安徽省省十聯(lián)考2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．一質(zhì)點作直線運動，其位移s（t）（單位：m）與時間t（單位：s）之間滿足關(guān)系s(t)=t3?2A．18m/s B．21m/s C．2．保家衛(wèi)國是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，是一種神圣的職責(zé)，捍衛(wèi)國家安全是每個公民的使命．防止外敵入侵，是中國軍人的最高責(zé)任、最神圣的任務(wù)和最明確的目標(biāo)，為增強學(xué)生愛國意識，激發(fā)學(xué)生愛國熱情，某校組織學(xué)生進(jìn)行愛國觀影活動，備選影片有《建軍大業(yè)》《我的1919》《湄公河行動》《空天獵》《厲害了我的國》5部，若甲、乙、丙三位同學(xué)每人只能選擇觀看其中一部影片，則不同的選擇結(jié)果共有（）A．10種 B．27種 C．60種 D．125種3．已知函數(shù)f(x)=lnA．1e?2e+1 B．2e2+5e+1 4．在項數(shù)為m的等差數(shù)列{aA．16 B．17 C．19 D．215．某公司為慶祝公司成立9周年，特意制作了兩個熱氣球，在氣球上寫著“9年耕耘，碩果累累”8個大字，已知熱氣球在第一分鐘內(nèi)能上升30m，以后每分鐘上升的高度都是前一分鐘的23A．3分鐘 B．4分鐘 C．5分鐘 D．6分鐘6．著名的斐波那契數(shù)列{an}：1，1，2，3，5，8，…，滿足a1=A．第2022項 B．第2023項 C．第2024項 D．第2025項7．若C33+A．6 B．7 C．6或18 D．7或218．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1A．(1，32) B．(32二、多選題9．下列函數(shù)的求導(dǎo)運算正確的是（）A．(sin2x+1)B．(αxa)'C．(xlogax)'=loD．(co10．已知(1A．常數(shù)項是160 B．二項式系數(shù)的和為64C．含x2項的系數(shù)是－192 11．已知a>0，b>0，直線y=x+a與曲線A．a(chǎn)b的最大值為132 B．1C．a(chǎn)2+b2的最小值為1712．已知Sn是數(shù)列{A．若{an}B．若{an}C．若an=nn+aD．若an=|13?n|且ak+三、填空題13．?3C814．在數(shù)列{an}中a1=1，當(dāng)n≥2時，15．某集團(tuán)派遣5位監(jiān)事會成員去集團(tuán)下屬的3家子公司進(jìn)行行政監(jiān)察，3家子公司每家至少派遣1位監(jiān)事會成員，每位監(jiān)事會成員必去且只能去一家子公司，則共有種派遣方案；若監(jiān)事會成員A和B不去同一家子公司，則共有種派遣方案．16．若等差數(shù)列a1，a2，四、解答題17．若(x+2)2023=a（1）求T的大?。ㄓ弥笖?shù)式表示）；（2）求2T除以4所得的余數(shù)．18．已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)為（1）求函數(shù)f(x)的解析式：（2）求函數(shù)f(x)的圖象在點(?119．已知等差數(shù)列{an}的首項為1，且an>0，____．在①S11=66；②a3注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分，（1）求數(shù)列{a（2）若bn=3an20．部隊是青年學(xué)生成長成才的大學(xué)校，是砥礪品格、增強意志的好課堂，是施展才華、成就事業(yè)的大舞臺，國防和軍隊現(xiàn)代化建設(shè)迫切需要一大批有責(zé)任、敢擔(dān)當(dāng)?shù)挠兄厩嗄陻y筆從戎、報效祖國．為響應(yīng)征兵號召，某高等院校7名男生和5名女生報名參軍，經(jīng)過逐層篩選，有5人通過入伍審核．（1）若學(xué)生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人員尚未接到通知，求所有可能結(jié)果有多少種？（2）若至少有2名女生通過入伍審核，但入伍人員尚未接到通知，求所有可能結(jié)果有多少種？（3）若通過入伍審核的5人恰好是海軍、空軍、陸軍、火箭軍、武警各1人，且入伍陸軍的是女生，入伍火箭軍的是男生，求所有可能結(jié)果有多少種？21．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{（1）求數(shù)列{an}（2）求數(shù)列{an?（3）構(gòu)造數(shù)列2a1，2a2，22．設(shè)函數(shù)f(x)=xex?2aex（1）求f(x)在x∈[0，（2）若在y軸右側(cè)，函數(shù)f(x)圖象恒不在函數(shù)g(x)的圖象下方，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：當(dāng)n∈N?時，

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由導(dǎo)數(shù)的物理意義可得該質(zhì)點在第3s時的瞬時速度即函數(shù)s(t)在t=3時的導(dǎo)數(shù)值，因為s(t)=所以s'所以s'所以質(zhì)點在第3秒時的瞬時速度為18m/故答案為：A．

