2024-2025學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．據(jù)報(bào)道，位于新疆的中國(guó)最大沙漠塔克拉瑪干沙漠在2024年底完成“鎖邊”任務(wù)，在沙漠全長(zhǎng)約3046000米的邊緣線上筑起了綠色屏障，其中數(shù)3046000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．30.46×107 B．0.3046×107 C．3.046×106 D．3.046×1072．如果代數(shù)式2x﹣6的值為4，那么代數(shù)式x﹣3的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．83．值日生每天值完日后，總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．點(diǎn)動(dòng)成線 D．以上說法都不對(duì)4．下列變形中，正確的是（）A．若a+1＝b﹣1，則a＝b B．若a﹣b﹣1＝0，則a＝b﹣1 C．若a＝b，則 D．若，則a＝b5．下列哪個(gè)圖形是正方體的平面展開圖（）A． B． C． D．6．下列命題為真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B．同角的余角相等 C．兩個(gè)銳角的和是銳角 D．如果ab＞0，則a+b＞07．如果甲看乙的方向?yàn)槟掀?0°，那么乙看甲的方向是（）A．北偏西40° B．北偏東40° C．北偏西50° D．北偏東50°8．一副三角板如圖所示放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)都在另一個(gè)三角板的斜邊上，圖中∠α的度數(shù)為（）A．75° B．95° C．105° D．120°9．我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是說：“每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”下面說法正確的是（）嘉嘉：設(shè)共有車y輛，根據(jù)題意得：3（y+2）＝2y+9；淇淇：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：．A．只有嘉嘉正確 B．只有淇淇正確 C．嘉嘉、淇淇都正確 D．嘉嘉、淇淇都不正確10．超市的分層小推車能夠更有效增加角落的收納空間，十分便捷，如圖是它抽象出來的平面圖形，已知AB∥CD，F(xiàn)D⊥CD．若∠1＝75°，∠2＝95°，則∠3的度數(shù)為（）A．95° B．105° C．110° D．115°二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．若單式項(xiàng)﹣4xmy2與7x7yn是同類項(xiàng)，則mn的值是．12．如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′，則∠BOC的度數(shù)是．13．如圖，將△ABC沿AB邊向右平移3個(gè)單位得到△A'B'C'，其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′、B′、C′，如果△ABC的周長(zhǎng)是14，那么四邊形AB′C′C的周長(zhǎng)為．14．如圖，已知AB：BC：CD＝3：2：4，E、F分別是AB和CD中點(diǎn)，且EF＝5.5cm，則AD＝．15．等式ax﹣3x＝3中，若x是正整數(shù)，則整數(shù)a的取值是．16．?dāng)?shù)軸上三點(diǎn)A，B，C分別表示﹣4，+2，+3，若點(diǎn)P在數(shù)軸上，且PA＝PB+PC，滿足條件的點(diǎn)P表示的數(shù)是．三、解答題（共9小題，共86分）17．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：3（x﹣2y）﹣（2x﹣3y），其中x＝，y＝2．19．蕭紅中學(xué)社團(tuán)活動(dòng)開展的如火如荼，七年級(jí)無人機(jī)小組兩名同學(xué)小汐和小岑，準(zhǔn)備利用周日時(shí)間，制作一架無人機(jī)．小汐單獨(dú)做3小時(shí)完成，小岑單獨(dú)做5小時(shí)完成．為了不影響休息，所以兩人準(zhǔn)備一起先完成前的工作量，求兩位同學(xué)應(yīng)該合作幾小時(shí)？20．已知：如圖，線段a和線段b．（1）尺規(guī)作圖：求作線段AB＝a+b，并在線段BA的延長(zhǎng)線上，求作線段AC＝a﹣b；（作圖工具只限直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡）（2）若M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)（用含a、b的式子表示）．21．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，若∠BOD＝30°，求∠EOD的度數(shù)．22．補(bǔ)全下面的證明：已知：如圖，AC∥DE，CD平分∠ACB、EF平分∠DEB．求證：CD∥EF．證明：∵AC∥DE（已知），∴∠ACB＝（）．∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB（已知），∴∠1＝∠ACB，∠2＝（角平分線的定義）．∴∠1＝．∴CD∥EF（）．23．根據(jù)一下素材，探索完成任務(wù)：如何設(shè)計(jì)宣傳牌？素材1如圖1是長(zhǎng)方形直傳牌，長(zhǎng)330cm，寬220cm，擬在上面書寫24個(gè)字．（1）中間可以用來設(shè)計(jì)的部分也是長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)是寬的1.55倍；（2）四周空白部分的寬度相等．素材2如圖2，為了美觀，將設(shè)計(jì)部分分成大小相等的上、中、下三個(gè)長(zhǎng)方形欄目，欄目與欄目之間的中縫間距相等．素材3如圖3，每欄劃出正方形方格，中間有十字間隔，橫向兩行中間間隔和豎向中間間隔寬度比為1：2．任務(wù)1分析數(shù)量關(guān)系設(shè)四周寬度為xcm，用含x的代數(shù)式分別表示設(shè)計(jì)部分的長(zhǎng)和寬．任務(wù)2確定四周寬度求出四周寬度x的值．任務(wù)3確定欄目大小（1）求每個(gè)欄目的豎直高度；（2）求長(zhǎng)方形欄目與欄目之間中縫的間距．24．寒冷的天氣，大家圍在一起吃上一頓熱氣騰騰的火鍋成為不少家庭的選擇，小李與家人計(jì)劃去吃火鍋，發(fā)現(xiàn)有一家火鍋店，推出以下兩種優(yōu)惠方式，并規(guī)定兩種優(yōu)惠方式不能同時(shí)享受：方式一：“70元抵100元的全場(chǎng)通用代金券”（即面值100元的代金券實(shí)付70元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費(fèi)最多可用3張代金券，而且使用代金券的金額不能超過消費(fèi)總金額，使用代金券抵扣后不足的部分消費(fèi)者需另行支付．方式二：除鍋底不打折外，其余菜品全部a折．（1）若小李一家消費(fèi)總金額為140元，用方式一買單，請(qǐng)問他們實(shí)際付款多少元？（2）若小李一家點(diǎn)了240元菜品，其中包含一份40元的鍋底，用方式二買單，實(shí)際需要支付160元，請(qǐng)求出方式二中a的值；（3）小李一家來到火鍋店后，點(diǎn)了一份40元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，買單時(shí)，聰明的小李通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，如果選擇優(yōu)惠方式一，即使充分享用了代金券，也比方式二要多支付50元，請(qǐng)運(yùn)用（2）條件下求出的a值，計(jì)算小李一家消費(fèi)總金額為多少元？25．【閱讀理解】我們經(jīng)常過某個(gè)點(diǎn)作已知直線的平行線，以便利用平行線的性質(zhì)來解決問題．例如：如圖①，已知AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，設(shè)∠AEP＝∠α，∠CFP＝∠β，求證：∠P＝∠α+∠β．證明：如圖②，過點(diǎn)P作PQ∥AB，∴∠EPQ＝∠AEP＝∠α，∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠FPQ＝∠CFP＝∠β，∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠α+∠β，即∠EPF＝∠α+∠β．可以運(yùn)用以上結(jié)論解答下列問題：【類比應(yīng)用】（1）如圖③，已知AB∥CD，∠D＝15°，∠GAB＝70°，求∠P的度數(shù)．（2）如圖④