第1講電場(chǎng)力的性質(zhì)

素養(yǎng)目標(biāo)1.知道點(diǎn)電荷模型，體會(huì)科學(xué)研究中的理想模型法，知道兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互

作用的規(guī)律，體會(huì)庫(kù)侖定律探究過(guò)程中的科學(xué)思想和方法.(物理觀念)2.知道電場(chǎng)是一種物

質(zhì)，了解電場(chǎng)強(qiáng)度，體會(huì)用物理量之比定義新物理量的方法，會(huì)用電場(chǎng)線描述電場(chǎng).(物理

觀念)3.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算，庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的處理方法.(科學(xué)思維)4.解決力

電綜合問(wèn)題的一般思路.(科學(xué)思維)

F

理清教材,強(qiáng)基固本基礎(chǔ)梳理?通教材

1必備知識(shí)

一、點(diǎn)電荷電荷守恒庫(kù)侖定律

1.點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體本身的大小和形狀對(duì)研究的問(wèn)題影響可以忽略不計(jì)時(shí),可以將帶

電體視為點(diǎn)電荷.點(diǎn)電荷是一種理想化模型.

2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消失，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從

物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分,在轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，電荷的總量保持不變.

(2)三種起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電.

3.庫(kù)侖定律

(1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力與它們的電荷量的乘積成正比,與

它們的距離的平方成反比,作用力的方向在它們的連線上.

(2)表達(dá)式：下=爛華，式中4=9.0x109N-m2/C2,叫靜電力常量.

(3)適用條件：真空中的靜止點(diǎn)電荷.

二、靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)線

1.靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)是客觀存在于電荷周圍的一種物質(zhì)，其基本性質(zhì)是對(duì)放入其中的電

荷有力的作用.

2.電場(chǎng)強(qiáng)度

⑴定義式：E=-,是矢量，單位：N/C或V/m.

q

(2)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)：E=4

r

(3)方向：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)受力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向.

3.電場(chǎng)的疊加

(1)電場(chǎng)疊加：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)

強(qiáng)度的矢量和.

(2)運(yùn)算法則：平行四邊形定則.

E

直E\

觀

情+1+4：-q

境

等量異種電荷

等量同種電荷

4.電場(chǎng)線

(1)電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處,或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)處，終止于負(fù)電荷.

(2)電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交.

(3)在同一電場(chǎng)中，電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大.

(1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍.()

(2)點(diǎn)電荷和電場(chǎng)線都是客觀存在的.()

(3)根據(jù)尸=盧華，當(dāng)r-0時(shí)，尸—8.()

(4)電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)力的性質(zhì)，所以電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受

的電場(chǎng)力成正比.()

(5)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向.()

2.有兩個(gè)半徑為r的金屬球如圖所示放置，兩球表面間距離為今使兩球帶上等量的

D.無(wú)法判定

3.有一空間分布的電場(chǎng)，如圖所示為其中一條電場(chǎng)線，A.B.C為電場(chǎng)線上的三點(diǎn),

箭頭方向?yàn)楦鼽c(diǎn)的切線方向.則下列說(shuō)法正確的是()

A.A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不可能小于C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

B.A,3、C三點(diǎn)的切線方向?yàn)樵囂诫姾稍谠撐恢玫氖芰Ψ较?/p>

C.正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能減小

D.正點(diǎn)電荷僅受電場(chǎng)力作用由4處?kù)o止釋放后將沿該電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)

r

重難考點(diǎn)《全線突破考點(diǎn)研究?清障礙

考點(diǎn)庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用

1核心歸納

1.庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用

(1)庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電逋間的相互作用.

(2)對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，『為球心間的距

離.

(3)對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球相距較近時(shí)，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示.

①同種電荷：行嗎與

②異種電荷：皂產(chǎn)苧.

2.“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”模型

(1)平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩

個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置.

