第五章導數(shù)及其應用（單元重點綜合測試）一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列說法中正確的是()A．若f′(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處就沒有切線B．若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處有切線，則f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線斜率不存在D．若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線斜率不存在，則曲線在該點處就沒有切線2．y＝(3x2＋2x)5的導數(shù)是()A．5(3x2＋2x)4(6x＋2) B．(6x＋2)5C．10(3x＋2)4 D．5(3x＋2)4(6x＋2)3．曲線f(x)＝lnx－eq\f(1,x)在(1，f(1))處的切線方程為()A．2x－y－3＝0 B．2x－y－1＝0C．2x＋y－3＝0 D．2x＋y－1＝04．已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax－2在區(qū)間(1,2)上不單調，則實數(shù)a的取值范圍為()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))5．已知函數(shù)f(x)＝x(ex－e－x)，則f(x)()A．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)單調遞減B．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)單調遞增C．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調遞減D．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調遞增6．在數(shù)學的研究性學習中，常利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質，也利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質，下列函數(shù)的解析式(其中e＝2．71828…為自然對數(shù)的底數(shù))與所給圖象最契合的是()A．y＝eq\f(2sinx,x2＋1) B．y＝eq\f(2x,x2＋1)C．y＝eq\f(ex－e－x,ex＋e－x) D．y＝eq\f(ex＋e－x,ex－e－x)7．已知函數(shù)f(x)＝ln(e2x＋1)－x，則不等式f(x＋2)>f(2x－3)的解集為()A．(－∞，－5)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，＋∞)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，－\f(1,3)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪(5，＋∞) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，5))8．已知a－4＝lneq\f(a,4)<0，b－3＝lneq\f(b,3)<0，c－2＝lneq\f(c,2)<0，則()A．c<b<a B．b<c<aC．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)<c<b二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．甲工廠八年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時間(單位：年)的函數(shù)關系如圖所示．現(xiàn)有下列四種說法，正確的有()A．前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越快B．前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢C．第四年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn)D．第四年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變10．函數(shù)f(x)＝ax3－bx2＋cx的圖象如圖所示，且f(x)在x＝－1與x＝x0處取得極值，則下列結論正確的有()A．a(chǎn)<0B．c<0C．f(－1)＋f(1)>0D．函數(shù)f′(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)11．下列命題為真命題的是()A．eq\f(2ln3,3)>ln2 B．eq\f(5,4)ln2<lneq\f(5,2)C．ln2<eq\f(2,e) D．2eq\r(5)>512．2018年世界著名的國際科技期刊《Nature》上有一篇名為《TheUniversalDecayofCollectiveMemoryandAttention》的論文，該文以12個不同領域的數(shù)據(jù)指出雙指數(shù)型函數(shù)f(x)＝C1eλ1x＋C2eλ2x在描繪人類行為時的普適作用．關于該函數(shù)下列說法中正確的有()A．當C1C2>0且λ1≠λ2時函數(shù)f(x)有零點B．當C1C2<0且λ1≠λ2時函數(shù)f(x)有零點C．當C1C2λ1λ2<0且λ1≠λ2時函數(shù)f(x)有極值D．當C1C2λ1λ2>0且λ1≠λ2時函數(shù)f(x)有極值三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13．若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調遞減區(qū)間為(－1,3)，則b＋c＝________．14．已知函數(shù)f(x)＝2x，若f′(x0)＝ln4，則x0＝________．15．能說明“若f′(x)為偶函數(shù)，則f(x)為奇函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________．16．對于任意x1，x2∈[1，＋∞)，當x2>x1時，恒有a(lnx2－lnx1)<2(x2－x1)成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋a，點A(0,0)在曲線y＝f(x)上．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)求曲線y＝f(x)在點(－1，－1)處的切線方程；(3)求曲線y＝f(x)過點E(2,0)的切線方程．18．(本小題滿分12分)在①f(－1)＝－4，f′(1)＝0；②f(1)＝0，f′(0)＝1；③f(x)在(－1，f(－1))處的切線方程為y＝8x＋4，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx，且________．(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的極小值．19．(本小題滿分12分)已知f(x)＝ax2－1－lnx．(1)當a＝2時，求f(x)的單調增區(qū)間；(2)若f(x)≥0，求實數(shù)a的取值范圍．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x＋1．(1)討論f(x)的單調性；(2)當a<0時，證明：f(x)≤－eq\f(3,4a)－1．21．(本小題滿分12分)如圖所示，某風景區(qū)在一個直徑AB為200m的半圓形花園中設計一條觀光路線，在點A與圓弧上一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿圓弧BC的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．(注：小路及綠化帶的寬度忽略不計)