假設(shè)檢驗一、假設(shè)檢驗的基本思想

例7.2某醫(yī)生研究一種新的治療充血性心力衰竭的方法，對50位心功能在2~3級之間的成年男性患者進(jìn)行4周的治療，考察其療效。評價療效的一個指標(biāo)是鍛煉持續(xù)時間的增加量(min)。以前常規(guī)的治療方法能使患者的鍛煉持續(xù)時間平均增加3min。該醫(yī)生通過50位接受新方法治療的患者的數(shù)據(jù)算得鍛煉持續(xù)時間平均增加4min，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5min。該新療法使患者鍛煉持續(xù)時間的平均增加量是否多于常規(guī)療法的3min？（u≠？）=3min常規(guī)方法：新方法：n=50=4min

S=1.5minu=？問題：

樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)不等，可能

①由于抽樣誤差所致（u

=

兩總體均數(shù)相等）

②由于兩種治療方案導(dǎo)致差異（u≠）=3minun=50=4min

S=1.5min如何確定具體的原因，需通過分析樣本數(shù)據(jù)，從兩種假設(shè)中作抉擇。一種假設(shè)是“新療法使患者鍛煉持續(xù)時間的平均增加量等于常規(guī)療法的3min”，稱之為零假設(shè)(nullhypothesis)，也稱無效假設(shè)或無差異假設(shè)，記為H0

，表示目前的差異是由抽樣誤差引起的；另一種假設(shè)是“新療法使患者鍛煉持續(xù)時間的平均增加量不等于常規(guī)療法的3min”，稱之為備擇假設(shè)(alternativehypothesis)或?qū)α⒓僭O(shè)，記為H1

，表示兩者的療效存在本質(zhì)不同。假設(shè)新療法和常規(guī)療法的療效相同，那么由于偶然性得到樣本均數(shù)等于及大于4min的可能性有多大？如果能算出這個可能性(即概率值)的大小，就可以下結(jié)論了。同樣如果某事件發(fā)生的可能性≤

5%，就認(rèn)為是小概率事件，在一次試驗中幾乎不會發(fā)生。

如果算出的概率P值≤5%，就可以拒絕H0，認(rèn)為與的差別是不是偶然性造成的，新療法和常規(guī)療法在延長鍛煉持續(xù)時間上存在差異。

如果算出的概率P值>5%，就不能拒絕H0，認(rèn)為與的差別是偶然性造成的，新療法和常規(guī)療法在延長鍛煉持續(xù)時間上不存在差異。

確定P值的大小是假設(shè)檢驗的關(guān)鍵。

假設(shè)成立，則可將用公式P值指零假設(shè)成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于(或等于及小于)現(xiàn)有樣本統(tǒng)計量的概率。

查t界值表，自由度v近似取50，可得到P

<0.001

。說明在零假設(shè)成立的前提下，出現(xiàn)樣本均數(shù)等于及大于4min可能性很小(P

<0.001）。這是一個小概率事件，我們認(rèn)為在一次試驗中幾乎不會發(fā)生，但現(xiàn)在發(fā)生了，只有懷疑原假設(shè)不成立。

假設(shè)檢驗的目的是推斷樣本統(tǒng)計量之差是由于總體參數(shù)存在差異造成的，抑或由于抽樣誤差造成的。

假設(shè)檢驗的基本思想是在總體參數(shù)相等這一假設(shè)成立的前提下，計算出現(xiàn)等于及大于(或等于及小于)現(xiàn)有樣本統(tǒng)計量的可能性(P值)。如果P值很小，小于等于事先規(guī)定的一個界值(例如5%)，結(jié)論就是拒絕假設(shè)“總體參數(shù)相等”，認(rèn)為總體參數(shù)之間存在差異。如果P值大于事先規(guī)定的界值，就不能拒絕這個假設(shè)，尚不能認(rèn)為總體參數(shù)之間存在差異。二、假設(shè)檢驗的基本步驟1、建立檢驗假設(shè)，確立檢驗水準(zhǔn)。

①檢驗假設(shè)(hypothesisundertest/tobetested)

無效假設(shè)(nullhypothesis):②備擇假設(shè)(alternativehypothesis)