(2)模型特點(diǎn)

汝口圄二

+qq+q

平

(%>q>q)

衡

規(guī)或-q；+a~

律(%>q>q)

兩大夾小、近小遠(yuǎn)大

3.解決靜電力平衡的一般步驟

,、可以根據(jù)問(wèn)題需要，選擇“整體

|確定研產(chǎn)對(duì)象.或“隔離法”一

［受力.析，多了靜電力，=k琴~或F=qE)

|列平［方程卜冷=?；蚬?0、五產(chǎn)。

三力平衡一般用合成法,多力平衡用正交分解法

典例1(2021?湖北卷)(多選)如圖所示，一勻強(qiáng)電場(chǎng)E大小未知、方向水平向右.兩根

長(zhǎng)度均為乙的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場(chǎng)中，懸點(diǎn)均為。.兩小球質(zhì)量均為小、

帶等量異號(hào)電荷，電荷量大小均為觀夕＞0).平衡時(shí)兩輕繩與豎直方向的夾角均為，=45。.若

僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,兩小球仍在原位置平衡.已知靜電力常量為A,

重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正確的是()

A.M帶正電荷B.N帶正電荷

D.

2多維專訓(xùn)

1.［靜電力作用下的平衡問(wèn)題I如圖所示，質(zhì)量為〃，的帶電小球N用絕緣細(xì)線懸掛于。

點(diǎn)，帶電荷量為+?的小球3固定在。點(diǎn)正下方的絕緣柱上.當(dāng)小球/平衡時(shí)，懸線沿水

平方向.已知/以=/呢=/,靜電力常量為A,重力加速度為g,兩帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，

則關(guān)于小球N的電性及帶電荷量外的大小，下列選項(xiàng)正確的是（）

C〃//〃〃/

O-----------

A\u

X

A.正電，城癡

kq

B.正電，啦蛔2

kq

C.負(fù)電，”皿

kq

D.負(fù)電，也S

2.［靜電力作用下的力和運(yùn)動(dòng)］（多選）如圖所示，長(zhǎng)/=lm的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端

連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，已知小球的質(zhì)量膽=lxl（T4kg,且位于電場(chǎng)強(qiáng)度后=

3.0x103N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.小球靜止時(shí)，繩與豎直方向的夾角。=37。，sin

37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2,貝?。?)

A.此帶電小球帶正電

B.小球受輕繩拉力廠為1.66x10-3N

C.小球電荷量0=2.5x10-7C

D.將小球拉至最低點(diǎn)由靜止釋放，小球回到繩與豎直方向的夾角0=37。時(shí)速度v的大

小為2\/，5m/s

考點(diǎn)?電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算

1核心歸納

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)

矢量性電場(chǎng)強(qiáng)度E是表示電場(chǎng)力的性質(zhì)的一個(gè)物理量.規(guī)定正電荷受力方

向?yàn)樵擖c(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向

電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)

唯一性

的電荷夕無(wú)關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷（場(chǎng)源電荷）及空間位置

如果有幾個(gè)靜止電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的場(chǎng)疆是

疊加性

2.場(chǎng)強(qiáng)大小的計(jì)算

公式適用條件說(shuō)明

定義式任何電場(chǎng)

E由場(chǎng)源電荷。和場(chǎng)

真空中靜止點(diǎn)電荷的

決定式￡=省源電荷到某點(diǎn)的距離

電場(chǎng)

r決定

P-U”是沿電場(chǎng)方向的距

關(guān)系式勻強(qiáng)電場(chǎng)

離

典例2（2023?湖南卷）如圖所示，真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線上，電荷量分別

為0、0和03,P點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為90。、60。和30。.