【分析】由導(dǎo)數(shù)的物理意義可得該質(zhì)點在第3s時的瞬時速度即函數(shù)s(t)在t=3時的導(dǎo)數(shù)值，求解可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意知，甲、乙、丙三位同學(xué)每人只能選擇觀看其中一部影片，所以每個人有5種選擇，由分步計數(shù)原理得共有5×5×5=125（種）．故答案為：D．

【分析】利用分步乘法計數(shù)原理求解，可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】函數(shù)f(x)=lnx+f'(1)所以f(x)=lnx?2x所以f'(1)=1?4+f(1)=?2，解得f(1)=1，所以所以f(e)=1?2e故答案為：D．

【分析】令x=1可得f(1)=f'(1)+f(1)+2，求出f'(1)=?2，求導(dǎo)函數(shù)可得f'(x)=4．【答案】C【解析】【解答】由題意知a1由等差數(shù)列性質(zhì)可得，a所以3(a所以a1又Sm所以m=19．故答案為：C．

【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)可得，a1+a5．【答案】B【解析】【解答】設(shè)an由已知an所以前n秒熱氣球上升的總高度Sn因為Sn+1所以數(shù)列{S又S3=90[1?(所以該氣球至少要經(jīng)過4分鐘才能上升到70m高度，故答案為：B．

【分析】設(shè)an表示熱氣球在第n分鐘內(nèi)上升的高度，分析可知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，求出數(shù)列{an}的前n項和，利用數(shù)列{Sn}的單調(diào)性可得出S6．【答案】C【解析】【解答】因為a1所以1+====??==a故答案為：C．

【分析】將所求關(guān)系式中的"1"換為a2，再根據(jù)數(shù)列特征an+27．【答案】C【解析】【解答】因為C33+所以C44+C4由A2n2=A32An2所以m+n=6或m+n=18；故答案為：C．

【分析】根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的運算性質(zhì)可求解出m，n的值，進(jìn)而得m+n的值.8．【答案】A【解析】【解答】因為an+1所1a所以1an+1≥2+所以1a2?1a1≥2所以1an?所以1a當(dāng)n=1時，1a所以1an≥2n?1(n∈所以an所以an所以Sn<1+12(1?13故答案為：A．

【分析】由已知得1an+1?1an≥2，19．【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A，(sin2x+1)'對于B，(a對于C，(xlog對于D，(cos故答案為：ACD．

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)運算公式，逐項進(jìn)行判斷，可得答案.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】因為(1x?2對于A，令r?3=0，得r=3，所以常數(shù)項為T4對于B，二項式的系數(shù)和為26對于C，令r?3=2，得r=5，所以含x2項的系數(shù)是(對于D，令x＝1，得所有項的系數(shù)和為1，D符合題意．故答案為：BCD．

【分析】由題意，利用二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，逐項進(jìn)行判斷，可得答案.11．【答案】B,C【解析】【解答】設(shè)切點為(x0，y0)，因為所以1+a=2?4b，所數(shù)a+4b=1．對于A，1=a+4b≥24ab=4ab當(dāng)且僅當(dāng)a=1對于B，1a＋4當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1對于C，a2當(dāng)且僅當(dāng)b=4對于D，(a當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即故b+2b的最大值為故答案為：BC

【分析】設(shè)切點為(x0，12．【答案】B,C【解析】【解答】對于A，由等差數(shù)列的性質(zhì)知Sk對于B，由等比數(shù)列性質(zhì)知，當(dāng)Sk≠0時，Sk，S對于C，an=1+?an+a，若a>0，數(shù)列{an}單調(diào)遞增，無最大項，不合題意，若a<0，當(dāng)n<?a時，{an}單調(diào)遞增，且an<1，當(dāng)n>?a時，{an}對于D，當(dāng)k=2時，易求a2+a3+?+故答案為：BC．

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可判斷C；當(dāng)k=2時，易求a2+a3+?+13．【答案】255【解析】【解答】設(shè)?3CS+所以S+C所以S＝256?1=255．故答案為：255.

【分析】利用二項式的展開式性質(zhì)可得S+C14．【答案】1【解析】【解答】當(dāng)n=2時，a2=a1=1兩式相減得an?a因此ann=an?1n?1(n≥3)所以an故答案為：1

