跳5次后停止,那么,前3次的跳法一定不能到達(dá)D,只能到達(dá)B或F,則共有AFEF,ABAF,AFAF,ABCB,ABAB,AFAB,共6種跳法,而后2次跳法各有4種,例如,由點(diǎn)F出發(fā)的有FEF,FED,FAF,FAB,共4種跳法,因此共有6×4=24(種)跳法.因此共有24+2=26(種)不同跳法.答案:2614.已知C28x=C28【解析】由題意得x=3x8或x+3x8=28,解得x=4或9.答案:4或915.(2017·煙臺(tái)高二檢測(cè))x-1x【解析】展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)r+1=C5r(x)5r-1x令5-3r2=1,r=1,所以x項(xiàng)的系數(shù)為(1)1答案:516.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x=0,y=0,2x+3y=30,則△AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)(即坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的總數(shù)是__________.【解析】因?yàn)?x+3y=30,所以令x=0得y=10;令y=0得x=15,所以A(0,10),B(15,0).將△AOB補(bǔ)成一個(gè)矩形,則OB邊上的整數(shù)有16個(gè),OA邊上的整數(shù)有11個(gè),對(duì)角線AB上的整數(shù)點(diǎn)有6個(gè),從而△AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)的總數(shù)為C161·C11答案:91三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)(2017·石家莊高二檢測(cè))已知f(x)=(2x3)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512,且(2x3)n=a0+a1(x1)+a2(x1)2+…+an(x1)n.(1)求a2的值.(2)求a1+a2+a3+…+an的值.【解析】(1)由二項(xiàng)式的系數(shù)和為512知2n=512,所以n=9.(2x3)9=[2(x1)1]9,所以a2=C9222(1)(2)令x=1,得a0=(2×13)9=1,令x=2,得a0+a1+a2+a3+…+a9=(2×23)9=1.所以a1+a2+a3+…+a9=(a0+a1+a2+…+a9)a0=2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知(12x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14.(1)求a0+a1+a2+…+a14.(2)求a1+a3+a5+…+a13.【解析】(1)令x=1,則a0+a1+a2+…+a14=27=128.①(2)令x=1,則a0a1+a2a3+…a13+a14=67.②①②得2(a1+a3+a5+…+a13)=2767=279808.所以a1+a3+a5+…+a13=139904.18.(12分)(2017·沈陽(yáng)高二檢測(cè))已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品,現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試,直至找出所有4件次品為止.(1)若恰在第5次測(cè)試,才測(cè)試到第一件次品,第十次才找到最后一件次品,則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少?(2)若恰在第5次測(cè)試后,就找出了所有4件次品,則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少?【解析】(1)先排前4次測(cè)試,只能取正品,有A64種不同測(cè)試方法,再?gòu)?件次品中選2件排在第5和第10的位置上測(cè)試,有C42·A22所以共有不同排法A64·A4(2)第5次測(cè)試恰為最后一件次品,另3件在前4次中出現(xiàn),從而前4次有一件正品出現(xiàn).所以共有不同測(cè)試方法A41·(C61·19.(12分)已知(x2x2)n(n∈N*)的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10(1)求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和.(2)求展開(kāi)式中含x

(3)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).【解析】由題意可知,第5項(xiàng)系數(shù)為:Cn4·(2)第3項(xiàng)系數(shù)為Cn2·(2)所以Cn4·(2)4=10Cn2(1)令x=1得各項(xiàng)系數(shù)的和為:(12)8=1.(2)通項(xiàng)為:Tk+1=C8k·(x)8k=C8k·(2)k·令8-k22k=所以展開(kāi)式中含x32的項(xiàng)為T(mén)2=16(3)設(shè)第k+1項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大,所以C8k-1·2k-1所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)7=1792·1x由n=8知第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.T5=1120·1x20.(12分)把4位男售票員和4位女售票員平均分成4組,到4輛公共汽車(chē)?yán)锸燮?如果同樣兩人在不同汽車(chē)上服務(wù)算作不同的情況.(1)有幾種不同的分配方法?(2)每小組必須是一位男售票員和一位女售票員,有幾種不同的分配方法?(3)男售票員和女售票員分別分組,有幾種不同的分配方法?【解析】(1)男女合在一起共有8人,每個(gè)車(chē)上2人,可以分四個(gè)步驟完成,先安排2人上第一輛車(chē),共有C82種,再安排第二輛車(chē)共有C62種,再安排第三輛車(chē)共有C42種,最后安排第四輛車(chē)共有C22種,這樣不同的分配方法有(2)要求男女各1人,因此先把男售票員安排上車(chē),共有A44種不同方法,同理,女售票員也有A44種方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,男女各1人的不同分配方法為(3)男女分別分組,4位男售票員平分成兩組共有C422=3種不同分法,4位女售票員平分成兩組也有C422=3種不同分法,這樣分組方法就有3×21.(12分)已知等比數(shù)列{an},首項(xiàng)a1是x+15x25的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng),公比q=(1)求Sn=a1+a2+…+an.(2)求Cn1S1+Cn2S2+…+【解析】(1)Tk+1=C5k(x)5k·15x2k=所以a1=C51·151由4m≥2m+8,m≤4,?m所以q=x24·C1616因?yàn)閤≠1.所以Sn=a1+a2+…+an=a1·1-qn1-q=1·(2)Cn1S1+Cn2S2+Cn3S3=1-x1-xCn1+1-=11-x[(Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn)][xCn1+x=11-x[(2n1)(1+xCn1+x2Cn2+x3Cn3+…+xnCnn22.(12分)(2017·鶴崗高二檢測(cè))用0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù),分別有多少個(gè)?①0不在個(gè)位;②1與2相鄰;③1與2不相鄰;④0與1之間恰有兩個(gè)數(shù);⑤1不在個(gè)位;⑥偶數(shù)數(shù)字從左向右從小到大排列.【解析】①0不在個(gè)位,也不在首位,所以這兩個(gè)位置就從其他5個(gè)元素選2個(gè)排列,剩下的位置不再受限,所以就全排列,有A5②1和2相鄰,所以捆綁