卷上點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為霎，g>0,則三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量可能為（）

2Q1。3

A.Qi=q,0=/,，Qi=q

B.Q\=—q,0=—1夕，。3=一曲

C.Q\=—q,Qi=J2q,。3=一夕

D.Qi=q,Qi=~^q,。3=41

2多維專訓(xùn)

i.［均勻帶電體場(chǎng)強(qiáng)疊加］如圖所示，半徑為火的絕緣細(xì)圓環(huán)上均勻分布著電荷量為。

的正電荷，4、B、C三點(diǎn)將圓周三等分.取走N、8處弧長(zhǎng)均為AZ（AJL?/?）的圓弧上的電荷,

靜電力常量為A,此時(shí)圓心。處電場(chǎng)強(qiáng)度（）

A

A.方向沿CO,大小為蒜

大小為鬻

B.方向沿OC,

大小為皤

C.方向沿CO,

大小為年

D.方向沿OC,

2.侈個(gè)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)疊加]如圖所示，在他,0)位置放置電荷量為夕的正點(diǎn)電荷，在(0,a)

位置放置電荷量為4的負(fù)點(diǎn)電荷，在距P(?,a)為啦"的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷。，使得尸點(diǎn)

的電場(chǎng)強(qiáng)度為零.則0的位置及電荷量分別為()

-qP(a,a)

ap-女….

\+q

0]2a?

A.(0,2a),初B.(0,2a),2/,

C.(2a,0),也D.(2a,0),2^2q

考點(diǎn)電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用

1核心歸納

1.兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線

項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

淺鋒

電場(chǎng)線分布米

中垂線上的

。點(diǎn)最大，向外逐漸減小。點(diǎn)為零，向外先變大后變小

電場(chǎng)強(qiáng)度

沿連線先變小后變大，中點(diǎn)O沿連線先變小后變大，中點(diǎn)O

連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度

處的電場(chǎng)強(qiáng)度最小處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零

2.電場(chǎng)線的應(yīng)用

(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小：電場(chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小.

(2)判斷靜電力的方向：正電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷受力方

向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相反.

（3）判斷電勢(shì)的高低與電勢(shì)降低得快慢：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低最快，且電場(chǎng)線密集處

比稀疏處降低更快.

典例3（多選）電場(chǎng)線能直觀、方便地反映電場(chǎng)的分布情況.如圖甲所示是等量異號(hào)點(diǎn)

電荷形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線，圖乙是電場(chǎng)中的一些點(diǎn)；。是電荷連線的中點(diǎn)，E、尸是連線中垂

線上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)，B、C和N、。是兩電荷連線上關(guān)于。對(duì)稱的兩點(diǎn).貝！］（）

A.E、下兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同

B.A,O兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同

C.B、。、C三點(diǎn)中，。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小

D.從E點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的電子加速度逐漸減小

2多維專訓(xùn)

1.［電場(chǎng)線性質(zhì)的應(yīng)用］（多選）如圖所示是一對(duì)不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布圖，圖中

兩點(diǎn)電荷連線長(zhǎng)度為2r,左側(cè)點(diǎn)電荷帶電荷量為+2幻右側(cè)點(diǎn)電荷帶電荷量為一幻P、Q

兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線對(duì)稱，已知靜電力常量為左由圖可知（）

A.P、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

C.把同一試探電荷放在N點(diǎn)，其所受電場(chǎng)力大于放在M點(diǎn)所受的電場(chǎng)力

D.兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為岬

2.［速度、電場(chǎng)力、運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系I某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖中實(shí)線所示，虛線是某個(gè)

帶電粒子僅在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡.下列說(shuō)法正確的是（）

A.粒子一定帶負(fù)電

B.粒子在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度

C.粒子在放點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能

D.粒子一定從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)

課題研究,’提升能力學(xué)科素養(yǎng)?微專題

課題研究求解電場(chǎng)強(qiáng)度的“四種”特殊方法

方法I.微元法

微元法就是將研究對(duì)象分割成許多微小的單元，或從研究對(duì)象上選取某一“微元”加以

分析，從而化曲為直，將變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易求得的量.

典例1如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為。，半徑為凡圓心為O,尸為垂直于

圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP=L,試求產(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小.