【分析】直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和疊乘法的應(yīng)用，求出數(shù)列的通項公式.15．【答案】150；114【解析】【解答】5位監(jiān)事會成員去3家子公司，每家至少派遣1位監(jiān)事會成員，每位監(jiān)事會成員必去且只能去一家子公司的遣方案，可分為兩類：第一類，一組3人，其余兩組各1人的派遣方案，共有C5第二類：一組1人，其余兩組各2人的派遣方案，共有C5由分類加法計數(shù)原理可得共有60+90=150種派遣方案．監(jiān)事會成員A和B去同一家子公司的派遣方案，可分為兩類：第一類：A和B與余下3人中1人去一家子公司，其余2人各去一家子公司的派遣方案，該方案可分為兩步完成，第一步，從余下3人中任選一人與成員A和B一起去一家子公司有C3第二步，安排余下2人去余下兩家子公司有A2由分步乘法計數(shù)原理可得共有9×2=18種分法，第二類：A和B去一家子公司，余下3人分為2組，一組1人，一組2人，安排去余下兩家子公司的派遣方案，該方案可分為兩步完成，第一步，安排成員A和B一起去一家子公司，有3種方法，第二步，將余下3人，安排去余下兩家子公司，一家去1人，一家去2人，共有C3由分步乘法計數(shù)原理可得共有3×6=18種分法，所以A和B去同一家子公司共有18+18=36種派遣方案，即監(jiān)事會成員A和B不去同一家子公司，共有150?36=114種派請遣方案．故答案為：150；114.

【分析】先根據(jù)分堆分配問題解決方法，結(jié)合分類加法計數(shù)原理求出滿足條件的派遣方案數(shù)，再由間接法求監(jiān)事會成員A和B不去同一家子公司的派遣方案數(shù).16．【答案】50【解析】【解答】由題意知：等差數(shù)列{an=|a故等差數(shù)列不是常數(shù)列，且{an}中的項一定滿足a設(shè)n=2k，k∈N+，等差數(shù)列的公差為d，不妨設(shè)ak+1則a1<0，d>0，且ak+1≤0，即又ak+1?2≥0，則a1+kd?2≥0，故則|=?[可得2023≥3k2，解得k≤2021即有k的最大值為25，n的最大值為50.故答案為：50

【分析】由已知得等差數(shù)列不是常數(shù)列，且{an}中的項一定滿足an>0an?1<0或17．【答案】（1）解：因為(x+2)2023令x=1，得a0+令x=?1，得a0?①減②的差除以2，得T=a（2）解：由（1）知2T=3因為32023所以32023因為C2023所以32023?1被4除的余數(shù)為2，即2T除以4的余數(shù)為【解析】【分析】（1）利用賦值法分別令x=1，x=?1列式求解可得T的大??；

（2）由（1）知2T=32023?1，32023?1=4(C202318．【答案】（1）解：f(x)=ax則f'因為0和2是關(guān)于x的方程f'所以c=0，因為f(1)=1，所以a+b+c+d=1，因為f'(1)=?3解得a=1，所以f(x)=（2）解：由（1）知f'所以f'又f(?1)=?1?3+3=?1，所以函數(shù)f(x)的圖象在點(即9x?y+8=0．【解析】【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，根據(jù)0和2是關(guān)于x的方程f'(x)=0的兩個實數(shù)根，可得c=0，12a+4b+c=0，再由f(1)=1，f'(1)=?3，可得a+b+c+d=119．【答案】（1）解：若選擇①：設(shè){a因為S11=66，所以11+11×10所以d=1，所以an若選擇②：因為a3所以a9又an>0，所以又a1=1，設(shè){a所以1+8d=3(1+2d)，解得d=1，所以an若選擇③：設(shè){a因為Sn所以na1+即n+n(n?1)解得d=1，所以an（2）解：由題知bn所以Tn所以Tn所以Tn所以Tn【解析】【分析】(1)若選①，設(shè){an}的公差為d，根據(jù)S11=66，a1=1，利用求和公式可得d，即可得出數(shù)列{an}的通項公式；

若選②，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)a3，a9，9a3成等比數(shù)列，可得a20．【答案】（1）解：因為學(xué)生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人員尚未接到通知，所以從學(xué)生甲和乙以外的10人中任選3人，所以所有的可能結(jié)果有C10（2）解：從12人中任選5人的所有可能結(jié)果有C12選出的5人中沒有女生所有可能結(jié)果有C7選出的5人中有1名女生所有可能結(jié)果有C7所以至少有2名女生被選出的選法數(shù)為C12（3）解：先入伍陸軍的是女生，入伍火箭軍的是男生，再從剩余的10人中任選3人，故所有的可能結(jié)果有C7【解析】【分析】（1）從學(xué)生甲和乙以外的10人中任選3人，利用組合數(shù)公式計算可得所有可能結(jié)果數(shù)；

（2）利用間接法，求出沒有女生和有1名女生的可能結(jié)果，即可求解出所有可能結(jié)果數(shù)；

（3）先選一個女生入伍陸軍，再選一個男生入伍火箭軍，其余從剩余的10人中選3人排列即可.

21．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{因為a所以2+3d=8，2×q所以d=2，q=2，所以an（2）解：由（1）得an所以數(shù)列{aTn2T兩式作差得?所以?所以Tn所以Tn（3）解：由題意得2a故原數(shù)列為2，當(dāng)m+1≥2023，即m≥2022時，S2023當(dāng)m+1<2023，即1500<m<2022時，S2023S2023所以S2023【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0)，由已知列式