對立假設(shè):*檢驗假設(shè)是針對總體而非樣本；

*H0和H1是相互聯(lián)系、對立的假設(shè)，兩者缺一不可

*H0為無效假設(shè)，其假定通常是：某兩個(或多個)總體參數(shù)相等，或某兩個總體參數(shù)之差等于0

*H1的內(nèi)容反映了檢驗的單雙側(cè)。若H1假設(shè)為

0或

<

0，則為單側(cè)檢驗(one-sidedtest)。若H1為

0，則為雙側(cè)檢驗(two-sidedtest)。單雙側(cè)檢驗應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識事先確定。③檢驗水準(zhǔn)(sizeofatest)，又稱

水準(zhǔn)：過去稱顯著性水準(zhǔn)(significancelevel)。是預(yù)先規(guī)定的概率值，它確定了小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)。

為I型錯誤的概率大小。實際工作中常取

=0.05。注意：H0和

H1

和

的確定，以及單、雙側(cè)的選擇，都應(yīng)結(jié)合研究設(shè)計，在未獲得樣本結(jié)果之前決定。2、選擇檢驗方法、計算檢驗統(tǒng)計量

根據(jù)分析目的、資料類型、設(shè)計類型、樣本大小、方法的適用條件等選擇相應(yīng)的檢驗方法并計算檢驗統(tǒng)計量。所有檢驗統(tǒng)計量都是在假設(shè)H0

成立的條件下計算出來的，它是用于決定是否拒絕H0

的統(tǒng)計量，其統(tǒng)計分布在統(tǒng)計推斷中至關(guān)重要。3、確定P值和作出推斷結(jié)論

根據(jù)算出的檢驗統(tǒng)計量如t、Z值，查相應(yīng)的界值表，即可得到概率P。

P是指從H0規(guī)定的總體作隨機(jī)抽樣，抽得等于及大于現(xiàn)有樣本獲得的檢驗統(tǒng)計量值的概率。推斷結(jié)論應(yīng)包括統(tǒng)計結(jié)論與專業(yè)結(jié)論兩部分：

P≤α

，按α

水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學(xué)意義(統(tǒng)計結(jié)論)，可認(rèn)為……不同或不等(專業(yè)結(jié)論)

。

P>α

，按α

水準(zhǔn)，不拒絕H0，無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為……不同或不等。統(tǒng)計結(jié)論只說明有統(tǒng)計學(xué)意義或無統(tǒng)計學(xué)意義，而不能說明專業(yè)上的差異大小。應(yīng)注意統(tǒng)計學(xué)意義與專業(yè)意義的區(qū)別。

當(dāng)P≤α，結(jié)論為按所規(guī)定α檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0

，接受H1

。因為現(xiàn)有樣本信息不支持H0

成立，故拒絕H0。顯然，拒絕H0，不能認(rèn)為H0肯定不成立。Ⅰ型錯誤。相反，如P>α，即樣本信息支持H0成立，故不拒絕H0

。同樣，不拒絕H0

，也不能認(rèn)為H0肯定成立。Ⅱ錯誤。假設(shè)檢驗必須對所檢驗的假設(shè)作出明確判斷。從“拒絕”或“不拒絕”中選擇一個較為合理的決定，因此，假設(shè)檢驗結(jié)論具有概率性。不論拒絕或不拒絕H0，都可能犯錯誤：Ⅰ型或Ⅱ型錯誤。三、Ⅰ型錯誤與Ⅱ型錯誤。I型錯誤

拒絕了實際上正確的H0，這類“棄真”的錯誤稱為I型錯誤，其概率大小為

。如規(guī)定

＝0.05，當(dāng)拒絕H0時，則理論上100次檢驗中平均有5次發(fā)生這樣的錯誤。

II型錯誤

不拒絕實際上不成立的H0，這類“存?zhèn)巍钡腻e誤稱為II型錯誤，其概率大小用

表示，其大小未知t

(界值)H0H1αβ圖7.1兩型錯誤示意圖(以單側(cè)t檢驗為例)