典例2均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)笠效王電荷集史王球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)二

如圖所示，在半球面上均勻分布正電荷，總電荷量為g,球面半徑為尺。為通

過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM=ON=2艮已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

大小為E,則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

2R24R2

典例3如圖所示，電荷量為十夕的點(diǎn)電荷與一正方形均勻帶電薄板相距2",點(diǎn)電荷到

帶電薄板的垂線通過(guò)薄板的幾何中心。，圖中40=03=4,已知2點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為雯，靜

電力常量為左下列說(shuō)法正確的是（）

A\0\B+q

wd-^*-

A.薄板帶正電，N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為噂

B.薄板帶正電，N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為曾

9(P

C.薄板帶負(fù)電，N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為噂

9dz

D.薄板帶負(fù)電，N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為盟

9dz

典例4(2023?河南周口四校第三次聯(lián)考)如圖所示，xOj平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面，該

導(dǎo)體充滿z<0的空間，z>0的空間為真空.將電荷量為夕的點(diǎn)電荷置于z軸上z=A處，則

在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷.空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷夕和導(dǎo)體表面上的感

應(yīng)電荷共同激發(fā)的.已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，A為靜電力常量，則在z軸上

z=:處的場(chǎng)強(qiáng)大小為()

'Z

q”—>等效為等量異種

廣一二丁點(diǎn)電荷

/—

/x//

A.B.*C.乃D.A警

h29h29h29h2

答案及解析

理清教材《強(qiáng)基固本基礎(chǔ)梳理-通教材

1.思維辨析

⑴任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍.N)

(2)點(diǎn)電荷和電場(chǎng)線都是客觀存在的.(x)

(3)根據(jù)尸=A”Z當(dāng)r-0時(shí)，尸f?.(x)

(4)電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)力的性質(zhì)，所以電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受

的電場(chǎng)力成正比.(x)

(5)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向.(4)

2.有兩個(gè)半徑為r的金屬球如圖所示放置，兩球表面間距離為八今使兩球帶上等量的

異種電荷。，兩球間庫(kù)侖力的大小為F,那么()

D.無(wú)法判定

答案：B

3.有一空間分布的電場(chǎng)，如圖所示為其中一條電場(chǎng)線，A.8、C為電場(chǎng)線上的三點(diǎn),

箭頭方向?yàn)楦鼽c(diǎn)的切線方向.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不可能小于C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

B.A.B、C三點(diǎn)的切線方向?yàn)樵囂诫姾稍谠撐恢玫氖芰Ψ较?/p>

C.正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能減小

D.正點(diǎn)電荷僅受電場(chǎng)力作用由N處?kù)o止釋放后將沿該電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)

解析：電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，而一條電場(chǎng)線無(wú)法判斷電場(chǎng)線的分布情況，又

不知道是何種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，則無(wú)法比較場(chǎng)強(qiáng)的大小，所以4點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可能小于C點(diǎn)的

場(chǎng)強(qiáng)，A錯(cuò)誤；據(jù)場(chǎng)強(qiáng)方向的規(guī)定，正電荷在某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，

若為負(fù)電荷，則與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相反，B錯(cuò)誤；正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電

場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C正確；正點(diǎn)電荷僅受電場(chǎng)力作用由4處?kù)o止釋放，該電荷所

受的電場(chǎng)力是變力，與電場(chǎng)線相切，據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知該電荷并不能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，D

錯(cuò)誤.

答案：C

考點(diǎn)I?庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用

典例1（2021?湖北卷）（多選）如圖所示，一勻強(qiáng)電場(chǎng)E大小未知、方向水平向右.兩根

長(zhǎng)度均為A的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場(chǎng)中，懸點(diǎn)均為。.兩小球質(zhì)量均為股、

帶等量異號(hào)電荷，電荷量大小均為如夕＞0）.平衡時(shí)兩輕繩與豎直方向的夾角均為8=45。.若

僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，兩小球仍在原位置平衡.已知靜電力常量為A,

重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.M帶正電荷

mg

C.q=LD.

