彈性力學(xué)模擬試卷一一、簡(jiǎn)述題（每小題10分，共40分）1、請(qǐng)簡(jiǎn)述彈性力學(xué)采用的基本假定。答：彈性力學(xué)主要采用以下假定：（1）連續(xù)性：即整個(gè)彈性體內(nèi)部完全由組成物體的介質(zhì)所充滿，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間不存在空隙。（2）均勻性：即彈性體是由相同或相似性質(zhì)的材料組成；各個(gè)部分的結(jié)構(gòu)或組成成分不隨坐標(biāo)位置的變化而改變。（3）各向同性：彈性體在同一點(diǎn)處的性質(zhì)與考察方向無關(guān)。（4）小變形：物體在外力或其他作用下，物體產(chǎn)生的變形與其本身尺寸相比可以忽略不計(jì)。（5）線彈性：彈性體的變形與載荷之間存在著一一對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系。（6）無初始應(yīng)力：物體處于自然狀態(tài)，即力和溫度等外界因素作用之前，物體內(nèi)部是沒有應(yīng)力的。2、彈性力學(xué)問題要求在物體的每個(gè)邊界點(diǎn)都給定邊界條件，而實(shí)際工程卻往往只知道總的荷載值。在求解彈性力學(xué)問題時(shí)需要合理簡(jiǎn)化邊界條件，這時(shí)往往需要借助圣維南原理，請(qǐng)簡(jiǎn)述圣維南原理內(nèi)容。答：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對(duì)同一點(diǎn)的主矩也相同），那么，近處的應(yīng)力分量將有顯著的改變，但遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。3、簡(jiǎn)述逆解法和半逆解法的主要思路。答：（1）逆解法：選取一組位移或應(yīng)力的函數(shù)，由此求出應(yīng)變與應(yīng)力。然后，驗(yàn)證是否滿足基本方程。（2）半逆解法：根據(jù)問題特點(diǎn)，假設(shè)部分應(yīng)力或位移已知，然后再基本方程和邊界條件中，求另一部分。4、簡(jiǎn)述應(yīng)力函數(shù)概念，并說明應(yīng)力函數(shù)分別取一次式、二次式和三次式時(shí)所解決的彈性力學(xué)問題。答：在彈性力學(xué)問題應(yīng)力解法中，可引進(jìn)某些函數(shù)，使得平衡方程自動(dòng)滿足，而把問題歸結(jié)為求解用這些函數(shù)表示的協(xié)調(diào)方程。這些能自動(dòng)滿足平衡方程的函數(shù)稱為應(yīng)力函數(shù)。應(yīng)力函數(shù)為一次式時(shí)，對(duì)應(yīng)于無應(yīng)力狀態(tài)；應(yīng)力函數(shù)為二次式時(shí)，可解決矩形板受均布拉力、壓力或剪力的問題；應(yīng)力函數(shù)為三次式時(shí)，可解決矩形梁純彎曲的問題。二、推導(dǎo)題（每小題15分，共30分）彈性力學(xué)問題可采用位移法和應(yīng)力法進(jìn)行求解。一般情況下，在位移法中，15個(gè)基本方程化簡(jiǎn)為3個(gè)以位移分量表示的微分方程，從而問題可以通過積分3個(gè)微分方程，并利用邊界條件進(jìn)行求解；而應(yīng)力法則可通過積分6個(gè)以應(yīng)力分量表示的協(xié)調(diào)方程，并利用邊界條件進(jìn)行求解。試推導(dǎo)：（1）位移法求解空間問題的微分方程；（2）應(yīng)力法求解平面應(yīng)力問題的微分方程。答：位移法求解空間問題的微分方程推導(dǎo)如下：本構(gòu)方程,,，,,將幾何方程代入本構(gòu)方程,,,,（3）將（2）中式子代入平衡方程，以x方向的平衡方程式為例，可得：（4）引入拉普拉斯算子，化簡(jiǎn)可得：同理可得y、z方向方程式：，應(yīng)力法求解平面應(yīng)力問題的微分方程推導(dǎo)如下：（1）平面應(yīng)力問題中基本方程如下：平衡方程：，本構(gòu)方程：，，協(xié)調(diào)方程：（2）將本構(gòu)方程代入?yún)f(xié)調(diào)方程，可得：（3）由平衡方程可得：代入?yún)f(xié)調(diào)方程，可得：三、計(jì)算題（15+15=30分）1、已知某點(diǎn)的應(yīng)力張量：

試求：（1）主應(yīng)力；（2）最大切應(yīng)力。（15分）答：由應(yīng)力張量可知：由特征方程，可得：，則：2、如下圖，懸臂梁在左端受到集中力和力矩