假設(shè)檢驗的結(jié)論拒絕不拒絕（“接受”）正確I型錯誤（α

）推斷正確（1-α

）不正確推斷正確（1-β

）II型錯誤（β

）真實情況I型錯誤和II型錯誤

1

稱為檢驗效能(powerofatest)。其意義是當(dāng)兩總體參數(shù)確實存在差異即H1：

0成立，使用假設(shè)檢驗方法能夠發(fā)現(xiàn)差異（即拒絕H0）的能力。

如1

＝0.90，意味著若兩總體確有差別，則理論上在100次檢驗中，平均有90次能夠得出有統(tǒng)計學(xué)意義的結(jié)論。

拒絕H0，只可能犯I型錯誤，不可能犯II型錯誤；不拒絕H0，只可能犯II型錯誤，不可能犯I型錯誤。

愈小，

愈大；反之

愈大，

愈小。若要同時減小I型錯誤

以及II型錯誤

，則只有增加樣本含量n。

五、假設(shè)檢驗的注意事項嚴(yán)密的研究設(shè)計這是假設(shè)檢驗的前提。包括隨機(jī)抽樣和組間的可比性等。

2.數(shù)據(jù)應(yīng)該滿足假設(shè)檢驗方法的前提條件

應(yīng)根據(jù)分析目的、資料類型、設(shè)計方案、資料的分布、樣本含量的大小以及方法的適用條件等選擇適宜的統(tǒng)計檢驗方法。3.正確理解假設(shè)檢驗中概率P的含義

P值是指在成立的前提下，出現(xiàn)現(xiàn)有樣本統(tǒng)計量以及更極端情況的概率。P值越小說明當(dāng)前樣本的證據(jù)越傾向于拒絕H0，當(dāng)P值小于等于事先規(guī)定的檢驗水準(zhǔn)時，就拒絕H0。

P值的大小不僅與總體參數(shù)間的差別有關(guān)，而且與抽樣誤差等有關(guān)。不能認(rèn)為P值越小，總體參數(shù)間的差別越大。P值越小，說明實際觀測到的差異與之間不一致的程度就越大，越有理由拒絕。假設(shè)檢驗只做出拒絕或不拒絕的定性結(jié)論，但不能給出總體參數(shù)間差別大小的結(jié)論。4.結(jié)論不能絕對化

報告結(jié)果時應(yīng)注意措辭，應(yīng)列出檢驗水準(zhǔn)、檢驗統(tǒng)計量值，P值的確切范圍、統(tǒng)計結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。5.正確理解“顯著性”、“統(tǒng)計學(xué)意義”與“專業(yè)意義”

1)差別具有“顯著性”指差別具有“統(tǒng)計學(xué)意義”；

2)具有“統(tǒng)計學(xué)意義”不一定具有“專業(yè)意義”

六、假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系

假設(shè)檢驗用于推斷總體參數(shù)是否不相等。兩者既有區(qū)別，又有聯(lián)系。

就同一份資料，如例7.3，若假設(shè)檢驗的結(jié)果是，拒絕H0，接受H1，則其(1-

)的置信區(qū)間必定不包括所規(guī)定的總體參數(shù)，反之亦然。置信區(qū)間能夠給出總體參數(shù)的可能范圍，而假設(shè)檢驗?zāi)軌蚪o出一個確切的概率P值。圖7.2置信區(qū)間提供的信息

置信區(qū)間與假設(shè)檢驗的作用是相輔的，若兩者結(jié)合起來，可以提供更為全面的統(tǒng)計推斷信息。因此學(xué)術(shù)期刊建議論文在報告假設(shè)檢驗結(jié)論的同時，應(yīng)該報告相應(yīng)的區(qū)間估計的結(jié)果。

t檢驗

假設(shè)檢驗一般以檢驗統(tǒng)計量命名，如t檢驗應(yīng)用時應(yīng)了解各種檢驗方法的應(yīng)用條件和檢驗統(tǒng)計量的計算方法。然后按假設(shè)檢驗的一般步驟來處理實際問題。

t檢驗的應(yīng)用條件:①樣本取自正態(tài)總體；②σ未知且n較小–單樣本t檢驗；③兩小樣本均數(shù)比較時，兩樣本的總體方差相等；若兩總體方差不齊可用t’檢驗；④兩大樣本均數(shù)比較時，可用Z檢驗。

1、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗

樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)(理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值)比較，其目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)u與已知總體均數(shù)有無差別。若n較大，則,可按算得的t值用v=∞查t界值表(t即為Z)得P值。v=n-1