解析：解法1：若JI費(fèi)正電荷，N小球?qū)印鲂∏虻膸?kù)侖力水平向右，勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)M小

球的電場(chǎng)力水平向右，M小球不可能靜止，所以M帶負(fù)電荷，N帶正電荷，A錯(cuò)誤，B正

kq2

rqE-------p----

確；對(duì)Af小球分析，根據(jù)平衡條件和庫(kù)侖定律可得tan45。=72L2,tan45°=

mg

2后kM2

1E2,聯(lián)立可得夕學(xué)，c正確，D錯(cuò)誤.

mg'k

解法2：若N帶負(fù)電荷，M小球?qū)小球的庫(kù)侖力水平向左，勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)N小球的電

場(chǎng)力水平向左，N小球不可能靜止，所以N帶正電荷，M帶負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤，B正確；

對(duì)M小球分析，根據(jù)平衡條件和庫(kù)侖定律可得Tsin45o=gE一—Teos45°=mg；

rcos45=

僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則有『sin45。=2夕E——也：'°

mg,聯(lián)立可得q=\管,故C正確，D錯(cuò)誤.故選BC.

2多維專訓(xùn)

1.［靜電力作用下的平衡問(wèn)題］如圖所示，質(zhì)量為膽的帶電小球4用絕緣細(xì)線懸掛于。

點(diǎn)，帶電荷量為+?的小球5固定在。點(diǎn)正下方的絕緣柱上.當(dāng)小球/平衡時(shí)，懸線沿水

平方向.已知/04=/初=/,靜電力常量為A,重力加速度為g,兩帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，

則關(guān)于小球/的電性及帶電荷量"的大小，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.正電，名⑧虻

kq

B.正電，電設(shè)

kq

c.負(fù)電，也如2

'Jlntgl2

D.負(fù)電,

kq

解析：小球4靜止時(shí)，根據(jù)平衡條件，小球4受到小球笈的斥力，故小球4帶正電；

由平衡條件得二嗖三=啦膽8,解得安=辱3,故選A.

W2kq

答案:A

2.［靜電力作用下的力和運(yùn)動(dòng)］(多選)如圖所示，長(zhǎng)/=lm的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端

連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，已知小球的質(zhì)量〃，=卜10-4kg,且位于電場(chǎng)強(qiáng)度后=

3.0x103N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.小球靜止時(shí)，繩與豎直方向的夾角。=37。，sin

37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2,貝!J()

：371

A.此帶電小球帶正電

B.小球受輕繩拉力F為1.66x10-3N

C.小球電荷量4=2.5x10-7c

D.將小球拉至最低點(diǎn)由靜止釋放，小球回到繩與豎直方向的夾角0=37。時(shí)速度v的大

小為2y5m/s

解析：(【提示】三力平衡，考慮平行四邊形定則)由小球的受力分析可知，小球所受電

場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)的方向相同，故小球帶正電，A正確；小球受輕繩拉力為F=-^―=

cos37°

1xln_4x1nq

———N=1.25x10-3N,B錯(cuò)誤；小球所受的電場(chǎng)力為產(chǎn)電=〃陪tan37o=lxl()-4xiox；

N=7.5X10-4N,小球的電荷量為夕二小二互迎°，C=2.5X10-7C,C正確；將小球拉至

E3.0x103

最低點(diǎn)由靜止釋放，小球回到繩與豎直方向的夾角，=37。時(shí)，由動(dòng)能定理可知一,"g/(l—cos

37。)+廠電/sin37。=；加科(【提示】不考慮中間過(guò)程用動(dòng)能定理)，解得初=市m/s,D錯(cuò)誤.

答案：AC

考點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算

典例2（2023?湖南卷）如圖所示，真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線上，電荷量分別

為。1、0和。3,尸點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為90。、60。和30。.

卷上點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為雯，g>0,則三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量可能為（）

艮娛……眥A

Q\Qi。3

A.0=辦0=3,，。3=?

