河北省保定市2024-2025學年高一（上）期末數(shù)學試卷（B）3.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為[0,1]，則函數(shù)的定義域為()4.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y=x3?x2B.y=ex+e?xC.y=lo6.函數(shù)f的部分圖象大致為()A.B.9.下列命題中，不正確的是()A.φ=B.f(x)最大值為2C.w∈[,]D.f(x)在[0,2π]內(nèi)有兩個零點x2<x3<x4，則下列結(jié)論正確的是()12.若xlog23=1，則9x+9?x=.f(x)14.已知奇函數(shù)f(x)，在(0,+∞)上單調(diào)，若對任意x∈(0,+∞)都有f(f(x)?lnx)=1+e，則xf(x)?2x?設x∈R，函數(shù)f=2cos的最小正周期為π,且f()=√3.(2)在給定坐標系中作出函數(shù)f(x)在[0,π]上的圖象;(3)若f(x)>√2，求x的取值范圍.千萬元)與研發(fā)投入資金x(單位：千萬元)的關系為且f(0)=g(0)=0，f(15)=17.收益最大?并求出最大期望利潤.已知函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x，y∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x<0時，f(x)<0，又f(1)判斷f(x)的奇偶性并證明;(2)求f(x)在區(qū)間[?2,2]的最大值;(3)解關于x的不等式：f(x2)?2f(x)<f(ax)?f(2a).(2)已知函數(shù)f(x)的定義域為M，若對于任意a，b，c∈M，f(a)，f(b)，f(c)能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，則稱函數(shù)y=f(x)為集合M上的“三角形函數(shù)”.若函數(shù)f(x)是區(qū)間[1,4]上的“三角形函數(shù)”，求a的取值范圍.2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C7.【答案】B9.【答案】AC13.【答案】f(x)=4x+1AUB={x|x≥?2}，則?R(AUB)①當C=?,即a?1≥3?a即a≥2時，滿足C?A②當C≠?,即a<2時，由{?2，解得a≥?1，所以實數(shù)a的取值范圍為[?1,2)由知f=2cos列表如下f(x)在[0,π]上的圖象如圖所示：∴x的取值范圍是17.【答案】解：(1)由f(0)=g(0)=0，f(15)=17，故f(x)=log2√x+1+x，g(x)=x?log2(32?x)+5，(2)設項目甲研發(fā)投入資金為x萬元，則項目乙投入27?x萬元，投資收益為y，所以項目甲投入3萬元，項目乙投資24萬元時，科研部門獲得最大利潤30萬元.18.【答案】解：(1)f(x)為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)f(x)的定義域為R，關于原點對稱令x=y=0得：f(0)=2f(0)，解得：f(0)=0令y=?x得：f(x)+f(?x)=f(0)=0所以f(?x)=?f(x)對任意x∈R恒成立，所以f(x)為奇函數(shù)因為當x<0時，f(x)<0)所以f(x1?x2)<0，即f(x1)+f(?x2)<0由第一問知，f(x)為奇函數(shù)所以f(?x2)=?f(x2)，則f(x1)?f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以f(x)在R上所以f(x)在區(qū)間[?2,2]的最大值為f(2)因為f(?1)=?1，f(x)為奇函數(shù)所以f(1)=1令x=y=1得：f(2)=f(1)+f(1)=2(3)因為f(x2)?2f(x)<f(ax)?f(2a)所以f(x2)?f(x)<f(x)+f(ax)?f(2a)=f(x+ax?2a)所以f(x2)+f(?x)<f(x+ax?2a)所以f(x2?x)<f(x+ax?2a)由(2)可知，f(x)在R上單調(diào)遞增，所以x2?x<x+ax?2a 故0<a2<，所以實數(shù)a的取值范圍為(0,)(2).根據(jù)條件，如果函數(shù)f(x)為集合M上的“三角形函數(shù)”只需滿足2f(x)min>f(x)max當0<x1<x2<a時，x1?x2<0，0<x1x2<a2，故f(x1)?f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減;當0<a<x1<x2時，x1?x2<0，x1x2>a2，故f(x1)?f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞增;綜上：f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,+∞)上單調(diào)遞增①當0<a≤1時，f(x)在[1,4]上單調(diào)遞增，故f(x)min=f(1)=1+a2，f(x)max=f(4)=4+，故f(x)min=f(a)=2a，f(x)max=max{f(1),f(4)}，(i)當f(1)≤f(4)時，1+a2≤4+，解得a2≤4，1<a≤2，此時f(x)max=f(4)=4+，則2×2a>(ii)當f(1)>f(4)時，1+a2>4+，解得a>2，此時f(x)max