例8.1

(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：

=3.36，該地農(nóng)村新生兒體重與該地新生兒平均體重相同

H1：

3.36，該地農(nóng)村新生兒體重與該地新生兒平均體重不同

=0.05(2)計算統(tǒng)計量

已知n=40，=3.27kg，S=0.44kg，=3.36kg。按式(8.1)=n–1=40–1=39(3)確定P值，作出統(tǒng)計推斷

查附表3，t界值表，t=-1.294的絕對值，得0.2<P<0.4，按=0.05檢驗水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為該地農(nóng)村新生兒體重與該地新生兒平均體重相同。2、配對設(shè)計均數(shù)比較的t

檢驗(配對t

檢驗)配對設(shè)計：①配對的兩個受試對象分別接受兩種處理②同一樣品用兩種方法或儀器檢測的結(jié)果③同一受試對象兩個部位的檢測結(jié)果配對t

檢驗?zāi)康氖峭茢鄡煞N處理或方法的結(jié)果有無差別

首先求出各對差值，再求出差值的均數(shù)。若兩種處理效應(yīng)相同，差值的總體均數(shù)應(yīng)為0，因此配對設(shè)計的均數(shù)比較可看成是差值的樣本均數(shù)與總體均數(shù)0的比較。見例8.2該資料為配對設(shè)計，所以可以用配對t檢驗作統(tǒng)

計推斷，具體步驟如下：(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：兩種方法檢驗結(jié)果相同，即

d=0

H1：兩種方法檢驗結(jié)果不同，即

d

0

=0.05(2)計算統(tǒng)計量

差值的標(biāo)準(zhǔn)差為

=3.250按公式

=n–1=12–1=11(3)確定P值，作出統(tǒng)計推斷

查附表2，t界值表，得P<0.001，按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)為兩種方法檢查的結(jié)果不同。3、兩樣本均數(shù)比較的t檢驗

為兩樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤

在兩總體方差相等的條件下，可將兩方差合并，求合并方差(pooledvariance)例8.3組別例數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差銀屑病患者12182.427.7正常人12149.719.5表8.2銀屑病組與正常對照組的血清IL-6(pg/ml)(1)建立假設(shè)檢驗，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：

1=

2，銀屑病患者與正常人血清IL-6均數(shù)相等，

H1：

1

2，銀屑病患者與正常人血清IL-6均數(shù)不相等，

=0.05(2)計算統(tǒng)計量

今n1=12，=182.4pg/mL，S1=27.7pg/mL，n2=12，=149.7pg/mL，S2=19.5pg/mL按式(8.4)得=n1+n2–2=12+12–2=22

(3)確定P值，作出統(tǒng)計推斷

查附表3，t界值表,得0.002<P<0.005，按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，故可認(rèn)為銀屑病患者與正常人血清IL-6均數(shù)不同，銀屑病患者的血清IL-6較高。

當(dāng)兩樣本均大于50，即使總體分布偏離正態(tài)，其樣本均數(shù)仍近似正態(tài)分布，可用Z檢驗。本資料是成組設(shè)計的兩樣本均數(shù)比較，可用t檢驗，

由于兩樣本含量皆較大，也可用Z檢驗以簡化算。

(1)建立假設(shè)檢驗，確定檢驗水準(zhǔn)H0：該市高碘區(qū)與非高碘區(qū)兒童智力均數(shù)相等，即

1=2

H1：該市高碘區(qū)與非高碘區(qū)兒童智力均數(shù)不等，即

1

2=0.05(2)計算統(tǒng)計量

今=73.07，

S1=10.75，n1＝100=80.30，S2=11.83，n2＝105(3)確定P值，作出統(tǒng)計推斷

查附表2，t界值表(

=

時)，得P<0.001，按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為該農(nóng)村高碘區(qū)與非高碘區(qū)兒童智力均數(shù)不等，高碘區(qū)較低。兩樣本幾何均數(shù)比較的t檢驗見教材例8.4t檢驗的應(yīng)用條件:①樣本取自正態(tài)總體；②σ未知且n較小–單樣本t檢驗；③兩小樣本均數(shù)比較時，兩樣本的總體方差相等；若兩總體方差不齊可用t’檢驗；④兩大樣本均數(shù)比較時，可用Z檢驗。

正態(tài)性檢驗圖示法

方格坐標(biāo)紙圖正態(tài)概率紙圖

P-P圖(Proportion-proportionplots)統(tǒng)計檢驗方法W檢驗(S.S.ShapiroandM.B.Wilk)D檢驗(D’Agostino)方差齊性檢驗

根據(jù)