B.Qi=_q,。2=一甘夕，6=7q

C.21=-0,。2='/0,。3=一夕

D.Qx=q,Qi=-^q,。3=曲

解析：若三仝點(diǎn)電蒞都董正電或魚虹則三仝點(diǎn)電有在上點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加后二定丕

為零,A、B錯(cuò)誤；各點(diǎn)幾何關(guān)系如圖甲所示，若0=。3=—0,則根據(jù)分析可知

EI=4E3,。1和。3在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加后為耳3,如圖乙所示，與。2與尸點(diǎn)產(chǎn)生的

電場(chǎng)強(qiáng)度不可能在一條直線上，即已底處的電場(chǎng)強(qiáng)度丕可能疊加為雯，c錯(cuò)誤；若40=

Qi=4q,Qi=—^~~q>則根據(jù)g分析可知耳=B=A￡,疊加后丹3=啟，如圖丙所

3產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)

示，與0在尸點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，疊加為零，D正確.故選D.

0122rR弋''。2場(chǎng)強(qiáng)方向

6O°EI3

乙

\120°<

\120°\30°

丙尸

2多維專訓(xùn)

1.［均勻帶電體場(chǎng)強(qiáng)疊加］如圖所示，半徑為火的絕緣細(xì)圓環(huán)上均勻分布著電荷量為。

的正電荷，4、B、C三點(diǎn)將圓周三等分.取走N、8處弧長(zhǎng)均為AZ（AJL?/?）的圓弧上的電荷,

靜電力常量為A,此時(shí)圓心。處電場(chǎng)強(qiáng)度（）

A.方向沿CO,大小為

2nR3

B.方向沿OC,大小為經(jīng)1

2nH3

C.方向沿CO,大小為產(chǎn)

TtR3

D.方向沿OC,大小為嗎

nR3

解析：(【提示】對(duì)稱的電荷分布，考慮對(duì)稱法)由于圓環(huán)所帶電荷量均勻分布，所以長(zhǎng)

度為AZ的小圓弧所帶電荷量夕=鬻，沒有取走電荷時(shí)圓心O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，取走4、

5兩處的電荷后，圓環(huán)剩余電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于N、5處弧長(zhǎng)為AZ的小圓

弧所帶正電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的疊加，但電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，即有后剩=%<0§60。，解

得后剩=宇|，方向沿CO,故A正確.

27rAJ

答案：A

2.［多個(gè)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)疊加］如圖所示，在Q0)位置放置電荷量為夕的正點(diǎn)電荷，在(0,a)

位置放置電荷量為g的負(fù)點(diǎn)電荷，在距P(a,。)為啦。的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷。，使得尸點(diǎn)

的電場(chǎng)強(qiáng)度為零.則。的位置及電荷量分別為()

2a-

-qP(a,a)

a中-女….

\+q

0］2a?

A.(0,2a),啦gB.(0,2a),2也

C.(2a,0),SqD.(2a,0),2曲q

解析：(4,0)和(0,a)兩點(diǎn)處的電荷量為夕的點(diǎn)電荷在產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和E=

也駕，方向如圖所示［由點(diǎn)(a,a)指向點(diǎn)(0,2a)］,由在距尸點(diǎn)為出。的某點(diǎn)處放置的正點(diǎn)電

荷。使得尸點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零可知,此正點(diǎn)電荷位于(0,2a)點(diǎn)，且電荷量Q滿足爛,=加黑

\2a2a2

解得。=2仍］，B正確.

Oa2ax

答案：B

3電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用

典例3（多選）電場(chǎng)線能直觀、方便地反映電場(chǎng)的分布情況.如圖甲所示是等量異號(hào)點(diǎn)

電荷形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線，圖乙是電場(chǎng)中的一些點(diǎn)；。是電荷連線的中點(diǎn)，E、尸是連線中垂

線上關(guān)于。對(duì)稱的兩點(diǎn)，B、C和N、O是兩電荷連線上關(guān)于。對(duì)稱的兩點(diǎn).貝（1（）

A.E、下兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同

B.A,。兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同

C.B、。、C三點(diǎn)中，。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小

D.從E點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的電子加速度逐漸減小

解析：等量異號(hào)點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢(shì)線，電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)線垂直，因

此E、F兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，由于E、尸是連線中垂線上關(guān)于0對(duì)稱的兩點(diǎn)，則其場(chǎng)強(qiáng)大小

也相等，故A正確；根據(jù)對(duì)稱性可知，A,。兩點(diǎn)處電場(chǎng)線疏密程度相同，則N、O兩點(diǎn)場(chǎng)

強(qiáng)大小相同，由題圖甲看出，A,。兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，故B錯(cuò)誤；由題圖甲看出，B、O、

C三點(diǎn)比較，。點(diǎn)處的電場(chǎng)線最稀疏，場(chǎng)強(qiáng)最小，故C正確；由題圖可知，電子從E點(diǎn)向

。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，則靜電力逐漸增大，由牛頓第二定律可知電子的加

速度逐漸增大，故D錯(cuò)誤.故選AC.

2多維專訓(xùn)

1.［電場(chǎng)線性質(zhì)的應(yīng)用］（多選）如圖所示是一對(duì)不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布圖，圖中

兩點(diǎn)電荷連線長(zhǎng)度為2r,左側(cè)點(diǎn)電荷帶電荷量為+2幻右側(cè)點(diǎn)電荷帶電荷量為一夕，P、Q

兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線對(duì)稱，已知靜電力常量為A.由圖可知（）

A.尸、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

C.把同一試探電荷放在N點(diǎn)，其所受電場(chǎng)力大于放在M點(diǎn)所受的電場(chǎng)力

D.兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為多

解析：根據(jù)對(duì)稱性，P、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，但方向不同，A錯(cuò)誤；放點(diǎn)的電

場(chǎng)線比N點(diǎn)的電場(chǎng)線密，放點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，B正確；拉點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，把同一試探電荷放在N點(diǎn)，其所受電場(chǎng)力小于放在防點(diǎn)所受的電場(chǎng)

力,故C錯(cuò)誤；+2g在兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向一夕，大小為無(wú)=召，

—0在兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向一0,大小為瓦=?￡,合場(chǎng)強(qiáng)為后=0

+E產(chǎn)映故D正確.

答案：BD

2.［速度、電場(chǎng)力、運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系］某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖中實(shí)線所示，虛線是某個(gè)

帶電粒子僅在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡.下列說(shuō)法正確的是（）

A.粒子一定帶負(fù)電

B.粒子在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度

C.粒子在放點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能

D.粒子一定從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)

解析：由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子的受力方向沿著電場(chǎng)線的方向，所以粒子帶正電,

故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)強(qiáng)度小，由題圖可知，N點(diǎn)

的場(chǎng)強(qiáng)大于M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，故粒子在N點(diǎn)受到的靜電力大于在放點(diǎn)受到的靜電力，所以粒子

在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度，故B正確；粒子帶正電，假設(shè)粒子從M運(yùn)動(dòng)到N,

這個(gè)過(guò)程中靜電力做正功，動(dòng)能增大，粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；

根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以判斷其受力方向，但不能判斷出粒子一定是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，

故D錯(cuò)誤.

答案：B

課題研究求解電場(chǎng)強(qiáng)度的“四種”特殊方法

典例1如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為。，半徑為凡圓心為O,尸為垂直于

圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP=L,試求尸點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小.

解析：設(shè)想將圓環(huán)看成由〃個(gè)小段組成，當(dāng)〃相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，

其所帶電荷量。=2,由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E

n

=紫=^^^.由對(duì)稱性知，各小段帶電體在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量與相

互抵消，而其軸向分量國(guó)之和即為帶電圓環(huán)在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E,Ep=tiEx="k——cos

PnR2+L2

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